30.3 正多边形与圆（第2课时）课件 2026-2027学年人教版九年级数学上册

30.3 正多边形与圆 （第2课时 · 等分圆周画正多边形） 人教版 · 数学 · 九年级上册 授课教师：__________ 班级：__________ 课时：1 课时 学习目标 目标 1. 理解等分圆周的依据，会用等分圆周的方法画正多边形。 2. 掌握用量角器画任意正 n 边形的方法，会用尺规画正六边形、正方形。 3. 能综合运用正多边形的有关知识解决画图与计算问题。 一、温故知新 复习 1.（口答）正 n 边形的中心角＝＿＿＿＿，它与正 n 边形的每个外 1.（口答）正 n 边形的中心角＝，它与正 n 边形的每个外 　　角的大小关系是＿＿＿＿。 　　角的大小关系是相等。 2.（口答）半径为 R 的圆内接正六边形的边长＝＿＿＿＿；半径为 R 的圆内接 2.（口答）半径为 R 的圆内接正六边形的边长＝R；半径为 R 的圆内接 　　正方形的边长＝＿＿＿＿。 　　正方形的边长＝。 3.（口答）正多边形的计算常转化为解＿＿＿＿三角形；正多边形的 3.（口答）正多边形的计算常转化为解直角三角形；正多边形的 　　面积＝＿＿＿＿×＿＿＿＿÷2。 　　面积＝周长×＿＿＿＿÷2。 　　面积＝周长×边心距÷2。 二、探究引入 探究 1. 实际生活中，我们经常遇到画正多边形的问题，比如画一个 　　六角螺帽的平面图、画一个五角星，制造机器零件时 　　也需要按图纸等分圆周画出正多边形轮廓。怎样画出 　　一个正确的正多边形？把你的想法写下来。 预设：①利用量角器把圆心角等分，从而等分圆周； 　　②利用圆规截取相等的弧；③利用特殊关系画图。 三、新课探究 · 画法原理与量角器法（图30.3-7） 探究 1.（填空·原理）在同圆中，相等的圆心角所对的弧＿＿＿＿， 1.（填空·原理）在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等， 　　因此作相等的＿＿＿＿就可以等分圆周， 　　因此作相等的圆心角就可以等分圆周， 　　从而得到相应的正多边形。 2.（量角器法·课本P163）要画一个边长为 1.5 cm 的正六边形， 　　可以以 1.5 cm 为半径作一个⊙O； 　　用量角器画一个度数为＿＿＿＿°的圆心角， 　　用量角器画一个度数为60°的圆心角， 　　它对着一段弧； 　　然后在圆上依次截取与这段弧＿＿＿＿的弧， 　　然后在圆上依次截取与这段弧相等的弧， 　　就得到圆的 6 个等分点； 　　再顺次连接各分点，即得到正六边形（图30.3-7）。 　　利用这种方法，可以画出任意的正 n 边形。 三、新课探究 · 尺规法（图30.3-8、图30.3-9） 探究 3.（尺规法·课本P163~164）由于正六边形的边长＿＿＿＿半径， 3.（尺规法·课本P163~164）由于正六边形的边长等于半径， 　　在半径为 R 的圆上，从某一点开始， 　　依次以＿＿＿＿为半径画弧，就可以把圆六等分； 　　依次以R为半径画弧，就可以把圆六等分； 　　顺次连接各分点，就得到半径为 R 的正六边形（图30.3-8）， 　　进而可以作出正三角形、正十二边形。 4.（填空）用直尺和圆规把圆周四等分，依次连接各分点， 　　便可以得到＿＿＿＿（图30.3-9）； 　　便可以得到正方形（图30.3-9）； 　　进而可以作出正八边形、正十六边形。 三、新课探究 ·【归纳】 归纳 5.【归纳】画正多边形的关键是＿＿＿＿圆周： 5.【归纳】画正多边形的关键是等分圆周： 　　方法一，用量角器依次画相等的＿＿＿＿角， 　　方法一，用量角器依次画相等的圆心角， 　　可以画出任意的正 n 边形； 　　方法二，用尺规利用特殊关系画图， 　　如正六边形的边长等于＿＿＿＿，四等分圆周可得＿＿＿＿。 　　如正六边形的边长等于半径，四等分圆周可得＿＿＿＿。 　　如正六边形的边长等于半径，四等分圆周可得正方形。 四、课堂练习 · 练习1（课本P164练习1） 练习 1.（课本P164练习1·作图）画一个半径为 2 cm 的正五边形， 　　再作出这个正五边形的各条对角线， 　　画出一个五角星。 作法：①以 2 cm 为半径作⊙O； 　　②用量角器依次画 5 个 72°（中心角＝360°÷5）的圆心角， 　　　　把圆五等分，得 5 个等分点； 　　③顺次连接各分点得正五边形； 　　④作出各条对角线，即得五角星（作图保留痕迹）。 四、课堂练习 · 练习2、练习3 练习 2.（课本P164练习2·作图）用等分圆周的方法画出下列图案： 说明：三个图案的骨架都是正多边形与等分圆周——先等分圆周、定出分点， 　　再用圆规画弧或连接成图案（第一个把圆三等分，第二、三个把圆五等分）。 3.（填空）画半径为 2 cm 的正五边形时，用量角器依次作出的 　　每个圆心角的度数是＿＿＿＿°；正五边形的每个内角是＿＿＿＿°。 　　每个圆心角的度数是72°；正五边形的每个内角是＿＿＿＿°。 　　每个圆心角的度数是72°；正五边形的每个内角是108°。 五、课堂小结 小结 填一填：（1）等分圆周的依据：同圆中相等的＿＿＿＿所对的弧 填一填：（1）等分圆周的依据：同圆中相等的圆心角所对的弧 　　＿＿＿＿； 　　相等； （2）画正多边形的两种方法：用量角器画相等的＿＿＿＿角， （2）画正多边形的两种方法：用量角器画相等的圆心角， 　　或用＿＿＿＿利用特殊关系（如正六边形的边长等于＿＿＿＿）； 　　或用尺规利用特殊关系（如正六边形的边长等于＿＿＿＿）； 　　或用尺规利用特殊关系（如正六边形的边长等于半径）； （3）四等分圆周可得＿＿＿＿，六等分圆周可得＿＿＿＿。 （3）四等分圆周可得正方形，六等分圆周可得＿＿＿＿。 （3）四等分圆周可得正方形，六等分圆周可得正六边形。 六、作业布置 作业 必做题： ①课本习题 30.3 复习巩固第 2 题：要用圆形铁片 　　截出边长为 a 的正方形铁片，所选圆形铁片的半径 　　至少是多少？ ②课本习题 30.3 复习巩固第 3 题：正多边形都是轴对称 　　图形吗？如果是，它的对称轴在哪里？正多边形都是 　　中心对称图形吗？如果是，它的对称中心在哪里？ 选做题：课本习题 30.3 综合运用第 7 题：一个亭子的 　　地基形状是半径为 4 m 的正六边形（如图），求地基 　　的周长和面积（结果保留小数点后一位）。 六、作业布置 · 必做①②（解答） 作业 必做①②（解答） ①解：正方形的对角线长为（由勾股定理），要把正方形从圆中截出， 　　圆的直径至少等于对角线， 　　∴所选圆形铁片的半径至少为。 ②解：正多边形都是轴对称图形，共有 n 条对称轴，每条对称轴都 　　经过正多边形的中心；正偶数边形是中心对称图形，对称中心 　　是正多边形的中心；正奇数边形不是中心对称图形。 六、作业布置 · 选做题（解答） 作业 选做题（解答） 解：正六边形的边长等于半径，∴边长＝4 m， 　　周长＝6×4＝24（m）； 　　边心距＝＝2（m）（半边长为 2）， 　　面积＝×周长×边心距 　　＝×24×2＝24≈41.6（m²）。 答：地基的周长约为 24 m，面积约为 41.6 m²。 六、作业布置 · 实践探究 作业 实践探究：课本习题 30.3 拓广探索第 10 题： 　　⊙O 的半径为 R，若只使用圆规，你能将⊙O 的圆周四等分吗？ 解：能。①用圆规把⊙O 六等分，依次得分点 A、B、C、D、E、F，则 AD 是直径； 　　②连接 AB、BD，则∠ABD＝90°（直径所对的圆周角）， 　　由勾股定理得 BD＝； 　　③以 A、D 为圆心、BD 长为半径画弧，两弧交于点 P，则 OP＝ 　　（在 Rt△AOP 中，OP²＋AO²＝AP²）； 　　④以 A 为圆心、OP 长为半径画弧交⊙O 于两点，所得弦长为， 　　它所对的圆心角为 90°；对点 D 同样操作，即把⊙O 的圆周四等分。 下课啦！ 谢谢观看 · 同学们再见 学而时习之，不亦说乎 —— 课后记得复习巩固哦 $