辽宁省阜新市第四中学2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

阜新市第四中学2026一2027（上)质量检测（一) 九年级数学试卷 满分：120分考试时间：120分钟 一、选择愿（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的)， 1.下列关于x的方程中，是一元二次方程的有( Ax2+是=0 B.(x-1)(x+2)=1 C,ax'+bx+c=0 D.3x2-2xy-5y=0 2.在估算一元二次方程x+2x-4=0的根时，小晗列表如下： X 1 1.1 1.2 1.3 1.4 X2+2x-4=0 -1 -0.59 -0.16 0.29 0.76 由此可估算方程x+2x-4=0的一个根x的范围是( A.1<x<1.1 B.1.1<x<1.2 C.1.2<x<L.3 D.1.3<x<1.4 3.下列各组中的四条线段成比例的是( A.4cm、2cm、1cm、-3cm B.2cm、3cm、4cm、6cm C.25cm、35cn、45cm、55cm D.10co、20cn、30cm、40cm 4.下列说法正确的是( A对角线相等的四边形是矩形 B.对角线互相垂直的四边形是菱形 C.对角线相等的菱形是正方形 D.对角线互相平分的四边形是菱形 5,用配方法解一元二次方程×x子，-4x一5=0，则方程可变形为( A.(x-2)2-9 B.(x+2)2=9 C.(x-2)2-1 D.(x-2)2-1 6.某机减厂一月份生产零件0万个，三月份生产零件72万个.设该厂二、三月份平均每月的增长 串为x,那么x满足方程( A.50(1+x)=72 B.50+50(1+x)-72 C.50+50(1+x)+50(1+x)2=72 D.50+50(1+x)+50(1+2x)=72 7.如图，在平面直角坐标系中，矩形0ABC的边0C在x轴上，对角线OB,AC交于点P,OA=2,OC4. 九年级数学试卷第1页（共6页） 将矩形OBC向左平移，当点P的对应点落在y轴上时，点A的对应点的坐标为( 0 C x A.（-2.2) B.(-2,1) C.(0.2) D.(0,1) 8.如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为菱形，四边形ABCD应 具备的条件是( A.一组对边平行而另一组对边不平行 B.对角线相等 C.对角线互相垂直 D.对角线互相平分 9.若一个菱形的两条对角线长分别是关于×的一元二次方程x2-10x+m=0的两个实数根，且其面积 为11，则该菱形的边长为( A.3 B.25 C.14 D.2W14 10.如图1，将正方形BCD置于平面直角坐标系中，其中D边在x轴上，其余各边均与坐标轴平 行.直线1：y=x-3沿×轴的负方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形 ABCD的边所截得的线段长为m,平移的时间为t(秒)，m与t的函数图象如图2所示，则图2中b 的值为( 02 12w 图1 图2 A.5V2 B.4V2 C.3v2 D.22 九年级数学试卷第2页（共6页） 二、填空题（本大题共5小题，每空3分，共15分） 1已蜘号=，则岩的值为为 3 12.参加足球联赛的每两个队都进行1场比赛，共要比赛45场，共有个队参加比赛。 13.若关于x的一元二次方程x?+4xk=0有两个实数根，则k的取值范围为 14.如图，在△ABC中，AD是高，E,F分别是AB,AC的中点.若AB=10,AC=8,,则四边形AEDF的周长 D 第14题图 第15愿图 15.如何将两个大小不等的正方形剪拼成一个大正方形？现有如下方案：将正方形ABCD和正方形 BEFG按如图所示的方式摆放，在AB边上取点M,使hBE,沿MD,F剪开，可拼成正方形FD, 若AE=9,N=10,则△DAM的面积是为 三、简答题（本大愿共8小题，共75分） 16.(8分)解一元二次方程 (1)4x2-8x=7(x-2) (2)3x+5x+1=0 I7.(8分)如图，点A、B、C、D在一条直线上，.AB=DF,CE=BF,AB=DC. (I)求证：△ACE≌△DBF (2)连接BE、CF,添加条件，使四边形BECF正方形（不需要说明理由）. E 九年级数学试卷第3页（共6页） 4 18.(8分)已知关于x的一元二次方程x2-3mx+m2-2=0. (1)求证：方程有两个不相等的实数根： (2)若该方程的一个根x=0,且m为正数，求m的值. 19.（8分)如图，某小区在宽20加，长32和的矩形地面上修筑同样宽的人行道（图中阴影部分）， 余下的部分种上草坪.要使草坪的面积为540m,求道路的宽. 32m 20m 20.(10分)如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点0，AC=20cD,BD=12cD, 两动点E,F同时以2cm/s的速度分别从点A,C出发在线段AC上相对运动，点E到点C,点F到 点A时停止运动 D (1)求证：当点E,F在运动过程中不与点0重合时，以点B,E, D、F为顶点的四边形为平行四边形： (2)当点E,F的运动时间t为何值时，四边形BEDF为矩形？ 21.(10分)2022年11月29日，神舟十五号发射升空，中国首次实现空间站三船三舱构型，以及6 名航天员同时在轨驻留.某网店为满足航空航天爱好者的需求，特推出了“中国空间站”模型，已经 知该棋型平均每天可售出20个，每个盈利40元，为了扩大销售，该网店准备适当降价，经过一段 时间测算，每个模型每降低1元，平均每天可以多售出2个 (1)若每个模型降价4元，平均每天可以售出多少个模型？此时每天获利多少元？ (2)在每个模型盈利不少于25元的前提，要使“中国空间站”模型每天获利1200元，每个模型应 降价多少元？ 九年级数学试卷第4页（共6页） 22.(10分)定义：我们把关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0与cx2+bx+a=0(ac≠0， a≠c)称为一对“友好方程”.如x2+3x-10=0的“友好方程”是-10x2+3x+1=0. (1)写出一元二次方程2x2-7x+3=0的“友好方程” (2)已知一元二次方程2x2-7x+3=0的两根为x克，x3它的“友好方程”的两根为 1 一根据以上结论，猪想ax2+bx+c=0的两根x,、2与其“友好方程ax2+bx+a=0的 两根X3、x之间存在的一种特殊关系为 (3)已知关于x的方程2021x2+bx+c=0的两根是X1=3,x2=7.请利用(2)中的结论，求出 关于x的方程c(x-)2+b(仪-1)+2021=0的两根。 九年级数学试卷第5页（共6页） 23.(13分)在菱形ABCD中，∠BAD=120°，AB=4.将边AB绕点A逆时针旋转至AE,记旋转角为 a,作射线DE,在射线DE上取一点H,使BFBE,连接C (1)观察猜想 当a=30°时，如图(1)，∠BEH的度数为C阳的长为— (2)探究证明 当0°<a<120°时，(1)中的两个结论是否仍然成立？若成立，请仅就图(2)的情形进行证明： 若不成立，请说明理由。 (3)拓展延伸 当0°<a<120°时，若△DCH的面积为4W2,请直接写出此时旋转角a的度数 图(1) 图(2) 九年级数学试卷第6页（共6页）