精品解析：山东德州市乐陵第二中学2026-2027学年高一上学期第二次月考数学试卷

高一数学上学期月考试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 第一部分（选择题 共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则中的元素个数为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】C 【解析】 【详解】由题可得，， 故，则中的元素个数为3. 2. 不等式的解集为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】由得， 等价于，解得或， 故原不等式的解集为或. 3. 设，，，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用不等式的性质结合反例判定选项即可 【详解】对于A，若，则，故A错误； 对于B，由不等式的可乘性得，，故B错误； 对于C，由可知，又，则，故C错误； 对于D，易知， 由可知，故D正确. 4. 已知集合，且，则（ ） A. B. 或 C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】由题意，是集合的元素，则或， 得 或. 当时，且，集合中出现重复元素，故舍去； 当时，，，集合，符合题意. 综上，. 5. “方程有实根”的充分不必要条件为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】当时，方程为一元一次方程，解得，存在实根； 当时，方程为一元二次方程， 若该方程存在实根，即，解得， 所以方程有实根的充要条件为，对应的集合为， 对于A，，是充要条件，不符合条件； 对于B， ，是充分不必要条件，符合条件； 对于C，，是既不充分也不必要条件，不符合条件； 对于D，⫌，是必要不充分条件，不符合条件． 6. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】利用不等式性质结合充分条件和必要条件的定义，即可判断. 【详解】如果，比如，，，不存在，充分条件不成立； 如果，则有 ，所以，即，必要条件成立； 是的必要不充分条件. 7. 已知集合，集合，若命题“，使得”为真命题，命题“，都有” 为假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】通过题意得到和集合不是集合的子集，列出不等式求解即可. 【详解】因为集合，集合， 命题“，使得”为真命题，所以． 又命题“，都有”为假命题，所以集合不是集合的子集． 当时，，解得，此时，不满足； 当时，因为，所以， 解得． 又因为集合不是集合的子集，所以或，解得或． 结合，可得，即实数的取值范围为． 8. 若关于的不等式的解集为，则的最小值为（ ） A. 8 B. 9 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次不等式解集与对应方程根的关系，结合韦达定理将所求代数式转化为关于的表达式，再利用基本不等式求最小值. 【详解】∵ 关于的不等式的解集为， ∴ 二次项系数，且、是方程的两个实根， 由韦达定理得：，即，（）， 所以，令，由得，则， 代入上式得： ，根据基本不等式，对任意， 有，当且仅当即时等号成立， 因此，当即时等号成立，故最小值为. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 命题“”的否定是“或” C. 如果，那么“”是“”的充要条件 D. ，不等式恒成立，则的取值范围是 【答案】BC 【解析】 【分析】举例说明判断A；写出存在量词命题的否定判断B；利用充要条件定义推理判断C；利用一元二次不等式恒成立求出范围判断D. 【详解】对于A，当时，，A错误； 对于B，命题“”是存在量词命题，其否定为全称量词命题， 所求否定是“或”，B正确； 对于C，当时，， 因此当时，“”是“”的充要条件，C正确； 对于D，当时，恒成立，当时，则， 解得，因此的取值范围是，D错误． 故选：BC 10. 如图，二次函数（，，为常数）的图象经过点，，则（ ） A. B. C. 不等式的解集为 D. 不等式的解集为 【答案】AC 【解析】 【分析】由二次函数的两个零点求出对称轴，写出交点式，用表示和；逐个代入选项判断符号、求解不等式. 【详解】A选项：因为二次函数（，，为常数）的图象经过点，，所以关于的一元二次方程的两根为和，由根与系数的关系得，，即，由图可知，二次函数的图象开口向上，所以，则，，故选项A正确； B选项：由图可知，当时，，即，故选项B错误； C选项：由得，，因为，所以，解得，所以不等式的解集为，故选项C正确； D选项：由得，，因为，所以，即，解得，则不等式的解集为，故选项D错误. 11. 已知，，且，则（ ） A. 的最大值为 B. 的最大值为2 C. 的最小值为 D. 的最小值为1 【答案】ACD 【解析】 【详解】对于A：因为，，且， 所以，当且仅当时等号成立，所以的最大值为，正确； 对于B：由 ，则， 当且仅当时等号成立，所以的最大值为，故B错误； 对于C：由， 当且仅当时等号成立，所以的最小值为，故C正确； 对于D：由 ， 当且仅当，即时取等号，的最小值为1，故D正确. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合，且，则实数构成的集合为__________． 【答案】 【解析】 【详解】由题意可得或，解得或或， 当时，，满足题意； 当时，，不满足集合元素互异性，舍去； 当时，，满足题意； 综上：实数构成的集合为. 13. 已知关于x的不等式的解集为，则______ 【答案】0 【解析】 【详解】已知不等式：的解集为， 由此可知：一元二次方程的两个根为，，且， 由韦达定理得，解得， 所以. 14. 若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【详解】命题“”为假命题， 它的否定：为真命题， 即， 令， 二次函数对称轴， ， 存在性：只需， ， 实数的取值范围：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，非空集合． （1）若，使得，求实数的取值范围； （2）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由，使得的条件可得到A，B交集不为空，结合B非空列出不等式组，最后解不等式组求出的取值范围； （2）由必要条件推出，结合B非空列不等式，即可求出的取值范围． 【小问1详解】 已知集合，非空集合， 因为，使得， 所以， 所以， 解得，即实数的取值范围是． 【小问2详解】 已知集合，非空集合， 因为“”是“”的必要条件， 所以， 因为， 所以， 所以， 解得， 所以实数的取值范围是． 16. 已知关于x的方程有两个不相等的实根，． （1）若方程有两个不相等的实根，，，求n的取值范围； （2）若，求k的值； （3）求的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由一元二次方程有两个不相等的实根得到判别式以及集合并集即可求解； （2）由韦达定理代入化简即可求解； （3）由韦达定理以及代入即可求解. 【小问1详解】 由题意，关于的方程有两个不相等的实根， 故， 解得：，因此，又，， 故的取值范围是． 【小问2详解】 由题意，当，即时， 有，， 故，即， 解得：或． 又，故． 【小问3详解】 由题意，当，即时， 有，， 故， 关于为开口向上的二次函数，对称轴为， 由， 故， 即的取值范围为． 17. 已知集合、集合． （1）若，求实数的取值范围； （2）设命题：；命题：，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）求出集合A，先根据，列出相应不等关系，求出的取值范围，进而求解即可； （2）由题意可判断B是A的真子集，由此列出相应不等关系，即可求得答案. 【小问1详解】 集合，而， 若，故当时，，即； 当时，或，解得. 综合上述，若，则或， 则时，，即实数的取值范围为. 【小问2详解】 命题：；命题：， 因为命题是命题的必要不充分条件，所以B是A的真子集， 当时，即，解得； 当时，或，解得. 综上所述，实数的取值范围为. 18. （1）已知实数x，y满足，，求的取值范围． （2）已知实数，求的最小值． （3）已知x，且，试求的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由不等式的性质求解． （2）由基本不等式求最小值． （3）由，可得，从而有，进一步即可求出的取值范围． 【小问1详解】 因为，所以， 因为，所以， 所以， 所以的取值范围是 【小问2详解】 因为，所以， 所以， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值为 【小问3详解】 由，，得，当且仅当时等号成立， 由得， ， 令，则， 即， 解得舍去，或， 即，当且仅当时等号成立， 所以的取值范围是． 19. 已知关于的不等式． （1）若时，求不等式的解集； （2）若，解这个关于的不等式； （3），恒成立，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2）当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为； （3） 【解析】 【分析】（1）代入可得，因式分解解一元二次不等式即可； （2）当时，解得，当时，因式分解可得：，分类讨论最高次项系数和两根大小解不等式即可； （3）参变分离可得，根据恒成立问题结合一元二次函数最值运算求解即可. 【小问1详解】 当时，则， 即，因式分解可得：， 所以，则不等式的解集为． 【小问2详解】 当时，则为，即， 当时，则， 因式分解可得：， 当时，有，则此时不等式解集为； 当时，等价于， 若，即时，不等式解集为； 若，即时，不等式解集为； 若，即时，不等式解集为空集； 综上所述，当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为． 【小问3详解】 因为恒成立，所以， 因为， 则，则题目等价于，， 令，开口向上，对称轴为 因为，所以当时，二次函数有最小值 因此的最大值为，即， 所以实数的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学上学期月考试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 第一部分（选择题 共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则中的元素个数为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 2. 不等式的解集为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 3. 设，，，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知集合，且，则（ ） A. B. 或 C. D. 5. “方程有实根”的充分不必要条件为（ ） A. B. C. D. 6. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知集合，集合，若命题“，使得”为真命题，命题“，都有” 为假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 若关于的不等式的解集为，则的最小值为（ ） A. 8 B. 9 C. 3 D. 4 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 命题“”的否定是“或” C. 如果，那么“”是“”的充要条件 D. ，不等式恒成立，则的取值范围是 10. 如图，二次函数（，，为常数）的图象经过点，，则（ ） A. B. C. 不等式的解集为 D. 不等式的解集为 11. 已知，，且，则（ ） A. 的最大值为 B. 的最大值为2 C. 的最小值为 D. 的最小值为1 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合，且，则实数构成的集合为__________． 13. 已知关于x的不等式的解集为，则______ 14. 若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是_______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，非空集合． （1）若，使得，求实数的取值范围； （2）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围． 16. 已知关于x的方程有两个不相等的实根，． （1）若方程有两个不相等的实根，，，求n的取值范围； （2）若，求k的值； （3）求的取值范围． 17. 已知集合、集合． （1）若，求实数的取值范围； （2）设命题：；命题：，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围． 18. （1）已知实数x，y满足，，求的取值范围． （2）已知实数，求的最小值． （3）已知x，且，试求的取值范围． 19. 已知关于的不等式． （1）若时，求不等式的解集； （2）若，解这个关于的不等式； （3），恒成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $