上海市宝山区2026-2027学年沪教版七年级数学上册期中考试模拟试题

上海市宝山区2026-2027学年上学期期中考试 七年级数学模拟试题 （卷面总分150分 考试用时100分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 4 分，共24分） 1．式子，，，，中，整式有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 3．若分解因式有一个因式是，则另一个因式是（    ） A． B． C． D． 4．若，是正整数，且满足，则与的关系正确的是（ ） A． B． C． D． 5．多项式加上一个单项式后，使它成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是①，②，③，④中的（   ） A．② B．①③ C．②④ D．①②③④ 6．为调动学生学习的积极性，八（1）班班委计划制作一个展示框，展示框里张贴平时表现积极的学生照片．班委先设计了一个正方形的展示框，但大家建议加上学生名字，需要将原正方形展示框的一组对边增加，另一组对边减少，则改造后展示框的面积与原来的面积相比（   ） A．增加 B．增加 C．不变 D．减少 二、填空题（每题 4 分，共48分） 7．计算__________． 8．与的最大公因式是_____. 9．多项式是______次______项式. 10．若单项式与是同类项，则的值是___． 11．分解因式的结果是______． 12．比较大小：__________（填“”“”或“”）． 13．利用平方差公式计算：=_________． 14．计算的结果是________． 15．因式分解：_________． 16．如果多项式是一个完全平方式，则的值是______． 17．若，，则的值为_________． 18．已知，则______． 三、解答题（共78分） 19．如图，正方形与正方形的面积差是5，求阴影部分的面积． 20．若，求的值． 21．计算：． 22．计算： 23．分解因式． 24．因式分解：． 25．因式分解：． 26．分解因式：． 27．先化简，再求值． （x3﹣2x2+4x+3）﹣（x2+2x﹣6）﹣（x3+2x﹣3），其中x＝﹣2 28．观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式： ； … 解决下列问题： (1)请在横线上写出等号右边的数； (2)请写出符合上述规律的第4个等式； (3)请写出符合上述规律的第n(n为正整数)个等式，并说明理由． 29．已知单项式与的积与是同类项，求，的值． 30．利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式：，该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美． (1)请你展开右边检验这个等式的正确性． (2)利用上面的式子计算：． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 上海市宝山区2026-2027学年上学期期中考试 七年级数学模拟试题 （卷面总分150分 考试用时100分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 4 分，共24分） 1．式子，，，，中，整式有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】本题考查了整式的定义，单项式和多项式统称为整式，解决本题的关键是根据整式的定义进行判断． 【详解】解：根据整式的定义可知：，，，是整式， 分母中有字母， 不是整式． 故选：B． 2．下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可． 【详解】解：A、，是整数乘法，不是因式分解，故本选项错误； B、，符合因式分解的定义，故本选项正确； C、，等式右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误； D、，不是因式分解，故本选项错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解． 3．若分解因式有一个因式是，则另一个因式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了利用平方差公式进行因式分解，熟练掌握平方差公式的结构特征并能灵活运用是解题的关键． 先利用平方差公式对进行因式分解，然后根据已知条件找出另一个因式，解题思路是先对式子进行变形分解，再结合已知因式确定另一个因式． 【详解】解： 因为有一个因式是， 所以另一个因式是， 故选：D． 4．若，是正整数，且满足，则与的关系正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了同底数幂乘法，幂的乘方，合并同类项，通过合并同类项和幂的乘方，将等式两边转化为同底数的幂，进而比较指数得出关系式，掌握相关运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：． 5．多项式加上一个单项式后，使它成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是①，②，③，④中的（   ） A．② B．①③ C．②④ D．①②③④ 【答案】C 【分析】本题考查了完全平方公式的应用知识点，掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键． 本题根据完全平方公式，分析原式与完全平方公式结构的差异，得出结论，即可解决确定多项式成为完全平方式所需添加项的问题． 【详解】解：①加上后，多项式为，是平方差不是完全平方，不符合题意； ②加上后，多项式为，是完全平方，符合题意； ③加上后，多项式为，不是完全平方，不符合题意； ④加上后，多项式为，是完全平方，符合题意； 综上，加上②或④能成为完全平方． 故选：C． 6．为调动学生学习的积极性，八（1）班班委计划制作一个展示框，展示框里张贴平时表现积极的学生照片．班委先设计了一个正方形的展示框，但大家建议加上学生名字，需要将原正方形展示框的一组对边增加，另一组对边减少，则改造后展示框的面积与原来的面积相比（   ） A．增加 B．增加 C．不变 D．减少 【答案】D 【分析】本题考查了平方差公式，列代数式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 设原正方形边长为，则原面积为，改造后，一组对边增加，另一组减少，形成矩形，新面积为，利用平方差公式计算新面积，并与原面积比较，即可作答． 【详解】解：∵设原正方形边长为， 则原面积为， ∵改造后，一组对边增加，另一组减少， ∴新面积为， 则， ∴改造后面积减少， 故选：D． 二、填空题（每题 4 分，共48分） 7．计算__________． 【答案】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法，解题的关键是掌握该运算法则． 根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加． 【详解】解：， 故答案为：． 8．与的最大公因式是_____. 【答案】 【分析】本题考查的是确定几个单项式的公因式，掌握“确定公因式的方法”是解本题的关键． 先确定公因式的系数：取两个单项式的系数的最大公约数，再取相同因式的最低次幂的积，从而可得答案． 【详解】解：与的最大公因式是， 故答案为：. 9．多项式是______次______项式. 【答案】 四， 四. 【分析】根据多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，每个单项式是多项式的项，可得答案． 【详解】是四次四项式. 故答案为四，四. 【点睛】本题考查了多项式，解决的关键是熟记多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，每个单项式是多项式的项． 10．若单项式与是同类项，则的值是___． 【答案】 【分析】本题主要考查了同类项，掌握同类项的定义是解题的关键． 根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同即可求解． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴的指数相等，即， 的指数相等，即， ∴， 故答案为：． 11．分解因式的结果是______． 【答案】 【分析】先提公因式，然后根据平方差公式因式分解即可求解． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键． 12．比较大小：__________（填“”“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查了幂的大小比较，幂的乘方逆运算，解题的关键是化为同底数或同指数进行比较． 先根据幂的乘方逆运算，将化为，即可比较大小． 【详解】解：， 故答案为：． 13．利用平方差公式计算：=_________． 【答案】 【分析】本题考查利用平方差公式进行计算，将原式变形为，再计算即可． 【详解】解：． 故答案为：8104． 14．计算的结果是________． 【答案】 【分析】本题主要考查积的乘方，同底数幂相乘，解答的关键是积的乘方，同底数幂相乘法则的逆用．先逆用同底数幂相乘将化成，再逆用积的乘方法则计算，即可求解． 【详解】解： ， 故答案为：． 15．因式分解：_________． 【答案】 【分析】本题考查了二次三项式的因式分解-十字相乘法，将多项式视为关于x的二次三项式，通过寻找两个数使其和为一次项系数，积为，利用十字相乘法进行因式分解． 【详解】解：原式． 故答案为：． 16．如果多项式是一个完全平方式，则的值是______． 【答案】1或 【分析】本题考查完全平方式，根据完全平方式的特点，首平方，尾平方，首尾的2倍在中央，进行求解即可． 【详解】解：∵多项式是一个完全平方式， ∴， 即或， 解得或； 故答案为：1或 17．若，，则的值为_________． 【答案】 【分析】本题考查的是因式分解的应用，求解代数式的值，把化为，再整体代入计算即可． 【详解】解：原式 ， 代入和， 得 ． 故答案为：． 18．已知，则______． 【答案】 2027 【分析】本题考查了求代数式的值，已知式子的值求代数式的值，根据题意正确表示出是解题的关键．由已知方程 可得 ，进而将 表示为 并代入化简，最终计算代数式的值． 【详解】解：由 得 ． ． ． ． 故答案为：2027． 三、解答题（共78分） 19．如图，正方形与正方形的面积差是5，求阴影部分的面积． 【答案】 【分析】本题考查平方差公式在几何图形中的应用，解题的关键是用含、的代数式表示出阴影部分的面积．设正方形与正方形的边长分别为和，根据两者面积差为5，可得．利用含、的代数式表示出阴影部分的面积，将整体代入即可求解． 【详解】解：设正方形与正方形的边长分别为和， 由题意得：． 由图形可得： ． 故阴影部分的面积为2.5． 故答案为：． 20．若，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了完全平方公式的变形应用，换元思想；设，则，，由完全平方公式变形应用可求得的值，从而求得结果． 【详解】解：设， 则， ∴； ∵， ∴ ， ∴， ∴的值为． 故答案为：． 21．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了乘法公式、整式的加减，熟练掌握乘法公式是解题关键．先计算平方差公式与完全平方公式，再计算整式的加减即可得． 【详解】解：原式 ． 22．计算： 【答案】 【分析】根据多项式除以单项式的运算法则计算即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查多项式除以单项式，正确计算是解题的关键． 23．分解因式． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的常用方法（提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法、换元法等）是解题关键．提取公因式分解因式即可得． 【详解】解：原式． 24．因式分解：． 【答案】 【分析】先对式子进行分组，再利用完全平方公式和平方差公式进行因式分解． 【详解】解： 【点睛】本题主要考查了因式分解的分组分解法、完全平方公式和平方差公式，熟练掌握完全平方公式、平方差公式是解题的关键． 25．因式分解：． 【答案】 【分析】本题考查了提公因式法分解因式，解题关键是掌握提公因式法分解因式． 先提取公因式，再将第二个因式合并同类项即可． 【详解】解：原式 ． 26．分解因式：． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．根据题意，把作为一个整体，则原式可分解为，再继续分解，可得到结果． 【详解】解： ． 27．先化简，再求值． （x3﹣2x2+4x+3）﹣（x2+2x﹣6）﹣（x3+2x﹣3），其中x＝﹣2 【答案】﹣3x2+12，0. 【分析】先去括号、合并同类项，再把x的值代入化简后的式子计算即可. 【详解】解：原式＝x3﹣2x2+4x+3﹣x2﹣2x+6﹣x3﹣2x+3＝﹣3x2+12， 当x＝-2时，原式＝﹣3×4+12＝0． 【点睛】本题考查了整式的加减运算与求值，属于常考题型，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键. 28．观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式： ； … 解决下列问题： (1)请在横线上写出等号右边的数； (2)请写出符合上述规律的第4个等式； (3)请写出符合上述规律的第n(n为正整数)个等式，并说明理由． 【答案】(1)5 (2) (3) 解：． 理由如下： ∵， ∴． 【分析】本题考查了算术平方根的规律问题，多项式乘法及完全平方公式分解因式的应用，找到规律是关键； （1）直接计算即可； （2）根据前3个式子找到规律，即可写出第4个等式； （3）根据规律写出第n个等式，利用多项式乘法展开，再用完全平方公式分解因式即可． 【详解】（1）解：， 故答案为：5； （2）解：第4个等式：； （3）略 29．已知单项式与的积与是同类项，求，的值． 【答案】， 【详解】解：． 因为与是同类项， 所以，，解得， 30．利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式：，该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美． (1)请你展开右边检验这个等式的正确性． (2)利用上面的式子计算：． 【答案】(1) 证明： ， ∴式子正确； (2) 【分析】本题主要考查了完全平方公式： （1）利用完全平方公式先去括号，然后合并同类项化简即可证明结论； （2）根据（1）所求可得原式，据此计算求解即可． 【详解】（1）略 （2）解： ． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $