云南省保山市昌宁县2027届高三上学期9月月考数学试题

高三数学参考答案 1.C因为AUB={1,4,8,16},所以C(AUB)={2,12. 2.B依题意得4=(3a)-20a≥0，解得a∈(-∞，0]U[0+∞). 3.D当b<0时，分<3，b(a-c3)<0,A,B均错误.取a=4,b=1,c=-1,则ahc<0,C错误 因为a>c3,所以一a<一c3,则b一c3>b一a,D正确. 4Da+b1=a+6+2ab=1+b+21b1×(-号)-1，解得1b1=3(b1=0合去). 5.A因为0<a=log8<1og9=1,b=1.10o8>1.1°=1，c=log.81.1<1og.s1=0,所以b> a>c. 6A因为+-2y0.所以2(+)(0+)=2(3+y+号)≥23+ 2√2)=6+4V2,当且仅当xy2= x2y2,即x2-2 2 2 2,y2=2+22时，等号成立.故y+号 的最小值为6十4√2. 7.C令f(x)=0,得3=-x2+4.函数g(x)=3,h(x)=-x2十4的 部分图象如图所示.由图可知g(x)的图象与h(x)的图象有两个公共 点，所以f(x)有两个零点.易得f(1)=0,所以f(x)的一个零点为1. 因为g(-2)=)>h(-2)=0,g(-1)=号<A(-10=3.所以 f(-2)>0,f(-1)<0,所以f(x)的另一个零点xo>-2.故x。+1 一1，即f(x)的两个零点之和大于-1. &A设Pw侧后-=1，即%-答-a设∠PAB= 则tana= xo+a'tan B=-tan(x-B)=-yo yo xo-a tan atanβ=- y·y0= y8b21 xo十axo-ax-a2 a?=- 6 cos(28+Y)-cos(r-a+)_cos(a-B)_cos acos B+sin asin B_1+tan atan B5 cos y cos(π-a-β)cos(a+B)cos acosβ-sin asin31-tan atanβ7 9.BC因为fx)=2n(5+）,所以fCx)的最大值为2，最小正周期为号，A结误，B正 确，若x∈[0，]，则5x+若∈[晋]，则sin(5x+晋)∈[o,1,所以fx)在[o,若]上的 值域为0,2]，C正确若x∈[-0]，则5x+吾∈[0，]，所以fx)在[一0]上单 【高三数学·参考答案第1页（共6页）】 调递增，D错误 10.BCD 因为{a,}为等差数列，且a1aan是公比为号的等比数列，所以2=a1+2d- a al 2 显然d≠0，则号-台A错说 因为2-2+6m-1d_7十m1n+号 01 a3 a1+2d 10 之，所以m=8,B正确. 3 又a1=m=8,所以d= 4a1=6,所以am=6n十2，则am=ag=50,C正确。 1 因为 1( 1 nan+1 (6m+2)(6m+8)123m+13m+4, 所以数列{ 1一 anan+l 123十D8则51w<泰D正确 1 1 11.ABD由f(x+4)为奇函数，得f(x+4)=-f(-x+4),得f(x+4)+f(-x+4)=0,所 以f(x)的图象关于点(4,0)对称，A正确.由f(x)是偶函数，得f(x十4)=f(一x一4)，则 f(-x-4)=-f(-x+4),得f(x-4)=-f(x+4),得f(x+4)=-f(x+12),所以 f(x一4)=f(x+12),所以f(x)的周期为16，f(18)=f(2)=一2，B正确.由题意得f(x) 在[0,4幻上单调递增，因为f(x)为偶函数，所以f(x)在[一4,0]上单调递减.又f(x)的周 期为16，所以f(x)在[12,16]上单调递减，C错误.易得f(1)+f(2)+f(3)+…十f(16) =0,因为f(x)的周期为16，所以f(1)+f(2)+f(3)+…+f(162)=10[f(1)+f(2)+ f(3)+…+f(16)]+f(1)+f(2)=f(1)+f(2)<2f(2)=-4,D正确. 5-x≥0， 12.(0,1)U(1,5]由x>0,得x∈(0,1)U(1,5]. lgx≠0， 1842因为AB,=2,AB=4,AC=6,所以A,C=3,所以△ABC的面积为号×4×6=12， △A,B,C,的面积为2×2X3=3,故三棱台ABC-A,B,C的体积为行×6X(3+V3XI2 +12)=42. 146由la·+br6≤2x十2.可得a马+6≤2，令函数)=气x∈[o,2, 则f')=3x+1n3-3-3[c+1ln3-11≥3[n3-0,故f)在[0.2]上 (x+1)2 (x+1)2 (x+1)2 单调递增，即，∈[，3]，所以-2≤a+b≤2，-23a+b≤2.故a-b=(3a+b)-2(a中 【高三数学·参考答案第2页（共6页）】 b)≤6，当且仅当a=2,b=-4时，上式成立.所以a一b的最大值为6. 15.解：(1)由余弦定理得AB2=BC2十AC2-2BC·ACcos C,…1分 即25=36+AC2-12X3AC,整理得(AC-3)(3AC-1)=0,解得AC=3或AC- 3 …3分 因为AC的长为整数，所以AC=3. …4分 由正弦定理得mABC=2 sin B AC …6分 (②因为osC=号，所以mC=√-（于-2 …7分 因为△ACD的面积S=2AC.CD.snC-CD=3v,…9分 3 所以CD=9。…10分 由余弦定理得AD2=CD2+AC2-2CD·ACcos C=81十9-30=60，…12分 所以AD=2/15.…13分 16.解：(1)f'(x)=-2(x-1)(x-a)-(x-1)2=-(x-1)(3x-2a-1),…1分 令f'(x)=0,得x=1或x=2a+1 31 …2分 当2>1，即a>1时者xE(一，1.则了)0fc)单调递减： 若x∈(1,2a),则fx)>0,fx)单调递增： 若z长(2a中，十o∞，则f'(红)<0，f(x)单调递减。…4分 雪1，即a1时，f(z)=-3(x-1D≤0，则fz)在R上单调递减 …5分 当2。<1，即a<1时，若x(-,2a士).则了)<0,1)单调递减： 若x(24.),则了x)≥0)单调递增， 若x∈(1，十∞)，则f'(x)<0,f(x)单调递减. …7分 综上，当a>1时，fx)在(-，1.(2，十)上单调遥减在(1.2a)上单调递指。 当a=1时，)在R上单调递减：当a<1时，f(x)在(-，2a).1,十∞)上单调递 或，在(2，)上单调递增。 …8分 (2)由f(2)=-(2-a)=0,得a=2,…9分 则f(x)=-(x-1)2(x-2)=-x3+4x2-5x+2,则f'(x)=-3x2十8x-5.…10分 【高三数学·参考答案第3页（共6页）】 设切线L与曲线y=f(x)相切于点(xo,yo),则yo=一x8十4x一5xo+2,f'(xo)=一3x8 十8x0-5,…11分 所以l的方程为y一yo=f'(xo)(x一xo), 将点(0,2)的坐标代入，得2一y0=f(xo)(一xo),…12分 则2-(-x8十4x8-5x0十2)=(-3x8+8x0-5)(-xo),即2x6(x0-2)=0,解得x0=0 或无0=2.…13分 当x0=0时，k1=f'(0)=一5；当x0=2时，k1=f'(2)=一1.…14分 故l的斜率为一5或一1.… 15分 17.(1)证明：（方法一）取BD的中点O,连接OF,B1O.…1分 因为F为AD的中点，所以0F/AB,OF=号AB.… …2分 又E为AB1的中点，且AB∥A1B1,AB=A1B1,所以OF∥ B1E,OF=B1E,…3分 B 所以四边形OFEB1为平行四边形，则EFOB1.…4分 因为EF丈平面BDDB:,OB,C平面BDDB1,所以EF∥平面 BDD1B1.…6分 (方法二)取A1D1的中点H,连接HE,HF. 因为E为A1B1的中点，所以HEB1D1.…1分 又HE在平面BDD1B1,B1D1C平面BDD1B1,所以HE平面 BDD1B1,… …2分 因为F为AD的中点，四边形ADD1A1为平行四边形，所以HFDD1.·3分 又HF庄平面BDD1B1,DD1C平面BDDB1,所以HF平面BDD1B.…4分 因为HE∩HF=H,HE,HFC平面EFH,所以平面EFH平面BDD1B.·5分 又EFC平面EFH,所以EF平面BDD1B1.…6分 (2)解：以D为坐标原点，DA,DC,DD1所在直线分别为x,y,之轴建立如图所示的空间直 角坐标系，则D(0,0,0),B(4,4,0),F(2,0,0),E(4,2,5),G(0,4,2),…8分 E7=(-2,-2,-5),DG=(0,4,2),DB=(4,4,0).…9分 DG·m=0,14y+2x=0, 设平面BDG的法向量为m=(x,y,之)，则 得 DB.m=0. …10分 4x+4y=0, 令x=1,得m=(1,-1,2).… …11分 设直线EF与平面BDG所成的角为0， 则sin0=cos(m,E京1=lm·E求 _1-2+2-10l_5/22 mEF √6×/33 33 …14分 敌直线P与平面BDG所成角的正弦值为 …15分 18.(1)证明：设f(x)=x3一2x2+2x,则f′(x)=3x2一4x十2，…1分 【高三数学·参考答案第4页（共6页）】 因为△=16-24<0，所以f'(x)=3x2一4x+2>0恒成立，所以f(x)是增函数.…2分 80-22%+1+2+1=(29)3一2X(2)2+2X22=f(2),…3分 又a3-2a2+2a=f(a),所以f(a)=f(2),因为f(x)是增函数，所以a=2.…4分 (2)证明：因为f(x)是增函数，所以当x∈[-1，十o∞)时，f(x)mn=f(-1)=-5.…5分 设g(x)=(2-x)e十m,x≥一1，则g'(x)=e(1-x).…6分 当x∈(-1,1)时，g'(x)>0,g(x)单调递增，当x∈(1，+∞)时，g'(x)<0,g(x)单调递 减，所以g(x)mx=g(1)=e十m.…7分 由题意得f(a)mn>g(b)mx,…8分 即一5>e十m,则m<一5一e.… ……9分 (3):sin 0(3-2sin 0-cos20)=sin 0(3-2sin 0+sin20-1)=sin0-2sin20+2sin 0= f(sin0）,…10分 由0∈(0，π)，得0<sin0≤1，因为f(x)是增函数，所以f(sin0)>f(0)=0.·11分 33x+91nx+= 方3（红-3nx)士13n中，…2分 令(x)-号>0，则)=3》，当xE03)时，0()<0，vx)单调递减当z ∈(3，十o∞)时，v'(x)>0,v(x)单调递增， …13分 所以u(x)≥(3)=5.、 …14分 令A=x-3hxi≥号则/)=3，当x∈[罗3)时h)<0,A()单调递 减，当x∈(3，+∞)时，h'(x)>0,h(x)单调递增， …15分 所以h(x)mm=h(3)=3-3ln3十t.… …16分 由题意得0≥3一3ln3+t,即t≤3ln3一3，所以t的取值范围为(-∞，3ln3-3].…17分 19.(1)解：X的可能取值为2,3，…1分 因为2+2+2=6，所以P(X=3)=AX2=2 2分 A P(X=2)=1-P(X=3)=5, …3分 则EX=2x号+3x号-导 3 …4分 (2)解：设事件A=“红球首先被全部取出”，A,=“在红球首先被全部取出的前提下，最后一 个红球在第i次被抽到”，其中i=3,4,5,则A=A3UAUA.…5分 A1 (方法一)因为P(A)=A35 ........。......g。g …6分 P(A4)= CCA3 A 35 …7分 【高三数学·参考答案第5页（共6页）】 P(A)= CCC2A2A 4 A 35 …9分 所以P(A)=P(A3)+P(A4)+P(A)= 35 10分 (方法二)P(A)=P(A3)+P(A4)+P(A)= A3A+3A号A+3ACCA号A 8 A 35 10分 (3)证明：最后剩下的球全是红球等价于白球、黑球均先于红球被全部取出， 即等价于最后一个被取出的球是红球.…11分 最后一次取的球是红球的概率为 十6十c’…12分 则袋中剩下的球全是红球的概率为 +b+c …13分 2n 所以P.=2"+3+32"+6 ……14分 11 1=2+6=1+ 2 2m+ 因为p=2 以=m+6(++…+2)=m+6 2,所以31 =m十6 1 1一2 6 2m’ …15分 当m>2时.0<≤<1，所以=m十6-∈(m5m十6.则m十5<含 m 十6得i证.…………17分 【高三数学·参考答案第6页（共6页）】高三数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：高考题型，侧重已复习的内容。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1.已知全集U={1,2,4,8,12,16},集合A={1,8,16},B={4,16},则C(AUB)= A.{2} B.{12} C.{2,12} D.{1,4,8,16 2.若关于x的一元二次方程x2十3a.x十5a=0有实数解，则a的取值范围是 A[o9] B(-o,0u[9+) c[.] 3.若a>3b>c3,且b≠0，则必有 A8>3 B.b(a-c3)>0 C.abc≥0 D.b-c3>b-a 4已知a,b均是非零向量，a十b1=1,a=1,a与b的夹角为爱则b1= A.1 B.2 C.√2 D.3 5.设a=10g8,b=1.10.o8,c=1og0.0s1.1,则 A.b>a>c B.a>b>c C.b>c>a D.a>c>b 6.若x2士12=2(xy≠0)，则y2十2的最小值为 A.6+4√2 B.4+6J2 C.3+2√2 D.2+32 7.已知函数f(x)=32十x2一4，则 A.f(x)没有零点 B.f(x)只有一个零点，且该零点等于1 C.f(x)有两个零点，且两个零点之和大于一1 D.f(x)有两个零点，且两个零点之和小于一1 &已知双曲线C云-a>0,b>0)的渐近线方程为y=士Y6 6x,A,B分别为C的左、右 顶点，P为C上位于第一象限的动点，设∠PBA=B,∠APB=y,则Os2+)= cos y A.7 c号 D.6 【高三数学第1页（共4页）】 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知函数f(x)=√3sin5.x+cos5x,则 A.f(x)的最大值为3+1 BG)的最小正周期为号 C.f(x)在[o,]上的值域为[0,2] D.了x)在[一品·无]上存在单调递减区间 10.在等差数列{an}中，公差为d,且a1,aa,am是公比为)的等比数列，a1=m,则 A.d4 a1_3 B.m=8 C.a=50 D.数列1 anan+l 的前100项和小于。 11.已知f(x)是定义在R上的偶函数，f(x十4)为奇函数，f(2)=一2，且对任意x1,x2∈[0， 4],当x1≠x2时，(x1一x2)[f(x1)-f(x2)]>0恒成立，则 A.f(x)的图象关于点(4,0)对称 B.f(18)=-2 C.f(x)在[12,16]上单调递增 D.f(1)+f(2)+f(3)+…+f(162)<-4 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.函数fr)=5的定义域为▲ lg x 13.若三棱台ABC-A1B1C1的高为6，AB⊥AC,AB1=2,AB=4,AC=6,则三棱台ABC A1B1C1的体积为▲ 14.若不等式|a·3十bx十b≤2x十2在x∈[0,2]上恒成立，则a一b的最大值为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 在△ABC中，AB=5,BC=6,osC=号，且AC的长为整数. a求出合 (2)若点D在射线CB上，且△ACD的面积为3√14，求线段AD的长 【高三数学第2页（共4页）】 16.(15分) 已知函数f(x)=-(x一1)2(x一a). (1)讨论f(x)的单调性： (2)若f(2)=0,且曲线y=f(x)的切线L经过点(0,2)，求l的斜率. 17.(15分) 如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=4,AA1=5,E,F分别为A:B1,AD的中点. (1)证明：EF平面BDD1B1. (2)若3CG=2GC,求直线EF与平面BDG所成角的正弦值. D C A E B B 【高三数学第3页（共4页）】 18.(17分) (1)若a3-2a2+2a=8-2+1+2+1,证明：a=2. (2)若Ha,b∈[-1，+o∞)，a3-2a2+2a>(2-b)e+m,证明：m<-5-e. 3若v0∈0.x∈0.+eo),sm03-2sn0-cos0>号-3x+9hx+,求的取 值范围. 19.(17分) 已知某袋中有a十b十c(a,b,c∈N*)个大小、形状完全相同的小球，其中红球有a个，白球 有b个，黑球有c个，每次从袋中不放回地随机取出1个小球. (1)设a=b=c=2,记前3次取的小球的颜色的种数为X,求X的期望； (2)设a=3,b=c=2,求红球首先被全部取出的概率； (3)若a=2"(n∈N*),b=c=3,且最后剩下的球全是红球的概率为Pm,证明：当m>2时， 段1 m+5<含P,<m+6. 【高三数学第4页（共4页）】