精品解析：山东省泰安市新泰市宫里镇初级中学（五四学制）2025-2026学年七年级上学期第一次月考数学试题

宫里中学七年级上学期第一次作业检测数学试题 一、单选题（每小题4分，共48分） 1. 如图，在三角形中，，，，与相等的角（不包括本身）有（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组图形中，是全等图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列四个图形中，线段是的高的是（ ） A. B. C. D. 4. 王老汉要将一块如图所示的三角形土地平均分配给两个儿子，则图中他所作的线段应该是的（ ） A. 角平分线 B. 中线 C. 高线 D. 以上都不是 5. 在长度分别是、、、、的五根小棒中任选3根，共能围成不同形状的等腰三角形（ ）个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 如图，已知，，与交于点D，则对于下列结论：①；②；③D在的平分线上．其中正确的是 （ ） A. ① B. ② C. ①和② D. ①②③ 7. 如图，是全等三角形的是（ ） A. Ⅰ和Ⅱ B. Ⅱ和Ⅳ C. Ⅱ和Ⅲ D. Ⅰ和Ⅲ 8. 如图所示，，，分别是的高、角平分线和中线，则下列选项中错误的是（ ） A. B. C. D. 9. 工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点，重合，即，过角尺顶点的射线便是的平分线，这种做法的依据是（ ） A. B. C. D. 10. 已知的三边长分别为，的三边长分别为，，．若这两个三角形全等，则的值为（ ） A. B. C. D. 不能确定 11. 如图，在中，于点D，点E在边上，连接交于点F，．若，则的面积为（ ） A. 192 B. 96 C. 48 D. 68 12. 对于题目“如图，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在射线上以的速度运动，它们运动的时间为（当点运动结束时，点运动也随之结束）．在射线上取一点，在点M，N运动到某处时，存在与全等，求此时的值．”甲的结果是，乙的结果是1，丙的结果是，则下列说法正确的是（ ） A. 甲、乙两人的结果合起来才对 B. 乙、丙两人的结果合起来才对 C. 甲、丙两人的结果合起来才对 D. 甲、乙、丙三人的结果合起来才对 二、填空题（每小题4分，共24分） 13. 李爷爷是远近闻名的木匠，他善于运用榫卯结构制作各种家具，如图是李爷爷用榫卯结构制作的板凳，为了使板凳更加稳固，李爷爷在板凳的两条支腿中间固定上一根木条，这样做其中蕴含的数学原理是______． 14. 如图，，且，，且，请按照图中所标注的数据，计算实线所围成的图形面积是______． 15. 如图，，延长交于，交于，，，，则_____________度． 16. 如图，是的中线，，的周长比的周长大2，则_____． 17. 若a，b，c是的三边，则_____． 18. 如图，是的中线，分别是和延长线上的点，且，连接．有下列结论：①；②和的面积相等；③；④均垂直于．其中正确的结论是______．（请填写序号） 三、解答题 19. 如图，在中，为边上的高，点E为边上的一点，连接． （1）当为边上的中线时，若，的面积为24，求的长； （2）当为的平分线时，若，，求的度数． 20. 如图，已知，边与分别交于点O，M，与交于点N，．求证：． 21. 在中，，交于点 E，平分．求的度数． 22. 某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师的带领下不用涉水过河就测得河的宽度．他们是这样做的（如图所示）： ①在河流的一条岸边点B处，选对岸正对的一棵树A（A可看作一点，AB垂直于河岸）； ②沿河岸直走100步有一棵树C（C可看作一点），继续前行100步到达点D； ③从点D处沿与河岸垂直的方向行走75步到达点E处，此时观察A树正好被C树遮挡住（A，C，E三点在同一条直线上）． （1）问只需测量的哪条边长，就可以得到河宽的长度？请说明理由． （2）若一步的长度约为60厘米，请估计河宽有多少米． 23. 如图，，点E在边上（不与点B，C重合），DE与AB交于点F． （1）若，，求的度数； （2）若，，求与的周长和． 24. 小明在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其做了进一步的探究：在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，如图，A表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠近小球时，小球从A摆到B位置，此时过点B作于点D，当小球摆到C位置时，与恰好垂直（图中的点A，B，O，C在同一平面内），过点C作于点E，测得． （1）求证：； （2）求的长． 25. 以点A为顶点作两个等腰直角三角形（△ABC，△ADE），如图1所示放置，使得一直角边重合，连接BD，CE． （1）说明BD=CE； （2）延长BD，交CE于点F，求∠BFC的度数； （3）若如图2放置，上面的结论还成立吗？请简单说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宫里中学七年级上学期第一次作业检测数学试题 一、单选题（每小题4分，共48分） 1. 如图，在三角形中，，，，与相等的角（不包括本身）有（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．先根据得出，再由可知，故，再由可知，由此可得出结论． 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． 故选：C． 2. 下列各组图形中，是全等图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等图形，可以完全重合的图形是全等图形，解决本题的关键是根据全等图形的定义进行判断． 【详解】解：A选项：两个圆的直径不相等，不能完全重合， 两个圆不能完全重合， 两个圆不是全等图形，故A选项不符合题意； B选项：一个直角三角形，一个钝角三角形， 两个三角形不能完全重合， 两个三角形不是全等图形，故B选项不符合题意； C选项：两个图形可以完全重合， 两个图形是全等图形，故C选项符合题意； D选项：两个正方形的边长不相等， 两个正方形不能完全重合， 两个图形不是全等图形，故D选项不符合题意． 故选：C． 3. 下列四个图形中，线段是的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查三角形高线的定义，熟记三角形高线的概念并灵活判断是解题的关键； 首先熟悉高线的概念：过三角形的顶点向对边作垂线，顶点与垂足之间的线段就是三角形的高线，根据高线的概念，判断选项中线段是否为的高，即可得到答案. 【详解】根据三角形高的定义可知，选项D中是的高. 故选：D 4. 王老汉要将一块如图所示的三角形土地平均分配给两个儿子，则图中他所作的线段应该是的（ ） A. 角平分线 B. 中线 C. 高线 D. 以上都不是 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分解答． 【详解】解：由三角形的面积公式可知，三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分， ∴他所作的线段应该是的中线， 故选：B． 【点睛】本题考查的是三角形的面积计算，掌握三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分是解题的关键． 5. 在长度分别是、、、、的五根小棒中任选3根，共能围成不同形状的等腰三角形（ ）个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形的三边关系，熟记三角形的三边关系是解题关键．根据三角形的三边关系和等腰三角形的定义即可得． 【详解】解： ①选、、三根木棒，，满足三角形的三边关系且能围成等腰三角形； ②选、、、三根木棒，，不满足三角形的三边关系，即不能围成三角形； ③选、、三根木棒，，满足三角形的三边关系且能围成等腰三角形； ④选、、三根木棒，，满足三角形的三边关系且能围成等腰三角形； 即有3种不同的围法， 故选：B． 6. 如图，已知，，与交于点D，则对于下列结论：①；②；③D在的平分线上．其中正确的是 （ ） A. ① B. ② C. ①和② D. ①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质、角平分线的定义，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解题关键．直接利用定理即可判断①正确；先根据全等三角形的性质可得，再利用定理即可判断②正确；连接，证出，由此即可判断③正确． 【详解】解：在和中， ， ，结论①正确； ， ∵，， ，即， 在和中， ， ，结论②正确； 如图，连接， ， ， 在和中， ， ， ， 即在的平分线上，结论③正确； 综上，正确的是①②③． 故选：D． 7. 如图，是全等三角形的是（ ） A. Ⅰ和Ⅱ B. Ⅱ和Ⅳ C. Ⅱ和Ⅲ D. Ⅰ和Ⅲ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键； 利用两边及其夹角对应相等的三角形是全等三角形进行判定即可． 【详解】根据两边及其夹角对应相等的三角形是全等三角形，可得Ⅰ和Ⅲ是全等三角形． 故选：D． 8. 如图所示，，，分别是的高、角平分线和中线，则下列选项中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形的高、角平分线、中线的定义，关键是明确三种线段的性质：三角形的高与对边垂直，角平分线平分对应内角，中线将对边分成相等的两段． 【详解】解：对于选项A，∵是的角平分线，并非中线， ∴不能推出，该选项错误； 对于选项B，是的角平分线，根据角平分线的定义，，该选项正确； 对于选项C，∵是的中线， ∴为的中点，即，该选项正确； 对于选项D，∵是的高， ∴，即，该选项正确． 故选：A． 9. 工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点，重合，即，过角尺顶点的射线便是的平分线，这种做法的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，由作图过程可得，，再加上公共边可利用定理判定． 【详解】解：在和中 ， ∴， ∴， 故选：C． 10. 已知的三边长分别为，的三边长分别为，，．若这两个三角形全等，则的值为（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，分和两种情况解答即可求解，掌握全等三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵和全等， 当时，解得， 把代入，得， ∵， ∴不合题意； 当时，解得， 把代入，得，符合题意； 综上，的值为， 故选：． 11. 如图，在中，于点D，点E在边上，连接交于点F，．若，则的面积为（ ） A. 192 B. 96 C. 48 D. 68 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的性质求出的长度，再进一步求出的长，利用三角形面积公式求解即可． 【详解】解：， ， 又， ， ， 故选：B． 12. 对于题目“如图，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在射线上以的速度运动，它们运动的时间为（当点运动结束时，点运动也随之结束）．在射线上取一点，在点M，N运动到某处时，存在与全等，求此时的值．”甲的结果是，乙的结果是1，丙的结果是，则下列说法正确的是（ ） A. 甲、乙两人的结果合起来才对 B. 乙、丙两人的结果合起来才对 C. 甲、丙两人的结果合起来才对 D. 甲、乙、丙三人的结果合起来才对 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质，一元一次方程的运用，掌握全等三角形的性质正确列式是关键． 根据题意得到，，则，结合全等三角形的性质分类讨论，并列式求解即可． 【详解】解：点在线段上以的速度由点向点运动， ∴点从的时间为， ∵它们运动的时间为， ∴，，则， 当时， ∴， ∴， 解得，； 当时， ∴， ∴， 解得，． 综上所述，乙、丙两人的结果合起来才对． 故选：B． 二、填空题（每小题4分，共24分） 13. 李爷爷是远近闻名的木匠，他善于运用榫卯结构制作各种家具，如图是李爷爷用榫卯结构制作的板凳，为了使板凳更加稳固，李爷爷在板凳的两条支腿中间固定上一根木条，这样做其中蕴含的数学原理是______． 【答案】三角形具有稳定性 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性；解题的关键是熟练掌握三角形稳定性的性质，从而完成求解． 【详解】解：为了使板凳更加稳固，李爷爷在板凳的两条支腿中间固定上一根木条，这样做其中蕴含的数学原理是三角形具有稳定性， 故答案为：三角形具有稳定性． 14. 如图，，且，，且，请按照图中所标注的数据，计算实线所围成的图形面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，分割法求面积，证明进而得到，再利用梯形的面积减去三个三角形的面积进行求解即可． 【详解】解：由图可知：， ∴， ∵，， ∴， ∴， 又∵，， ∴ ∴， ∴，， ∴实线所围成的图形面积是； 故答案为： 15. 如图，，延长交于，交于，，，，则_____________度． 【答案】80 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解决本题的关键． 先由，可得，，再根据周角可求解的度数，根据三角形内角和可求解，即可求解的度数． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：80 ． 16. 如图，是的中线，，的周长比的周长大2，则_____． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的中线的概念，熟记三角形的中线与一边的交点平分这条边是解题的关键；借助三角形周长公式以及中线的概念（三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线）得到线段与之间的关系即，从而问题得以解决． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∵，，， ∴， ∵， ∴． 故答案为：5． 17. 若a，b，c是的三边，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系的理解及运用，化简绝对值，根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，来判定绝对值里的式子的正负，然后去绝对值进行计算即可． 【详解】解：a，b，c是的三边， ， ， 故答案为：． 18. 如图，是的中线，分别是和延长线上的点，且，连接．有下列结论：①；②和的面积相等；③；④均垂直于．其中正确的结论是______．（请填写序号） 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定，中线的定义等知识．根据“边角边”即可证明，进而得到，，从而证明，作，垂足为H，根据即可证明，问题得解． 【详解】解：∵是的中线， ∴, 在和中， ， ∴ ， ∴，故①正确； ∵ ， ∴， ∴ ，故③正确； 不一定垂直于，故④不正确． 如图，作，垂足为H， 则， ∵， ∴，故②正确． 故答案为：①②③ 三、解答题 19. 如图，在中，为边上的高，点E为边上的一点，连接． （1）当为边上的中线时，若，的面积为24，求的长； （2）当为的平分线时，若，，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即底高． （1）先根据三角形面积公式计算出，然后根据为边上的中线得到的长； （2）先根据三角形内角和定理计算出，再利用角平分线的定义得到，接着计算出，然后计算即可． 【小问1详解】 解：∵为边上的高，的面积为24， ∴， ∴， ∵为边上的中线， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴为的平分线， ∴， ∵，， ∴， ∴． 20. 如图，已知，边与分别交于点O，M，与交于点N，．求证：． 【答案】 证明：， ， ， ，即， 在和中， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据全等三角形的性质可得，再结合题意得到，根据即可证明． 【详解】略 21. 在中，，交于点 E，平分．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查与角平分线有关的三角形的内角和问题，三角形的内角和定理求出的度数，的度数，角平分线求出的度数，再根据角的和差关系进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵交于点 E，平分， ∴，， ∴， ∴． 22. 某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师的带领下不用涉水过河就测得河的宽度．他们是这样做的（如图所示）： ①在河流的一条岸边点B处，选对岸正对的一棵树A（A可看作一点，AB垂直于河岸）； ②沿河岸直走100步有一棵树C（C可看作一点），继续前行100步到达点D； ③从点D处沿与河岸垂直的方向行走75步到达点E处，此时观察A树正好被C树遮挡住（A，C，E三点在同一条直线上）． （1）问只需测量的哪条边长，就可以得到河宽的长度？请说明理由． （2）若一步的长度约为60厘米，请估计河宽有多少米． 【答案】（1） 解：只需测量的长，就可以得到河宽的长度，理由如下： ∵， ∴， ∵沿河岸直走100步有一棵树C（C可看作一点），继续前行100步到达点D， ∴(步)， ∵A，C，E三点在同一条直线上， ∴， ∴， ∴(步)． 答：只需测量的长，就可以得到河宽的长度． （2）估计河宽有45米． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的应用，代数式求值，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键． （1）利用“角边角”证明，则，即可解答； （2）根据长度约为60厘米进行计算即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 （厘米）（米）． 答：估计河宽有45米． 23. 如图，，点E在边上（不与点B，C重合），DE与AB交于点F． （1）若，，求的度数； （2）若，，求与的周长和． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键； （1）利用全等三角形的性质、等式的性质可得出，然后利用角的和差关系求解即可； （2）利用全等三角形的性质可求出，，然后利用三角形的周长公式求解即可． 【小问1详解】 解∶∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴，， 与的周长和为 ． 24. 小明在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其做了进一步的探究：在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，如图，A表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠近小球时，小球从A摆到B位置，此时过点B作于点D，当小球摆到C位置时，与恰好垂直（图中的点A，B，O，C在同一平面内），过点C作于点E，测得． （1）求证：； （2）求的长． 【答案】（1） 证明：， ， ，． ， ， ， 在和中， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】此题考查全等三角形的性质和判定，正确记忆相关知识点是解题关键． （1）利用同角的余角相等证明，再利用证明，据此证明即可． （2）利用全等三角形的性质，线段的和差关系直接代值求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ，， ． 25. 以点A为顶点作两个等腰直角三角形（△ABC，△ADE），如图1所示放置，使得一直角边重合，连接BD，CE． （1）说明BD=CE； （2）延长BD，交CE于点F，求∠BFC的度数； （3）若如图2放置，上面的结论还成立吗？请简单说明理由． 【答案】 （1）证明：∵△ABC、△ADE是等腰直角三角形， ∴AB=AC，∠BAD=∠EAC=90°，AD=AE， ∵在△ADB和△AEC中， ， ∴△ADB≌△AEC， ∴BD=CE； （2）90°； （3）BD=CE成立，且两线段所在直线互相垂直，即∠BFC=90°．理由如下： ∵△ABC、△ADE是等腰直角三角形， ∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠EAD=90°， ∵∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD， ∴∠BAD=∠CAE， ∵在△ADB和△AEC中， ， ∴△ADB≌△AEC（SAS） ∴BD=CE，∠ACE=∠DBA， ∴∠BFC=∠CAB=90°． 【解析】 【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到AB=AC，∠BAD=∠EAC=90°，AD=AE，利用“SAS”可证明△ADB≌△AEC，则BD=CE； （2）由△ADB≌△AEC得到∠ACE=∠DBA，利用三角形内角和定理可得到∠BFC=180°﹣∠ACE﹣∠CDF=180°﹣∠DBA﹣∠BDA=∠DAB=90°； （3）与（1）一样可证明△ADB≌△AEC，得到BD=CE，∠ACE=∠DBA，利用三角形内角和定理得到∠BFC=∠CAB=90°． 【详解】解：（1）略 （2）∵△ADB≌△AEC， ∴∠ACE=∠DBA， 在△CDF中，∠BFC=180°﹣∠ACE﹣∠CDF， 又∵∠CDF=∠BDA， ∴∠BFC=180°﹣∠DBA﹣∠BDA =∠DAB=90°； （3）略 【点睛】此题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定及性质，三角形内角和定理，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $