第01课时 集合专项训练-2027届高三数学一轮复习

第一单元 集合与常用逻辑用语 第01课时 集合 一、单项选择题(每小题5分,共35分) 1.(2025·北京卷)已知集合，，则（）. [A] [B] [C] [D] 2.(2025·天津卷)已知全集，集合，，则（）. [A] [B] [C] [D] 3.已知集合，，则（）. [A] [B] [C] [D] 4.已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（）. [A] [B] [C] [D] 5.设集合，，若，则实数的取值范围是（）. [A] [B] [C] [D] 6.(新定义+集合)设集合，若非空集合同时满足且(表示中元素的个数，表示集合中最小的元素).称集合为的一个“好子集”.的所有“好子集”的个数为（）. [A] [B] [C] [D] 7.某校初一(4)班有46名学生寒假参加体育训练，其中足球队25人、排球队22人、游泳队24人，足球队、排球队都参加的有12人，足球队、游泳队都参加的有9人，排球队、游泳队都参加的有8人，则三项都参加的人数为（）. [A] [B] [C] [D] . 二、多项选择题(每小题6分,共18分) 8.已知集合，，则（）. [A] [B] [C] [D] 是的真子集 9.已知全集，集合，，则（）. [A] [B] [C] [D] 10.(新定义+集合)在整数集中，被3除所得余数为的所有整数组成的一个集合称为“类”，记为，即，，则（）. [A] [B] [C] [D] 若整数属于同一“类”，则 三、填空题(每小题5分,共15分) 11.已知集合，，若中的所有元素之和为，则实数________. 12.(新定义+集合)定义集合运算：.若集合，，则集合中的所有元素之和为________. 13.(改编)对于非空实数集，定义函数 (为整数集).已知集合，.若不等式有解，则实数的取值范围是________. 四、解答题(共32分) 14.设全集，，. (1)若，求；(5分) (2)若，求实数的取值范围.(10分) 15.(结构不良题)在①，②这两个条件中任选一个，补充在横线上，并解答. 已知集合，. (1)若，求实数的取值范围；(4分) (2)若，求；(6分) (3)若________，求实数的取值范围.(7分) 参考答案与解析 1.D 2. D 3. A 4. A 5. A 6. B 7. C 8.ACD 解析 由，得或，所以，所以. 对于A，因为，所以，所以A正确； 对于B，因为，所以，所以B错误； 对于C，因为，，所以，所以C正确； 对于D，因为，所以是的真子集，所以D正确.故选ACD. 9.BD 解析 集合，集合，所以，故A错误；，故B正确；，所以，故C错误，D正确.故选BD. 10.ACD 解析 ，，故A正确；，，故B错误；对于任意一个整数，它除以3的余数只可能是，，故C正确；整数属于同一“类”，设，，则存在，使得，，，故D正确.故选ACD. 11. 解析 由题意可知且.当时，；当时，；当时，. 故中的元素个数可能为或. 若，则，此时的所有元素之和为，不符合题意，舍去； 若，则，此时的所有元素之和为，不符合题意，舍去； 若且，则，当，即实数时，经验证，不符合题意，所以，故，解得或(舍去). 12. 解析 当时，或，；当时，或，或，即集合，故集合中的所有元素之和为. 13. 解析 由题意知，为非空实数集，则，解得.不等式有解，即存在，使得，即中存在整数，而集合中含整数，则或.当时，解得；当时，解得.综上所述，. 14.解析 (1)当时，，， ，. (2)全集，，. ，分，两种情况讨论. ①当时，可得或解得或； ②当时，，解得. 综上所述，实数的取值范围是. 15.解析 (1)若，则，解得，故实数的取值范围是. (2)当时，，所以. 又， 所以. (3)由(2)知. 若选①. 由，得. 当时，由(1)知，符合题意； 当时，解得. 综上所述，实数的取值范围是. 若选②. 当时，由(1)知，符合题意； 当时，或解得. 综上所述，实数的取值范围是. 学科网（北京）股份有限公司 $