精品解析：湖南长沙市中雅实验学校2026-2027学年七年级上学期第一次学情自测数学试卷

中雅实验学校2026年七年级第七周数学随堂练习 本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 一、选择题（本大题包括10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项） 1. 中国是最早系统提出正负数运算法则的国家．在《九章算术》的“方程”章中，明确记载了“正负术”，即“同名相除，异名相益，正无入负之，负无入正之”．在进行方程组的“直除法”消元时，若用算筹表示，正数用红色算筹，负数用黑色算筹．若在计算中，收入5贯钱记为“正五”，那么支出3贯钱应记为（ ） A. 负三 B. 正三 C. 负五 D. 正五 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际意义，掌握相关知识是解决问题的关键．根据正负数的记法规则，收入记为正数，支出记为负数．题干中收入5贯钱记为“正五”，因此支出3贯钱应记为负数，即“负三”． 【详解】解：∵收入记为“正”，支出记为“负”， ∴支出3贯钱应记为“负三”． 故选：A． 2. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数求出结论． 【详解】解：∵， ∴的倒数是． 3. 下列各组数中，具有相反意义的量是（ ） A. 向右走和向前走 B. 盈利200元和卖出200件 C. 零上和零下 D. 体重和体重 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了正数与负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．根据在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示逐一判断即可． 【详解】解：A、向右与向左是具有相反意义，则向右走和向前走，不具有相反意义，故此选项错误； B、盈利与亏损是具有相反意义，则盈利200元和卖出200件，不具有相反意义的量，故此选项错误； C、零上与零下是具有相反意义，则零上和零下，具有相反意义，故此选项正确； D、不具有相反意义，故此选项错误． 故选：C． 4. 下列说法正确的有（ ）个． （1）有理数不是正有理数就是负有理数；（2）倒数等于本身的数为1；（3）若，则是一个正数；（4）互为相反数的两个数的绝对值相等． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数分类，倒数定义，绝对值意义，相反数意义，进行解答即可． 【详解】解：（1）∵有理数包括正有理数、0、负有理数，∴该说法错误； （2）∵倒数等于本身的数为，∴该说法错误； （3）∵时，，∴该说法错误； （4）∵互为相反数的两个数的绝对值相等，∴该说法正确； 综上，正确的说法有1个． 5. 若教材29页例3中的小麦在称重后的包装袋上的标识为kg，则一袋小麦的重量可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数加减法的实际应用，正负数的实际应用，根据题意求出质量合格的范围为大于等于，小于等于，据此可得答案． 【详解】解：，， ∴质量合格的范围为大于等于，小于等于， ∴四个选项中只有B选项符合题意， 故选：B． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数运算的符号规律，可快速排除错误选项，再验证剩余选项即可． 【详解】解：A、，所以A项错误； B、，所以B项正确； C、，所以C项错误； D、，所以D项错误． 7. 化简后的值为（ ） A. 9 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是化简多重符号及分数的约分，根据相反数的定义化简后再约分即可． 【详解】解：化简后的值为， 故选：C． 8. 下列各对数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，根据“绝对值相等且符号不同的两个数互为相反数”逐一化简各选项中的数对并判断即可求解. 【详解】解：A. ，，两数相等，不是相反数，不符合题意； B. ，，两数相等，不是相反数，不符合题意； C. ，，与0.01绝对值相等且符号相反，互为相反数，符合题意； D. ，的绝对值为0.3，两者绝对值不等，不是相反数，不符合题意. 故选：C. 9. 把写成省略加号和括号的形式为（       ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键． 根据有理数的减法法则把原式变形，根据去括号法则解答即可． 【详解】解： ． 故选C． 10. 有理数，在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（ ） ①；②；③；④． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴得出，，再逐项判断即可得出答案． 【详解】解：①根据图示知，，故①正确； ②根据图示知，，故②错误； ③根据图示知，、，则．故③错误； ④根据图示知，，，则，，所以．故④正确． 综上所述，正确的结论是． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 比较大小：_________．（填“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】根据“两个负数，绝对值大的负数反而小”，即可求解． 【详解】解：，，且 ∴． 12. 若为，则的相反数是_________． 【答案】 【解析】 【详解】解：， ∴， ， 的相反数是． 13. 若，则______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减法，绝对值的性质， 先求出，再求出代数式的值. 【详解】解：∵， ∴， 解得， 所以. 故答案为：6. 14. 在答题比赛中，规定答对一题记分，答错一题记分．如果甲队答对4道题，答错2道题，则甲队最后的得分为_________分． 【答案】 【解析】 【分析】根据题目给定的计分规则，分别计算答对题目和答错题目对应的得分，相加得到最终总分． 【详解】解：∵答对一题记分，甲队答对题， ∴答对题目总分为（分）， ∵答错一题记分，甲队答错题， ∴答错题目总分为（分）， ∴甲队最终得分为（分）． 15. 在数轴上，与表示数2的点相距4个单位长度的点所表示的数是________． 【答案】或6 【解析】 【分析】所求点可在表示的点的左侧或右侧，根据数轴上两点间距离，结合有理数的加减运算法则求解即可． 【详解】解：∵所求点与表示数的点相距个单位长度， ∴当所求点在表示的点的左侧时，所求数为； 当所求点在表示的点的右侧时，所求数为； 故所求点表示的数为或6． 16. 一列有规律的数：，，，，……，则第六个数为_________． 【答案】 【解析】 【分析】奇数位的符号为正，偶数位的符号为负，分子的变化规律是后一个数是前一个数的3倍，分母的变化规律是后一个数是前一个数的2倍，由此规律得出答案即可． 【详解】解：观察可知，奇数位的符号为正，偶数位的符号为负，分子的变化规律是后一个数是前一个数的3倍，分母的变化规律是后一个数是前一个数的2倍， 故第项的表达式为. ∴第六个数为：. 三、解答题（本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大连接起来． 2.5，，，，0． 【答案】 数轴表示如图： 【解析】 【分析】先在数轴上表示出各数，再根据数轴上的数左边的比右边的小，比较大小即可. 【详解】解：； 略 20. 若规定是一种运算符号，且，例如：，试计算： （1）的值； （2）的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据，直接计算即可； （2）由（1）可得，计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴． 21. 若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为2． （1）求、、的值； （2）求的值． 【答案】（1），，． （2）的值为或． 【解析】 【分析】（1）根据相反数、倒数、绝对值的定义直接计算对应值． （2）将（1）所得结果代入代数式，分的两种取值计算． 【小问1详解】 解：∵，互为相反数， ∴． ∵，互为倒数， ∴． ∵的绝对值为， ∴． 【小问2详解】 解：当时，． 当时，． 综上所述，的值为或． 22. 已知，． （1）若，，求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1）； （2）8或2； 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值、有理数的加法、有理数的减法，熟练掌握绝对值的定义、有理数的加法法则、有理数的减法法则是解决本题的关键． （1）根据绝对值的定义、有理数的加法法则解决此题． （2）根据绝对值的定义、有理数的减法解决此题． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴； ∴； 【小问2详解】 ∵，， ∴，， ∵ ∴ ∴当，则，此时或； 当，则不存在， 综上所述：为8或2； 23. 如图为长沙市地铁号线路图的一部分，有一天，小王带父母来长沙旅游，小王从文昌阁站出发，从站出站时，当天旅游路线结束，如果规定往尚双塘方向为正，往开福区政府方向为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站），，，，，，，， （1）请通过计算说明站是哪一站？ （2）若相邻两站之间的平均距离为千米，求小王这天乘坐地铁行进的总路程约为多少千米？ 【答案】（1）站是五一广场 （2）千米 【解析】 【分析】（1）求出这些数的和，根据和的符号和绝对值判断站的位置； （2）计算所有站数绝对值的和，再乘以即可． 【小问1详解】 解：（站）， 站是五一广场； 【小问2详解】 解： ， （千米） 答：小王这天乘坐地铁行进的总路程约为千米． 【点睛】本题主要考查了正数和负数，有理数的混合运算，理解绝对值、正负数的意义是解题的关键． 24. 我们把“”叫做“的阶乘”，其中为正整数．规定（1）：．例如．规定（2）：在含有阶乘和加、减、乘、除运算时，应先计算阶乘，再乘除，后加减，有括号就先算括号里面的． （1）按照以上的规定，计算：①；②； （2）计算：； （3）已知为整数，求出满足该等式的的值： 【答案】（1）24；50 （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）利用阶乘的定义进行运算即可； （2）利用阶乘的定义及有理数的相应的法则进行运算即可； （3）利用阶乘的定义先化简，再利用绝对值的定义得到一元一次方程，解方程求解即可． 【小问1详解】 解：①； ②； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：， ， ，即， ， 解得或． 25. 【背景知识】 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】 如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒． 【综合运用】 （1）填空： ①A、B两点间的距离________，线段的中点C表示的数为_________； ②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为________；点Q表示的数为________； （2）求当t为何值时，； （3）若点M为的中点，点N为的中点，点P在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长． 【答案】（1）①10；；②；； （2）1或3 （3）解：不变， ∵数轴上点A表示的数为，点P表示的数为，点M为的中点， ∴点M表示的数为， ∵点B表示的数为8， 点N为的中点， ∴点N表示的数为， ∴， 即点P在运动过程中，线段的长度不变，线段的长为5． 【解析】 【分析】（1）根据“数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离，线段的中点表示的数为”，即可求解； （2）根据数轴上两点间的距离公式可得，再根据，即可求解； （3）根据数轴上线段中点的公式，可得点M，N表示的数，即可求解． 【小问1详解】 解：①∵数轴上点A表示的数为，点B表示的数为8， ∴；线段的中点C表示的数为； ②根据题意得：t秒后，点P表示的数为；点Q表示的数为； 【小问2详解】 解：∵点P表示的数为；点Q表示的数为， ∴， ∵， ∴， 解得：或3， 即当t为1或3时，； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 中雅实验学校2026年七年级第七周数学随堂练习 本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 一、选择题（本大题包括10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项） 1. 中国是最早系统提出正负数运算法则的国家．在《九章算术》的“方程”章中，明确记载了“正负术”，即“同名相除，异名相益，正无入负之，负无入正之”．在进行方程组的“直除法”消元时，若用算筹表示，正数用红色算筹，负数用黑色算筹．若在计算中，收入5贯钱记为“正五”，那么支出3贯钱应记为（ ） A. 负三 B. 正三 C. 负五 D. 正五 2. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数中，具有相反意义的量是（ ） A. 向右走和向前走 B. 盈利200元和卖出200件 C. 零上和零下 D. 体重和体重 4. 下列说法正确的有（ ）个． （1）有理数不是正有理数就是负有理数；（2）倒数等于本身的数为1；（3）若，则是一个正数；（4）互为相反数的两个数的绝对值相等． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 若教材29页例3中的小麦在称重后的包装袋上的标识为kg，则一袋小麦的重量可能是（ ） A. B. C. D. 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 化简后的值为（ ） A. 9 B. C. D. 8. 下列各对数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 9. 把写成省略加号和括号的形式为（       ） A. B. C. D. 10. 有理数，在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（ ） ①；②；③；④． A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 比较大小：_________．（填“”或“”）． 12. 若为，则的相反数是_________． 13. 若，则______． 14. 在答题比赛中，规定答对一题记分，答错一题记分．如果甲队答对4道题，答错2道题，则甲队最后的得分为_________分． 15. 在数轴上，与表示数2的点相距4个单位长度的点所表示的数是________． 16. 一列有规律的数：，，，，……，则第六个数为_________． 三、解答题（本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大连接起来． 2.5，，，，0． 20. 若规定是一种运算符号，且，例如：，试计算： （1）的值； （2）的值． 21. 若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为2． （1）求、、的值； （2）求的值． 22. 已知，． （1）若，，求的值； （2）若，求的值． 23. 如图为长沙市地铁号线路图的一部分，有一天，小王带父母来长沙旅游，小王从文昌阁站出发，从站出站时，当天旅游路线结束，如果规定往尚双塘方向为正，往开福区政府方向为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站），，，，，，，， （1）请通过计算说明站是哪一站？ （2）若相邻两站之间的平均距离为千米，求小王这天乘坐地铁行进的总路程约为多少千米？ 24. 我们把“”叫做“的阶乘”，其中为正整数．规定（1）：．例如．规定（2）：在含有阶乘和加、减、乘、除运算时，应先计算阶乘，再乘除，后加减，有括号就先算括号里面的． （1）按照以上的规定，计算：①；②； （2）计算：； （3）已知为整数，求出满足该等式的的值： 25. 【背景知识】 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】 如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒． 【综合运用】 （1）填空： ①A、B两点间的距离________，线段的中点C表示的数为_________； ②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为________；点Q表示的数为________； （2）求当t为何值时，； （3）若点M为的中点，点N为的中点，点P在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $