精品解析：陕西省西安市新城区西安市西光中学教育集团联考2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题

西安市西光中学教育集团 2025-2026学年度第一学期12月月考七年级数学试题 一、选择题（每小题3分，计24分，每小题只有一个答案符合题意） 1. 由8个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从左面看的图形为（ ） A. B. C. D. 2. 福建舰是我国首艘完全自主设计建造的电磁弹射型航空母舰，满载排水量8万余吨，数据80000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 有下列四个算式：①；②；③；④，其中，正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 4. 把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，用几何知识解释其道理，正确的是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离 C. 经过一点有无数条直线 D. 两点确定一条直线 5. 下列说法中错误的是( ) A. 若a＝b，则3﹣2a＝3﹣2b B. 若a＝b，则ac＝bc C. 若ac＝bc，则a＝b D. 若，则a＝b 6. 钟表上时，时针与分针的夹角是（ ）． A. B. C. D. 7. 方程的变形中，正确的是（ ） A. 方程，移项得 B. 方程，去括号得 C. 方程，可化为 D. 方程，可化为 8. 已知一个有50个奇数排成的数阵，用如图所示的框去框住四个数，并求出这四个数的和，在下列给出的备选答案中，有可能是这四个数的和的是（　　） A. 114 B. 122 C. 220 D. 84 二、填空题（每小题3分，计18分） 9. 如图是一个正方体纸盒的展开图，正方体的各面标有数1，，3，，，，相对面上的两个数互为倒数，则_____． 10. 若单项式与的差仍是单项式，则的值是________． 11. 如图，已知点M、N为线段的三等分点，点P为线段的中点，若，则线段的长度是______． 12. 已知，求的值为___________． 13. 一件夹克衫先按成本价提高标价，再将标价打8折出售，获利36元，则这件夹克衫的成本价是______元． 14. 如图，已知射线在内部，平分平分平分，以下四个结论：① ；②；③；④．其中正确的结论有________（填序号）． 三、解答题（共12小题，计78分） 15. 解方程： （1）； （2）． 16. 计算： （1）； （2）． 17. 用尺规完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹）： 如图，以点为顶点、射线为一边，作，使． 18. 小马虎做一道数学题“两个多项式A，B，已知，试求的值”．小马虎将看成，结果答案（计算正确）为． （1）求多项式A； （2）若多项式，且满足的结果不含项和x项，求m，n的值． 19. 如图，点C，D在线段上，，，D为线段的中点． （1）求线段的长； （2）若E是直线上一点，且，求线段的长． 20. 随着时代的来临，小李换了新发布的手机并且需要新办一种套餐．运营商提出了两种包月套餐方案，第一种是每月50元月租费，流量资费元/；第二种是没有月租费，但流量资费元/．设小李每月使用流量． （1）小李按第一种套餐每月需花费___________元，按第二种套餐每月需花费___________元；（用含的式子表示） （2）小李每月使用多少流量时，两种套餐花费一样多？ 21. 若是关于x的一元一次方程． （1）求m的值； （2）若该方程与关于x的方程的解相同，求k的值． 22. 如图，已知直线和相交于点O，是直角，平分，，求的度数． 23. 甲列车从A地开往B地，速度是，乙列车同时从B地开往A地，速度是，已知A､B两地相距，两车相遇的地方离A地多远? 24. 如图是某居民小区的一块长为a米，宽为米的长方形空地为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处修建一个半径为b米的扇形花台，然后在花台内种花，其余种草．如果建造花台及种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米50元． （1）种花的面积为 平方米，种草的面积为 平方米，美化这块空地共需 元．（用含有a，b，的式子表示） （2）当， 取3.14时，美化这块空地共需多少元？ 25. 探索规律：观察下面※组成的图案和算式，解答问题： （1）请猜想___________； （2）请猜想___________； （3）请用上述规律计算：的值． 26. 已知直线过点O，，是的平分线． （1）操作发现：①如图1，若，则______． ②如图1，若，则______． ③如图1，若，则______．（用含a的代数式表示） （2）操作探究：将图1中的绕顶点O顺时针旋转到图2的位置，其他条件不变，③中的结论是否成立？试说明理由． （3）如图3，已知，，边、边分别绕着点O以每秒、每秒的速度顺时针旋转（当其中一边与重合时都停止旋转），求运动多少秒后，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 西安市西光中学教育集团 2025-2026学年度第一学期12月月考七年级数学试题 一、选择题（每小题3分，计24分，每小题只有一个答案符合题意） 1. 由8个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从左面看的图形为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看几何体，解题的关键是熟练掌握基本知识． 根据从左面看即可判断． 【详解】解：由图可知，从左面看的图形为A选项， 故选：A． 2. 福建舰是我国首艘完全自主设计建造的电磁弹射型航空母舰，满载排水量8万余吨，数据80000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：数据80000用科学记数法表示为． 故选：B． 3. 有下列四个算式：①；②；③；④，其中，正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了有理数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．各式计算得到结果，即可作出判断． 【详解】解：①，不符合题意； ②，不符合题意； ③，符合题意； ④，符合题意； 共2个正确， 故选：C． 4. 把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，用几何知识解释其道理，正确的是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离 C. 经过一点有无数条直线 D. 两点确定一条直线 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了线段的性质，由题意把一条弯曲的公路改成直道，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短的性质． 【详解】解：把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理是两点之间线段最短． 故选：A． 5. 下列说法中错误的是( ) A. 若a＝b，则3﹣2a＝3﹣2b B. 若a＝b，则ac＝bc C. 若ac＝bc，则a＝b D. 若，则a＝b 【答案】C 【解析】 【分析】根据等式的性质逐项分析即可. 【详解】解：A、在等式a＝b的两边同时乘以﹣2，然后再加上3，等式仍成立，即3﹣2a＝3﹣2b，故本选项不符合题意. B、在等式a＝b的两边同时乘以c，等式仍成立，即ac＝bc，故本选项不符合题意. C、当c＝0时，等式a＝b不一定成立，故本选项符合题意. D、在等式的两边同时乘以c，等式仍成立，即a＝b，故本选项不符合题意. 故选C. 【点睛】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式. 6. 钟表上时，时针与分针的夹角是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查的是求钟表的分针与时针的夹角问题，掌握钟表的特征和周角的定义是解决此题的关键． 根据钟表中一圈有个大格，即可求出个大格对应的角度，然后根据时，时针与分针间有个大格即可得出结论． 【详解】解：∵钟表中一圈有个大格， 个大格的对应的角度为， 时，时针与分针间有个大格， 此时钟表的时针与分针的夹角为； 故选：A 7. 方程的变形中，正确的是（ ） A. 方程，移项得 B. 方程，去括号得 C. 方程，可化为 D. 方程，可化为 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，根据等式的性质和去括号法则进行运算即可判断求解，掌握等式的性质和去括号法则是解题的关键． 【详解】解：、方程，移项得，该选项错误，不合题意； 、方程，去括号得，该选项错误，不合题意； 、方程，可化为，该选项正确，符合题意； 、方程，可化为，该选项错误，不合题意； 故选：． 8. 已知一个有50个奇数排成的数阵，用如图所示的框去框住四个数，并求出这四个数的和，在下列给出的备选答案中，有可能是这四个数的和的是（　　） A. 114 B. 122 C. 220 D. 84 【答案】B 【解析】 【分析】可利用图例，看出框内四个数字之间的关系，上下相差10，左右相差2，利用此关系表示四个数之和，再进行求解即可得出答案. 【详解】解：设最小的一个数为x，则另外三个数为x+8，x+10，x+12，显然x的个位数字只可能是3、5、7，框住的四个数之和为x+(x+8)+(x+10)+(x+12)=4x+30. 当4x+30=114时，x=21，不合题意； 当4x+30=122时，x=23，符合题意； 当4x+30=220时，x=47.5，不合题意； 当4x+30=84时，x=13.5，不合题意. 故选B. 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用. 二、填空题（每小题3分，计18分） 9. 如图是一个正方体纸盒的展开图，正方体的各面标有数1，，3，，，，相对面上的两个数互为倒数，则_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查倒数． 根据倒数的定义，可得1，，3，，，的乘积，即可得． 【详解】解：∵正方体的各面标有数1，，3，，，，相对面上的两个数互为倒数， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 10. 若单项式与的差仍是单项式，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，求代数式的值，熟练掌握同类项的定义是解题关键． 含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项．先根据同类项定义求出，，再代入求值即可． 【详解】解：单项式与的差仍是单项式， 故单项式与是同类项， ，， 解得：，， 故； 故答案为： 11. 如图，已知点M、N为线段的三等分点，点P为线段的中点，若，则线段的长度是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的和与差，明确题意，准确得到线段间的数量关系是解题的关键．根据点M、N为线段的三等分点，可得，再由点P为线段的中点，可得，从而得到，即可求解． 【详解】解：∵点M、N为线段的三等分点， ∴， ∵点P为线段的中点， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：12． 12. 已知，求的值为___________． 【答案】9 【解析】 【分析】此题考查了非负数的性质和求代数式的值等知识．根据非负数的性质，绝对值和平方项均非负，它们的和为零，则每个部分均为零，从而求出x和y的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴ ∴， ∴． 故答案为 9． 13. 一件夹克衫先按成本价提高标价，再将标价打8折出售，获利36元，则这件夹克衫的成本价是______元． 【答案】100 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设这件夹克衫的成本价是x元，利用利润=售价-成本价，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设这件夹克衫的成本价是x元，根据题意得： ， 解得：， ∴这件夹克衫的成本价是100元． 故答案为：100． 14. 如图，已知射线在内部，平分平分平分，以下四个结论：① ；②；③；④．其中正确的结论有________（填序号）． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】①根据平分，平分，平分，得出，，，求出，即可得出结论；②根据角度之间的关系得出，得出，即可得出结论；③无法证明；④根据，得出，，即可得出结论． 【详解】解：①∵平分，平分，平分， ∴，， ， ， ， 即，故①正确； ②∵ ， ， ∴，故②正确； ③与不一定相等，故③错误； ④根据解析②可知，， ∴， ∵， ∴，故④正确； 综上分析可知，正确的有①②④． 故答案为：①②④． 【点睛】本题主要考查了角平分线的有关计算，根据角度之间的关系得出是解题的关键． 三、解答题（共12小题，计78分） 15. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． （1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； 【小问1详解】 解： 移项，合并同类项得， 系数化为1得，； 【小问2详解】 解： 去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，． 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）36 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的运算，熟练掌握有理数运算法则和运算律是解题的关键． （1）运用乘法的分配律进行计算； （2）先算乘方，再算乘法，最后算加减． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 用尺规完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹）： 如图，以点为顶点、射线为一边，作，使． 【答案】 解：如图，和均满足题意． 【解析】 【分析】本题主要考查作图—基本作图，熟练掌握作一个角等于已知角的方法是解答本题的关键． 根据作一个角等于已知角的方法作图即可． 【详解】略 18. 小马虎做一道数学题“两个多项式A，B，已知，试求的值”．小马虎将看成，结果答案（计算正确）为． （1）求多项式A； （2）若多项式，且满足的结果不含项和x项，求m，n的值． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，整式加减无关型，掌握整式加减运算的法则是解题的关键． （1）利用减去，求解即可； （2）先化简，根据无关型列出方程，求解即可． 【小问1详解】 ∵，， ∴ 【小问2详解】 ∵，， ∴ ∵的结果不含项和x项， ∴，， 解得：，． 19. 如图，点C，D在线段上，，，D为线段的中点． （1）求线段的长； （2）若E是直线上一点，且，求线段的长． 【答案】（1）5 （2）7或17 【解析】 【分析】本题考查线段中点的有关计算，线段的和差关系，注意分情况讨论是解题的关键． （1）先计算出，再根据线段中点的定义求解； （2）分E在A的左侧、右侧两种情况，利用线段的和差关系分别求解即可． 【小问1详解】 解：， ∵D为线段的中点， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 若E在A的左侧，则， 若E在A的右侧，则， ∴线段的长为17或7． 20. 随着时代的来临，小李换了新发布的手机并且需要新办一种套餐．运营商提出了两种包月套餐方案，第一种是每月50元月租费，流量资费元/；第二种是没有月租费，但流量资费元/．设小李每月使用流量． （1）小李按第一种套餐每月需花费___________元，按第二种套餐每月需花费___________元；（用含的式子表示） （2）小李每月使用多少流量时，两种套餐花费一样多？ 【答案】（1）， （2）小李每月使用流量时，两种套餐花费一样多． 【解析】 【分析】本题考查一次函数的表达式、一元一次方程的应用，用方程表示“花费一样多”这一等量关系是解题关键． （1）根据“总花费=月租费+流量费”，直接列含的代数式； （2）根据“两种套餐花费一样”，列一元一次方程并求解． 【小问1详解】 解：根据题意，按第一种套餐， 小李每月流量费用为元， 月租费50元， 每月需花费：元； 按第二种套餐， 每月需花费：元． 答：，． 【小问2详解】 解：由题意可得，若两种套餐花费一样多， 则， 解得． 答：小李每月使用流量时，两种套餐花费一样多． 21. 若是关于x的一元一次方程． （1）求m的值； （2）若该方程与关于x的方程的解相同，求k的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查的是一元一次方程的定义、一元一次方程的解的定义，解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键． （1）依据一元一次方程的定义可得到，且，然后求解即可； （2）由（1）可得方程为，即可求出它的解，将该解代入方程即可解答． 【小问1详解】 解：是关于x的一元一次方程 ∴， 解得：， ； 【小问2详解】 解：由（1）得，方程为：， 解得：， 该方程与关于x的方程的解相同， ， 解得：． 22. 如图，已知直线和相交于点O，是直角，平分，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是角的计算，熟知角平分线的定义、直角的定义等知识是解答此题的关键．根据直角的定义和角平分线的性质解答即可． 【详解】解：是直角，， ， 又∵平分， ， ， ， 则 ． 23. 甲列车从A地开往B地，速度是，乙列车同时从B地开往A地，速度是，已知A､B两地相距，两车相遇的地方离A地多远? 【答案】两车相遇的地方离A地 【解析】 【分析】设两车相遇，根据相遇时甲乙两车的路程和为A､B两地的距离列出方程运算即可． 【详解】设两车相遇，由题意得： 解得 即两车相遇的地方离A地 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的相遇问题，熟悉掌握相遇问题的关系量是解题的关键． 24. 如图是某居民小区的一块长为a米，宽为米的长方形空地为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处修建一个半径为b米的扇形花台，然后在花台内种花，其余种草．如果建造花台及种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米50元． （1）种花的面积为 平方米，种草的面积为 平方米，美化这块空地共需 元．（用含有a，b，的式子表示） （2）当， 取3.14时，美化这块空地共需多少元？ 【答案】（1）种花的面积为平方米，种草的面积为平方米，美化这块空地共需元； （2）美化这块空地共需1828元 【解析】 【分析】（1）四个花台的面积为一个圆的面积，种草部分的面积为长方形的面积减去四个花台的面积，总费用为相应的单价乘以面积，然后求和即可； （2）将代入计算即可． 【小问1详解】 解：一个花台为圆， 四个花台的面积为一个圆的面积，即种花的面积为：平方米， 种草的面积为：平方米 美化这块空地共需费用：元； 【小问2详解】 将代入 =1828(元)， 美化这块空地共需1828元． 【点睛】本题考查了代数式求值在几何图形问题中的应用，数形结合并熟练掌相关运算法则是解题的关键． 25. 探索规律：观察下面※组成的图案和算式，解答问题： （1）请猜想___________； （2）请猜想___________； （3）请用上述规律计算：的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查数字类规律探索，有理数的混合运算； （1）观察图案和算式，得出从1开始的连续奇数的和等于奇数个数的平方，是10个连续奇数，即可得到结果； （2）观察图案和算式，得出从1开始的连续奇数的和等于奇数个数的平方，是n个连续奇数，即可得到结果； （3）由规律先算出，再出算出，最后相减即可得出结果. 【小问1详解】 解：∵是从1开始的个连续奇数， ∴. 【小问2详解】 解：∵是从1开始的个连续奇数， ∴. 【小问3详解】 解：∵，， ∴. 26. 已知直线过点O，，是的平分线． （1）操作发现：①如图1，若，则______． ②如图1，若，则______． ③如图1，若，则______．（用含a的代数式表示） （2）操作探究：将图1中的绕顶点O顺时针旋转到图2的位置，其他条件不变，③中的结论是否成立？试说明理由． （3）如图3，已知，，边、边分别绕着点O以每秒、每秒的速度顺时针旋转（当其中一边与重合时都停止旋转），求运动多少秒后，． 【答案】（1）①；②；③ （2） 成立，理由如下： 设， ∵， ∴， ∵平分， ∴； ∴． ∴③中所求出的结论还成立． （3）运动秒或秒后， 【解析】 【分析】本题主要考查角度的和差计算、角平分线的定义、一元一次方程的应用等知识点，由图形得到角度之间的关系是解题的关键． （1）①②③如图1，根据平角的定义和角平分线的定义求出，再利用角的差即可解答； （2）由，可得，则，根据平分，可得；所以 ； （3）设t秒后，可得或然后求解即可． 【小问1详解】 解：①∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故答案为：； ②∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故答案为：； ③， ∴， ∴， ∵平分， ∴； ∴． 故答案为：． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：设t秒后， 根据题意得：可得或， 解得或， 经检验，或均符合题意， 答：运动或秒后，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $