5.5一次函数与二元一次方程 同步练习 2026-2027学年苏科版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦一次函数与二元一次方程关系，通过基础巩固、中档理解、提升应用三层设计，实现从概念认知到综合应用的递进，培养几何直观与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|直线交点与方程组解的对应|直接考查图像交点坐标（单选1-3），强化概念认知| |中档层|坐标象限与函数图像性质|结合点坐标判断象限（单选5-6），深化几何直观| |提升层|面积计算与动态问题|通过面积分割（单选4）、实际应用（解答18），发展模型意识与推理能力|

5.5一次函数与二元一次方程 一、单选题 1．如图，直线与直线（m、n为常数，且）相交于点，则关于x、y的方程组的解是（   ） A． B． C． D． 2．如图，直线与直线相交于点，则关于的方程组的解为（    ） A． B． C． D． 3．如图，一次函数的图像与的图像相交于点，则关于x，y的方程组的解是（    ） A． B． C． D． 4．已知平面直角坐标系中有三点，若直线将分成面积之比为两部分，则的值是（   ） A．2 B．2或 C．2或 D．或 5．点在直线上，坐标是二元一次方程的解，则点的位置在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．函数的图象与函数的图象的交点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．一般地，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程对应的图象都是一条直线．已知如图过第一象限上A点的直线是方程的图象，若点A的坐标恰为关于x，y的二元一次方程组的解，则a的值可能是（    ）    A． B．0 C．1 D．2 8．如图，直线与直线相交于点，则关于，的方程组的解是（    ） A． B． C． D． 9．下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程的解的是（    ） A． B． C． D． 10．一次函数的图象如图，下列说法正确的是（   ） A．点B的坐标是 B．的面积是8 C．y随x的增大而增大 D．点在函数图象上 二、填空题 11．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，则关于x，y的二元一次方程组的解为_____． 12．已知两条直线与的图像的交点坐标为，则方程组的解为______． 13．直线与直线的交点坐标_____． 14．若点在一次函数的图象上，则方程的一组解为________． 15．一次函数的图象过点，且与y轴交于点B，的面积是2，则这个一次函数的表达式为________． 三、解答题 16．解方程组： (1) (2)用画图像的方法解方程组： 17．在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点． (1)画出这个一次函数的图象，并根据图象回答：当______时，； (2)若该一次函数的图象、函数(为常数，)的图象和轴所围成的三角形的面积大于，直接写出的取值范围． 18．同时释放两个探测气球，1号气球从距离地面高处出发，以的速度上升；2号气球从距离地面高处出发，以的速度上升．两个气球都上升了． (1)分别写出表示两个气球所在位置的高度y（单位：m）关于上升时间x（单位：s）的函数解析式； (2)两个气球在某时刻能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？ 19．已知关于的一次函数．当时，；当时，． (1)求的值； (2)若是该函数图象上的两点，求证：． 20．如图，直线经过点和点． (1)求直线的解析式， (2)直线与坐标轴的交点坐标； (3)求的面积． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《5.5一次函数与二元一次方程同步练习2026-2027学年苏科版数学八年级上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D A D D D D A B C 11． 12． 13． 14． 15．解：∵一次函数的图象经过点， ∴， ∴， ∵一次函数的图象与轴的交点是， ∴， 即， ∴，， 将，分别代入， 得，， ∴一次函数的表达式是或． 16．（1）解：方程组整理得， 得，， 解得， 把代入②得，， 解得， ∴方程组的解为； （2）解：画出函数和的图像如下： 由图像知，函数和的图像交于点， ∴方程组的解为． 17．(1)解：一次函数的图象如下： ． （2）解：设一次函数解析式为 ， 一次函数的图象经过点， ， 解得 一次函数解析式为； ∴一次函数与x轴的交点坐标为， 函数为常数，的图象和轴的交点坐标为， 该函数与轴交点坐标为， ∵两直线与轴所围成的三角形的面积为， ∴当函数为常数，的图象与轴交点坐标距离有4个单位， 当函数经过点或时，两直线与轴所围成的三角形的面积为 即或 解得：或， 该一次函数的图象、函数为常数，的图象和轴所围成的三角形的面积大于， ∴且． 18．（1）解：根据题意得： 1号探测气球所在位置的高度：， 2号探测气球所在位置的高度：， 两个气球都上升了后停止， 的取值范围为：； ∴1号气球：；2号气球：． （2）解：根据题意得：， 解得， 答：两个气球能位于同一高度，这时气球上升了，位于高度． 19．(1) (2)证明：把分别代入得 ， ． 20．（1）解：设直线解析式为， 把点和点代入， 得， 解得：， 所以直线解析式为． （2）解：当时，， 当时，， 解得：， 所以直线与轴交点为，与轴交点为． （3）解：设直线与的交点为， 则， 所以被x轴分割为和， ， 所以的面积． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $