学易金卷：八年级数学上学期期中模拟卷（江苏无锡专用，范围：新教材苏科版八年级上册第1～3章）

2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：100分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材苏科版八年级上册第1~3章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．下列各数中，是无理数的是（     ） A． B． C． D．0 2．下列各组线段中，可以构成直角三角形的是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．如图，，若，则的长为（     ） A．3 B．4 C．7 D．10 4．用尺规作图作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明依据是（     ） A． B． C． D． 5．下列说法正确的是（     ） A．1.8945精确到0.001 B．0.520精确到百分位 C．3.72精确到百分位 D．5000精确到千位 6．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形，若图中的直角三角形较长的直角边长是8，大正方形的面积是100，则小正方形的面积是（     ） A．4 B．6 C．9 D．16 7．估算的值（     ） A．在0和1之间 B．在1和2之间 C．在2和3之间 D．在3和4之间 8．已知的三边长分别是、、，化简的结果是（     ） A． B． C． D． 9．已知，如图，平分，是的中点，，，，若，，则的长为（    ） A．1 B．2 C．4 D．3 10．如图，在中，，，，D为其内部一动点，，E为的中点，连接，下列结论一定正确的是（     ） A． B． C．的最小值为 D．的最小值为 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．的算术平方根是_________，的立方根是_________． 12．如图，已知网格图由4个相同的正方形组成，则________． 13．如图，、．请你添加一个条件________，使得． 14．如图，在中，，是的中线，，，则的面积为________． 15．如图，数轴上的点表示的数是________． 16．如图是一个数值转换器． 当输入的值为时，输出的值为_________． 17．2026年3月20日下午，在完成既定任务后，中越海军舰艇编队举行分航仪式，标志着第40次北部湾联合巡逻暨首次海上联合训练顺利结束．如图，在演习过程中一艘船以5海里/时的速度从港口出发，向西北方向航行，另一艘船以12海里/时的速度同时从港口出发，向西南方向航行，离开港口1小时后，两船相距_______海里． 18．如图，正方形的面积为144，H是边上的一个动点，将正方形沿过点H的直线折叠（点G在边上）． （1）若，则__________． （2）若点D的对应点E恰好落在边上的三等分点处，则线段的长是__________． 三、解答题：本题共8小题，共66分。 （8分）19．计算 (1)； (2)； （8分）20．求下列各式中x的值． (1)； (2)． （6分）21．如图，、、、在同一直线上，，，且．求证：． （8分）22．已知一个正数的两个平方根分别是和，的算术平方根是2． (1)求、的值； (2)求的立方根． （8分）23．如图1、图2均为的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上，分别在给定的网格中按下列要求作图．（只用无刻度的直尺，保留必要的作图痕迹，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．） (1)在图1中，作以为边的，使； (2)在图2中，画出（1）的中线． (3)直接写出（2）的长． （8分）24．如图，在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船．河岸上一男孩拽着绳子另一端向右走，绳端从点移动到点，同时小船从点移动到点，且绳长始终保持不变．，，三点在一条直线上，． 回答下列问题： (1)_________（填“”“”或“”）； (2)若，，，求小男孩向右移动的距离 （10分）25．如图，在中，，，，，是边上的两个动点，点从点开始沿方向运动且速度为，点从点开始沿方向运动，在边上的运动速度是，在边上的运动速度是．，两点同时出发，当点到达点时，点也随之停止运动．设运动时间为（单位：），请解答： (1)边的长为______． (2)当时，求的面积． (3)当时，求的长． (4)当时，求的值． （10分）26．是等边三角形，点D为射线上一点，连接，将线段绕点C顺时针旋转至，， ． (1)【初步探究】如图1，过点E作交边于点F，求证：； (2)【迁移应用】如图2，若，点D为边中点，连接交边于点G，求的长； (3)【拓展延伸】当点D在的延长线上时，连接与射线交于点G，若 ，求 的值(用含k的代数式表示)． 2 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 全解全析 （考试时间：100分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材苏科版八年级上册第1~3章。 第Ⅰ卷 1、 选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．下列各数中，是无理数的是（     ） A． B． C． D．0 【答案】B 【分析】先化简，再根据无理数的定义判断各数． 【详解】解：是有限小数，、是整数，均为有理数． 是无理数． 2．下列各组线段中，可以构成直角三角形的是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】C 【分析】利用三角形三边关系和勾股定理的逆定理判断，即验证两较短线段的平方和是否等于最长线段的平方． 【详解】解：A选项中，不能构成三角形，故该选项不符合题意； B选项中，，，不能构成直角三角形，故该选项不符合题意； C选项中，，，能构成直角三角形，故该选项符合题意； D选项中，，，不能构成直角三角形，故该选项不符合题意． 3．如图，，若，则的长为（     ） A．3 B．4 C．7 D．10 【答案】B 【分析】根据全等三角形的性质求得，，进而可求解． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴． 4．用尺规作图作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明依据是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由作法得，， 则可根据“”判定， 所以． 5．下列说法正确的是（     ） A．1.8945精确到0.001 B．0.520精确到百分位 C．3.72精确到百分位 D．5000精确到千位 【答案】C 【分析】根据近似数的精确度，分别进行判断即可． 【详解】解：A、精确到，故选项错误，不符合题意； B、精确到千分位，故选项错误，不符合题意； C、精确到百分位，故选项正确，符合题意； D、精确到个位，故选项错误，不符合题意． 6．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形，若图中的直角三角形较长的直角边长是8，大正方形的面积是100，则小正方形的面积是（     ） A．4 B．6 C．9 D．16 【答案】A 【分析】设直角三角形的斜边长为c，较短的直角边长为b，较长的直角边长为a，根据题意，得，，小正方形的边长为，计算的值即可． 【详解】解：设直角三角形的斜边长为c，较短的直角边长为b，较长的直角边长为a， 根据题意，得，，，小正方形的边长为， ∴， 解得或负值舍去； 故，即小正方形的面积是4． 7．估算的值（     ） A．在0和1之间 B．在1和2之间 C．在2和3之间 D．在3和4之间 【答案】D 【详解】解：∵， ∴， 即， ∴， 即 8．已知的三边长分别是、、，化简的结果是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角形三边关系判断绝对值内式子的正负，再去绝对值符号化简． 【详解】解：∵、、是的三边长， ∴，， ∴，， ∴ ． 9．已知，如图，平分，是的中点，，，，若，，则的长为（    ） A．1 B．2 C．4 D．3 【答案】B 【分析】连接、，根据垂直平分线的性质，得；根据角平分线的性质，得，,，通过证明，得；设，根据勾股定理，列一元一次方程并求解，得，从而完成求解． 【详解】解：连接、，如下图： ∵是的中点，， ∴， ∵平分，，， ∴，,， 在和中 ， ∴， ∴， 设， ∵，， ∴，， ∵， ∴，， ∵，， ∴， ∴ ， ∴ ∴． 10．如图，在中，，，，D为其内部一动点，，E为的中点，连接，下列结论一定正确的是（     ） A． B． C．的最小值为 D．的最小值为 【答案】D 【分析】结合勾股定理可得，取的中点F，连接，则，证明，可得，从而得到当点C，D，F在同一条直线上时，取最小值，此时最小值为的长，即可求解． 【详解】解：∵，E为的中点， ∴无法确定与的大小关系，故选项A不正确； ∵，，， ∴， ∴， ∴，∴选项B不正确； 如图，取的中点F，连接，则， ∵，E为的中点， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴当点C，D，F在同一条直线上时，取最小值，此时最小值为的长． ∵， 即的最小值为，故D选项正确，C选项不正确． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．的算术平方根是_________，的立方根是_________． 【答案】 / 【分析】根据算术平方根和立方根的定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴的算术平方根是； ∵， ∴的立方根是． 12．如图，已知网格图由4个相同的正方形组成，则________． 【答案】/90度 【分析】利用三角形全等，等量代换后计算即可． 【详解】解：由题意得：， ∴， ∴， ∴． 13．如图，、．请你添加一个条件________，使得． 【答案】（答案不唯一，如或等）． 【分析】根据全等三角形的判定添加条件即可． 【详解】解：， ． ， ，即． 若添加， 在和中， ， ． 若添加， 在和中， ， ． 若添加， 在和中， ， ． 14．如图，在中，，是的中线，，，则的面积为________． 【答案】7.5 【分析】由“三线合一”可得，再根据三角形的面积公式计算即可求解，掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵，是的中线， ∴， ∴． 15．如图，数轴上的点表示的数是________． 【答案】 【详解】解：由图可知， 即数轴上的点表示的数是． 16．如图是一个数值转换器． 当输入的值为时，输出的值为_________． 【答案】 【分析】根据图示流程进行计算，并判断是否无理数． 【详解】解：输入， 则， 取算术平方根为，是有理数， 取算术平方根为，是无理数， 故输出的值为． 17．2026年3月20日下午，在完成既定任务后，中越海军舰艇编队举行分航仪式，标志着第40次北部湾联合巡逻暨首次海上联合训练顺利结束．如图，在演习过程中一艘船以5海里/时的速度从港口出发，向西北方向航行，另一艘船以12海里/时的速度同时从港口出发，向西南方向航行，离开港口1小时后，两船相距_______海里． 【答案】 【分析】根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角，然后根据路程速度时间，得两条船分别走了海里和海里，再根据勾股定理，即可求得两条船之间的距离． 【详解】解：由题意得，西北方向与西南方向的夹角为， ∴如图，两艘船的航行路线构成直角三角形，港口为直角顶点，即， 由题意得，，， ∴． 18．如图，正方形的面积为144，H是边上的一个动点，将正方形沿过点H的直线折叠（点G在边上）． （1）若，则__________． （2）若点D的对应点E恰好落在边上的三等分点处，则线段的长是__________． 【答案】 或 【分析】（1）根据题意可得，再由四边形是正方形，可得，即可得； （2）由正方形的面积为144，可得，由E为的三等分点，可得或，再由折叠可知，设，利用勾股定理列方程即可求解． 【详解】解：（1）由折叠可得，， ∵， ∴， ∵H是边上的一个动点， ∴， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴． （2）∵正方形的面积为144， ∴正方形的边长为12，即， ∵E为的三等分点， ∴或， 由折叠可知， 设，则， 当时， 在中，， ∴， 解得； 当时， 在中，， ∴， 解得； 综上所述，的长为或． 三、解答题：本题共8小题，共66分。 （8分）19．计算 (1)； (2)； 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ；（4分） （2）解： ．（8分） （8分）20．求下列各式中x的值． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）整理方程后根据平方根的定义求解即可； （2）整理方程后根据立方根的定义求解即可． 【详解】（1）解：， 整理得， 化简得， 开平方得；（4分） （2）解：， 两边同除以得， 开立方得， 解得．（8分） （6分）21．如图，、、、在同一直线上，，，且．求证：． 【答案】证明：，， ，， ， ， ， 在和中， ， ．（6分） 【分析】先用平行线得到两组相等角，再由推导出，利用证明三角形全等，最后得到． 【详解】略 （8分）22．已知一个正数的两个平方根分别是和，的算术平方根是2． (1)求、的值； (2)求的立方根． 【答案】(1)， (2)3 【分析】（1）根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数，互为相反数的两个数相加得0列方程求解a，根据4的算术平方根是2可得，代入a即可求解b； （2）把a、b的值代入得的值，再求立方根即可． 【详解】（1）解：∵一个正数的两个平方根分别是和， ∴， 解得， ∵的算术平方根是2，4的算术平方根是2， ∴， 代入得， 解得；（4分） （2）解：由（1）得，， ∴， ∵的立方根是3， ∴的立方根是3．（8分） （8分）23．如图1、图2均为的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上，分别在给定的网格中按下列要求作图．（只用无刻度的直尺，保留必要的作图痕迹，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．） (1)在图1中，作以为边的，使； (2)在图2中，画出（1）的中线． (3)直接写出（2）的长． 【答案】(1)如图1所示，为所求作： (2)如图2所示，为所求作： (3) 【分析】（1）取格点E，连接、，利用勾股定理求得三边长，结合勾股定理逆定理可证明为等腰直角三角形； （2）如图2，取格点、，连接，交于点，连接即为所求，根据网格可得四边形为矩形，根据矩形的对角线互相平分，即可得到为的中点； （3）利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可解答． 【详解】（1）解：如图1所示，，， ∴， ∴为等腰直角三角形，且， ∴；（2分） （2）略（5分） （3）解：由（1）（2）可知，是直角斜边上的中线，， ∴．（8分） （8分）24．如图，在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船．河岸上一男孩拽着绳子另一端向右走，绳端从点移动到点，同时小船从点移动到点，且绳长始终保持不变．，，三点在一条直线上，． 回答下列问题： (1)_________（填“”“”或“”）； (2)若，，，求小男孩向右移动的距离 【答案】(1) (2)小男孩向右移动的距离为. 【分析】（1）根据绳长始终保持不变即可解答； （2）首先理解题意，明确小男孩需向右移动的距离是哪条线段的长，然后利用勾股定理即可求解． 【详解】（1）解：由题意，绳长始终保持不变， 故；（4分） （2）解：∵，，，，三点在一条直线上， ∴， ∵， ∴， 由勾股定理，得，， ∵， ∴， 由题意，小男孩向右移动的距离即为的长， 故小男孩向右移动的距离为.（8分） （10分）25．如图，在中，，，，，是边上的两个动点，点从点开始沿方向运动且速度为，点从点开始沿方向运动，在边上的运动速度是，在边上的运动速度是．，两点同时出发，当点到达点时，点也随之停止运动．设运动时间为（单位：），请解答： (1)边的长为______． (2)当时，求的面积． (3)当时，求的长． (4)当时，求的值． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）直接利用勾股定理可得答案； （2）确定，求出当时，，，再根据三角形面积公式可得答案； （3）如图，设运动时间为时，，得，进一步得，再根据得到关于的方程，求解后可得答案； （4）如图，设运动时间为时，，连接，得，，，，再根据勾股定理推出，得到关于的方程，求解后可得答案． 【详解】（1）解：∵在中，，，， ∴， ∴边的长为；（2分） （2）解：∵，是边上的两个动点，点从点开始沿方向运动且速度为，点从点开始沿方向运动，在边上的运动速度是，在边上的运动速度是，，两点同时出发，当点到达点时，点也随之停止运动，设运动时间为（单位：）， ∴点从点到点的运动时间为：， 点从点到点的运动时间为：， ∴， 当时，，， ∴，此时点在线段上，如图， ∴， ∴的面积为；（4分） （3）解：如图，设运动时间为时，， ∴， ∵，，，， ∴， 在中，， ∴， 解得：， 此时点在线段上， ∴， ∴；（7分） （4）解：如图，设运动时间为时，，连接， 此时点在线段上， ∴，， ∵，，，， ∴，， 在中，， 在中，， 在中，， ∴， 即， ∴， 解得：．（10分） （10分）26．是等边三角形，点D为射线上一点，连接，将线段绕点C顺时针旋转至，， ． (1)【初步探究】如图1，过点E作交边于点F，求证：； (2)【迁移应用】如图2，若，点D为边中点，连接交边于点G，求的长； (3)【拓展延伸】当点D在的延长线上时，连接与射线交于点G，若 ，求 的值(用含k的代数式表示)． 【答案】(1)证明：∵是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； (2)1 (3)或 【分析】（1）利用等边三角形的性质及旋转的性质证明即可； （2）过点E作交的延长线于点F，先证明，再证明，得是的中点，即可求解； （3）设，则；过点E作交射线于点F，分两种情况：当点F在线段上时；当点F在线段的延长线上时； 先证明，再证明，即可求解． 【详解】（1）略（3分） （2）解：∵是等边三角形， ∴，， 过点E作交的延长线于点F，如图， 则， ∴， ∵ 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴，； ∵，点D为边中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即是的中点， ∵， ∴， ∴；（6分） （3）解：∵， ∴设，则， 过点E作交射线于点F， 当点F在线段上时，如图3； 同理可证明，则，， 同理可证明，则， ∵， ∴，， ∴； 当点F在线段的延长线上时，如图4； 同理得，则， 同理得，则， ∴， ， ∴； 综上，的值为或．（10分） 5 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1 2 4 5 9 10 B B C C A D 心 D 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.5/0.6-3 12.900/90度 13. AB=DE（答案不唯一，如∠A=∠D或∠ACB=∠F 等) 14.7.5 15.3 2620 17.13 18.60°，3或3 三、解答题：本题共8小题，共66分。 (8分)19 【答案】(1)0 ②1+5 【详解】(1)解：()+V9-十5-27 =-1+3-5-（-3) =-1+3-5+3 =0:(4分) (2)解：25+64+-2y-V5-2 =5+(-4)+2-(2-V3) =5-4+2-2+V5 =1+3 (8分) (8分)20. 1/11 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 【答案】(1) x=+2 (2) x=4 【分析】(1)整理方程后根据平方根的定义求解即可： (2)整理方程后根据立方根的定义求解即可. 【详解】(1)解：2x2-2=6, 整理得2x2=8, 化简得x2=4, 开平方得x=2;(4分) (2)解： 3(x-13=81 两边同除以3得(x-)°=27 开立方得x-1=3, 解得x=4.(8分) (6分)21. 【答案】证明：EF∥CD,AE∥BC, .∠EFA=∠CDB,∠EAF=∠CBD AD=BF, ∴.AD+DF=BF+DF, :AF =BD, 在△AEF和△BCD中， [∠EFA=∠CDB AF=BD ∠EAF=∠CBD :△AEF≌aBCD(ASA) .AE=BC.(6分) 【分析】先用平行线得到两组相等角，再由AD=BF推导出AF=BD,利用ASA证明三角形全等，最后 得到AE=BC 2/11 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 【详解】略 (8分)22 【答案】(1)a=4,b=-8 (2)3 【分析】(1)根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数，互为相反数的两个数相加得0列方程求解 a,根据4的算术平方根是2可得3a+b=4,代入a即可求解b: (2)把a、b的值代入得5a-b-1的值，再求立方根即可. 【详解】(1)解：：一个正数的两个平方根分别是a+3和1-2a, .a+3+1-2a=0, 解得a=4, ,3a+b的算术平方根是2,4的算术平方根是2， 3a+b=4, 代入a=4得3×4+b=4, 解得b=-8:(4分) (2)解：由(1)得a=4,b=-8, 5a-b-1=5×4-(-8)-1=27 27的立方根是3， .5a-b-1的立方根是3.(8分) (8分)23 【答案】(1)如图1所示，△ABE为所求作： 图1 (2)如图2所示，AH为所求作： 3/11 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 图2 5v2 (3)2 【分析】(I)取格点E,连接AE、BE,利用勾股定理求得三边长，结合勾股定理逆定理可证明△ABE为 等腰直角三角形： (2)如图2，取格点C、D,连接CD,交BE于点H,连接AH即为所求，根据网格可得四边形CBDE为 矩形，根据矩形的对角线互相平分，即可得到H为BE的中点： (3)利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可解答. 【详解】(1)解：如图1所示，MB=AE=V3+4-5,BE=V7尸+1P=5V2 .'.AB2+AE2=BE2, ∴，△ABE为等腰直角三角形，且∠BAE=90°， .∠ABE=45°：(2分) (2)略(5分) (3)解：由(1)(2)可知， AH是直角△ABE斜边BE上的中线， BE=52 AH-1BE-52 .(8分) (8分)24 【答案】(1)= (2)小男孩向右移动的距离为7m 【分析】(1)根据绳长始终保持不变即可解答： (2)首先理解题意，明确小男孩需向右移动的距离是哪条线段的长，然后利用勾股定理即可求解， 【详解】(1)解：由题意，绳长始终保持不变， 故AC=BC+CE:(4分) 4/11 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (2)解：：AF=15m,AB=9m,A,B,F三点在一条直线上， :.BF=AF-AB=6m, .CF⊥AF, ∴∠AFC=∠BFC=90°. 由勾股定理，得4C=√AF2+CF-17(m),BC=VBF2+CF=10(m)】 ..AC=BC+CE. CE=17-10=7(m) 由题意，小男孩向右移动的距离即为CE的长， 故小男孩向右移动的距离为7m,(8分) (10分)25. 【答案】(1)10cm 45 (24 cm 35 (3)8 cm 100 (433 【分析】(1)直接利用勾股定理可得答案： 3 2确定0554，求当)时，0}，P=3,再根据三角形面积公式可得答家 (3)如图， 设运动时间为s时，AP=BP,得BP=AP=2I,进一步得CP=8-21,再根据 BP2 BC2+CP2 得到关于的方程，求解后可得答案； (4)如图，设运动时间为s时，P11B,连接BP,得B0=5-2）,4P=21.4A0-=54-) CP=2(4-）,再根据幻股定理推出4P+B0=A0+BC+C ,得到关于的方程，求解后可得答案. 【详解】(1)解：：在△ABC中，∠C=90°，BC=6cm,AC=8cm, :4B=VAC2+BC=8+6=10(cm） 5/11 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .边AB的长为l0cm;(2分) (2)解：P,Q是△ABC边上的两个动点，点P从点A开始沿A→C方向运动且速度为2cms,点从 点C开始沿C→B→A方向运动，在边CB上的运动速度是3cm/s,在边BA上的运动速度是5cm/s,P, 两点同时出发，当点P到达点C时，点也随之停止运动，设运动时间为（单位：S), 点P从点A到点C的运动时间为： 8÷2=4(s) 点2从点C到点B的运动时间为： 6÷3=2(S) .0≤1≤4， 3 当1=2时，C0=3 3<6P=2x3A 22 ∴.CP=AC-AP=8-3=5,此时点Q在线段BC上，如图， B P .Scro= 2 45 ·△CPg的面积为4cm,(4分) (3)解：如图，设运动时间为s时，AP=BP, B CP A .BP=AP=2t. :∠C=90°，BC=6,AC=8,AB=10, ∴.CP=AC-AP=8-2t, 在Rt△BCP中，BP2=BC2+CP2, 6/11 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .(2=62+8-22 解得：1行>2， 8 此时点Q在线段AB上， A40=B-B0=10-5-点(em）:7分) 88 (4)解：如图，设运动时间为s时，P吧⊥AB,连接BP, C P A 此时点Q在线段AB上， BO=5(1-2)AP=2t ∠C=90°，BC=6,AC=8,AB=10, :40=B-B0=10-5-2)=54-）.CP=4C-4P=8-21=24-) 在Rt△BCP中，BP2=BC2+CP2」 t△BPQ,BP2=BQ+PQ2 在 中， Rt△AP9AP2=AQ2+PQ 中， AP2 A02+PO=A02+BP2-BO2=402+BC2+CP2-BO2 即1P+B02=Ag2+BC+Cp (2+[5-2°=[5(4-+6+[2(4-]」 7/11 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 100 解得：【= 33· (10分) (10分)26. 【答案】(I)证明：：△ABC是等边三角形， ∴.∠A=∠ABC=∠ACB=60°， .∠CBD=180°-∠ABC=120°， .∠DCE=120° ∴.∠BCD+∠ABC+∠ECF=120°， ∴.∠BCD+∠ECF=60° ..EF I AB ∴.∠AFE=∠A=60°， ∴.∠E+∠ECF=60,∠EFC=180°-∠AEF=120°， ∴.∠BCD=∠E,∠CBD=∠EFC, ..CD=CE, △CBD≌△EFC(AAS) .BD=CF; (2)1 k-1 1-k (3)K+i或1+6 【分析】(I)利用等边三角形的性质及旋转的性质证明aCBD≌aEFC即可： (2)过点E作EFI‖AB交AC的延长线于点F,先证明△CBD≌aEFC,再证明△ABG≌△FEG,得G是 AF的中点，即可求解； (3)设BD=x,则AB=c;过点E作EF‖AB交射线CA于点F,分两种情况：当点F在线段AC上时： 当点F在线段CA的延长线上时；先证明aCBD≌aEFC,再证明△ABG≌△FEG,即可求解. 【详解】(1)略(3分) (2)解：：△ABC是等边三角形， .∠A=∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC=AC=4, 8/11 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 过点E作EFI‖AB交AC的延长线于点F,如图， 则∠F=∠A=60°， G 图2 ∠ABC=∠F=60°， .·∠BCD=∠ACB-∠ACD =∠ACB-(∠DCE-∠ACE) =∠ACE-60° 又：∠FEC=∠ACE-∠F=∠ACE-60°， .∠BCD=∠FEC, .CD=CE. ACBD≌AEFC(AAS) .BD=CF,BC=EF :AB=4,点D为边AB中点， :CF=BD=IAB=2 21 AB=BC,BC=EF, :AB=EF, ·∠A=∠F,∠AGB=∠FGE, △ABG≌△FEG(AAS) ..AG=FG. 即G是AF的中点， .AF=AC+CF=6. 9/11 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .CG=FG-CF=3-2=1;(6分) AB (3)解：BD =k(k≠1). 设BD=x,则AB=, 过点E作EFI‖AB交射线CA于点F, 当点F在线段AC上时，如图3： 同理可证明 CBDCAEFC(AAS)CF-BD-BC=EF 同理可证明△ABG≌AFEG(AAS,则4G=PG-)4F, 2 AB=BC=AC=a」 a4G=4c-cr)-号.c=4c-G=生 E G F B D 图3 AG k-1 CGk+1: 当点F在线段CA的延长线上时，如图4； F A B D 图4 10/11 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 同理得△CBD≌aEFC,则CF=BD=x, 同理得△ABG≌△FEG,则FG=AG=) 4c=c=F-4c=l空，cc=4C+4o-生 x. 2 AG 1-k CG 1+ki AG k-1 1-k 综上，CG的值为k+i或+衣.(10分) 11/11 11 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11._______________ 15. ________________ 12. ___________ 16. _______________ 13. _________________ 17.________________ 14. __________________ 18. ________________ 三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8分） 21．（6分） 22．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（8分） 24．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（10分） 26．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 一==-■==。。==-一=-■-。===。=●一一=▣- 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][√][/] 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1,A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 8.[A][B][c][D] 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11 12 13. S 16. 17. 18. 三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 19.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) 21.(6分) 22.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 23.(8分) 24.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(10分) 26.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：100分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材苏科版八年级上册第1~3章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．下列各数中，是无理数的是（     ） A． B． C． D．0 2．下列各组线段中，可以构成直角三角形的是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．如图，，若，则的长为（     ） A．3 B．4 C．7 D．10 4．用尺规作图作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明依据是（     ） A． B． C． D． 5．下列说法正确的是（     ） A．1.8945精确到0.001 B．0.520精确到百分位 C．3.72精确到百分位 D．5000精确到千位 6．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形，若图中的直角三角形较长的直角边长是8，大正方形的面积是100，则小正方形的面积是（     ） A．4 B．6 C．9 D．16 7．估算的值（     ） A．在0和1之间 B．在1和2之间 C．在2和3之间 D．在3和4之间 8．已知的三边长分别是、、，化简的结果是（     ） A． B． C． D． 9．已知，如图，平分，是的中点，，，，若，，则的长为（    ） A．1 B．2 C．4 D．3 10．如图，在中，，，，D为其内部一动点，，E为的中点，连接，下列结论一定正确的是（     ） A． B． C．的最小值为 D．的最小值为 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．的算术平方根是_________，的立方根是_________． 12．如图，已知网格图由4个相同的正方形组成，则________． 13．如图，、．请你添加一个条件________，使得． 14．如图，在中，，是的中线，，，则的面积为________． 15．如图，数轴上的点表示的数是________． 16．如图是一个数值转换器． 当输入的值为时，输出的值为_________． 17．2026年3月20日下午，在完成既定任务后，中越海军舰艇编队举行分航仪式，标志着第40次北部湾联合巡逻暨首次海上联合训练顺利结束．如图，在演习过程中一艘船以5海里/时的速度从港口出发，向西北方向航行，另一艘船以12海里/时的速度同时从港口出发，向西南方向航行，离开港口1小时后，两船相距_______海里． 18．如图，正方形的面积为144，H是边上的一个动点，将正方形沿过点H的直线折叠（点G在边上）． （1）若，则__________． （2）若点D的对应点E恰好落在边上的三等分点处，则线段的长是__________． 三、解答题：本题共8小题，共66分。 （8分）19．计算 (1)； (2)； （8分）20．求下列各式中x的值． (1)； (2)． （6分）21．如图，、、、在同一直线上，，，且．求证：． （8分）22．已知一个正数的两个平方根分别是和，的算术平方根是2． (1)求、的值； (2)求的立方根． （8分）23．如图1、图2均为的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上，分别在给定的网格中按下列要求作图．（只用无刻度的直尺，保留必要的作图痕迹，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．） (1)在图1中，作以为边的，使； (2)在图2中，画出（1）的中线． (3)直接写出（2）的长． （8分）24．如图，在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船．河岸上一男孩拽着绳子另一端向右走，绳端从点移动到点，同时小船从点移动到点，且绳长始终保持不变．，，三点在一条直线上，． 回答下列问题： (1)_________（填“”“”或“”）； (2)若，，，求小男孩向右移动的距离 （10分）25．如图，在中，，，，，是边上的两个动点，点从点开始沿方向运动且速度为，点从点开始沿方向运动，在边上的运动速度是，在边上的运动速度是．，两点同时出发，当点到达点时，点也随之停止运动．设运动时间为（单位：），请解答： (1)边的长为______． (2)当时，求的面积． (3)当时，求的长． (4)当时，求的值． （10分）26．是等边三角形，点D为射线上一点，连接，将线段绕点C顺时针旋转至，， ． (1)【初步探究】如图1，过点E作交边于点F，求证：； (2)【迁移应用】如图2，若，点D为边中点，连接交边于点G，求的长； (3)【拓展延伸】当点D在的延长线上时，连接与射线交于点G，若 ，求 的值(用含k的代数式表示)． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $