精品解析：福建省漳州市第三中学2025-2026学年八年级上学期1月月考数学试题

2025-2026学年上学期漳州三中阶段性教学诊断（三） 八年级数学科试卷（北师大版） （满分：150分 考试时间：120分钟） 友情提示：请把所有答案填写（涂）到答题卡上！请不要错位、越界答题！ 注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题卡上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡的相应位置填涂． 1. 有下列方程：①xy＝2；②3x＝4y；③x+＝2；④y2＝4x；⑤＝3y﹣1；⑥x+y﹣z＝1．其中二元一次方程有（　　） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 某专卖店专营某品牌女鞋，店主对上一周中不同尺码的鞋子销售情况统计如表： 尺码 35 36 37 38 39 平均每天销售数量（双） 2 8 10 6 2 该店主决定本周进货时，增加一些37码的女鞋，影响该店主决策的统计量是（　　） A. 平均数 B. 方差 C. 众数 D. 中位数 3. 若是二元一次方程的一个解，则的值等于（　　） A B. C. 2 D. 3 4. 一次“垃圾分类”知识竞赛中7名同学的分数分别为95，85，90，85，90，80，90，这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. 85，95 B. 85，90 C. 90，95 D. 90，90 5. 关于x、y的二元一次方程组的解为，则常数○和★的值分别为（ ） A. 8和2 B. 12和2 C. 12和 D. 8和 6. 已知一组数据为50，40，39，45，32，34，42，37，则这组数据下四分位数为（　　） A. 35.5 B. 38 C. 39.5 D. 40 7. 已知方程组的解满足x与y互为相反数，则k的值为（　　） A. 1 B. C. 2 D. 8. 《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，其原文是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多你一倍之上；乙说得甲九只羊，二家之数相当，两人都在暗思对方有多少只羊，甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍．”乙对甲说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多．”设甲有x只羊，乙有y只羊，根据题意列出二元一次方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 求一组数据方差的算式为：．由算式提供的信息，下列说法错误的是（ ） A. 的值是5 B. 该组数据的平均数是7 C. 该组数据的众数是6 D. 若该组数据加入两个数7，7，则这组新数据的方差变小 10. 定义：我们把一次函数与正比例函数的交点称为一次函数的“关联点”．例如求的“关联点”：联立方程，解得，则的“关联点”为． ①一次函数“关联点”为； ②若一次函数的“关联点”为，则，； ③若一次函数和一次函数的“关联点”相同，则； ④若一次函数的图像与轴交于点，与轴交于点，且一次函数上没有“关联点”，若点为轴上一个动点，使得，则点的坐标为．以上说法正确是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 二元一次方程的解为 5 2 4 二元一次方程的解为 2 3 4 则方程组的解为___________． 12. 小丽在本学期的数学成绩分别为：平时测验成绩为90分，期中考试成绩为90分，期末考试成绩为95分，将平时测验成绩、期中考试成绩、期末考试成绩分别按计入学期总评成绩，则小丽本学期的总评成绩是___________分． 13. 如图，已知一次函数和的图象交于点M，则关于x，y的二元一次方程组的解是______． 14. 若一组数据a、b、c、d、e的方差是2，则、、、，的方差是______． 15. 如图，在大长方形中，放入九个相同的小长方形，则图中每个小长方形的面积（单位：）为______． 16. 已知，，，，中每一个数值只能取，，中的一个，且满足，，则，，，，中数值是的个数是________． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解方程组： （1） （2） 18. 漳州古城，一座浸润着闽南烟火的千年老城，不仅有着红砖骑楼的独特韵味、文庙府埕的厚重底蕴、九龙江畔的灵秀风光，更以“古早味天堂”的美誉俘获八方食客．李老师有几位外地朋友想趁着周末打卡漳州古城，李老师通过大众点评、美团等平台搜索美食评价，准备选一家特色餐厅招待朋友，发现三家口碑爆棚的店铺格外亮眼（分别是满香舒、建国蚵煎蚵面、阿蛤正宗洋老洲卤面）． 根据李老师收集的信息，小宇同学将这三家店铺的环境、口味、服务三项评分（满分5分）直接求和后计算了平均分． ①你认为小宇同学计算平均数的方法是否恰当？请说明理由． ②餐饮评价中，口味、环境、服务的重要程度有所不同，请你结合就餐体验，为这三个评价维度设置合理的权重（权重总和为1），并说明你设置权重的依据． ③若已知三家店铺的三项评分如下表，请你根据自己设置的权重，计算每家店铺的加权平均分． 店铺 环境评分 口味评分 服务评分 满香舒 4.2 4.8 4.8 建国蚵煎蚵面 4.0 4.6 4.7 阿蛤正宗洋老洲卤面 4.5 4.4 4.3 19. “千年漳州府，一座古城楼”．漳州古城以红砖古厝的独特韵味和闽南文化的深厚底蕴，吸引着八方游客．随着古城旅游热度攀升，各类闽南特色文创产品备受青睐．小红和小明计划购买一些文创产品收藏，下面是两位同学的对话： 我买了3件漳州剪纸挂件和2个东山关帝冰箱贴，一共花了元． 我买了2件漳州剪纸挂件和3个东山关帝冰箱贴，一共花了元． 根据两人的对话，求每件漳州剪纸挂件和每件东山关帝冰箱贴的售价分别为多少元？ 20. 某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训，他们两人的5次测试成绩记录如下（单位：分）： 次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 87 91 94 90 88 乙 91 89 92 86 92 （1）甲成绩的中位数与乙成绩的众数分别是多少？ （2）已知甲成绩的方差为6，计算乙成绩的方差； （3）现要从甲、乙两人中选派一人参加操作技能比赛，若只从平均数与方差角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由． 21. 解方程组，若设，则原方程组可变形为，解方程组得，所以，解方程组得，我们把某个式子看成一个整体，用一个字母去代替它，这种解方程组的方法叫换元法，请用这种方法解方程组 22. 数据收集】 某市射击队为了从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对，两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】 如图1，将，两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图． 【数据分析】 （1）小明利用平均数、方差进行分析．通过计算平均数，环，________环，可以看出，________（填或）的平均成绩略高；通过计算方差，，________，可以看出，________（填或）的射击水平发挥更稳定； 选手 最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 6 ① ② 9.5 10 8 8 9 ③ 10 （2）小颖利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析．①处应填________环，②处应填________环，③处应填________环；基于四分位数或箱线图，可以发现选手射击成绩的中位数________选手射击成绩的中位数（填>，<或=），且选手的射击成绩明显比选手的射击成绩波动大． 【作出决策】 （3）请你根据八轮射击成绩，从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由． 23. 某铁件加工厂用图①的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等）可以加工成图②的竖式与横式两种无盖的长方体容器（加工时接缝材料不计）．两种长方体容器与所需铁片的数量关系如下表： 1个竖式无盖容器 1个横式无盖容器 长方形铁片的数量 4张 3张 正方形铁片的数量 1张 2张 （1）若现有170张长方形铁片和80张正方形铁片，用于加工图②的竖式容器和横式容器，两种铁片刚好全部用完，则可以加工出无盖竖式容器和无盖横式容器各多少个？ （2）已知该铁件加工厂加工出的此竖式容器费用为50元/个，此横式容器的费用为60元/个．若五金店老板计划支付800元用于采购一批竖式容器和横式容器（两种容器都要有），则有哪几种方案可供选择？ 24. 阅读与思考 【阅读理解】 我们把四个数a，b，c，d排成两行两列，记为，称为二阶行列式，规定它的运算法则为． 小李同学在学习二元一次方程组的解法时，发现可以利用二阶行列式求解．例如：求二元一次方程组的解． 解：记，， ，则原方程组的解为 【类比应用】 （1）若二阶行列式，求x的值； （2）已知方程组利用二阶行列式求得，请求，，并写出该方程组的解． 25. 如图，直线与直线相交于点，与x轴分别交于A，B两点． （1）求直线的表达式，并结合图象直接写出关于x，y的方程组的解； （2）求的面积； （3）若垂直于x轴的直线与直线，分别交于点C，D，线段的长为2，求a的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年上学期漳州三中阶段性教学诊断（三） 八年级数学科试卷（北师大版） （满分：150分 考试时间：120分钟） 友情提示：请把所有答案填写（涂）到答题卡上！请不要错位、越界答题！ 注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题卡上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡的相应位置填涂． 1. 有下列方程：①xy＝2；②3x＝4y；③x+＝2；④y2＝4x；⑤＝3y﹣1；⑥x+y﹣z＝1．其中二元一次方程有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义作答． 【详解】解：①xy=2属于二元二次方程，故不符合题意； ②3x=4y符合二元一次方程的定义，故符合题意； ③x+=2不是整式方程，故不符合题意； ④y2=4x属于二元二次方程，故不符合题意； ⑤=3y-1符合二元一次方程的定义，故符合题意； ⑥x+y-z=1属于三元一次方程，故不符合题意． 故其中二元一次方程有2个． 故选：B． 【点睛】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程． 2. 某专卖店专营某品牌女鞋，店主对上一周中不同尺码的鞋子销售情况统计如表： 尺码 35 36 37 38 39 平均每天销售数量（双） 2 8 10 6 2 该店主决定本周进货时，增加一些37码的女鞋，影响该店主决策的统计量是（　　） A. 平均数 B. 方差 C. 众数 D. 中位数 【答案】C 【解析】 【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数． 【详解】由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数． 故选：C． 【点睛】本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义. 3. 若是二元一次方程的一个解，则的值等于（　　） A B. C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解的定义．根据二元一次方程的解的定义将代入即可求解． 【详解】解：∵是二元一次方程的一个解， ∴． 故选：D． 4. 一次“垃圾分类”知识竞赛中7名同学的分数分别为95，85，90，85，90，80，90，这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. 85，95 B. 85，90 C. 90，95 D. 90，90 【答案】D 【解析】 【分析】本题为统计题，考查的是众数和中位数，要注意，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错． 中位数需将数据排序后取中间值，众数为出现次数最多的数，据此求解即可． 【详解】解：将数据从小到大排列：80， 85， 85， 90， 90， 90， 95． ∵数据个数为7，奇数， ∴中位数为第4个数，即90． ∵90出现3次，次数最多， ∴众数为90． ∴中位数和众数均为90． 故选：D． 5. 关于x、y的二元一次方程组的解为，则常数○和★的值分别为（ ） A. 8和2 B. 12和2 C. 12和 D. 8和 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解．把解代入方程组中求解即可． 【详解】解：将的代入， 解得：，即★的值为， 将和代入得， 故选：D． 6. 已知一组数据为50，40，39，45，32，34，42，37，则这组数据下四分位数为（　　） A. 35.5 B. 38 C. 39.5 D. 40 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查求下四分位数． 下四分位数是数据排序后下半部分数据的中位数，需先排序数据再计算． 【详解】解：数据排序为32，34，37，39，40，42，45，50， 数据个数，为偶数， 下半部分数据为32，34，37，39， 下半部分数据的中位数为， ∴下四分位数为35.5． 故选：A． 7. 已知方程组的解满足x与y互为相反数，则k的值为（　　） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相反数性质，即互为相反数两个数相加等于0；二元一次方程组的解，方程组的解即能使方程组中两方程成立的未知数的值．将k看作已知数，表示出，利用列出方程，即可求出k的值． 【详解】解：∵ ∴得：，即， ∵x，y互为相反数， ∴， ∴， 解得：． 故选：D． 8. 《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，其原文是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多你一倍之上；乙说得甲九只羊，二家之数相当，两人都在暗思对方有多少只羊，甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍．”乙对甲说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多．”设甲有x只羊，乙有y只羊，根据题意列出二元一次方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了根据题意列二元一次方程组． 根据甲和乙的陈述，甲得乙9只羊后，羊数是乙的2倍；乙得甲9只羊后，两人羊数相等．由此列出二元一次方程组． 【详解】解：设甲有x只羊，乙有y只羊， 甲得乙9只羊后，甲有只，乙有只，且； 乙得甲9只羊后，乙有只，甲有只，且； ∴方程组为． 故选：B． 9. 求一组数据方差的算式为：．由算式提供的信息，下列说法错误的是（ ） A. 的值是5 B. 该组数据的平均数是7 C. 该组数据的众数是6 D. 若该组数据加入两个数7，7，则这组新数据的方差变小 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是方差的计算，众数的含义，平均数的含义，根据方差公式及数据特征，逐一分析选项的正误． 【详解】解：选项A、算式中平方差项数为5，对应数据个数，正确． 选项B、平均数，正确． 选项C、数据中6和8均出现2次，次数最多，故众数为6和8，而非仅6，错误． 选项D、加入两个7后，数据更集中，方差由减小为，正确． 综上，错误的说法是C． 故选C 10. 定义：我们把一次函数与正比例函数的交点称为一次函数的“关联点”．例如求的“关联点”：联立方程，解得，则的“关联点”为． ①一次函数的“关联点”为； ②若一次函数的“关联点”为，则，； ③若一次函数和一次函数的“关联点”相同，则； ④若一次函数的图像与轴交于点，与轴交于点，且一次函数上没有“关联点”，若点为轴上一个动点，使得，则点的坐标为．以上说法正确是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】①联立，求出的值即可得到答案； ②由定义可知点在直线上，求出，再将点代入即可求出的值； ③将一次函数的“关联点”代入求出k的值即可； ④由题意可得直线与直线平行，从而得出直线为，再求出，，即，设，则，计算出，，最后由，进行计算即可得到答案． 【详解】解：①联立， 解得：， 一次函数的“关联点”为，故①正确； ②∵一次函数的“关联点”为， ∴点在直线上， ， ， 一次函数的“关联点”为， ， 解得：，故②错误； ③∵一次函数的“关联点”为， ∴把代入得：， 解得：，故③正确； ④直线上没有“关联点”， 直线与直线平行， ， ， 当时，， 当时，，解得， ，， ， ∴， ∵， ∴， 设， ， ， ， 解得：或， 或，故④错误； 综上分析可知：正确的是①③． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了一次函数的综合题，一次函数与二元一次方程组，一次函数与坐标轴的交点问题，一次函数的几何问题，熟练掌握一次函数的性质，理解定义，是解题的关键． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 二元一次方程的解为 5 2 4 二元一次方程的解为 2 3 4 则方程组的解为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组． 通过比较两个二元一次方程的解，寻找公共解，即可得方程组的解． 【详解】解：根据题意可知，是方程和的公共解， ∴方程组的解为． 故答案为：． 12. 小丽在本学期的数学成绩分别为：平时测验成绩为90分，期中考试成绩为90分，期末考试成绩为95分，将平时测验成绩、期中考试成绩、期末考试成绩分别按计入学期总评成绩，则小丽本学期的总评成绩是___________分． 【答案】92 【解析】 【分析】本题主要考查了加权平均数的计算，熟练掌握加权平均数的计算公式（各数据乘以对应权重后求和）是解题的关键． 根据各成绩对应的权重，用成绩乘以对应权重后求和，得到总评成绩． 【详解】解： ， 故答案为：92． 13. 如图，已知一次函数和的图象交于点M，则关于x，y的二元一次方程组的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象与二元一次方程组的关系．观察图象得：一次函数与的图象交于点，再根据函数与方程组的关系结合交点坐标即可求得方程组的解． 【详解】解：观察图象得：一次函数与的图象交于点， ∴二元一次方程组的解是． 故答案为：． 14. 若一组数据a、b、c、d、e的方差是2，则、、、，的方差是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求方差，根据平均数和方差的计算公式即可得． 【详解】解：设数据的平均数为， 则的平均数为， 数据的方差是2， ， ， 即的方差是2， 故答案为：2． 15. 如图，在大长方形中，放入九个相同的小长方形，则图中每个小长方形的面积（单位：）为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意，正确列出方程组，求得小长方形的长和宽． 设小长方形的长和宽分别为，，则由题意可得，求得，即可求解． 【详解】解：设小长方形的长和宽分别为， 则由题意可得，即，解得 则小长方形面积为， 故答案为： 16. 已知，，，，中每一个数值只能取，，中的一个，且满足，，则，，，，中数值是的个数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解二元一次方程组，根据题意列出关于、的二元一次方程组是解答此题的关键．先设有个取，个取，根据，，可得出关于、的二元一次方程组，求出、的值即可． 【详解】解：设有个取，个取， ，， ， 解得：， 的个数是（个）． 故答案为：． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． （1）根据代入消元法求解即可； （2）根据加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解：， 将代入得：， 解得：， 将代入得：， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 得：， 解得：， 将代入得：， 解得：， ∴原方程组的解为． 18. 漳州古城，一座浸润着闽南烟火的千年老城，不仅有着红砖骑楼的独特韵味、文庙府埕的厚重底蕴、九龙江畔的灵秀风光，更以“古早味天堂”的美誉俘获八方食客．李老师有几位外地朋友想趁着周末打卡漳州古城，李老师通过大众点评、美团等平台搜索美食评价，准备选一家特色餐厅招待朋友，发现三家口碑爆棚的店铺格外亮眼（分别是满香舒、建国蚵煎蚵面、阿蛤正宗洋老洲卤面）． 根据李老师收集的信息，小宇同学将这三家店铺的环境、口味、服务三项评分（满分5分）直接求和后计算了平均分． ①你认为小宇同学计算平均数的方法是否恰当？请说明理由． ②餐饮评价中，口味、环境、服务的重要程度有所不同，请你结合就餐体验，为这三个评价维度设置合理的权重（权重总和为1），并说明你设置权重的依据． ③若已知三家店铺的三项评分如下表，请你根据自己设置的权重，计算每家店铺的加权平均分． 店铺 环境评分 口味评分 服务评分 满香舒 4.2 4.8 4.8 建国蚵煎蚵面 4.0 4.6 4.7 阿蛤正宗洋老洲卤面 4.5 4.4 4.3 【答案】①不恰当，理由见解析②口味的权重为，环境、服务的权重各为，理由见解析③满香舒分，建国蚵煎蚵面分，阿蛤正宗洋老洲卤面：分 【解析】 【分析】本题考查加权平均数，掌握相关知识是解决问题的关键． ①小宇同学计算平均数的方法不恰当．因为评价的顾客对于三家店铺的口味、环境、服务的重要程度有所不同，直接计算简单算术平均数会导致结果偏差，此时应使用加权平均数； ②根据就餐体验设置权重，理由合理即可； ③根据加权平均数的计算公式进行计算即可． 【详解】解：①小宇同学计算平均数的方法不恰当．因为评价的顾客对于三家店铺的口味、环境、服务的重要程度有所不同，直接计算简单算术平均数会导致结果偏差，此时应使用加权平均数（合理即可）； ②口味的权重为，环境、服务的权重各为；因为就餐口味是最重要的，所以权重最大，环境和服务优秀会让顾客就餐体验更佳，同样重要， 所以权重相同； ③满香舒：（分）； 建国蚵煎蚵面：（分）； 阿蛤正宗洋老洲卤面：（分）； 答：满香舒分，建国蚵煎蚵面分，阿蛤正宗洋老洲卤面：分． 19. “千年漳州府，一座古城楼”．漳州古城以红砖古厝的独特韵味和闽南文化的深厚底蕴，吸引着八方游客．随着古城旅游热度攀升，各类闽南特色文创产品备受青睐．小红和小明计划购买一些文创产品收藏，下面是两位同学的对话： 我买了3件漳州剪纸挂件和2个东山关帝冰箱贴，一共花了元． 我买了2件漳州剪纸挂件和3个东山关帝冰箱贴，一共花了元． 根据两人的对话，求每件漳州剪纸挂件和每件东山关帝冰箱贴的售价分别为多少元？ 【答案】每件漳州剪纸挂件的售价为元，每件东山关帝冰箱贴的售价为元 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的应用，解决问题的关键是找到等量关系列出方程组．根据两种购买方式列出方程组，解方程组即可． 【详解】解：设每件漳州剪纸挂件的售价为元，每件东山关帝冰箱贴的售价为元， ， 解得． 答：每件漳州剪纸挂件的售价为元，每件东山关帝冰箱贴的售价为元． 20. 某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训，他们两人的5次测试成绩记录如下（单位：分）： 次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 87 91 94 90 88 乙 91 89 92 86 92 （1）甲成绩的中位数与乙成绩的众数分别是多少？ （2）已知甲成绩的方差为6，计算乙成绩的方差； （3）现要从甲、乙两人中选派一人参加操作技能比赛，若只从平均数与方差的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由． 【答案】（1）甲成绩的中位数是90 分，乙成绩的众数是92分； （2）； （3）选派乙工人参加合适，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了中位数的定义，众数的定义，求平均数和方差，运用平均数和方差作决策，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先把甲的成绩排序后取中间位置的数值，即为中位数；再结合出现次数最多的数为众数，进行作答即可． （2）分别运用平均数和方差的公式进行计算，即可作答． （3）结合甲乙的平均数是相等，方差越小的越稳定，进行作答即可． 小问1详解】 解：甲的成绩从小到大为：87，88，90，91，94， ∴ 甲成绩的中位数是90分 ∵乙成绩的92分出现次数最多， ∴乙成绩的众数是92分； 【小问2详解】 解：乙成绩的平均数（分）， 乙成绩的方差； 【小问3详解】 解：选派乙工人参加合适，理由如下： 甲成绩的平均数（分）， ∴选派乙工人参加合适． 21. 解方程组，若设，则原方程组可变形为，解方程组得，所以，解方程组得，我们把某个式子看成一个整体，用一个字母去代替它，这种解方程组的方法叫换元法，请用这种方法解方程组 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，正确理解题意是解题的关键． 令，代入原方程组求出、的值，进而建立二元一次方程组再求出，的值． 【详解】解：方程组，变形为 假设， 原方程组变形为， 解得， ∴，解方程组得， 故方程组的解为． 22. 【数据收集】 某市射击队为了从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对，两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】 如图1，将，两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图． 【数据分析】 （1）小明利用平均数、方差进行分析．通过计算平均数，环，________环，可以看出，________（填或）的平均成绩略高；通过计算方差，，________，可以看出，________（填或）的射击水平发挥更稳定； 选手 最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 6 ① ② 9.5 10 8 8 9 ③ 10 （2）小颖利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析．①处应填________环，②处应填________环，③处应填________环；基于四分位数或箱线图，可以发现选手射击成绩的中位数________选手射击成绩的中位数（填>，<或=），且选手的射击成绩明显比选手的射击成绩波动大． 【作出决策】 （3）请你根据八轮射击成绩，从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由． 【答案】（1）；；；；（2）；；；；（3）选择选手，见解析 【解析】 【分析】本题考查了平均数、中位数、方差，正确理解题意是解题的关键． （1）根据平均数和方差计算公式求解，再根据方差的意义判断稳定性； （2）先把选手的数据从小到大排列，再根据上四分位数、中位数以及下四分位数的定义求解即可； （3）根据中位数、平均数和方差进行决策即可． 【详解】解：（1）， ∵， ∴的成绩略高； ， ∴， ∴的射击水平发挥更稳定， 故答案为：；；；； （2）选手的数据从小到大排列为， ∴下四分位数为，即； 中位数为，即； 选手的数据从小到大排列为， ∴上四分位数为， 可以发现选手射击成绩的中位数选手射击成绩的中位数， 故答案为：；；；； （3）选择选手参加青少年射击比赛，理由如下： 因为两名选手的中位数相等，但选手的方差更小，则成绩更加稳定，且平均数更高，能力更强． 23. 某铁件加工厂用图①的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等）可以加工成图②的竖式与横式两种无盖的长方体容器（加工时接缝材料不计）．两种长方体容器与所需铁片的数量关系如下表： 1个竖式无盖容器 1个横式无盖容器 长方形铁片的数量 4张 3张 正方形铁片的数量 1张 2张 （1）若现有170张长方形铁片和80张正方形铁片，用于加工图②的竖式容器和横式容器，两种铁片刚好全部用完，则可以加工出无盖竖式容器和无盖横式容器各多少个？ （2）已知该铁件加工厂加工出的此竖式容器费用为50元/个，此横式容器的费用为60元/个．若五金店老板计划支付800元用于采购一批竖式容器和横式容器（两种容器都要有），则有哪几种方案可供选择？ 【答案】（1）可以加工出20个无盖竖式容器，30个无盖横式容器 （2）共有2种方案可供选择，方案1：采购10个竖式容器，5个横式容器；方案2：采购4个竖式容器，10个横式容器 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程的应用． （1）设可以加工出x个无盖竖式容器，y个无盖横式容器，根据题意列二元一次方程组求解即可； （2）设采购m个竖式容器，n个横式容器，由题意可知，列出所有情况即可． 【小问1详解】 解：设可以加工出x个无盖竖式容器，y个无盖横式容器， 根据题意得， 解得． 答：可以加工出20个无盖竖式容器，30个无盖横式容器； 【小问2详解】 解：设采购m个竖式容器，n个横式容器， 根据题意得， ． 又，n均为正整数， 或． 共有2种方案可供选择， 方案1：采购10个竖式容器，5个横式容器； 方案2：采购4个竖式容器，10个横式容器． 24. 阅读与思考 【阅读理解】 我们把四个数a，b，c，d排成两行两列，记为，称为二阶行列式，规定它的运算法则为． 小李同学在学习二元一次方程组的解法时，发现可以利用二阶行列式求解．例如：求二元一次方程组的解． 解：记，， ，则原方程组的解为 【类比应用】 （1）若二阶行列式，求x的值； （2）已知方程组利用二阶行列式求得，请求，，并写出该方程组的解． 【答案】（1） （2），， 【解析】 【分析】本题考查了新定义题型，涉及了一元一次方程、二元一次方程组的求解，注意正确理解题意即可． （1）由题意得：,即可求解； （2）根据定义即可求解； 【小问1详解】 解：由题意得：, 解得： 【小问2详解】 解：， ， 则原方程组的解为 25. 如图，直线与直线相交于点，与x轴分别交于A，B两点． （1）求直线的表达式，并结合图象直接写出关于x，y的方程组的解； （2）求的面积； （3）若垂直于x轴的直线与直线，分别交于点C，D，线段的长为2，求a的值． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，两条直线相交或平行问题以及三角形面积，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． （1）将点代入，求出点的坐标，再将点代入直线，求出的值，即可得到答案； （2）根据解析式求出的坐标，然后根据三角形面积公式即可求出答案； （3）根据题意求出的坐标，结合的长为2，得到关于的一元一次方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：把点代入，得， ∴． 把点P坐标代入，得， ∴， ∴直线的表达式为， 则方程组的解为； 【小问2详解】 解：∵：，：， 当，， 解得：，， ∴，， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：直线与直线的交点C为， 与直线的交点D为． ∵， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $