2026-2027学年人教版九年级数学上册期中模拟卷 （广东广州卷）

【金考密卷】2026-2027学年九年级数学期中模拟卷 （广东广州专用）2027中考新题型结构 （时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版九年级第25章~第27章 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】一元二次方程需满足三个条件：整式方程、仅含一个未知数、未知数最高次数为2，据此逐项判断即可． 【详解】解：A选项，方程中未知数最高次数为1，不是一元二次方程，该选项不符合题意； B选项，方程含有、两个未知数，不是一元二次方程，该选项不符合题意； C选项，方程是只含一个未知数，且未知数最高次数为2的整式方程，是一元二次方程，该选项符合题意； D选项，方程不是整式方程，不是一元二次方程，该选项不符合题意． 2．年第二届渝超联赛（重庆城市足球超级联赛），于年月日开赛，小组采用单循环制，每两支球队只比赛一场．已知一小组共进行场比赛，设该小组有支球队参加比赛，则列方程正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】每支球队需与其余支球队各赛场，按每支球队的比赛场次计数，总场次为场，实际场次为，再根据共进行场比赛列出方程即可求解． 【详解】解：每支球队需与其余支球队各赛场，按每支球队的比赛场次计数，总场次为场， ∵每场比赛由支球队参与，上述计数中每场被重复计算次， ∴实际总比赛场数为， 又∵小组共进行场比赛， ∴列方程为． 3．若点，，都在二次函数的图象上，则（     ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将三个点的横坐标代入二次函数解析式，求出对应纵坐标后比较大小． 【详解】解：将各点横坐标代入，得，，， ∵， ∴． 4．若点和点都在抛物线上，则和的大小关系是（     ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【详解】解：将代入，得， 将代入，得， ∵， ∴． 5．下列各点中，在反比例函数的图象上的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵， ∴ 逐点代入验证： A、，符合； B、，不符合； C、 ，不符合； D、 点横坐标为0，不在反比例函数图象上（），不符合． 6．对于函数，下列说法错误的是（     ） A．这个函数的图象位于第一、三象限 B．这个函数的图象是轴对称图形 C．当时，随的增大而增大 D．当时，随的增大而减小 【答案】C 【分析】根据反比例函数的性质进行分析即可得出答案． 【详解】解：∵函数中，其图象位于第一、三象限，且在每个象限内随的增大而减小， ∴A正确，C错误，D正确； ∵反比例函数图象是轴对称图形，关于对称， ∴B正确， 故答案为C． 7．关于抛物线，下列说法错误的是（    ） A．图象与y轴的交点坐标为 B．开口方向向下，函数的最大值为14 C．当时，y随x的增大而减小 D．函数的对称轴是直线 【答案】C 【详解】解：∵抛物线解析式为， ∴，顶点坐标为，对称轴为直线． A选项：当时，， ∴图象与轴交点坐标为，A正确． B选项：∵， ∴抛物线开口向下，函数最大值为14，B正确． C选项：∵开口向下，对称轴为直线， ∴当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大， ∴C说法错误． D选项：函数对称轴是直线，D正确． 8．如果a、b是两个不相等的实数，且满足，那么代数式的值为（     ） A．2022 B． C．2026 D． 【答案】B 【分析】由a、b满足的同结构等式，得二者为方程的不等实根，降次后结合根与系数的关系计算． 【详解】解：由题意可知，，是方程的两个不相等的实数根， 根据根与系数的关系，得，， ∵， ∴， ∴ ． 将，代入，得 ． 9．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（     ） A． B． C．且 D．且 【答案】D 【分析】注意一元二次方程二次项系数不为0的隐含条件，结合根的判别式求解. 【详解】解：∵方程是一元二次方程， ∴，即， ∵方程有实数根， ∴， ∴， ∴， 解得， 综上，的取值范围是且. 10．如图，D为矩形（边分别在x，y轴的正半轴上）对角线上的点，且．经过点D的反比例函数的图象分别与相交于点E，F，连接．若的面积是12，则的面积为（     ） A．12 B．13 C． D． 【答案】D 【分析】设点A坐标为，点C坐标为，则点B坐标为，得到点D，E，F的坐标，然后求出和的长，然后根据三角形面积公式求出的值，再根据解答即可． 【详解】解：设点A坐标为，点C坐标为，则点B坐标为． ∵， ∴点D坐标可表示为， ∵点D在反比例函数的图象上， ∴， ∴反比例函数解析式为， ∵点E，F在反比例函数的图象上， ∴点F坐标为，点E的坐标为， ∴，， ∴， 解得， ∴ ． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．若是关于的一元二次方程的一个根，则的值等于__________． 【答案】 【分析】将代入一元二次方程，得到的值，再整体代入所求代数式计算即可． 【详解】解： ∵是关于的一元二次方程的一个根， ∴将代入方程，得， 整理得， ∵， 把代入，得 ． 12．若关于x的一元二次方程的一个根为2，则________． 【答案】 【详解】解：把代入方程，得，解得． 13．若，为二次函数的图象上的两点，则，的大小关系是________． 【答案】 【分析】先确定二次函数的开口方向和对称轴，再根据对称轴左侧的增减性结合两点横坐标比较纵坐标大小． 【详解】解：对二次函数配方得，二次项系数为 ∴抛物线开口向上，对称轴为直线 ∴当时，随的增大而减小， ∵，点，都在对称轴左侧 ∴． 14．若反比例函数的图象分别位于第一、三象限，则的取值范围是________． 【答案】 【详解】解：∵反比例函数的图象分别位于第一、三象限， ∴， ∴. 15．如图所示，反比例函数的图象经过矩形的对角线的中点，分别与，交于点、，若，，则点的坐标为_______． 【答案】 【分析】设，利用矩形性质写出坐标，根据、在反比例函数上列方程求出与；再由点纵坐标等于长，代入反比例解析式求横坐标，得到坐标． 【详解】解：四边形是矩形，，设， ，，， ， ，， 是中点， ， 两点都在上， ， ， ， ， 点在上，的纵坐标为， ， ， ∴点的坐标为 16．已知二次函数，截取该函数图象在间的部分记为图象，设经过点且平行于轴的直线为，将图象在直线下方的部分沿直线翻折，图象在直线上方的部分不变，得到一个新函数的图象，若函数的最大值与最小值的差不大于5，则的取值范围是___________． 【答案】 【分析】根据二次函数解析式得到二次函数在间的函数值为，再分两种情况，分别确定图象的最大值和最小值，列不等式求解即可． 【详解】解：，， 抛物线开口向下，在处取最大值， 当时，；当时，， 二次函数在间的函数值为 当时，图象的最大值为，最小值为， 则，解得：； 当时，图象的最大值为，最小值为， 则，解得：； 综上可知，的取值范围是． 三、解答题：本题共9小题，共78分。 17．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)， 【详解】（1）解：， 移项得：， ∴， 开平方得：， ∴，． （2）解：， 因式分解得， ∴或， ∴， 18．已知抛物线的顶点坐标是，且经过点，求该抛物线的函数表达式． 【答案】 【分析】利用待定系数法求解． 【详解】解：设抛物线表达式为 将代入得， 解得 ∴该抛物线的函数表达式为． 19．已知某二次函数的图象经过点，顶点坐标为． (1)求这个二次函数的解析式． (2)判断点是否在抛物线上，并说明理由． 【答案】(1) (2) 解：点不在抛物线上，理由如下： 将代入 得 ∵ ∴点不在抛物线上． 【分析】（1）根据顶点坐标设二次函数顶点式，代入已知点坐标求解参数； （2）代入点的横坐标计算函数值，与点的纵坐标对比判断． 【详解】（1） 解： ∵ 二次函数的顶点坐标为 ∴ 设二次函数解析式为（） ∵函数图象经过点 ∴将代入解析式，得 解得 ∴ 这个二次函数的解析式为； （2）略 20．已知反比例函数（）的图象经过点． (1)求的值； (2)判断点是否在该反比例函数的图象上． 【答案】(1) ； (2) 点不在该反比例函数的图象上． 【分析】本题考查反比例函数的图象和性质： （1）将代入即可求解； （2）计算当时的函数值，即可求解． 【详解】（1）解：将代入， 得 解得； （2）解：， 当时，， ∴点不在该反比例函数的图象上． 21．陕西果园总面积多年保持全国第一，其水果产业以产量大、品种全、品质优著称．已知工人采摘完某个苹果园所需的时间y（单位：天）与采摘苹果的速度x（单位：吨/天）之间满足反比例函数关系，且当时，． (1)求y关于x的函数表达式；（不要求写出自变量的取值范围） (2)当工人采摘苹果的速度为4吨/天时，求采摘完这个苹果园所需的时间为多少天？ 【答案】(1) (2)采摘完这个苹果园所需的时间为天 【分析】本题考查待定系数法求反比例函数，反比例函数的性质，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）设反比例函数为，由题意当时，，代入即可解得； （2）当时，代入反比例函数解析式求得值即可． 【详解】（1）解：设反比例函数解析式为， 由题意当时，，代入得： ， ∴反比例函数解析式为； （2）解：当时，代入得： ， 答：采摘完这个苹果园所需的时间为天． 22．2026年巴南区莲花街道一家校园文具店购进了一批A、B两种型号的笔袋，2个A型笔袋和1个B型笔袋需要花费80元，1个A型笔袋和2个B型笔袋需要花费70元． (1)求A、B两种型号的笔袋进价各是多少元？ (2)在销售过程中，文具店老板决定对A型笔袋进行降价销售，当销售单价为40元时，每天可以售出20个，若每降价1元，则将多售出5个，为让利于顾客，问每个A型笔袋降价多少元时，每天售出A型笔袋的总利润为240元？ 【答案】(1)A种型号的笔袋进价30元，B种型号的笔袋进价20元 (2)每个A种型号笔袋降价4元时，每天售出A种型号笔袋的利润为240元 【分析】（1）设A种型号的笔袋进价元，B种型号的笔袋进价元，由题意得：，解方程组即可； （2）设每个A种型号笔袋降价元时，每天售出A种型号笔袋的利润为240元，由题意得：，解答即可． 【详解】（1）解：设A种型号的笔袋进价元，B种型号的笔袋进价元， 由题意得：， 解得：， 答：A种型号的笔袋进价30元，B种型号的笔袋进价20元； （2）解：设每个A种型号笔袋降价元时，每天售出A种型号笔袋的利润为240元， 由题意得：， 解得：，， ∵要让利于顾客， ∴． 答：每个A种型号笔袋降价4元时，每天售出A种型号笔袋的利润为240元． 23．小颖在解方程时出现了错误，解答过程如下： 解方程： 解：① ② ③ ④ ⑤ ，⑥ (1)小颖解方程的方法是______． (2)小颖的解答过程从第______步开始出错，其错误的原因是______ (3)请你写出此题正确的解题过程． 【答案】(1)配方法 (2)②，等式右边没有除以2 (3)解：， ， ， ， ， ∴，． 【分析】（1）由小颖的解法可得结论； （2）根据配方法的步骤判断即可； （3）利用配方法解决问题． 【详解】（1）解：小颖解方程的方法是：配方法 （2）解：小颖的解答过程从第②步开始出错，其错误的原因是等式右边没有除以2； （3）略 24．如图，已知点，点的横坐标为均在正比例函数的图象上，反比例函数的图象经过点，过点作轴于，交反比例函数的图象于点，连接． (1)求反比例函数的解析式； (2)是否存在一个，使得，若存在，求出的值，不存在，说明理由． 【答案】(1)反比例函数的解析式为 (2)存在， 【分析】（1）求出点坐标后代入反比例函数解析式求出，回代即可； （2）根据点的横坐标为，表示出点、坐标，根据得出，据此列方程求解即可． 【详解】（1）解：∵点在正比例函数的图象上， ∴， ∴， ∵反比例函数的图象经过点， ∴， ∴反比例函数的解析式为； （2）解：如图，连接， ∵点的横坐标为，且在正比例函数的图象上，过点作轴于，交反比例函数的图象于点， ∴，， ∴，， ∵，即， ∴， ∴，解得， ∵， ∴存在，． 25．抛物线交轴于两点，交轴于点．直线经过、两点． (1)求抛物线的函数解析式． (2)若点是抛物线上的一个动点（不与点、重合），过点作直线轴于点，交直线于点，当时，求点坐标． (3)若点是抛物线上的一个动点，且交抛物线于点，直线与直线交于点，问点运动过程中点的轨迹． 【答案】(1)抛物线的函数解析式为 (2) (3)点的轨迹为在直线上运动，且不包括点 【分析】（1）把代入计算即可； （2）求出直线表达式为，设，则，，求出，列方程求出即可； （3）设，求出直线表达式为，直线表达式为，直线表达式为，求出，由得出，代入得出点在直线上运动，最后根据点不能与点重合得出轨迹中不包括的两点． 【详解】（1）解：把代入， ， 解得：， ∴抛物线的函数解析式为； （2）解：抛物线，当时，， ∴， 把，代入， ， 解得：， ∴直线表达式为， 设，则，， ， ∵， ∴， 解得：（不合题意舍去），， ； （3）解：设， 设直线表达式为，把，，代入， ， 解得：， ∴直线表达式为， 同理，直线表达式为， 直线表达式为， 联立，， 则 ， 解得：，即， ∵直线表达式为，， ∴， ∴， ∴把代入， ∴点在直线上运动，， ∵点不能与点重合， ∴且， ∴且， 即点运动过程中点的轨迹为在直线上运动，且不包括点． 学科网（北京）股份有限公司 $【金考密卷】2026-2027学年九年级数学期中模拟卷 (广东广州专用)2027中考新题型结构 （时间：120分钟满分：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：人教版九年级第25章~第27章 5.难度系数：0.65。 第一部分（选择题共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是() A.3x-2=0 B.2xy+x2=0 C.x2=5x-2 2.2026年第二届渝超联赛（重庆城市足球超级联赛），于2026年9月12日开赛，小组采用单循环制，每 两支球队只比赛一场.已知一小组共进行0场比赛，设该小组有x支球队参加比赛，则列方程正确的是 () A.x(x-1)=10 B 2x(x-1)=10 1 C.2x(x+l)=10 D.x(x+1)=10 3.若点0），(4”），2)都在二次函数=的图象上，则(). A%>为>乃 B.为>为>乃 C.>h> D.片>当>为 点1(2）和点B(3,乃)都在抛物线'=上，则”和”的大小关系是《) 4.若 A.当>片 B.片<h C为=乃 D.无法确定 4 5.下列各点中，在反比例函数y=文的图象上的是（） A(1,4) B（2,2) C.(4-) D.(0,4) 4 6.对于函数少=，下列说法错误的是（) A.这个函数的图象位于第一、三象限 B.这个函数的图象是轴对称图形 C.当x>0时，y随x的增大而增大 D.当x<0时，y随x的增大而减小 7.关于抛物线=-(-3犷+14，下列说法倍灵的是() A.图象与y轴的交点坐标为0,5) B.开口方向向下，函数的最大值为14 C.当x>0时，y随x的增大而减小 D.函数的对称轴是直线x=3 8.如果a、b是两个不相等的实数，且满足a2-a=2,b2-b=2,那么代数式2a2+ab+2b-2026的值为 () A.2022 B.-2022 C.2026 D.-2026 9.若关于x的一元二次方程m-2)r+4x+2=0 实数根，则”的取值范围是() A.m<4 B.m≤4 C.m≥-4且m≠2 D.m≤4且m≠2 10,如图.D为能形018C(边0A0C分别在x,y轴的正半轴上)对角线OB上的点，且OD-D.经 过点D的反比例函数y=x的图象分别与AB,BC相交于点E,F,连接OE,OF,EF,若△OBF的面积是 12,则△OEF的面积为() B o 20 A.12 B.13 C.3 D.3 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 1.若'是关于产的元二次方程++1=00年0的一个银，则20264如+3 的值等于 12.若关于x的一元二次方程x2-x+m=0的一个根为2，则m= 13.若1(4)，8(3)为=次函数=r+4红+C 的图象上的两点，则片，”的大小关系是 y2 4。若反比例函数y二《，的图象分别位于第、三象限，则的取值范围是 15.如图所示，反比例函数y= (x<0)的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点M,分别与AB'BC 交于点D、E,若BD=4,OA=6,则点E的坐标为 VA B D 16。已知二次函数'=-+2x+3,截取该函数图象在0≤x≤4间的部分记为图象G,设经过点0， 且平 行于x轴的直线为，将图象G在直线1下方的部分沿直线I翻折，图象G在直线上方的部分不变，得到一 个新函数的图象M,若函数M的最大值与最小值的差不大于5，则t的取值范围是 三、解答题：本题共9小题，共78分。 17.解方程： ①)4(x+1)-9=0 0-2x-3=0 18。已知花物线的顶右绝标是么)。且经过点么一2》，束该锁物线的函数表达式 2,1) (0,3) 19.已知某二次函数的图象经过点 ,顶点坐标为 (1)求这个二次函数的解析式， ②判断点17 是否在抛物线上，并说明理由， 20.已知反比例函数y= x（k≠0)的图象经过点(4,3). 1)求k的值： 1,6) (2)判断点 是否在该反比例函数的图象上. 21.陕西果园总面积多年保持全国第一，其水果产业以产量大、品种全、品质优著称.己知工人采摘完某 个苹果园所需的时间y(单位：天)与采摘苹果的速度x(单位：吨天)之间满足反比例函数关系，且当 x=2,y=6 时， (I)求y关于x的函数表达式：（不要求写出自变量的取值范围） (2)当工人采摘苹果的速度为4吨/天时，求采摘完这个苹果园所需的时间为多少天？ 22.2026年巴南区莲花街道一家校园文具店购进了一批A、B两种型号的笔袋，2个A型笔袋和1个B型 笔袋需要花费80元，1个A型笔袋和2个B型笔袋需要花费70元. (I)求A、B两种型号的笔袋进价各是多少元？ (2)在销售过程中，文具店老板决定对A型笔袋进行降价销售，当销售单价为40元时，每天可以售出20个， 若每降价1元，则将多售出5个，为让利于顾客，问每个A型笔袋降价多少元时，每天售出A型笔袋的总 利润为240元？ 23.小颖在解方程2x2-8x+3=0时出现了错误，解答过程如下： 解方程： 2x2-8x+3=0 解：2x2-8x=-3① x2-4x=-3 ② x2-4x+4=-3+4 ③ (x-2=1④ x-2=±1⑤ x=3x2=1 ⑥ (1)小颖解方程的方法是」 (②)小颖的解答过程从第步开始出错，其错误的原因是 (3)请你写出此题正确的解题过程 24。如图，己知点4L):点B的横坐标为mm>)均在正比例函数y=2x的图象上，反比例函数y=冬 的图象经过点A,过点B作BD⊥x轴于D,交反比例函数y=x的图象于点C,连接AC (1)求反比例函数的解析式： ②)是否存在一个m,使得 0m=25.0心，若存在，求出”的值，不存在，说明理由. 25.抛物线=r+r+C交轴于1(2,0,8(-4,0)两点，交'轴于点C.直线=c+1经过B、C两点. (I)求抛物线的函数解析式. (②)若点F是抛物线上的一个动点（不与点A、B重合），过点F作直线FD⊥x轴于点D,交直线BC于点 E,当FE=2ED时，求F点坐标. )若点M是抛物线上的一个动点，且MN∥BC交抛物线于点N,直线BM与直线NC交于点P,问M点 运动过程中P点的轨迹.