精品解析：吉林长春市德惠市第八中学2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

第八中学2026-2027学年度上学期第一次月考 九年级数学试题（华师大版） （考试范围：第21章二次根式、第22章一元二次方程） （满分120分 考试时间120分钟） 注意： 1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写清楚． 2．本试卷满分120分，考试时间120分钟． 3．所有答案均须写在答题区域内，超出区域或写在草稿纸上的答案无效． 4．可以使用不带编程功能的计算器． 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 若二次根式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数为非负数列不等式求解即可． 【详解】∵二次根式有意义，要求被开方数为非负数， ∴可得不等式， 解得． 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：，，，被开方数都含分母或能开尽方的因数； 只有是最简二次根式． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：不能合并，不等于，A错； ，B错； ，C对； ，D错． 4. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：一元二次方程需满足：只含一个未知数、最高次数是2、两边都是整式． B含两个未知数，C是分式方程，D化简后最高次数是3，均不是一元二次方程， 只有A选项是一元二次方程，符合题意． 5. 用配方法解方程，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：移项得， 两边同加9得， 即. 6. 已知是关于的方程的一个根，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：把代入方程，得，解得. 7. 如图，矩形的面积为cm2，cm，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：由题意，. 8. 冬季是流感高发季节．有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感．设每轮传染中平均一个人传染人，则可列出的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：由题意，第一轮后共人患病， 第二轮每人再传染人 两轮后共人患病， 故． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 计算：﹣=__． 【答案】 【解析】 【分析】先将二次根式化简，然后合并同类二次根式即可． 【详解】原式=3-2 =． 故答案为． 【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，解答本题得关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并． 10. 化简：__________． 【答案】## 【解析】 【详解】解：分子分母同乘，得. 11. 若最简二次根式与是同类二次根式，则__________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据最简二次根式和同类二次根式的定义，列出方程进行求解即可． 【详解】解：∵，是最简二次根式， 由同类二次根式的定义得， 解得． 12. 如图，正方形与正方形的顶点、、在同一条直线上，它们的面积分别为5和20，则线段的长为__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：根据题意有：正方形的边长，正方形的边长， 即：． 13. 关于x的方程（m-1） x2+2x－3=0是一元二次方程，则m的取值是____________． 【答案】m≠1 【解析】 【分析】根据一元二次方程的概念即可解答． 【详解】∵关于x的方程（m-1） x2+2x－3=0是一元二次方程 ∴ ∴ 故答案为： 【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，其一般式为：，且a、b、c为常数，关键是把握a≠0这个条件． 14. 冰雪旅游季，某冰雪乐园2025年12月接待游客3万人次，2026年2月接待游客4.32万人次．设接待游客人数的月平均增长率为，则可列出的方程为__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：从2025年12月到2026年2月经过两个月，由题意，可列方程为. 三、解答题（本题共10小题，共78分） 15. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）2 （2）5 【解析】 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解：原式． 16. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， ， 解得或． 【小问2详解】 解：，，， ， ， 解得． 17. 已知，． （1）求与的值； （2）求的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【小问1详解】 解：； ． 【小问2详解】 解：． 18. 已知关于的一元二次方程． （1）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围； （2）在（1）的条件下，若是正整数，且方程的两个根都是正整数，求的值及这两个根． 【答案】（1） （2），两根为2和4 【解析】 【小问1详解】 解：， ∴， 因为方程有两个不相等的实数根， 所以，解得． 【小问2详解】 解：由求根公式，． 由（1）知，且是正整数，故，或． 当时，，两根不是整数； 当时，，两根不是整数； 当时，，即或，都是正整数，符合要求． 所以，此时原方程为，两个根为和． 19. 如图，某农户要用长为的篱笆靠墙（墙长）围一块矩形玉米育苗地，靠墙的一边不用篱笆，设垂直于墙的一边长为． （1）用含的代数式表示这块育苗地的面积； （2）当育苗地的面积为时，求的值，并结合实际说明所求的值是否都符合要求． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用矩形的面积公式列出函数关系式即可； （2）令，进行求解即可. 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：由题意，得， 解得或． 当时，平行于墙的一边长，超过墙长，不符合要求，舍去； 当时，平行于墙的一边长，不超过墙长，符合要求． 20. 净月潭景区2024年接待游客200万人次，2026年接待游客288万人次． （1）求这两年该景区接待游客人数的年平均增长率； （2）若按这个增长率持续增长，预计2027年该景区接待游客多少万人次？ 【答案】（1） （2）345.6万人次 【解析】 【小问1详解】 解：设这两年接待游客人数的年平均增长率为． 由题意得， 即 ， 所以， 解得或（不合实际，舍去）． 所以年平均增长率为； 【小问2详解】 解：（万人次）． 21. 某粮店经销一种玉米胚芽油，进价为每桶30元．当售价为每桶40元时，每天可售出60桶；市场调查表明，售价每上涨1元，每天的销售量就减少2桶． （1）设每桶售价上涨元，用含的代数式表示该粮店每天的销售利润（元）； （2）若粮店要求每天的销售利润达到750元，且要尽量让利给顾客，求每桶售价应定为多少元． 【答案】（1） （2）45元 【解析】 【分析】（1）根据每天的销售利润每桶的利润销售量列式求解即可； （2）根据（1）所求建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得， ． 【小问2详解】 解：由题意得，， 整理得， 解得或． 当时，售价为45元；当时，售价为55元． ∵要尽量让利给顾客， ∴售价应定为每桶45元 22. 如图，某小区有一块长为、宽为的矩形空地，计划在空地中修筑两条互相垂直且等宽的小路（两条小路分别与矩形的一组对边平行），其余部分铺设草坪． （1）设小路的宽为，用含的代数式表示草坪的面积； （2）若草坪的面积为，求小路的宽． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）把小路移到矩形的相邻的两边处，再进一步表示草坪的边长与面积即可； （2）利用矩形面积公式建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：设小路的宽度为m． ∴草坪的面积为：． 【小问2详解】 解：由题意得， 化简得， 解得，， 因为大于空地的宽，不合题意，舍去 所以． 答：小路的宽度为． 23. 如图，在矩形中，，．点从点出发，沿边以每秒的速度向点运动；同时点从点出发，沿边以每秒的速度向点运动．如果P，Q分别从A，B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，设运动时间为秒． （1）用含的代数式表示线段与的长，并直接写出的取值范围； （2）是否存在某一时刻，使的面积为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． （3）是否存在某一时刻，使五边形的面积为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），， （2）存在， （3）存在， 【解析】 【分析】（1）根据题意列代数式，结合当点Q运动到点C时，两点停止运动，即可得出t的取值范围； （2）根据题意得出，，根据面积公式列方程求解即可； （3）根据长方形的面积减去的面积等于五边形的面积，列出方程，然后求解即可得到结果． 【小问1详解】 解：由题意可得：，． ∵ ，即， ∴． 【小问2详解】 解：存在，，理由如下， 如图，连接， ∵，， ∴， ∴ ． 由 得， 解得或． ∵， ∴舍去，． 【小问3详解】 解：矩形的面积为． ∵五边形的面积为， 则 ，即 ， 解得． ∵，而 不在范围内，舍去； 在范围内． ∴存在，． 24. 已知关于的一元二次方程（为实数）． （1）当时，求这个方程的两个根； （2）判断这个方程的根的情况，并说明理由；再求出这个方程的两个根（用含的代数式表示）． （3）探究迁移：某新能源汽车展示区要用围栏围一块矩形展区，要求矩形展区两条邻边的长（单位：m）恰好是这个方程的两个根． ①若矩形展区的周长为18m，求的值及展区的面积； ②是否存在实数，使这块矩形展区为正方形？若存在，求出的值及正方形的面积；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）或 （2），总有实数根； 时两根相等，时两根不相等； 两根为和 （3）①，面积 ②存在，，面积 【解析】 【分析】（1）将代入方程，因式分解求解方程的根即可． （2）计算一元二次方程判别式，判断根的情况；因式分解求出方程两根为和即可． （3）①根据矩形周长公式列方程求，再计算面积． ②正方形邻边相等，令两根相等，判断是否存在并求面积． 【小问1详解】 解：当时，原方程为， 因式分解得， 所以或． 【小问2详解】 ． 因为， 所以无论取何实数，这个方程总有实数根； 当时，，方程有两个相等的实数根； 当时，，方程有两个不相等的实数根． 即， 所以两个根为和． 【小问3详解】 由（2）知，矩形展区的两条邻边长分别为和（边长为正，即）． ①由周长为18m得，解得， 此时展区的面积为（）． ②存在．若矩形展区为正方形，则两邻边相等，即． 此时，方程有两个相等的实数根， 正方形边长为3m，面积为（）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第八中学2026-2027学年度上学期第一次月考 九年级数学试题（华师大版） （考试范围：第21章二次根式、第22章一元二次方程） （满分120分 考试时间120分钟） 注意： 1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写清楚． 2．本试卷满分120分，考试时间120分钟． 3．所有答案均须写在答题区域内，超出区域或写在草稿纸上的答案无效． 4．可以使用不带编程功能的计算器． 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 若二次根式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 5. 用配方法解方程，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知是关于的方程的一个根，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，矩形的面积为cm2，cm，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 冬季是流感高发季节．有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感．设每轮传染中平均一个人传染人，则可列出的方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 计算：﹣=__． 10. 化简：__________． 11. 若最简二次根式与是同类二次根式，则__________． 12. 如图，正方形与正方形的顶点、、在同一条直线上，它们的面积分别为5和20，则线段的长为__________． 13. 关于x的方程（m-1） x2+2x－3=0是一元二次方程，则m的取值是____________． 14. 冰雪旅游季，某冰雪乐园2025年12月接待游客3万人次，2026年2月接待游客4.32万人次．设接待游客人数的月平均增长率为，则可列出的方程为__________． 三、解答题（本题共10小题，共78分） 15. 计算： （1）； （2）． 16. 解下列方程： （1）； （2）． 17. 已知，． （1）求与的值； （2）求的值． 18. 已知关于的一元二次方程． （1）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围； （2）在（1）的条件下，若是正整数，且方程的两个根都是正整数，求的值及这两个根． 19. 如图，某农户要用长为的篱笆靠墙（墙长）围一块矩形玉米育苗地，靠墙的一边不用篱笆，设垂直于墙的一边长为． （1）用含的代数式表示这块育苗地的面积； （2）当育苗地的面积为时，求的值，并结合实际说明所求的值是否都符合要求． 20. 净月潭景区2024年接待游客200万人次，2026年接待游客288万人次． （1）求这两年该景区接待游客人数的年平均增长率； （2）若按这个增长率持续增长，预计2027年该景区接待游客多少万人次？ 21. 某粮店经销一种玉米胚芽油，进价为每桶30元．当售价为每桶40元时，每天可售出60桶；市场调查表明，售价每上涨1元，每天的销售量就减少2桶． （1）设每桶售价上涨元，用含的代数式表示该粮店每天的销售利润（元）； （2）若粮店要求每天的销售利润达到750元，且要尽量让利给顾客，求每桶售价应定为多少元． 22. 如图，某小区有一块长为、宽为的矩形空地，计划在空地中修筑两条互相垂直且等宽的小路（两条小路分别与矩形的一组对边平行），其余部分铺设草坪． （1）设小路的宽为，用含的代数式表示草坪的面积； （2）若草坪的面积为，求小路的宽． 23. 如图，在矩形中，，．点从点出发，沿边以每秒的速度向点运动；同时点从点出发，沿边以每秒的速度向点运动．如果P，Q分别从A，B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，设运动时间为秒． （1）用含的代数式表示线段与的长，并直接写出的取值范围； （2）是否存在某一时刻，使的面积为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． （3）是否存在某一时刻，使五边形的面积为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 24. 已知关于的一元二次方程（为实数）． （1）当时，求这个方程的两个根； （2）判断这个方程的根的情况，并说明理由；再求出这个方程的两个根（用含的代数式表示）． （3）探究迁移：某新能源汽车展示区要用围栏围一块矩形展区，要求矩形展区两条邻边的长（单位：m）恰好是这个方程的两个根． ①若矩形展区的周长为18m，求的值及展区的面积； ②是否存在实数，使这块矩形展区为正方形？若存在，求出的值及正方形的面积；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $