第一次学情自测（1～2单元）（试题）-2026-2027学年六年级上册数学（北师大版）

（第一、二单元）阶段检测卷 2026-2027学年六年级上册数学（北师大版） （1分数乘法 2 圆） 学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________ _ 一、填空题（共13分） 1．（2分）比60米多是( )米，90千克比( )千克少。 2．（4分）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )                ( ) ( )                ( ) 3．（1分）包装1个礼盒需要张彩纸，6张彩纸能包装( )个礼盒。 4．（1分）王师傅时加工16个零件，他平均每时加工( )个零件。 5．（1分）故事书有60本，比漫画书本数少，漫画书有多少本？数量关系式：( )。 6．（1分）明明用下面的方法测量5角硬币的直径，这枚5角硬币的直径是( )cm。 7．（1分）如图中，甲、乙两人分别从A、B两点出发，沿着圆弧分别走到点C、D处，两人走过的路程相差( )m。 8．（1分）一辆汽车从甲地开往乙地，要用10小时。返回时速度提高了，从乙地返回甲地用了( )小时。 9．（1分）把圆平均分成若干份，剪拼成一个近似的长方形，这时长方形的周长比圆的周长增加了16分米，则圆的面积是( )平方分米。 二、判断题（共10分） 10．（2分）圆的对称轴有无数条。 ( ) 11．（2分）两条线段和一段弧所围成的图形叫做扇形。( ) 12．（2分）一个不为0的数先除以，再乘，结果与原数相等。( ) 13．（2分）在长8cm、宽6cm的长方形中画一个最大的圆，圆的半径是3cm。( ) 14．（2分）一个半圆的周长等于与它等半径圆周长的一半．( ) 三、选择题（共12分） 15．（2分）计算的结果，下列选项正确的是（    ）。 A． B． C． D． 16．（2分）下列说法中，正确的是（    ）。 A．因为，所以4和3互为倒数 B．0.5和5.0互为倒数 C．一个真分数的倒数一定比这个真分数大 D．一个数的倒数一定比这个数小 17．（2分）小红要剪一个面积是12.56平方厘米的圆形做笑脸。如果选择一张正方形硬纸片，那么这张正方形纸片的边长至少是（    ）厘米。 A．2 B．4 C．8 D．12.56 18．（2分）千克大米，每天吃掉，（    ）天能吃完。 A．5 B．6 C．7 D． 19．（2分）图中的三个小圆的周长的和与大圆的周长比较，（    ）． A．一样长 B．大圆的周长长 C．大圆的周长短 D．无法比较 20．（2分）光明小学有学生960人， ，白鸽小学有学生多少人？如果求白鸽小学学生人数的算式是960÷(1+)，那么横线上应补充的条件是(    )． A．光明小学学生的人数比白鸽小学的多 B．光明小学学生的人数比白鸽小学的少 C．白鸽小学学生的人数比光明小学的多 D．白鸽小学学生的人数比光明小学的少 四、计算题（共24分） 21．（8分）直接写出得数。                           22．（12分）计算下面各题。              23．（4分）计算下面图形涂色部分的周长。（单位：cm） 五、解答题（共41分） 24．（5分）小伟和小王都喜欢玩卡片，小王卡片的是80枚。她准备把卡片的拿出来和小伟交换。小王准备交换多少枚卡片？ 25．（6分）一卷彩带4米，做一个花环要用米，10卷这样的彩带可以做多少个花环？ 26．（6分）挖一条水渠，王伯伯单独挖完整条水渠需要20天，李叔叔单独挖完整条水渠需要30天，如果两人合作，13天能挖玩吗？ 27．（6分）优优和辰辰使用同样的字帖练字，优优小时写了3张字帖，辰辰小时写了4张字帖，他们都觉得自己写得更快。到底谁写得更快？为什么？ 28．（6分）一个圆形花坛的半径是5m，在它的周围修一条小路，小路宽1m。这条小路的面积是多少平方米？ 29．（6分）快乐剧场内设有三层观看台，其中三楼的座椅数是二楼的，二楼的座椅数是一楼的，三楼有200个座椅。剧场内一共有多少个座椅？ 30．（6分）学校征文比赛中，全校一共有120篇优秀征文获奖，其中五年级同学获奖征文的篇数占总篇数的。五年级同学获奖征文的篇数比六年级的还多8篇，六年级同学有多少篇获奖征文？ 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 75 150 【分析】求比60米多是多少米，就是把60米看作单位“1”，求比单位“1”多的数是多少，可列式：60×（1＋）；求90千克比多少千克少，就是把未知量看作单位“1”，90对应的分率就是（1－），可列式：90÷（1－），据此解答。 【详解】60×（1＋） ＝60× ＝75（米） 90÷（1－） ＝90÷ ＝150（千克） 【点睛】求比一个数少几分之几的数是多少、已知比一个数多或少几分之几的数是多少，求这个数，以上问题都需要先确定好单位“1”，再将一定数量与其分率相对应，最后作乘或除法运算。 2． ＞ ＝ ＞ ＜ 【分析】分别计算出括号两边算式的结果，再比较大小即可。 【详解】＝，＝，因为＞，所以＞；                0.875＝，＝＝； ＝，＝，因为＞，所以＞；            ＝，＝，因为＜，所以＜。 【点睛】熟练掌握分数乘、除法的计算方法是解答的关键。 3．24 【分析】根据题意，每个礼盒需要张彩纸，要求6张彩纸包装几个礼盒，就是求6里面有几个，应用除法计算。 【详解】6÷＝6×4＝24（个） 所以6张彩纸能包装24个礼盒。 4．24 【分析】已知王师傅时加工16个零件，求他平均每时加工多少个零件，用加工零件的总个数除以加工时间即可求解。 【详解】 ＝ ＝24（个） 他平均每时加工24个零件。 5．漫画书的本数×（1－）＝故事书的本数 【分析】根据题意可知，故事书的本数是漫画书的（1－），根据此关系列出数量关系式即可。 【详解】漫画书的本数×（1－）＝故事书的本数。 【点睛】明确故事书的本数是漫画书的几分之几是解答的关键。 6．2.05 【分析】硬币左侧对齐3cm的刻度线，右侧对齐5.05cm的刻度线，用末端刻度减去起始刻度就是该硬币的直径。 【详解】5.05－3＝2.05（cm） 7．6.28 【分析】观察图形可知，甲走过的路程是半径为（4＋6）m的圆周长的，乙走过的路程是半径为6m的圆周长的，根据圆的周长公式C＝πd，分别求出两人走过的路程，再作差即可。 【详解】×3.14×（4＋6）×2－×3.14×6×2 ＝×3.14×10×2－×3.14×6×2 ＝×3.14×（10×2－6×2） ＝×3.14×（20－12） ＝×3.14×8 ＝6.28（m） 两人走过的路程相差6.28m。 8． 【分析】将两地的距离看成单位“1”，则去时的速度为1÷10＝，又返回时速度提高了，则返回时的速度为×（1＋）＝，需要的时间是1÷小时；据此解答。 【详解】（1÷10）×（1＋） ＝× ＝ 1÷＝（小时） 【点睛】主要考查简单的行程问题，表示出返回时的速度是解题的关键。 9．200.96 【分析】根据题意，把圆分成若干等份拼成一个近似的长方形时，长方形的周长比圆的周长增加了2个半径的长度，即可求出圆的半径。再根据圆的面积公式，求出圆的面积。 【详解】圆的半径：＝16÷2＝8（分米） 圆的面积：（平方分米） 所以圆的面积是64平方分米，也可写成200.96平方分米。 10．√ 【分析】轴对称图形定义为平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线叫做对称轴。 【详解】沿着圆的直径所在的直线将圆对折，两边的图形能够完全重合，由此可知圆有无数条对称轴。 圆的对称轴有无数条。原题说法正确 故答案为：√ 11．× 【分析】根据扇形的意义：由两条半径，和连接两条半径的一段弧围成的图形叫做扇形，据此解答。 【详解】由分析可知： 由两条半径和连接两条半径的一段弧围成的图形叫做扇形。故原题干说法错误。 【点睛】此题考查扇形的意义，掌握基本概念解决问题。 12．√ 【分析】采用赋值法验证，假设这个数是5，按照题目给出的运算顺序计算，对比结果和原数是否相等即可。 【详解】假设这个数是5。 ＝ ＝5 因为5＝5，所以计算结果和原数相等，原题说法正确。 故答案为：√ 13．√ 【分析】解答这道题的关键是明确：在长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。题目中已知长方形的长为8cm、宽为6cm，则长方形里最大的圆的直径等于6cm，根据半径等于直径除以2求出半径。 【详解】根据分析： 长方形里最大的圆的直径等于6cm，则半径为： 所以，在长8cm、宽6cm的长方形中画一个最大的圆，圆的半径是3cm。 故答案为：√ 14．× 【详解】试题分析：因为半圆的周长等于圆周长的一半加直径，所以圆周长的一半与半圆的周长是不相等的． 解：因为半圆的周长等于圆周长的一半加直径， 所以半圆的周长与它等半径圆周长的一半是不相等的． 故判断：×． 【点评】此题主要考查了圆周长的一半与半圆的周长的关系，注意半圆的周长=圆周长的一半+直径． 15．B 【分析】根据分数除法的计算方法，除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数。算出的结果，再选择。 【详解】根据分析： 所以计算的结果，正确的是。 故答案为：B 16．C 【分析】在分数中，分子大于或等于分母的分数为假分数，分子小于分母的分数为真分数，真分数都小于1。根据倒数的含义：乘积为1的两个数互为倒数。倒数具备两个条件：一是两个数；二是乘积是1。利用求一个数的倒数的方法，即可得解； 【详解】A．虽然，但４和３的乘积不为１，所以4和3并不是互为倒数； B．因为0.5×5.0＝2.5，2.5≠１，所以0.5和5.0并不是互为倒数； C．（a＞b，a≠0）是真分数，真分数都小于1；真分数的倒数是（a大于b），是假分数，假分数都大于1，所以一个真分数的倒数一定比这个真分数大； D．一个数小于1时，这个数的倒数比1大；一个数等于1时，这个数的倒数和1相等；一个数大于1时，这个数的倒数比1小。所以一个数的倒数不一定比这个数小。 故答案为：C 【点睛】此题主要考查真分数、假分数以及倒数的定义，掌握求一个数的倒数的方法。 17．B 【分析】由题意可知：正方形里剪一个最大的圆，圆的直径等于正方形边长时正方形最小，用圆的面积÷π，求出半径的平方，确定半径，求出直径，即正方形边长。 【详解】12.56÷3.14＝4（平方厘米） 4＝2×2 2×2＝4（厘米） 所以正方形边长至少为4厘米。 故答案为：B 18．C 【分析】把千克大米看作单位“1”， 每天吃掉，求几天能吃完，平均分的是单位“1”，用除法解答，列式为：1÷。 【详解】1÷ ＝1×7 ＝7（天） 所以，每天吃掉，7天能吃完。 故答案为：C 19．A 【解析】略 20．A 【解析】略 21． ；；；； ；；； 【解析】略 22．；；100；3 【分析】（1）按照从左到右的运算顺序进行计算即可； （2）化除法为乘法，然后按照从左到右的运算顺序进行计算即可； （3）（4）先算小括号里面的加法，再算括号外面的除法即可。 【详解】 ＝× ＝ ＝ ＝ ＝ ＝120÷ ＝120× ＝100 ＝2.6÷ ＝2.6× ＝3 23．102.8cm 【分析】涂色部分的周长由两个半圆的弧长（合起来是一个圆的周长）和上下两条线段组成，上下两条线段均等于圆的直径，先利用圆的周长公式C＝2πr（π取3.14）求出圆的周长，再加上两条直径的长度来计算。 【详解】2×3.14×10＋2×10×2 ＝6.28×10＋20×2 ＝62.8＋40 ＝102.8（cm） 所以涂色部分的周长是102.8cm。 24．60枚 【分析】用80÷求出小王的卡片总数，再根据分数乘法的意义，列乘法算式求出小王准备交换的卡片数即可。 【详解】80÷× ＝200× ＝60（枚） 答：小王准备交换60枚卡片。 【点睛】熟练掌握分数乘、除法的意义是解答的关键。 25．50个 【分析】由于一个花环用彩带米，用彩带的长度除以米求出一卷彩带能做多少个花环，再乘10即可求出10卷这样的彩带可以做多少个花环。 【详解】4÷×10 ＝4××10 ＝5×10 ＝50（个） 答：10卷这样的彩带可以做50个花环。 26．能 【详解】=12（天） 12天<13天  所以能完成 27．优优，因为优优每小时写的张数比辰辰多。 【分析】要判断谁写得更快，需计算两人每小时内写的字帖数量，用写的总张数除以所用时间得到各自的写字速度，再比较速度大小即可。异分母分数比较大小要先通分成同分母再比较。 【详解】优优每小时写的字帖张数： （张） 辰辰每小时写的字帖张数： （张） 因为，所以 答：优优写得快，因为优优每小时写的张数比辰辰多。 28．34.54m2 【分析】求小路的面积即求环形的面积，需知道内圆半径（已知）和外圆半径（未知），内圆半径加上小路的宽即外圆半径，根据环形面积公式S＝π（R2－r2），代入公式计算即可。 【详解】 ＝[36－25] ×3.14 ＝11×3.14 ＝34.54（m2） 答：这条小路的面积是34.54平方米。 【点睛】此题主要考查环形的面积公式及其应用。 29．2360个 【分析】三楼有200个座椅，三楼的座椅数是二楼的，则二楼的座椅总数为200÷，二楼的座椅数是一楼的，则一楼的座椅数量为200÷÷，将三个楼层的座椅数相加即可。 【详解】 ＝200＋240＋1920 ＝2360（个） 答：剧场内一共有2360个座椅。 【点睛】此题考查分数除法的应用，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用分量÷所占的分率，注意区分单位“1”，熟练掌握分数除法的计算也是解题的关键。 30． 70篇 【分析】首先，根据五年级同学获奖征文的篇数占总篇数的，求出五年级同学获奖征文的篇数。 然后利用五年级同学获奖征文的篇数比六年级的还多8篇，找到数量关系式：五年级同学获奖征文的篇数＝六年级同学获奖征文的篇数×＋8篇，最后设六年级同学获奖征文的篇数为x，根据关系式列出方程。 【详解】五年级获奖征文篇数： （篇） 解：设六年级获奖征文篇数为 篇。 答：六年级同学有70篇获奖征文。 学科网（北京）股份有限公司 $