北京市西城区北京师范大学附属中学2026-2027学年上学期九年级数学第一次学情自测试题

2026—2027初三第一学期月考 数学试卷 班级：________ 姓名：________ 学号：________ 考生须知 1．本试卷有三道大题，共6页．考试时长90分钟，满分100分． 2．考生务必将答案填写在机读卡和答题纸上，在试卷上作答无效． 3．考试结束后，考生应将机读卡和答题纸交回． 一、单选题（本大题共10小题，共20分）． 1．已知二次函数的顶点坐标是 A． B． C． D． 2．下列是一元二次方程的是 A． B． C． D． 3．关于的一元二次方程的根的情况是 A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．无法确定 4．将一元二次方程化成一般式，则一次项系数和常数项分别是 A．， B．， C．， D．， 5．已知一元二次方程的两个实数根分别为，，则的值为 A． B． C． D． 6．已知二次函数的图象如图，其中，的值可能是 A．， B．， C．， D．， 7．“双碳”背景下，我国新能源汽车保有量已处于世界第一，随着消费人群不断增多，某款新能源汽车销售量持续增长．假设月销售量的增长率一致，且第三个月的销售量是第一个月的倍．设第一个月的销售量为辆，月销售量的增长率为，则可列方程为 A． B． C． D． 8．在同一坐标系内，二次函数的图象与一次函数可能是 A． B． C． D． 9．已知抛物线经过点，．若，且，则的取值可以是 A． B． C． D． 10．关于的一元二次方程，有下列四个结论： ①若是该方程的一个根，则一定有成立； ②若，则方程有一根为 ③若该方程的解为和，则方程的解是或； ④当，，时，方程一定有实数根． 其中，正确的有 A．①②③④ B．①②④ C．②③ D．②④ 二．本大题共10小题，共20分． 11．二次函数的对称轴是直线________． 12．若关于的方程是一元二次方程，则________． 13．将抛物线向左平移个单位，向上平移个单位，所得抛物线的表达式是________． 14．若二次函数的图象与轴有两个交点，则的取值范围为________． 15．若二次函数的图象经过点，，则，的大小关系是________（用“”连接）． 16．抛物线，当时，随增大而减小，则的取值范围是________． 17．已知，是关于的一元二次方程的两根，且，则的值为________． 18．已知点，是抛物线上的两点，且，则的取值范围是________． 19．如图，二次函数与一次函数的图象交于，两点，已知点，点在轴上，则不等式的解集是________． 20．在平面直角坐标系中，已知点，，二次函数与线段只有一个交点，则的取值范围为________． 三．解答题（21题20分，22题8分，23题6分，24题6分，25题6分，26题7分，27题7分，共60分） 21．计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 22．二次函数中的，的部分取值如下表： … … … … 根据表中数据填空： （1）该函数图象的对称轴是________________； （2）与轴的交点坐标是________________； （3）二次函数解析式是________________； （4）画出该二次函数的图象； （5）结合图象，当时，的取值范围是_______________________； （6）结合图象，方程有实数解，的取值范围是________________． 23．关于的方程． （1）若方程有实数根，求的取值范围； （2）若方程的两个根都是整数，求正整数的值． 24．小军同学计划为一幅长寸，宽寸的创意画（图中阴影部分为其示意图）制作一个摆台画框，根据有关要求，画框的上、下边宽度相等，左、右边宽度相等，上、下边宽度是左、右边宽度的倍，若画框所占面积为创意画面积的，则摆台画框的左、右边宽度应是多少？ 25．年世界人形机器人运动会在北京举行，其中“篮球投篮人机挑战赛”成为热门项目，篮球飞行轨迹可近似看作抛物线．以机器人站立点为原点建立平面直角坐标系，篮球飞行的竖直高度（单位：米）与水平距离（单位：米）满足二次函数关系． 机器人某次投篮，篮球飞行的水平距离与竖直高度的几组数据如下： 水平距离（米） 竖直高度（米） 挑战者在同样地点投篮，篮球飞行的竖直高度与水平距离近似满足二次函数关系． （1）根据上述数据，机器人投篮时，篮球飞行的竖直高度的最大值为________； （2）求机器人投篮时篮球飞行的竖直高度满足的函数关系； （3）若篮球在水平距离米处的竖直高度满足，视为有效投篮，则机器人投篮________（填“有效”或“无效”），挑战者投篮________（填“有效”或“无效”）． 26．在平面直角坐标系中，抛物线：经过点，当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大． （1）求的值，并用含的式子表示； （2）已知点，是抛物线上的两点．若对于，，都有，求的取值范围． （3）已知直线：，若抛物线总在直线的上方，求的取值范围． 27．在平面直角坐标系中，已知点，直线和图形，点关于直线的对称点为．给出如下定义：若图形上存在点，直线上存在点，使得点是的中点，则称点是直线关于图形的关联点． （1）已知，，直线：．在，，中，是直线关于线段的关联点的是________； （2）已知直线：，正方形的四个顶点分别为，，，，记正方形及其内部为图形． ①已知点，若点是直线关于图形的关联点，直接写出的取值范围； ②令，记抛物线：在之间的部分为图形，若图形上存在直线关于图形的关联点，直接写出的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $