精品解析：黑龙江省大庆市肇州中学2024-2025学年九年级上学期11月月考数学试卷

肇州中学2024−2025学年度第一学期 初四年级 数学考试 考试时间：120分钟；满分120分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在，，0，，，，，（相邻两个5之间7的个数逐次加1）中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义，解题的关键是掌握无限不循环小数是无理数，常见的无理数有：开不尽方的数，含的数，有规律但是不循环的数． 根据无理数的定义，逐个判断即可． 【详解】解：， ，，，（相邻两个5之间7的个数逐次加1）是无理数，共4个， 故选：D． 2. 若与的和仍是一个单项式，则m、n的值分别是（ ） A. 1、 B. 1、2 C. 1、 D. 1、1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，掌握两个相同是解题关键．含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项．根据与的和仍是一个单项式，得出与是同类项，再根据同类项的定义得出答案即可． 【详解】解：∵与的和仍是一个单项式， ∴与是同类项， ∴，， 解得：，． 故选：A． 3. 下列选项正确的是（ ） A. 分式，的最简公分母是 B. C. D. 分式中的a，b同时扩大2倍值不变 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了最简公分母和分式的性质，A中两个分式的最简公分母为；根据分式的基本性质可判断B、C、D；分式的分子和分母同乘以（或除以）一个不为0的代数式，分式的值不变． 【详解】解：A．分式的最简公分母是，原说法错误，不符合题意； B．，原说法错误，不符合题意； C．，原说法正确，符合题意； D．分式 中的a，b同时扩大2倍变为，即分式 中的a，b同时扩大2倍值变为原来的2倍，原说法错误，不符合题意； 故选：C． 4. 如图，在中，，为两条弦，是直径，于点，连接，若，，则的长为（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，圆周角定理和垂径定理，熟练掌握知识点是解题的关键，先根据直径所对的圆周角是直角和勾股定理算出长，再根据垂径定理得出长，最后根据勾股定理计算即可． 【详解】解：∵是直径， ∴， ∵，， ∴， ∵于点， ∴， ∴， 故选：A． 5. 已知x，y为实数，且，则的值为（ ） A. B. 9 C. D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了二次根式有意义的条件，代数式求值，根据二次根式有意义的条件求出，由此得到y的值，再进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 6. 已知，则等于（ ） A. 4 B. 5 C. 7 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质，分式有意义的条件，完全平方公式等知识点，利用等式的性质求出是解题的关键． 由得到，根据题意可知，因此可得，然后等式两边同时平方，稍加整理即可得解． 【详解】解：， ， 由题意可知：， ， ， ， ， 故选：． 7. 小强在解方程“”时，将“”中的“”抄漏了，得出，则原方程正确的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解的应用，能求出的值是解此题的关键．小强漏抄负号后解得的可求出k的值，再代入原方程求解即可． 【详解】小强将方程抄为，解得， 则将代入错误方程得：， 解得：． 原方程为：， 移项得：， 即， 解得：． 故选：A． 8. 已知实数满足，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，先利用完全平方公式求出的取值范围，再把代入即可求解，灵活运用完全平方公式是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：． 9. 2024年5月29日16时12分，“长春净月一号”卫星搭乘谷神星一号火箭在黄海海域成功发射．当火箭上升到点时，位于海平面处的雷达测得点到点的距离为千米，仰角为，则此时火箭距海平面的高度为（　　） A. 千米 B. 千米 C. 千米 D. 千米 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形，熟记锐角三角函数的定义是解题关键，根据锐角的正弦函数的定义即可求解 【详解】解：由题意得： ∴千米 故选：A 10. 二次函数的对称轴是直线，该抛物线与x轴的一个交点在点和点之间，其部分图像如图所示，下列结论：①，②，③，④若点在二次函数的图像上，则关于x的不等式的解集是，其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图像与性质，熟练掌握对称轴，最值，相应方程的根是解题关键．根据抛物线的对称轴可判断①对错；根据图像利用抛物线的顶点坐标，得到，即可判断③对错；抛物线的对称性可知，当时，，得到，即可判断②对错；根据二次函数和直线的交点，即可判断④对错． 【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线， ， ∴，①正确； ∵抛物线的顶线坐标为， ， ， ， ， ， ， ∴， ∴， ∴， ∴，成立，故③正确； ∵抛物线与轴的一个交点在点和点之间， ∴由抛物线的对称性可知，另一个交点在和之间， 时，， ， ， ， ∴，②正确； ∵抛物线的顶线坐标为，点在二次函数的图像， ∴抛物线与直线有两个交点， ∴交点的横坐标即为方程的两个实数根， ∵点在二次函数的图像， ∴为其中一个实数根， 根据函数图像对称性，对称轴为直线， ∴另一个实数根是1， ∴关于x的不等式的解集是， ∴④正确， 故选：D． 二、填空题：本题8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上． 11. 若，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了比例的基本性质，分式的求值，设，，，然后代入化简即可． 【详解】解：∵， ∴设，， ∴， 故答案为：． 12. 将抛物线先向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到抛物线的解析式是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的平移．熟练掌握左加右减，上加下减是解题的关键． 根据左加右减，上加下减求解作答即可． 【详解】解：由题意知，抛物线先向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到抛物线的解析式是， 故答案为：． 13. 一个整数a的两个平方根是和，则的立方根是_____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了平方根的应用，解方程，求立方根，熟练掌握定义和解方程是解题的关键．根据一个整数a的两个平方根是和，得到，求得，结合，计算的立方根即可． 【详解】解：∵一个整数a的两个平方根是和， ∴， 解得：， ∴， ∴， ∴， 故答案为：2． 14. 据国家邮政局发布我国今年第一季度邮政行业寄递包裹业务累计完成超万件，同比增长．将数据万用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，先把万转化为，再根据科学记数法：（，为正整数），先确定的值，再根据小数点移动的数位确定的值即可解答，根据科学记数法确定和的值是解题的关键． 【详解】解：万， 故答案为：． 15. 已知关于的不等式组恰好有3个整数解，则的取值范围____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集，根据其整数解的个数得出关于m的不等式，解之即可得出答案． 【详解】解：， 解不等式，得， 解不等式，得， 不等式组的解集是， 关于的不等式组恰好有3个整数解， 即整数解是4，5，6， ， 解得， 故答案为：． 16. 若解关于的分式方程不会产生增根，则的取值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程有增根的条件，准确计算是解题的关键．首先去分母，把分式方程化为整式方程，用表示，当时分式方程有增根，求出，因此分式方程不会产生增根是时． 【详解】解：， 去分母得， 解得， 当时分式方程有增根， ， 把代入， 得， 分式方程不会产生增根， ， 故答案为：． 17. 抖空竹在民间流行的历史至少在600年以上，是国家级的非物质文化遗产之一．如图，分别与相切于点，，延长，交于点．若，的半径为，则图中的长为______．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】此题考查圆的切线的性质定理，四边形的内角和，弧长的计算公式，熟记圆的切线的性质定理及弧长的计算公式是解题的关键． 连接，利用切线的性质得到，根据四边形的内角和求得，再利用弧长公式求得答案． 【详解】连接， ∵分别与相切于点C，D， ∴， ∵，， ∴， ∴（）， 故答案为：． 18. 如图，矩形中，，，点、分别是对角线和边上的动点，且，则的最小值是____________． 【答案】 【解析】 【分析】过点作，使，过点作，交的延长线于点，连接、、，交于点，根据矩形的性质及勾股定理得，，继而得到是等边三角形，证明，得到，继而得到， 当、、三点共线时，取“”号，此时有最小值，最小值是线段的长，然后在中，根据角的直角三角形的性质及勾股定理得到，，最后再根据勾股定理计算即可． 【详解】解：过点作，使，过点作，交的延长线于点，连接、、，交于点， ∴， ∵矩形中，，， ∴，，， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∵点、分别是对角线和边上的动点， ∴， 当、、三点共线时，取“”号，此时有最小值，最小值是线段的长， 在中，，，， ∴， ∴， ∴， 在中， ， ∴的最小值是， 故答案为：． 【点睛】本题考查矩形的性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，角的直角三角形，三角形三边关系，两点之间线段最短等知识点，通过作辅助线构造全等三角形的是解题的关键． 三、解答题：本题10小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答应写出必要的文字说明、计算过程、证明过程． 19. 计算：. 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了实数的加减乘除混合运算，特殊角三角函数值,熟练掌握实数的加减乘除混合运算是解题的关键．先分别计算负指数幂运算，零指数幂运算，特殊角三角函数值，二次根式的化简，再求和，即得答案． 【详解】 ． 20. 先化简，再求值：，其中 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，化简二次根式，熟练掌握知识点是解题的关键． 先将除法转化为乘法运算，再进行加减运算，最后再代入求值即可． 【详解】解：原式 ， 当，原式． 21. 某街道制作120个大小相同的宣传栏．现有甲、乙两个广告公司准备承担制作任务．已知甲公司单独完成这批宣传栏的制作比乙公司单独制作完成这批宣传栏多用1天时间，乙公司每天制作的数量是甲公司每天制作数量的1.2倍，求甲乙两个广告公司每天分别能制作多少个宣传栏？ 【答案】甲公司每天能制作20个宣传栏，则乙公司每天能制作24个宣传栏． 【解析】 【分析】此题考查了分式方程的应用，找出等量关系为两广告公司的工作时间的差为1天是解题的关键． 设甲公司每天能制作x个宣传栏，则乙公司每天能制作个宣传栏，根据题意列出分式方程求解即可． 【详解】解：设甲公司每天能制作x个宣传栏，则乙公司每天能制作个宣传栏， 根据题意得， 解得 经检验，是原方程的解， ∴ ∴甲公司每天能制作20个宣传栏，则乙公司每天能制作24个宣传栏． 22. 某小区门口安装了汽车出入道闸．道闸关闭时，如图1，四边形为矩形，长3米，长1米，点D距地面为米．道闸打开的过程中，边固定，连杆，分别绕点A，D转动，且边始终与边平行． （1）如图2，当道闸打开至时，边上一点P到地面的距离为米，求点P到的距离的长． （2）一辆轿车过道闸，已知轿车宽米，高米．当道闸打开至时，轿车能否驶入小区？请说明理由．（参考数据：，） 【答案】（1）2米 （2） 依题意， 当，米时，且， 则， ∵点D距地面为米 ∴（米）， （米）， （米）， ， 能通过． 【解析】 【分析】（1）在中，由，，进而求出即可； （2）当，米时，求出，与米比较即可得出答案． 本题考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提． 【小问1详解】 解：如图，过点作，垂足为， 由题意可知，，米，米， 在 中，，（米）， （米）， （米）， 即点到的距离的长为2米； 【小问2详解】 略 23. 小晗家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、B（客厅）、C（走廊）三盏电灯.在正常情况下，小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开.因刚搬进新房不久，不熟悉情况. （1）若小晗任意按下一个开关，正好客厅灯亮的概率是___________. （2）若任意按下其中的两个开关，则正好客厅和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，解题的关键是掌握列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． （1）直接利用概率公式求解，即可求得答案； （2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与正好客厅灯和走廊灯同时亮的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【小问1详解】 解：小晗任意按下一个开关，正好客厅灯亮的概率是：； 【小问2详解】 解：画树状图得： 共有6种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有2种情况， 正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是：． 24. 如图，在四边形中，，，平分交于点，连接，，． （1）求证：是等边三角形； （2）若，求四边形的周长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴，， ∴． 又∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形； （2） 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，三角函数，等腰三角形的判定与性质等，熟练掌握这些判定与性质是解题的关键． （1）利用平行得出，，再利用得出的度数，再利用平行结合角平分线得出，即可证明； （2）先利用等边三角形和证明四边形是菱形，再利用三角函数求出，即可求出四边形的周长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵是等边三角形， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴, 又∵，， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是菱形， ∵，，， ∴， ∴， ∴四边形的周长为． 25. 已知与x成正比例，当时， （1）求出y与x之间的函数关系式； （2）计算时，y的值． 【答案】（1） （2）11 【解析】 【分析】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握与x成正比例，即设为． (1)因为与x成正比例，所以可设，又因时，，所以，即，从而可求出y与x之间的函数关系式； (2)利用(1)中求得的函数关系式，求出时，y的值即可． 【小问1详解】 解： 与x成正比例， 设， 又时，， ，即 ， 即． 故y与x之间的函数关系式． 【小问2详解】 解：当时，． 故y的值为11． 26. 如图所示，函数，的图象交于点． （1）求出点的坐标； （2）直线与函数，的图象交于点、两点，求的长度． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查一次函数和反比例函数交点问题，掌握利用解方程求交点坐标是解题的关键． （1）联立，解交点坐标即可； （2）当时求出，的值即可解题． 【小问1详解】 解方程组， 解得或， ， ； 【小问2详解】 当时，，， ． 27. 如图，是的直径，A是延长线上的一点，点E在上，，交的延长线于点C，交于点F，且点E是的中点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径． 【答案】（1） 证明：如图，连接， ∵点E是的中点， ∴， ∴， 又， ∴， ∴， ∴， 又于点C， ∴于点E， ∵是的半径， ∴为的切线 （2）2.5 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，等边对等角，平行线的判定和性质，勾股定理，切线的判定．熟练掌握相关性质及定理是解题的关键． （1）连接，根据同圆中，等弧所对的圆周角相等得出，根据等边对等角得出，推得，根据内错角相等，两直线平行得出，根据两直线平行，同位角相等得出，即可证明； （2）设半径为r，根据勾股定理可得，据此列出方程，解方程求出r即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设半径为r， 在中，， ∴（， 解得： 即⊙O的半径为2.5． 28. 如图，在平面直角坐标系中，点、在抛物线上，该抛物线的顶点为C，与x轴的另一个交点为D，点P为该抛物线上一点，其横坐标为m． （1）求该抛物线的解析式； （2）点M是抛物线上一点，且M在第二象限，使得，交y轴于点F，求点M的坐标； （3）当时，设该抛物线在点B与点P之间（包含点B和点P）的部分的最高点和最低点到x轴的距离分别为d、n，设． ①直接写出F关于m的函数解析式，并注明自变量的取值范围； ②当时，直接写出m的取值范围． 【答案】（1）； （2）； （3）①；②或． 【解析】 【分析】（1）把点、代入，利用待定系数法求解； （2）先证，求出点F的坐标，用待定系数法求出直线的解析式，与抛物线解析式联立，解方程即可求出点M的坐标； （3）① 分，，，四种情况，分别求解；②分，，三种情况，令，解方程即可． 【小问1详解】 解：把点、代入得： ，解得：， ∴该抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：当时，或3， ∴D点坐标为， ∴. 又∵，， ∴， ∴， ∴F点坐标为， 设直线的解析式为，则， 解得，， 即， 解方程组，得或， 即M点坐标为． 【小问3详解】 解：由（1）知，， ∴点C为． P点坐标为． 过点B作轴交抛物线于点E，此时点E与点B关于对称轴对称， ∴E点坐标为（2，3），如图所示： ①（i）当点P在点B和点C之间时，即时，，，． （ii）②当点P在点C和点E之间时，即时，，，； （ⅲ）当点P在第一象限且在点E下方时，即时，，，． （iv）当点P在x轴及第四象限时，即时，，.． 综合得：． ②当时，，解得（舍去）；当时，都符合题意； 当时，，解得（舍去）或（舍去）； 当时，，解得（舍去）或． 综上所述，m的取值范围为或． 【点睛】本题属于二次函数综合题，考查二次函数的图象和性质，二次函数与一次函数图象交点问题，全等三角形的判定和性质，解一元二次方程等知识点，注意数形结合及分类讨论是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 肇州中学2024−2025学年度第一学期 初四年级 数学考试 考试时间：120分钟；满分120分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在，，0，，，，，（相邻两个5之间7的个数逐次加1）中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 若与的和仍是一个单项式，则m、n的值分别是（ ） A. 1、 B. 1、2 C. 1、 D. 1、1 3. 下列选项正确的是（ ） A. 分式，的最简公分母是 B. C. D. 分式中的a，b同时扩大2倍值不变 4. 如图，在中，，为两条弦，是直径，于点，连接，若，，则的长为（ ） A. 5 B. C. D. 5. 已知x，y为实数，且，则的值为（ ） A. B. 9 C. D. 18 6. 已知，则等于（ ） A. 4 B. 5 C. 7 D. 7. 小强在解方程“”时，将“”中的“”抄漏了，得出，则原方程正确的解是（ ） A. B. C. D. 8. 已知实数满足，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 2024年5月29日16时12分，“长春净月一号”卫星搭乘谷神星一号火箭在黄海海域成功发射．当火箭上升到点时，位于海平面处的雷达测得点到点的距离为千米，仰角为，则此时火箭距海平面的高度为（　　） A. 千米 B. 千米 C. 千米 D. 千米 10. 二次函数的对称轴是直线，该抛物线与x轴的一个交点在点和点之间，其部分图像如图所示，下列结论：①，②，③，④若点在二次函数的图像上，则关于x的不等式的解集是，其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题：本题8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上． 11. 若，则_________． 12. 将抛物线先向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到抛物线的解析式是______． 13. 一个整数a的两个平方根是和，则的立方根是_____． 14. 据国家邮政局发布我国今年第一季度邮政行业寄递包裹业务累计完成超万件，同比增长．将数据万用科学记数法表示为______． 15. 已知关于的不等式组恰好有3个整数解，则的取值范围____________． 16. 若解关于的分式方程不会产生增根，则的取值为_________． 17. 抖空竹在民间流行的历史至少在600年以上，是国家级的非物质文化遗产之一．如图，分别与相切于点，，延长，交于点．若，的半径为，则图中的长为______．（结果保留） 18. 如图，矩形中，，，点、分别是对角线和边上的动点，且，则的最小值是____________． 三、解答题：本题10小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答应写出必要的文字说明、计算过程、证明过程． 19. 计算：. 20. 先化简，再求值：，其中 21. 某街道制作120个大小相同的宣传栏．现有甲、乙两个广告公司准备承担制作任务．已知甲公司单独完成这批宣传栏的制作比乙公司单独制作完成这批宣传栏多用1天时间，乙公司每天制作的数量是甲公司每天制作数量的1.2倍，求甲乙两个广告公司每天分别能制作多少个宣传栏？ 22. 某小区门口安装了汽车出入道闸．道闸关闭时，如图1，四边形为矩形，长3米，长1米，点D距地面为米．道闸打开的过程中，边固定，连杆，分别绕点A，D转动，且边始终与边平行． （1）如图2，当道闸打开至时，边上一点P到地面的距离为米，求点P到的距离的长． （2）一辆轿车过道闸，已知轿车宽米，高米．当道闸打开至时，轿车能否驶入小区？请说明理由．（参考数据：，） 23. 小晗家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、B（客厅）、C（走廊）三盏电灯.在正常情况下，小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开.因刚搬进新房不久，不熟悉情况. （1）若小晗任意按下一个开关，正好客厅灯亮的概率是___________. （2）若任意按下其中的两个开关，则正好客厅和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明. 24. 如图，在四边形中，，，平分交于点，连接，，． （1）求证：是等边三角形； （2）若，求四边形的周长． 25. 已知与x成正比例，当时， （1）求出y与x之间的函数关系式； （2）计算时，y的值． 26. 如图所示，函数，的图象交于点． （1）求出点的坐标； （2）直线与函数，的图象交于点、两点，求的长度． 27. 如图，是的直径，A是延长线上的一点，点E在上，，交的延长线于点C，交于点F，且点E是的中点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径． 28. 如图，在平面直角坐标系中，点、在抛物线上，该抛物线的顶点为C，与x轴的另一个交点为D，点P为该抛物线上一点，其横坐标为m． （1）求该抛物线的解析式； （2）点M是抛物线上一点，且M在第二象限，使得，交y轴于点F，求点M的坐标； （3）当时，设该抛物线在点B与点P之间（包含点B和点P）的部分的最高点和最低点到x轴的距离分别为d、n，设． ①直接写出F关于m的函数解析式，并注明自变量的取值范围； ②当时，直接写出m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $