4.2　视图 教案 2026-2027学年数学北师大版九年级上册

4.2　视图 第1课时　几何体的三视图 教学目标 1.探索基本几何体与其三种视图（主视图、左视图、俯视图）之间的关系. 2.会判断并画出简单物体的三视图，培养推理能力和数学表达能力. 重点难点 重点：绘制简单几何体的三视图. 难点：体会三视图与几何体之间的关系. 教学过程 情景导入 1.“横看成岭侧成峰，远近高低各不同.”诗句中蕴含着怎样的数学道理？ 2.假如有一束平行光线从正面、左面、上面照射一本字典，得到正投影的图形分别是什么？ 探究新知 探究点一　圆柱、圆锥和球的三视图 【例1】下列立体图形中，主视图为矩形的是（　　） A B C D 【解析】球的主视图是圆，圆台的主视图是等腰梯形，圆柱的主视图是矩形，圆锥的主视图是等腰三角形. 【答案】C 【方法总结】考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键.主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面得到的视图. 【例2】如图所示的几何体中，俯视图相同的是　　　　（填序号）. 【解析】圆柱的俯视图是圆，圆锥的俯视图是有圆心的圆，圆锥和圆柱的组合体的俯视图是有圆心的圆，圆台的俯视图是两个同心圆.因此②③的俯视图相同. 【解】②③ 探究点二　棱柱的三视图 【例3】如图所示的几何体的主视图为（　　） A 　　　B C 　　　D 【解析】从几何体的正面看，是一个矩形，矩形的中间有两条纵向的实线. 【答案】D 【方法总结】考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键. 课堂训练 1.下列几何体中，主视图、左视图和俯视图都相同的是（　　） A.圆柱 B.圆锥 C.球 D.以上都不正确 2.如图，三棱柱的主视图为（　　）第2题图 A B C D 3.在如图所示的几何体中，左视图是三角形的是　　　　（填序号）.第3题图 4.如图，正方形ABCD的边长为2，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，则所得圆柱的主视图的周长是多少？ 板书设计 第1课时　几何体的三视图 1.圆柱、圆锥、球的三视图. 2.棱柱的三视图. 课堂小结 本节课学习了简单几何体的三视图，会根据三视图的特点进行判断. 教学反思 　　课堂上，小组合作讨论简单几何体的三视图，解决有关问题，为学生提供展示自己聪明才智的机会，并且此过程更利于教师发现学生分析三视图的特点的思维误区，以便改善今后的教学.课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度. 　　在小组讨论之前，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的回答，掩盖了其他学生的疑问.教师应对小组讨论给予适当的指导，使小组合作学习更具实效性. 答案 课堂训练 1.C　2.B　3.③ 4.解：由题意，得所得圆柱的主视图是长为4、宽为2的矩形. ∴主视图的周长＝2×（2＋4）＝12. 第2课时　由三视图描述几何体 教学目标 1.能由三视图想象出简单几何体的形状，并且能画出草图. 2.能画出除了圆柱、圆锥、正方体等几何体外，其他较复杂几何体的三视图. 3.进一步理解三视图与几何体之间的联系. 重点难点 重点：由三视图画出简单几何体的形状. 难点：三视图与几何体之间的联系. 教学过程 情景导入 根据下图的三种视图，你能想象出相应几何体的形状吗？与同伴交流. 探究新知 探究点一　由三视图判断几何体的形状 【例1】一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体为（　　） A.棱柱 B.圆柱 C.圆锥 D.球 【解析】由主视图和左视图为长方形可知，这个几何体为柱体；由俯视图为圆可知，这个几何体为圆柱. 【答案】B 【方法总结】根据三视图想象物体的形状，一般由俯视图确定物体在平面上的形状，由主视图、左视图想象它空间的形状，从而确定物体的形状. 探究点二　由三视图求几何体的体积 【例2】如图，已知一个几何体的主视图与俯视图，求该几何体的体积（π取3.14，单位：cm）. 【解析】该几何体是由一个圆柱叠放在一个长方体上面而形成的，因此体积是一个圆柱和一个长方体的体积的和. 【解】3.14×（20÷2）2×32＋30×25×40 ＝3.14×100×32＋30000 ＝10048＋30000 ＝40048（cm3）. 故该几何体的体积是40048cm3. 【方法总结】先根据三视图判断出几何体的形状，再求出几何体的体积. 课堂训练 1.若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是正方形，则这个几何体是（　　） A.正方体 B.圆锥 C.圆柱 D.球 2.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（　　）第2题图 A.圆锥 B.圆柱 C.长方体 D.三棱柱 3.有一个几何体的形状为直三棱柱，如图所示的是它的主视图和左视图. （1）请补画出它的俯视图，并标出相关数据； （2）根据图中所标的尺寸（单位：cm），计算该几何体的全面积. 板书设计 第2课时　由三视图描述几何体 1.由三视图判断几何体的形状. 2.由三视图求几何体的体积. 3.例题讲解. 课堂小结 本节课学习了由三视图判断几何体的形状及求几何体的表面积和体积. 教学反思 　　本节课关注的是学生能否运用逆向思维，从由几何体画三视图转变为由三视图画几何体.因为学生缺少立体几何知识的基础，所以对画几何体的草图的要求不能过高，学生只要能基本描述清楚就可以.由三视图想象几何体过于抽象，需要有实物模型配合教学，学生在遇到困难时能够对照模型纠正自己的错误. 本节课有些问题需要学生讨论解决，但在讨论的过程中要注意实效性，使学生学会利用别人的思维启发自己的思维，避免讨论流于形式.教师应根据学生的实际情况，关注他们的参与意识，适时适度加以引导，力求发展学生分析问题、解决问题的能力. 本章的重点是借助视图发展学生的空间观念，在学生思考和讨论时要多给学生时间和空间，不应急于追求统一的答案，而是要关注学生参与思考讨论的过程. 答案 课堂训练 1.A　2.D 3.解：（1）如图. （2）由勾股定理，得斜边长为10cm. S底＝×8×6＝24（cm2）， S侧＝（8＋6＋10）×3＝72（cm2）， ∴S全＝72＋24×2＝120（cm2）. 故该几何体的全面积是120cm2. 学科网（北京）股份有限公司 $