第一章集合与常用逻辑用语专项训练-2027届高三数学一轮复习

第一章  集合与常用逻辑用语 考点典例 考点1  集合的含义与表示 例1 1．集合M是由大于－2且小于1的实数构成的，则下列关系式正确的是（    ） A．∈M B．0∉M C．1∈M D．－∈M 名师点津 1．基础题  与取决于是不是集合中的元素，根据集合中元素的确定性可知，对于任何与或这两种情况必有一种且只有一种成立． 例2  （2025·全国一卷，2） 2．已知集合，，则中元素个数为（   ） A．0 B．3 C．5 D．8 名师点津 2．基础题  作为高中数学来说，本题考查补集的概念及元素个数的计算．（1）确定全集；（2）确定集合；（3）求出补集． 考点2  集合间的基本关系 例3 3．已知集合，，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 名师点津 3．基础题  若集合中的元素是一一列举的，依据集合之间的关系，转化为解方程（组）求解，此时要注意集合中元素的互异性． 例4   4．已知集合A⊆{0，1，2}，且集合A中至少含有一个偶数，则这样的集合A的个数为 A．6 B．5 C．4 D．3 名师点津 4．基础题  含个元素的集合有个子集，有个真子集． 考点3  集合的基本运算 例5 （2026·全国Ⅱ卷，2） 5．已知集合，，则（     ） A． B． C． D． 名师点津 5．基础题  先化简集合，然后利用Venn图求出： 例6  （2026·北京卷，1） 6．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 名师点津 6．中档题  不等式表示的无限集运算，常借助数轴求解，注意端点是实点还是空心点． 考点4  充分条件与必要条件 例7   7．下列各小题中，是的充要条件的是（   ） ①或，：方程有两个不同的实数根； ②，； ③：两个三角形相似，：两个三角形全等； ④，． A．①② B．②③ C．②④ D．①④ 名师点津 7．基础题  判定是的什么条件，要同时验证：“”与“”两种命题的真假．同时，注意利用“成立的证明，不成立的举反例否定”的数学方法技巧来作出判断．对于以否定形式给出的命题要注意利用其肯定形式的等价命题来推断． 例8 （2026·天津卷，2） 8．设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 名师点津 8．基础题  用集合知识判断充分，必要条件 考点5  全称量词与存在量词 例9   9．下列命题中全称量词命题的个数是（   ） ①至少有一个偶数是质数；②；③实数的平方是正数 A．0 B．1 C．2 D．3 名师点津 9．基础题  要判断一个命题是否是全称量词命题，只需看是否含有全称量词即可． 例10 10．设命题，则命题的否定是（   ） A． B． C． D． 名师点津 10．基础题  写含有量词的命题的否定的步骤第一步：明确给出的命题是全称量词命题还是存在量词命题． 第二步：根据相应命题否定的方法写出其否定．第三步：对照选项作出正确的选择． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《[必修第一册] 第一章 集合与常用逻辑用语》参考答案： 1．D 【分析】根据集合M是由大于－2且小于1的实数构成的集合判断. 【详解】因为集合M是由大于－2且小于1的实数构成的， >1，故A错； －2<0<1，故B错； 1不小于1，故C错； －2<－<1，故D正确． 故选：D 【点睛】本题主要考查元素与集合的关系，属于基础题. 2．C 【分析】根据补集的定义即可求出． 【详解】因为，所以， 中的元素个数为， 故选：C． 3．B 【解析】根据可得出关于的等式，解出即可. 【详解】集合，，，，解得. 故选：B. 【点睛】本题考查利用集合的包含关系求参数，考查计算能力，属于基础题. 4．A 【详解】试题分析：根据已知中集合A满足A⊆{0，1，2}，且集合A中至少含有一个偶数，逐一列举出满足条件的集合A，可得答案． 解：∵集合A⊆{0，1，2}，且集合A中至少含有一个偶数， ∴满足条件的集合A可以为： {0}，{2}，{0，1}，{1，2}，{0，2}，{0，1，2}，共6个， 故选A． 考点：子集与真子集． 5．A 【详解】由题可得，所以 6．B 【详解】集合，， 则 7．D 【详解】对于①，方程有两个不同实数根⇔ 或，故是的充要条件，故①符合题意； 对于②，，但，故是的充分不必要条件，故②不符合题意； 对于③，，但，故是的必要不充分条件，故③不符合题意； 对于④，，故④符合题意. 8．A 【详解】由知：或． ，充分性成立． 有或，必要性不成立． 是的充分不必要条件． 9．C 【详解】①中含有存在量词“至少”，所以是存在量词命题；②中含有全称量词符号“”，所以是全称量词命题；③中省略了全称量词“任意一个”，所以是全称量词命题． 所以全称量词命题的个数是2. 10．C 【详解】命题， 则命题的否定是． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $