精品解析：湖南长沙市湘郡培粹实验中学2026-2027学年七年级上学期第一次学情测数学试卷

2026-2027-1 湘郡培粹七年级上学期第一次月考数学 时量：90分钟 满分120分 一、单选题（10小题，每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：的相反数是． 2. 如果某商家某天的收入3万元记作万元，那么万元表示（ ） A. 收入5万元 B. 支出5万元 C. 盈利5万元 D. 亏损万元 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵收入万元记作万元，即收入记为正， ∴支出记为负， ∴万元表示支出万元. 3. 在数2，，，5.3，，中，负分数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类．负分数是小于0的有理数，包括负小数和负百分数等可化为分数的数，但无理数除外． 【详解】解：∵负分数是小于0的分数，， ∴在数2，，，，，中， 是负小数，可化为分数，是负分数； 是负小数，可化为分数，是负分数； 是负百分数，可化为分数，是负分数； 2是正数，不是负分数； ，是正数，不是负分数； 是正数，不是负分数； ∴负分数有3个． 故选：B． 4. 下列各数：-1，，4.112134，0，，3.14，其中有理数有（ ） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的概念，判定每个数是否是有理数即可. 【详解】有理数有：-1，4.112134，0，，3.14，共5个 无理数有： 综上选B 【点睛】本题主要考查了有理数的概念，熟悉有理数的分类就能正确解出来. 5. 在下列说法中：如果，则有；既不是正数，也不是负数；一个有理数的绝对值是它本身，则这个数是正数；表示没有温度．正确的个数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的定义，的意义，解题的关键是熟练掌握有关概念和性质． 根据绝对值的定义，的意义逐一判断即可． 【详解】解：如果，则有，故原说法错误； 既不是正数，也不是负数，故原说法正确； 一个有理数的绝对值是它本身，则这个数是正数或，故原说法错误； 有温度，温度为度，温度可以为负数（零下）也可以为正数（零上），故原说法错误； 综上可得：正确，共个， 故选：． 6. 下列说法中：①0是最小的整数；②非负数就是正数；③ 不仅是有理数，而且是分数；④正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中错误的说法的个数为（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【详解】解：① 不是最小的整数，∵负整数比小，不存在最小的整数，∴①错误； ② 非负数包含正数和，因此非负数不只是正数，∴②错误； ③ 是无限不循环小数，不属于有理数，∴③错误； ④ 正数中没有最小的数，负数中没有最大的数，该说法正确； 综上，错误的说法共有个． 7. 把有理数、、0、用“”连接正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数的比较大小，关键是掌握有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． 根据有理数大小比较方法解答即可． 【详解】解：∵，， ∵ ∴． 故选：B． 8. 下列各式运用运算律不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法运算律，根据有理数的乘法运算律进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项符合题意； 故选：D 9. 若有理数a，b满足|3-a|+(b+2)2=0，则a+b的值为（ ） A. 1 B. ﹣1 C. 5 D. ﹣5 【答案】A 【解析】 【详解】试题解析：由题意得，3-a=0，b+2=0， 解得a=3，b=−2， 所以,a+b=3+(−2)=1. 故选A. 10. “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现，2，，，5，，6，8填入如图2所示的“幻方”中，部分数据已填入，则图中的值为（ ） A. B. 5 C. 6 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的加减运算，要先读懂题意，根据题意获取数量关系，再用尝试法，直到找到合理的数值，本题综合性比较强，比较注重逻辑推理．由题意可知，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．所以有，进而得，，，再利用尝试法，把数据代入验证，可得，，，的值，并代入计算可得结论． 【详解】解：由题意可得： ， 所以有，，， 由图中可知，，，的值，由，，5，，6，8中取得， 由于，且只有， ，， 这时，的值从，，中取得， 当和，计算验证，都不符合题意， 所以时，符合题意． 具体数值如下图所示， 所以，，，， 则． 故选：B． 二、填空题（6小题，每小题3分，共18分．） 11. 比较大小： _____．（填“”或“”） 【答案】 【解析】 【详解】解：∵两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可 ∴． 12. ﹣2的倒数是___． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用倒数的定义得出答案． 【详解】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数． 所以的倒数为． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了倒数的定义，正确掌握相关定义是解题关键 13. 如图，这是一个运算程序，若输入，则输出的结果为_______． 【答案】 【解析】 【分析】输入可得：结果为，不符合输出要求，再输入计算即可得到答案． 【详解】解：当输入时，， ∵不符合条件， 故重新输入，即， ∵符合条件， ∴输出的结果为． 14. 在数轴上与表示的点距离个单位长度的点表示的数是__________． 【答案】或 【解析】 【详解】解：若点在表示的点的右侧：； 若点在表示的点的左侧：； 故点表示的数是或． 15. 已知|x|=5、|y|=2，且 x+y＜0，则 x-y 的值是______ 【答案】-3或-7 【解析】 【详解】因为|x|=5、|y|=2，所以x=±5，y=±2， 因为x+y＜0，所以x=-5，y=2或x=-5，y=-2， 所以x-y=-5-2=-7或x-y=-5-（-2）=-3. 故答案为-3或-7. 16. 如果有理数a，b满足，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数运算中的规律问题，根据绝对值和平方的非负性可得，通过“裂项相消法”即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴ ； 故答案为：． 三、解答题（72分） 17. 画出数轴并在数轴上表示出下列各数，将这些数用“<”号连接． 、、、、 【答案】 ，，，如图所示：     【解析】 【分析】本题考查利用数轴比较有理数的大小．从左往右，数轴上的数依次增大．化简各数后，表示在数轴上，即可比较大小． 【详解】略 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． （5）； （6）． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解： ． 19. 出租车司机小李某天营运全是在东西走向的国道上进行的，如果规定向东为正向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下： ，，，，，； （1）将最后一名乘客送达目的地时，小李距下午出发地点的距离是多少千米？在出发地什么方向？ （2）若汽车耗油量升/千米，则当天下午消耗汽油______升． 【答案】（1）千米 （2）升 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的实际应用，解题的关键牢记有理数的加减运算法则． （1）按照正负数加法的运算规则，即可得出结论； （2）路程跟方向无关，故用绝对值相加，再乘以单位耗油量即可． 【小问1详解】 解： （千米） 小李距下午出发地点的距离是千米． 【小问2详解】 解： （升） 这天下午汽车耗油共升． 20. 有理数在数轴上的位置如图所示，化简：； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质以及合并同类项法则，根据数轴确定出a、b、c以及相关代数式的正负情况是解题的关键． 先根据数轴确定出a、b、c的正负情况以及绝对值的大小，然后去掉绝对值号，再进行计算即可求解． 【详解】解：由图得，，， 原式 ． 21. 若和互为相反数，和互为倒数，的绝对值为3． （1）直接写出，，的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2）2或 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数、倒数、绝对值以及代数式求值等知识， （1）根据相反数、倒数、绝对值的定义，即可获得答案； （2）结合（1），分和两种情况，分别代入求值即可． 【小问1详解】 解：根据题意，和互为相反数，和互为倒数，的绝对值为3， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）可知，， 当时，， 当时，， ∴的值为2或． 22. 定义一种新运算“”：，求： （1）的值； （2）的值． 【答案】（1）17 （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 23. 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合。研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离，线段AB的中点表示的数为． 【问题情境】数轴上点A表示的数为，点B表示的数为6，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向终点B匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，Q到达A点后，再立即以同样的速度返回B点，当点P到达终点后，P．Q两点都停止运动，设运动时间为t秒（）． 【综合运用】 （1）填空：A，B两点间的距离______，线段的中点表示的数为______： （2）当t为何值时，P，Q两点间距离为3． （3）若点M为的中点，点N为的中点，在运动过程中，的值是否会发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请求出相应的数值． 【答案】（1），； （2）当或或时，P，Q两点间距离为3； （3） 会发生变化， 由题意可知，点P整个过程的运动时间是秒，点Q整个过程的运动时间是 秒，分两种情况讨论如下： ①当点Q由B向A运动过程中，即时， ∵点M为的中点，点N为的中点，t秒后，点P表示的数为，点Q表示的数为，点A表示的数为，点B表示的数为6， ∴点M表示的数为，点N表示的数为， ∴，． ∴， 故当时，的值不会发生变化，相应的数值为． ②当点Q由A向B运动过程中，即时， ∵点M为的中点，点N为的中点，t秒后，点P表示的数为，点Q表示的数为，点A表示的数为，点B表示的数为6， ∴点M表示的数为，点N表示的数为， ∴，． ∴当时，的值会发生变化， 综上可知，当时，的值不会发生变化，相应的数值为；当时，的值会发生变化． 【解析】 【分析】（1）根据A，B两点之间的距离，线段的中点表示的数为进行求解； （2）分两种情况：当Q点未到达A点前；当Q点到达A点返回后；分别表示出点P与点Q表示的数，结合已知条件列出方程并解答即可； （3）先利用中点公式求出点M和点N表示的数，分两种情况：①当点Q由B向A运动过程中，即时，②当时，分别进行求解即可得到答案． 此题考查了数轴上的动点问题，绝对值方程，弄清数轴上两点间的距离公式和中点公式是基础，分类讨论思想是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意得：，线段的中点表示的数为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：当Q点未到达A点前，， ∵t秒后，点P表示的数为，点Q表示的数为， ∴， ∵， ∴， 解得：或， 当Q点到达A点返回后，则，点P表示的数为，点Q表示的数为，此时点P在前，点Q在后， 由得：， 解得：； ∴当或或时，P，Q两点间距离为3； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027-1 湘郡培粹七年级上学期第一次月考数学 时量：90分钟 满分120分 一、单选题（10小题，每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 如果某商家某天的收入3万元记作万元，那么万元表示（ ） A. 收入5万元 B. 支出5万元 C. 盈利5万元 D. 亏损万元 3. 在数2，，，5.3，，中，负分数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 下列各数：-1，，4.112134，0，，3.14，其中有理数有（ ） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 5. 在下列说法中：如果，则有；既不是正数，也不是负数；一个有理数的绝对值是它本身，则这个数是正数；表示没有温度．正确的个数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6. 下列说法中：①0是最小的整数；②非负数就是正数；③ 不仅是有理数，而且是分数；④正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中错误的说法的个数为（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 7. 把有理数、、0、用“”连接正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列各式运用运算律不正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 若有理数a，b满足|3-a|+(b+2)2=0，则a+b的值为（ ） A. 1 B. ﹣1 C. 5 D. ﹣5 10. “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现，2，，，5，，6，8填入如图2所示的“幻方”中，部分数据已填入，则图中的值为（ ） A. B. 5 C. 6 D. 二、填空题（6小题，每小题3分，共18分．） 11. 比较大小： _____．（填“”或“”） 12. ﹣2的倒数是___． 13. 如图，这是一个运算程序，若输入，则输出的结果为_______． 14. 在数轴上与表示的点距离个单位长度的点表示的数是__________． 15. 已知|x|=5、|y|=2，且 x+y＜0，则 x-y 的值是______ 16. 如果有理数a，b满足，则的值为______． 三、解答题（72分） 17. 画出数轴并在数轴上表示出下列各数，将这些数用“<”号连接． 、、、、 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． （5）； （6）． 19. 出租车司机小李某天营运全是在东西走向的国道上进行的，如果规定向东为正向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下： ，，，，，； （1）将最后一名乘客送达目的地时，小李距下午出发地点的距离是多少千米？在出发地什么方向？ （2）若汽车耗油量升/千米，则当天下午消耗汽油______升． 20. 有理数在数轴上的位置如图所示，化简：； 21. 若和互为相反数，和互为倒数，的绝对值为3． （1）直接写出，，的值； （2）求的值． 22. 定义一种新运算“”：，求： （1）的值； （2）的值． 23. 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合。研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离，线段AB的中点表示的数为． 【问题情境】数轴上点A表示的数为，点B表示的数为6，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向终点B匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，Q到达A点后，再立即以同样的速度返回B点，当点P到达终点后，P．Q两点都停止运动，设运动时间为t秒（）． 【综合运用】 （1）填空：A，B两点间的距离______，线段的中点表示的数为______： （2）当t为何值时，P，Q两点间距离为3． （3）若点M为的中点，点N为的中点，在运动过程中，的值是否会发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请求出相应的数值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $