辽宁省朝阳市建平县实验中学2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题

2025-2026上学期高一月考数学试卷 总分：150分 时间：120分钟 审核人：高一数学备课组 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 函数的图象大致为（ ）． A. B. C. D. 5. 已知函数且在R上单调递增，则的取值范围为（ ） A. [1,2] B. [2,4] C. D. 6. 若，则的值是（ ） A. 0.9 B. 1.08 C. 2 D. 4 7. 已知，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 已知实数a，b满足，则a2 + b2的最小值为（     ） A. 4 B. 2 C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下面命题正确的是（ ） A. ，则是的充分条件 B. “”是“”的充分不必要条件 C. 设，则“且”是“”的充要条件 D. 设，则“”是“”的必要不充分条件 10. 已知函数的图象经过点，，则（ ） A. B. C. 曲线关于轴对称 D. 不等式的解集为 11. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一.用其名字命名的高斯取整函数为，表示不超过的最大整数.例如: .已知函数则下列说法中正确的是（ ） A. 是奇函数 B. 在R上是增函数 C. 是偶函数 D. 的值域是 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 不等式的解集为_______________ 13. 已知函数，则___________． 14. 函数在单调递减，则的取值范围为______. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 设函数 （1）将函数写成分段函数； （2）画出函数的图象； （3）写出函数的定义域、值域和单调区间. 16. 设二次函数的两个零点分别为． （1）若，求实数的值； （2）若，，求实数的取值范围． 17. 已知函数． （1）求函数的定义域； （2）判断的奇偶性，并加以证明； （3）若，求实数的取值范围． 18. 2025年被称为“智能体元年”，基于AI大模型的智能体技术迎来规模化应用与产业变革．某科技AI研发中心正在研发名为“天穹”的新一代大模型，在模型训练阶段，研发团队发现，模型的综合性能评分（满分100分）和有效训练时长t（单位：百GPU小时）的关系分为两个阶段．通过对几轮训练数据的拟合分析，得到如下函数关系：．已知综合性能评分，且在函数图象是连续不断的. （1）求函数的解析式； （2）已知大模型的标准化训练效率定义为，，训练时长取何值时，“天穹”模型的标准化训练效率最高？ 19. 若函数是定义在闭区间上的单调函数，且值域恰好为，，则称为“能量函数”，若此时，则称为“正能量函数”. （1）已知函数是定义在上的能量函数，求； （2）已知是定义在上的正能量函数，求实数，. 2025-2026上学期高一月考数学试卷 总分：150分 时间：120分钟 审核人：高一数学备课组 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） （3）定义域，值域R，单调递增区间和，无单调减区间. 【16题答案】 【答案】（1）或10. （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）奇函数，证明：因为的定义域为，关于原点对称， 又， 所以为奇函数． （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2）当时，，此时“天穹”模型的标准化训练效率最高． 【19题答案】 【答案】（1），或； （2），. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $