精品解析：北京市第十四中学2026—2027学年度第一学期 10月监测（九年级数学测试卷）

北京十四中2026—2027学年度第一学期 10月检测 初三数学测试卷 注意事项 1．本试卷共八页，共28道小题，满分100分．考试时间120分钟． 2．在答题卡上指定位置贴好条形码，或填涂考号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．答题不得使用任何涂改工具． 一、选择题（本题共16分，每题2分） 1. 若是关于的一元二次方程的解，则的值为（ ） A. -1 B. 1 C. 2 D. -2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根的定义，将方程的解代入原方程即可求出参数的值． 【详解】解：把代入，得，解得． 故选A． 【点睛】方程的根代入等式一定成立，注意计算时不要出现符号错误． 2. 用配方法解一元二次方程，配方后所得的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 3. 把抛物线先向右平移个单位，再向上平移个单位，所得抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】依据抛物线平移的左加右减、上加下减规则求解. 【详解】解：将向右平移个单位，得；再向上平移个单位，得 【点睛】平移只改变顶点位置，不改变开口大小，记住 “左加右减针对 x，上加下减在末尾”． 4. 某种商品的价格是元，准备进行两次降价．如果每次降价的百分率都是，经过两次降价后的价格（单位：元）随每次降价的百分率的变化而变化，则关于的函数解析式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意利用增长率公式表示出与的函数解析式进而判断即可. 【详解】解：根据题意得y=2（1-x）2， 所以y与x之间的函数解析式为y=2（1-x）2． 故选：B. 【点睛】本题考查根据实际问题列二次函数关系式，注意掌握根据实际问题确定二次函数关系式关键是读懂题意，建立二次函数的数学模型来解决问题．需要注意的是实例中的函数图象要根据自变量的取值范围来确定． 5. 函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】联立函数得，解得或，得到二次函数与一次函数相交于点和，即可得出答案． 【详解】解：联立得：， ∴， ∴， 解得：或， 当时，，当时，， ∴二次函数与一次函数相交于点和， ∴只有D选项图象符合题意． 6. 反比例函数y=的图象在第一、三象限，则m的取值范围是（　　） A. m≥1 B. m≤1 C. m＞1 D. m＜1 【答案】C 【解析】 【详解】试题解析：∵反比例函数y=的图象在第一、三象限， ∴m-1＞0，解得m＞1． 故选C． 【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象与系数的关系是解答此题的关键． 7. 公路上行驶的汽车，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行才能停下来，若急刹车时汽车的行驶路程s（米）与时间t（秒）的函数关系式为，则下列说法正确的是（ ） A. 汽车滑行2秒时停止 B. 汽车可以滑行4秒后才停止 C. 滑行速度先变大后变小 D. 滑行的最远距离是30米 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，将路程函数配方成顶点形式，当s有最大值时，汽车停止，据此确定汽车停止滑行的时间和最远距离，根据实际情形可知，刹车滑行过程中速度应该逐渐减小，据此可得答案． 【详解】解：∵，且， ∴当时，s有最大值，最大值为20， ∴汽车滑行2秒时停止，滑行的最远距离是20米， 从实际出发，刹车滑行过程中，汽车的速度应该逐渐变小， ∴只有A选项的说法正确，符合题意， 故选：A． 8. 二次函数 的图象如图所示，对于下列结论：①；②；③；④对于任意的实数m，总有；其中正确的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】由开口方向、对称轴及抛物线与y轴的交点位置可判断结论①；把代入抛物线对称轴公式可判断结论②；由抛物线的对称性的值可判断结论③；由时，函数y取得最大值可判断结论④． 【详解】解：∵抛物线开口向下、对称轴在y轴右侧、抛物线与y轴交于正半轴， ∴，，， ∴，故①错误； ∵对称轴为直线， ∴，即，故②正确； ∵对称轴为直线，抛物线与x轴的交点在点右侧， ∴抛物线与x轴的另一个交点在左侧， ∴当时，， ∴，故③正确； ∵当时，，当时，， ∵当时，函数值最大， ∴， ∴，故④正确； 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数之间的关系，熟练掌握二次函数的开口方向，对称轴，图象与y轴交点，函数增减性并会综合运用是解决本题的关键． 二、填空题（本题共16分，每题2分） 9. 关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的一般形式，根据一元二次方程的一般形式：得到即可求解． 【详解】解：∵关于的方程是一元二次方程， ∴，解得， 故答案为：． 10. 二次函数的图象与轴的交点坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】令，求得的值即可. 【详解】令，得， ∴二次函数的图象与轴的交点坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是二次函数与轴的交点，正确计算是解答此题的关键． 11. 二次函数的图象过点和，则_____(填“>”或“<”)． 【答案】< 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，通过代入点A和点B的横坐标到二次函数解析式中，计算对应的纵坐标的值，比较大小即可． 【详解】对于二次函数， 当时，． 当 时，． 由于， 因此． 故答案为：<． 12. 已知一元二次方程的两个根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的周长______． 【答案】20 【解析】 【分析】求出一元二次方程的两个根，根据菱形的对角线互相垂直平分，利用勾股定理可得答案． 【详解】解：， 则x1=6，x2=8，即菱形的两条对角线长分别为6和8， 则菱形的边长为， 故菱形的周长为5×4=20， 故答案为20 【点睛】本题考查解一元二次方程，菱形的性质，周长的求法，正确掌握一元二次方程的解法、菱形的性质，是解题的关键． 13. 今年国庆节和中秋节双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到90个红包，设该群一共有x人，则可列的方程为______． 【答案】 【解析】 【分析】设该群一共有x人，则每人收到个红包，根据群内所有人共收到90个红包，即可得出关于x的一元二次方程． 【详解】解：设该群一共有x人，则每人收到个红包， 由题意可得，． 14. 在中考体育测试中，小刚投出的实心球在空中的运动轨迹如图所示．实心球行进的高度与水平距离之间满足关系式，则实心球投出的水平距离为______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，把代入，即可求出x的值即可得到结果． 【详解】解：令，则， 解得或（舍去）， ∴实心球从起点到落地点的水平距离为， 故答案为：8． 15. 二次函数与一次函数的图象如图所示，则满足的x的取值范围为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与不等式，利用数形结合的思想解决问题是关键．由函数图象可知，当或，二次函数的图象在一次函数的图象下方，进而得到的x的取值范围，即可得到答案． 【详解】解：， ， 由函数图象可知，当或，二次函数的图象在一次函数的图象下方， 的x的取值范围为或， 的x的取值范围为或， 故答案为：或． 16. 定义：是一元二次方程的倒方程．则下列四个结论： ①如果是的倒方程的解，则； ②如果，那么这两个方程都有两个不相等的实数根； ③如果一元二次方程无解，则它的倒方程也无解； ④如果一元二次方程有两个不相等的实数根，则它的倒方程也有两个不相等的实数根．其中正确的有_____（填正确的序号）． 【答案】 ①②③ 【解析】 【分析】本题考查新定义和一元二次方程，根据倒方程的定义，分别验证每个结论的正确性： ①通过代入求解； ②利用判别式即可； ③通过判别式得到，代入倒方程判别式可得； ④举反例说明不成立． 【详解】解：结论①，原方程 的倒方程为 ， 将 代入得 ， 解得 ， 故①正确； 结论②，当 时， 判别式 ， 两个方程均有两个不相等的实数根， 故②正确； 结论③， 原方程无解， ， 即 ， 倒方程判别式 ， 倒方程无解， 故③正确； 结论④， 举反例说明，当 时，原方程为， 若要其有两个不相等的实数根，则其判别式：， 即， 原方程 的倒方程为 ，，， 倒方程为，是一元一次方程， 只有一个根， 故④错误． 故答案为①②③． 三、解答题（本题共68分，17题12分，18-19题每题4分，20题6分，21-22题每题5分，23题6分，24题4分，25题6分，26题5分，27题6分，28题5分）． 17. 解方程： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）， （2）， （3）， 【解析】 【小问1详解】 解：， ， ， ∴，； 【小问2详解】 解：， ， 或， ∴，； 【小问3详解】 解：， ， ∵， ∴， ∴， ∴． 18. 若a是关于x的一元二次方程的根，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，已知式子的值求代数式的值，理解一元二次方程的解的定义是解题关键．把代入，得，再把代入，进行计算，即可作答． 【详解】解：∵a是关于x的一元二次方程的根， ∴把代入， 得， ∴， ∵． 19. 已知一元二次方程的两个实数根分别为．若，求实数k的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系. 利用根与系数的关系得到两根之和，两根之积，将其代入所给的条件中求出k的值. 【详解】解：由得，. . ． 当时， 方程为，其根的判别式， 方程有两个不相等的实数根，符合题意。 20. 用描点法画出函数的图象，结合图象，回答下列问题： … … … … （1）画出函数图象，顶点坐标__________； （2）当时，随的增大而__________； （3）当__________时，； （4）当时，的取值范围是__________． 【答案】（1）； （2）增大 （3） （4） 【解析】 【分析】（1）先列表，再描点，并画图，再根据图象可得顶点坐标； （2）根据图象可得增减性； （3）根据图象可得函数值为0时，自变量的值； （4）根据函数图象可得当时，y的取值范围． 【小问1详解】 解：如图，列表如下： … 0 1 2 … … 3 0 0 3 … 描点并画图：略 ∴根据函数图象可知顶点坐标为； 【小问2详解】 解：根据函数图象可知当时，随的增大而增大； 【小问3详解】 解：根据函数图象可知当时，， 解得： 【小问4详解】 解：根据函数图象可知当时，函数最小值为， 当时，； 当时，； ∴当时，y的取值范围是． 21. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论取何值，方程都有两个不相等的实数根． （2）若方程的一个根是，求的值和方程的另一个根． 【答案】（1） 证明：∵， ∴无论取何值，方程都有两个不相等的实数根． （2）的值为1，方程的另一个根为 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的根的判别式和解一元二次方程，解题关键是牢记根的判别式的意义和解方程的方法． （1）求出根的判别式即可求证； （2）先将方程的根代入方程求出，确定方程后再解方程求另一个根． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：将代入方程可得：， ∴， ∴该方程为， ∴， ∴， ∴的值为1，方程的另一个根为． 22. 如图，二次函数的图象与x轴交于点A，B（A在B的左侧），与一次函数的图象交于A，C两点． （1）求b的值； （2）求的面积． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据函数与方程的关系，当时，求解一元二次方程，即可得出抛物线与x轴的两个交点，然后将点A代入一次函数解析式即可确定b的值； （2）先求两个函数的交点C的坐标，把代入中，求解一元二次方程，即可确定点C的坐标，然后结合图象，求三角形面积即可． 【小问1详解】 解：当时， ， 解得：，， ∴抛物线与x轴交于， ∵直线经过A点， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：把代入中得：， 整理得 解得：（舍），， 把代入，得， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查二次函数与一次函数的综合问题，包括二次函数与坐标轴交点，待定系数法确定一次函数解析式等，理解题意，熟练掌握二次函数及一次函数的基本性质是解题关键． 23. 某超市销售一种电子计算器，成本为每个40元，计划每个售价不低于成本，且不高于80元．经市场调查，每天的销售量（个）与每个售价（元）满足如下关系：（）．设这种电子计算器每天的销售总利润为（元）． （1）求与之间的函数表达式； （2）当售价为多少元时获得利润最大，最大利润是多少？ （3）如果物价部门规定这种电子计算器的销售单价不高于60元，该超市销售这种电子计算器每天计划获得600元的利润，销售单价应定为多少元？ 【答案】（1）（）． （2）当售价为60元时获得利润最大，最大利润是800元． （3）销售单价应定为50元． 【解析】 【分析】（1）根据利润等于总收入减去总成本求解即可． （2）将一般式化成顶点式，根据二次函数的图象和性质结合x的取值范围即可得出答案． （3）根据题意得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出答案． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解：， ∵， ∴抛物线开口向下， ∵， ∴当时，取得最大值800． 【小问3详解】 解：根据题意可得出， 整理得：， 解得或， ∵物价部门规定这种电子计算器的销售单价不高于60元， ∴． 答：销售单价应定为50元． 24. 如图，直线与轴交于点，与反比例函数的图象交于点，过点作轴于点，，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】先求出点A的坐标，然后表示出、的长度，根据，求出点C的横坐标，代入直线解析式求出纵坐标，用待定系数法求出即可． 【详解】解：∵直线与y轴交于点A， ∴，即， ∵， ∴， ∴点C的横坐标为， ∵点C在直线上， 将，代入，得 ∴点， ∴， 25. 在初中阶段的函数学习中我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程.以下是我们研究函数性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题. （1）自变量x的取值范围是全体实数，与y的几组对应值列表如下 x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 … y … 4 1.5 0 0.5 0 m 4 … 其中，__________________. （2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中补全函数的图象. （3）根据函数图象，下列关于该函数性质的说法正确的有__________________（填序号）； ①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴 ②该函数在自变量的取值范围内，没有最大值，但有最小值 ③当时，函数取得最小值0 ④当或时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大. （4）在同一坐标系中作出函数的图象，结合你所画的函数图象，直接写出方程的解__________________.（保留1位小数，误差不超过0.4）. 【答案】（1） （2）补全图像如下： （3）②③；（4）或 【解析】 【分析】（1）把代入，可得的值； （2）根据表中的的对应数值作为点的横坐标，纵坐标，描点作图即可得到答案； （3）根据函数的图像逐一判断即可得到答案； （4）先在同一直角坐标系内画出的图像，再利用两个函数的交点的横坐标就是方程的近似解，从而可得答案． 【详解】解：（1） 当 故答案为： （2）描点： （3）由函数的图像可得： 该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为直线故①错误； 该函数在自变量的取值范围内，没有最大值，但有最小值，说法正确，故②正确； 当或时，函数取得最小值0，故③正确； 当或＜＜随的增大而减小，当＜＜或＞时，y随x的增大而增大，故④错误； 综上：正确的有：②③． 故答案为：②③． （4） 函数 令 则 令 则 函数过 画出函数图像如图示： 由图像可得：当时， 或 故答案为：或 【点睛】本题考查的是探究绝对值函数的图像与性质，二次函数的图像与性质，同时考查描点法画函数图像，利用函数图像求解方程的近似解，掌握以上知识是解题的关键． 26. 在平面直角坐标系中，是抛物线上的两点． （1）若对于，有，求抛物线的对称轴； （2）若对于，都有，求的取值范围． 【答案】（1）对称轴为直线； （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的对称性，二次函数的性质等等． （1）利用轴对称的性质求解即可； （2）直接代入得到整理得，推出或，再分别求解即可． 【小问1详解】 解：∵，有， ∴这两点关于轴对称，抛物线的对称轴为直线； 【小问2详解】 解：∵，，又， ∴， 整理得， ∴或， ①若，即， ∵， ∴且， ∴且， ∴； ②若， 同理且， ∴且， ∴； 综上，或． 27. 如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，． （1）求二次函数的表达式． （2）动点在线段上，过点作轴的垂线分别与交于点，与抛物线交于点． ①点在抛物线上，与的面积相等，求点到直线的距离； ②在满足①的条件下，当线段的长度最小时，求点的坐标． 【答案】（1）或． （2）①1 ②点的坐标为或． 【解析】 【分析】（1）根据，点在轴负半轴上，进而确定、两点坐标，代入解答即可； （2）①作，垂足为，设点，结合对称性确定点坐标，进而用含的代数式表示出、、； 再根据与的面积相等列式求得的值即可； ②分当点在直线左、右侧时，在中利用勾股定理列式进而解答即可． 【小问1详解】 解：∵，点在轴的负半轴上， ∴点，． 将，代入中， 得 解得 ∴或． 【小问2详解】 解：①作，垂足为，设点坐标为． ，点和点关于直线对称， ． ，，． ， ． ． 点到直线的距离是1． ②当点在直线的左侧时，，，． 在中，． 当时，取最小值1．此时点的坐标为． 当点在直线的右侧时，，，． 同理，． 当时，取最小值1． 此时点的坐标为． 综上可知，点的坐标为或． 28. 在平面直角坐标系中，对于点和，给出如下定义：如果，那么称点为点的“关联点”．例如点的“关联点”为点，点的“关联点”为点． （1）在点中，______________的“关联点”在函数的图象上； （2）如果一次函数图象上点的“关联点”是，求点的坐标； （3）如果点在函数的图象上，其“关联点”的纵坐标的取值范围是，求实数的取值范围． 【答案】（1）、 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）点的“关联点”是，点的“关联点”是，点的“关联点”是，点的“关联点”是，将点的坐标代入函数，看是否在函数图象上，即可求解； （2）当时，点，则；当时，点，则，解方程即可求解； （3）如图为“关联点”函数图象：从函数图象看，“关联点” 的纵坐标的取值范围是，而，函数图象只需要找到最大值（直线与最小值（直线直线从大于等于0开始运动，直到与有交点结束．都符合要求，只要求出关键点即可求解． 【小问1详解】 点的“关联点”是， 点的“关联点”是， 点的“关联点”是， 点的“关联点”是， 将点的坐标代入函数， 得和在此函数图象上， 故答案为：、； 【小问2详解】 当时，点， 则，解得：（舍去）； 当时，点， ，解得：， 点； 【小问3详解】 如图为“关联点”函数图象： 从函数图象看，“关联点” 的纵坐标的取值范围是， 而， 函数图象只需要找到最大值（直线与最小值（直线直线从大于等于0开始运动，直到与有交点结束．都符合要求， 即，解得：（舍去负值）， 观察图象可知满足条件的的取值范围为． 【点睛】本题考查二次函数的性质，一次函数的性质等知识，解题的关键是理解题意，属于创新题目，中考常考题型． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京十四中2026—2027学年度第一学期 10月检测 初三数学测试卷 注意事项 1．本试卷共八页，共28道小题，满分100分．考试时间120分钟． 2．在答题卡上指定位置贴好条形码，或填涂考号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．答题不得使用任何涂改工具． 一、选择题（本题共16分，每题2分） 1. 若是关于的一元二次方程的解，则的值为（ ） A. -1 B. 1 C. 2 D. -2 2. 用配方法解一元二次方程，配方后所得的方程是（ ） A. B. C. D. 3. 把抛物线先向右平移个单位，再向上平移个单位，所得抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 4. 某种商品的价格是元，准备进行两次降价．如果每次降价的百分率都是，经过两次降价后的价格（单位：元）随每次降价的百分率的变化而变化，则关于的函数解析式是（ ） A. B. C. D. 5. 函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 6. 反比例函数y=的图象在第一、三象限，则m的取值范围是（　　） A. m≥1 B. m≤1 C. m＞1 D. m＜1 7. 公路上行驶的汽车，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行才能停下来，若急刹车时汽车的行驶路程s（米）与时间t（秒）的函数关系式为，则下列说法正确的是（ ） A. 汽车滑行2秒时停止 B. 汽车可以滑行4秒后才停止 C. 滑行速度先变大后变小 D. 滑行的最远距离是30米 8. 二次函数 的图象如图所示，对于下列结论：①；②；③；④对于任意的实数m，总有；其中正确的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本题共16分，每题2分） 9. 关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是______． 10. 二次函数的图象与轴的交点坐标为______． 11. 二次函数的图象过点和，则_____(填“>”或“<”)． 12. 已知一元二次方程的两个根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的周长______． 13. 今年国庆节和中秋节双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到90个红包，设该群一共有x人，则可列的方程为______． 14. 在中考体育测试中，小刚投出的实心球在空中的运动轨迹如图所示．实心球行进的高度与水平距离之间满足关系式，则实心球投出的水平距离为______． 15. 二次函数与一次函数的图象如图所示，则满足的x的取值范围为______． 16. 定义：是一元二次方程的倒方程．则下列四个结论： ①如果是的倒方程的解，则； ②如果，那么这两个方程都有两个不相等的实数根； ③如果一元二次方程无解，则它的倒方程也无解； ④如果一元二次方程有两个不相等的实数根，则它的倒方程也有两个不相等的实数根．其中正确的有_____（填正确的序号）． 三、解答题（本题共68分，17题12分，18-19题每题4分，20题6分，21-22题每题5分，23题6分，24题4分，25题6分，26题5分，27题6分，28题5分）． 17. 解方程： （1）； （2）； （3）． 18. 若a是关于x的一元二次方程的根，求代数式的值． 19. 已知一元二次方程的两个实数根分别为．若，求实数k的值． 20. 用描点法画出函数的图象，结合图象，回答下列问题： … … … … （1）画出函数图象，顶点坐标__________； （2）当时，随的增大而__________； （3）当__________时，； （4）当时，的取值范围是__________． 21. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论取何值，方程都有两个不相等的实数根． （2）若方程的一个根是，求的值和方程的另一个根． 22. 如图，二次函数的图象与x轴交于点A，B（A在B的左侧），与一次函数的图象交于A，C两点． （1）求b的值； （2）求的面积． 23. 某超市销售一种电子计算器，成本为每个40元，计划每个售价不低于成本，且不高于80元．经市场调查，每天的销售量（个）与每个售价（元）满足如下关系：（）．设这种电子计算器每天的销售总利润为（元）． （1）求与之间的函数表达式； （2）当售价为多少元时获得利润最大，最大利润是多少？ （3）如果物价部门规定这种电子计算器的销售单价不高于60元，该超市销售这种电子计算器每天计划获得600元的利润，销售单价应定为多少元？ 24. 如图，直线与轴交于点，与反比例函数的图象交于点，过点作轴于点，，求的值． 25. 在初中阶段的函数学习中我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程.以下是我们研究函数性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题. （1）自变量x的取值范围是全体实数，与y的几组对应值列表如下 x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 … y … 4 1.5 0 0.5 0 m 4 … 其中，__________________. （2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中补全函数的图象. （3）根据函数图象，下列关于该函数性质的说法正确的有__________________（填序号）； ①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴 ②该函数在自变量的取值范围内，没有最大值，但有最小值 ③当时，函数取得最小值0 ④当或时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大. （4）在同一坐标系中作出函数的图象，结合你所画的函数图象，直接写出方程的解__________________.（保留1位小数，误差不超过0.4）. 26. 在平面直角坐标系中，是抛物线上的两点． （1）若对于，有，求抛物线的对称轴； （2）若对于，都有，求的取值范围． 27. 如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，． （1）求二次函数的表达式． （2）动点在线段上，过点作轴的垂线分别与交于点，与抛物线交于点． ①点在抛物线上，与的面积相等，求点到直线的距离； ②在满足①的条件下，当线段的长度最小时，求点的坐标． 28. 在平面直角坐标系中，对于点和，给出如下定义：如果，那么称点为点的“关联点”．例如点的“关联点”为点，点的“关联点”为点． （1）在点中，______________的“关联点”在函数的图象上； （2）如果一次函数图象上点的“关联点”是，求点的坐标； （3）如果点在函数的图象上，其“关联点”的纵坐标的取值范围是，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $