2.4 单摆 分层作业-2026-2027学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

2.4 单摆 分层作业 2026-2027学年高二物理人教版选择性必修第一册【基础题】 【A组基础通关】 一、单摆及其回复力与周期 （多选）1．（2026·江门模拟）单摆在小角度范围内摆动，摆球0时刻从最高点由静止释放，摆动过程中动能和重力势能随时间变化的图像如图所示，下列说法正确的有（　　） A．实线表示的是重力势能的变化 B．虚线表示的是重力势能的变化 C．单摆的周期为 D．在至时间内，小球受到的回复力增大 【答案】B,D 【解析】A、0 时刻摆球自最高点静止释放，此时动能为 0、重力势能达到最大值。图像中实线在时刻能量数值为 0，对应动能随时间的变化，并非重力势能，A 错误。 B、初始时刻摆球处在最高点，重力势能取最大值，虚线在时能量最大，随摆动过程势能与动能相互转化，符合重力势能的变化规律，B 正确。 C、时刻动能取最大值，摆球处在最低点；时刻动能降为 0，摆球运动至另一侧最高点。从最低点运动到最高点对应的时间为，即，解得周期，C 错误。 D、至摆球由最低点向最高点运动，偏离平衡位置的位移不断增大；依据简谐运动回复力公式，回复力大小随位移增大而增大，D 正确。 故答案为：BD。 （多选）2．（2026·成都模拟）如图甲所示，单摆摆球在竖直面内的A、C之间来回摆动，B点为运动中的最低位置，最大摆角α为5°，悬点O处接有一力传感器，记录摆线拉力大小F随时间t变化的关系如图乙所示。下列判断正确的是（　　） A．单摆的周期为1s B．单摆的周期为2s C．时刻，摆球在A点 D．时刻，摆球在B点 【答案】B,D 【解析】单摆运动过程中，摆球在最低点时速度最大，摆线拉力最大；在最高点时速度为 0，摆线拉力最小。 AB. 单摆一个完整周期内会两次经过最低点，对应拉力两次达到最大值。由图乙可知拉力的变化周期为 1s，因此单摆的实际周期，A 错误，B 正确。 C. 时刻拉力达到最大值，对应摆球经过最低点 B，C 错误。 D. 时刻拉力达到最大值，对应摆球经过最低点 B，D 正确。 故答案为：BD 3．（2025高三上·广东月考）一航天器内有一个单摆钟正常摆动，通过现代信息系统分别记录了摆钟在地球表面和在某星球表面的振动图像，如图甲、乙所示。地球表面的重力加速度为。根据这两个图像，则摆钟的摆长和星球表面的重力加速度约为（　　） A．2m， B．1m， C．1m， D．0.5m， 【答案】B 【解析】甲图求得，代入公式；乙图 3 次全振动用时 9.6s，。同一单摆摆长不变，，，故 B 正确； 故答案为：B； 二、探究单摆的运动 4．（2025高二上·鼓楼期末）关于单摆，下列说法中正确的是（　　） A．摆球运动的回复力是它受到的合力 B．摆球在运动过程中加速度的方向始终指向平衡位置 C．摆球在运动过程中经过轨迹上的同一点，加速度是不变的 D．摆球经过平衡位置时，加速度为零 【答案】C 【解析】解决本题的关键，掌握单摆做简谐运动的特点，注意在垂直速度方向也存在加速度。A．单摆运动的回复力是重力沿圆弧切线方向的分力，不是摆球所受的合力。故A错误； B．摆球在运动过程中，回复力产生的加速度的方向始终指向平衡位置，而向心加速度指向悬点，合成后，方向在变化，故B错误； C．摆球在运动过程中经过轨迹上的同一点，受力情况相同，加速度是不变的，故C正确； D．摆球经过平衡位置时，加速度不为零，是向心加速度，故D错误。 故选C。 5．（2025高三上·惠城月考）荡秋千是深受小朋友喜欢的游乐活动。秋千由坐板和绳构成，人在秋千上小幅度摆动时可以简化为单摆模型，人和坐板可视为“摆球”，如图所示，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．经过最低点时“摆球”处于平衡状态 B．“摆球”所受重力和绳的拉力的合力提供“摆球”做简谐运动的回复力 C．远离最低点运动的过程中，“摆球”的动能逐渐减小 D．“摆球”经过最低点时开始计时，则经过半周期后的速度和计时开始时相同 【答案】C 【解析】A、摆球在最低点做圆周运动，合力向上提供向心力，合外力不为零，不是平衡状态，故A错误； B、回复力是重力沿轨迹切线方向的分力，重力和拉力的合力除提供回复力外，还有法向向心力，故B错误； C、远离最低点时，重力做负功，动能逐渐减小，故C正确； D、经过半个周期，摆球回到最低点，但运动方向相反，速度大小相等、方向不同，故D错误； 故答案为：C。 【B组拓展提升】 6．（2026高二下·惠来月考）如图所示，三根细线在O点处打结，A、B端固定在同一水平面上相距为的两点上，使成直角三角形，，已知OC线长也是，下端C点系着一个小球（半径可忽略），下列说法正确的是（　　）（以下皆指摆动角度小于5°，重力加速度为g） A．让小球在纸面内振动，周期 B．让小球在垂直纸面内振动，周期 C．让小球在纸面内振动，周期 D．让小球在垂直纸面内振动，周期 【答案】A 【解析】解：AC. 小球在纸面内做小角度摆动时，悬点为 O 点，摆长等于 OC 的长度 。根据单摆周期公式 ，代入摆长 L= 得周期 ，故 A 正确，C 错误。 BD. 小球在垂直纸面内摆动时，等效悬点为 AB 连线与过 O 点竖直线的交点。由几何关系，O 点到 AB 连线的竖直高度 ，因此等效摆长 。代入周期公式得 ，故 BD 错误。 故答案为：A （多选）7．（2026高二下·广州期中）如图所示，半径的圆盘在竖直平面内，小球B固定在圆盘边缘，用竖直向下的平行光照射，圆盘的转轴A和小球B在水平地面上形成影子和P，圆盘以角速度逆时针匀速转动。从图示位置开始计时，以为坐标原点，以水平向右为轴正方向，重力加速度取，，以下说法正确的是（　　） A．若一单摆（摆角）与P同步振动，则其摆长约为 B．若一单摆（摆角）与P同步振动，则其摆长约为 C．影子P做简谐运动的表达式为 D．影子P做简谐运动的表达式为 【答案】A,D 【解析】AB． 圆盘以角速度逆时针匀速转动，P运动的周期 单摆周期与其相等，由单摆周期公式，可得摆长，故A正确，B错误； CD．由图可知影子P的振幅为A=R=0.1m，开始时P处在负的最大位移处，则其初相位为，根据x=Asin（ωt+φ）可得影子P做简谐运动的表达式为x=0.1sin（πt）m，故C错误，D正确。 故选AD。 8．（2026·惠州模拟）如图所示，在两根竖直木桩等高的两点处，用两根等长轻绳将木板悬挂制成一简易秋千。木板静止时，表示木板所受合力的大小，表示单根轻绳对木板拉力的大小，下列说法正确的是（　　） A．若仅将两绳各剪去相同长度，则变大 B．若仅将右侧木桩向左稍移一段距离，则变小 C．该秋千在某次摆动的过程中，摆至最高点时轻绳最容易断裂 D．若仅将右侧木桩向左稍移一段距离，秋千做小幅度摆动的周期不变 【答案】A 【解析】A：将拉力T沿水平和竖直方向正交分解，竖直方向满足。若仅将两绳各剪去相同长度，绳子变短，悬挂木板时绳子与竖直方向的夹角变大，而木板重力不变，由公式可知单根轻绳的拉力T变大，故A正确； B：木板始终处于静止状态，合力F始终为零，保持不变，故B错误； C：单摆摆动过程中，靠径向的合力提供向心力。在最低点时，速度最大，向心力最大，此时绳子拉力最大，轻绳最容易断裂，而非在最高点，故C错误； D：单摆周期公式为，仅将右侧木桩向左稍移一段距离，木板的重心会降低，等效摆长L增大，因此周期会变大，故D错误。 故答案为：A。 （多选）9．（2026·叙永模拟）如图甲所示，O点为单摆的固定悬点，将力传感器接在摆球与O点之间。将摆球拉到A点从静止释放，摆球将在竖直面内的A、C之间做简谐运动，其中B点为运动中的最低位置。乙表示细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线，图中t=0为摆球从A点开始运动时的（g取10m/s2）。下列说法中正确的是（　　） A．在小于的情况下，θ越大，周期不变 B．小球的质量为0.10kg C．小球在最低点的速度大约为0.283m/s D．摆球所受重力和摆线对摆球拉力的合力充当单摆的回复力 【答案】A,C 【解析】A．当摆球在小于的情况下做简谐运动，根据单摆周期公式 可知简谐运动的周期只与摆长L和重力加速度g有关，与摆θ无关，所以θ越大，周期不变，故A正确； BC．根据图像可知单摆周期为 根据单摆周期公式 解得 小球在最高点时速度为零，拉力最小，根据向心力为0可得则有 小球在最低点时速度最大，拉力最大，根据牛顿第二定律有 从最高点到最低点，由于只有重力对摆球做功，根据机械能守恒定律 联立解得， 故B错误，C正确； D．根据回复力的方向与小球运动的位移方向相反可知摆球所受重力沿切线方向的分力充当单摆的回复力，而不是重力和摆线对摆球拉力的合力，故D错误。 故选AC。 【C组综合拓展】 10．（2025高二上·贵州期中）如图所示，一单摆在竖直面内做最大摆角为的小角度摆动（），摆长为，、两点分别是左、右两端点，点是最低点，小球的质量为，重力加速度大小为，求： （1）小球从点运动到点所用时间； （2）小球回到点时对细线的拉力大小。 【答案】（1）解：小球运动的周期为 小球从点运动到点所用时间 （2）解：小球从最高点到B点，由机械能守恒定律得 小球在B点，由牛顿第二定律得 解得 由牛顿第三定律可知小球回到点时对细线的拉力大小等于细线对小球的拉力大小 11．（2025·建湖模拟）如图所示，一根细线，上端固定于O点，下端系一可视为质点的小球，质量为m。若小球在竖直平面内做简谐运动，其动能Ek随时间t的变化关系如图所示，已知重力加速度为g，求： （1）该单摆的摆长； （2）小球的最大向心加速度？ 【答案】解：（1）由图可知，单摆的周期 根据单摆周期公式 解得 （2）摆球到最低点的动能 向心加速度的最大值 得 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.4 单摆 分层作业 2026-2027学年高二物理人教版选择性必修第一册【基础题】 【A组基础通关】 一、单摆及其回复力与周期 （多选）1．（2026·江门模拟）单摆在小角度范围内摆动，摆球0时刻从最高点由静止释放，摆动过程中动能和重力势能随时间变化的图像如图所示，下列说法正确的有（　　） A．实线表示的是重力势能的变化 B．虚线表示的是重力势能的变化 C．单摆的周期为 D．在至时间内，小球受到的回复力增大 （多选）2．（2026·成都模拟）如图甲所示，单摆摆球在竖直面内的A、C之间来回摆动，B点为运动中的最低位置，最大摆角α为5°，悬点O处接有一力传感器，记录摆线拉力大小F随时间t变化的关系如图乙所示。下列判断正确的是（　　） A．单摆的周期为1s B．单摆的周期为2s C．时刻，摆球在A点 D．时刻，摆球在B点 3．（2025高三上·广东月考）一航天器内有一个单摆钟正常摆动，通过现代信息系统分别记录了摆钟在地球表面和在某星球表面的振动图像，如图甲、乙所示。地球表面的重力加速度为。根据这两个图像，则摆钟的摆长和星球表面的重力加速度约为（　　） A．2m， B．1m， C．1m， D．0.5m， 二、探究单摆的运动 4．（2025高二上·鼓楼期末）关于单摆，下列说法中正确的是（　　） A．摆球运动的回复力是它受到的合力 B．摆球在运动过程中加速度的方向始终指向平衡位置 C．摆球在运动过程中经过轨迹上的同一点，加速度是不变的 D．摆球经过平衡位置时，加速度为零 5．（2025高三上·惠城月考）荡秋千是深受小朋友喜欢的游乐活动。秋千由坐板和绳构成，人在秋千上小幅度摆动时可以简化为单摆模型，人和坐板可视为“摆球”，如图所示，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．经过最低点时“摆球”处于平衡状态 B．“摆球”所受重力和绳的拉力的合力提供“摆球”做简谐运动的回复力 C．远离最低点运动的过程中，“摆球”的动能逐渐减小 D．“摆球”经过最低点时开始计时，则经过半周期后的速度和计时开始时相同 【B组拓展提升】 6．（2026高二下·惠来月考）如图所示，三根细线在O点处打结，A、B端固定在同一水平面上相距为的两点上，使成直角三角形，，已知OC线长也是，下端C点系着一个小球（半径可忽略），下列说法正确的是（　　）（以下皆指摆动角度小于5°，重力加速度为g） A．让小球在纸面内振动，周期 B．让小球在垂直纸面内振动，周期 C．让小球在纸面内振动，周期 D．让小球在垂直纸面内振动，周期 （多选）7．（2026高二下·广州期中）如图所示，半径的圆盘在竖直平面内，小球B固定在圆盘边缘，用竖直向下的平行光照射，圆盘的转轴A和小球B在水平地面上形成影子和P，圆盘以角速度逆时针匀速转动。从图示位置开始计时，以为坐标原点，以水平向右为轴正方向，重力加速度取，，以下说法正确的是（　　） A．若一单摆（摆角）与P同步振动，则其摆长约为 B．若一单摆（摆角）与P同步振动，则其摆长约为 C．影子P做简谐运动的表达式为 D．影子P做简谐运动的表达式为 8．（2026·惠州模拟）如图所示，在两根竖直木桩等高的两点处，用两根等长轻绳将木板悬挂制成一简易秋千。木板静止时，表示木板所受合力的大小，表示单根轻绳对木板拉力的大小，下列说法正确的是（　　） A．若仅将两绳各剪去相同长度，则变大 B．若仅将右侧木桩向左稍移一段距离，则变小 C．该秋千在某次摆动的过程中，摆至最高点时轻绳最容易断裂 D．若仅将右侧木桩向左稍移一段距离，秋千做小幅度摆动的周期不变 （多选）9．（2026·叙永模拟）如图甲所示，O点为单摆的固定悬点，将力传感器接在摆球与O点之间。将摆球拉到A点从静止释放，摆球将在竖直面内的A、C之间做简谐运动，其中B点为运动中的最低位置。乙表示细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线，图中t=0为摆球从A点开始运动时的（g取10m/s2）。下列说法中正确的是（　　） A．在小于的情况下，θ越大，周期不变 B．小球的质量为0.10kg C．小球在最低点的速度大约为0.283m/s D．摆球所受重力和摆线对摆球拉力的合力充当单摆的回复力 【C组综合拓展】 10．（2025高二上·贵州期中）如图所示，一单摆在竖直面内做最大摆角为的小角度摆动（），摆长为，、两点分别是左、右两端点，点是最低点，小球的质量为，重力加速度大小为，求： （1）小球从点运动到点所用时间； （2）小球回到点时对细线的拉力大小。 11．（2025·建湖模拟）如图所示，一根细线，上端固定于O点，下端系一可视为质点的小球，质量为m。若小球在竖直平面内做简谐运动，其动能Ek随时间t的变化关系如图所示，已知重力加速度为g，求： （1）该单摆的摆长； （2）小球的最大向心加速度？ 学科网（北京）股份有限公司 $