云南省部分校2026-2027学年高三上学期10月质量检测数学试题

2026一2027学年第一学期质量检测(10月)】 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 高三数学答题卡 四、解答题：本大题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤. 姓 名 15.(13分) 准考证号： 1.答题崩，考生务必认真核对条形码上的姓名 准考证号，无误后将本人姓名、准考证号填写 在相应位置。 2,选择题填徐时，必须使用2B铅笔按图示规 范填涂：非选择题必须使用黑色墨水笔或黑色 贴条形码区 意 签字笔作答。学生必须在答题卡上题目所指示 事 的答题区城内作答，超出答题区域的答案无效 在草脔纸、试题卷上答题无效。 3.保持答题卡清洁、完能、严禁折叠。严禁使用 涂改液和修正带。 4.缺考考生的答题卡上的姓名及准考证号由监考教 缺考标记口 师填写，并用2B船笔将缺考标记涂黑。 (由监考教师用2B船笔填涂) 画 选择题答题区域（请用2B铅笔填涂） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的。 1)四D 6四四D 21田四四 7四田▣) 3B围 8四田四 4A团C0四 5田C四 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错 的得0分. 9I四C四 10AI四 11因☒■m 非选择题答题区域（请用黑色墨水笔或黑色签字笔书写） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分， 12 13. 14 此区域内答题无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 高三·数学·答題卡第1页（共2页) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(15分) 0045期率/组距 0.030 0.010-- 060708090100满意度得分/分 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效」 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) 18.(17分) 19.（17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区城内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 高三·数学·答题卡第2页（共2页) ■ ·高三数学· 参考答案、提示及评分细则 2026—2027学年第一学期质量检测（10月）·高三数学 参考答案 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 一、选择题 1.D【详解】集合，则，集合，则. 2.C【详解】，所以. 3.B【详解】因为，则. 4．B【详解】因为，渐近线方程为，故，所以，所以， 所以. 试卷第1页（共3页） 第 2 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 5.A【详解】设这位同学答对三道题的事件分别为,,，因为该同学答对三道题的概率分别是,,，所以(A)，(B)，(C)，则该同学竞赛成绩合格的概率 ． 6.A【详解】， 则 7.D【详解】由题可知圆台的高为，该圆台的内切球半径为，所以圆台的表面积为球的表面积为，所以此圆台的表面积与其内切球的表面积之比为. 8.B【详解】因为为奇函数，所以，所以的图象关于点中心对称.又为偶函数，所以的图象关于轴对称，所以的周期，所以. 二、选择题 9.ABD【详解】由得，所以圆的圆心坐标为C，半径r为，故A正确；将直线的方程整理为，该式对任意实数恒成立，因此需满足，解得，即定点的坐标为，故B正确；因为直线恒过定点，所以圆心C到直线的距离d最大为，故C错误；由弦长公式得，因此最大时最小，所以，故D正确. 10.ABC【详解】因为数列为等比数列，所以，又，则，故A正确；因为，所以，，故B正确；所以，则，故C正确；，，故D错误. 11.AD【详解】因为F为抛物线的焦点，且，所以由抛物线的定义，可得，解得，所以，故A正确；又因为M的横坐标为1，所以，解得，故B错误；由抛物线的定义，知等于点P到准线的距离，所以的最小值为点Q到准线的距离，为，故C错误；由题得，设，因为直线与轴垂直，所以，，又因为，所以，即，解得，再将代入得.因此点的坐标为，故D正确. 三、填空题 12.【详解】因为，所以，设的公差为d，则，则，则. 13.【详解】当时，，而，所以；当时，，综上，或，所以原不等式的解集为. 14.【详解】因为分别为的中点，所以与相似，相似比为，所以，三棱锥与以为顶点，底面在同一平面上，则高相等，所以，即.三棱锥与四棱锥以为顶点，底面在同一平面上，则高相等，且底面积，所以，所以，所以. 四、解答题 15.解：（1）由，得， 因为，所以， 所以，解得. 6分 （2）由余弦定理得， 所以， 所以的周长为. 13分 16.解：（1）由，解得， 故. 4分 （2）80分以下的频率为，90分以下的频率为， 所以第80百分位数落在之间，设其为， 则有，解得， 所以游客综合满意度得分的第80百分位数为. 9分 （3）通过频率分布直方图计算得“对大理市非常满意”的概率为， 由题意可知X服从二项分布，即． X的可能取值为0，1，2，3，则；； ；， 11分 所以的分布列为： 0 1 2 3 12分 数学期望为， 14分 方差为． 15分 17.（1）证明：法一：因为底面，， 所以以A为原点，以所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系， 设， 则， 5分 故， ，故， ，故， 又，平面， 所以平面． 7分 法二：因为PA=AB，E是PB的中点， 所以. 3分 又易得, ， 所以， 因为， 所以， 因为， ， 所以. 7分 （2）解：， 设平面的法向量为， 则， 令，则， 故， 14分 设直线与平面所成角为， 则． 15分 18.解：（1）由焦距为2得， 到的最大距离为， 所以， ， 所以椭圆的方程为. 4分 （2）当为椭圆短轴顶点时， 与两焦点所围成的△面积最大， 所以， 所以△的面积的最大值为. 8分 （3）设，， 代入椭圆方程得，， 两式相减得. 11分 由中点，得，， 13分 代入得直线斜率， 15分 故直线l的方程为， 即. 16分 将直线l的方程代入椭圆方程得， ， 所以符合题意， 所以直线l的方程为. 17分 19.解：（1）因为函数的图象与的图象关于轴对称， 所以. 3分 （2）设， 则， 5分 当且仅当，即时取等号, 所以当时，单调递增， 所以， 所以. 8分 （3）由得， 即， ， 所以在上单调递增， 所以， 即对恒成立. 12分 令， 当时，， 所以在上单调递增， 所以， 故， 解得， 即实数的最大值为. 17分 $一审老师：张福娥二审老师：赵府 2026一2027学年第一学期质量检测(10月) 高三数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题 目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内 作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4.本卷命题范围：高考范围。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的. 1.已知集合A={x|y=√x一1}，集合B={xx≥0}，则(CRA)∩B= A.[1,+∞) B.[0,+∞) C.(-∞，1) D.[0,1) 2.已知复数x满足iz=1十3i,其中i为虚数单位，则|z= A.1 B.3 C.√/10 D.10 1 3.已知平面向量a,b满足a·b=2a-b=1,则(a十3b)·(3a+b)- A.9 B.11 C.13 D.15 黑已知双曲线C:行宇1(m>0的衔近线方程为y=士3x,则C的离心率为 A.√2 B.2 C.22 D.3 5.已知高三某同学去参加数学竞赛，竞赛一共三道题，每道题正确或错误的结果互不影响，该同学 答对三道题的概率分别是，，分若全少答对阿道题即算竞赛成线合格，则谈同学竞赛成锁合 格的概率为 7 A.24 c员 6.已知cos号-sin s号g-则o后+ A.3 B.22 3 c. D. 2 3 高三数学第1页（共4页） 7.已知圆台的上、下底面半径分别为2和3，母线长为5，则此圆台的表面积与其内切球的表面积之 比为 A是 c品 19 D.12 8.已知偶函数f(x)的定义域为R,且f(3z+1)为奇函数，f(2)=-1,则登f()= A.-2 B.-1 C.0 D.1 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知圆C:x2+y2一2y一4=0，直线l:mx一y十2-m=0,则 A.圆C的圆心坐标为C(0,1),半径为⑤ B.直线1恒过定点D(1,2) C.圆心C到直线l的最大距离为√3 D.设直线1与圆C相交于A,B两点，则|AB的最小值为2√3 10.已知等比数列{an}的前n项和为Sm,S2=3,a=2a4,则 A.a2=2 B.数列{an}的公比g=2 C.Sn=2”-1 ●D若，测数列6的前项和T為 11.已知抛物线C:y2=2x(p>0)经过点M(1,yo),F为焦点，且|MF|=2,直线l:x=3与曲线 C交于点A,B,点P,Q分别是曲线C与线段AB上的动点，则 A.抛物线C的方程为y2=4x B.yo=2 C.PF|+|PQ|的最小值是6 D.若直线PQ与y轴垂直，且FP·FQ=4,则点P的坐标为(1,2)或(1，一2) 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知等差数列{an}的前n项和为Sm,且a2=5,S5一S2=27,则Sn= 1og2(x十2)，x≥-1， 13.已知函数f(x)= 则不等式f(x)>1的解集为 2x-1,x<-1, 14.已知正四棱锥P-ABCD中，O为底面正方形的中心，M,N分别为侧棱 PA,PB的中点，则三棱锥P-OMN与四棱锥P-ABCD的体积之比 为 高三数学第2页（共4页） 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,a=2,b=3,sinC+√3cosC=3. (1)求C; (2)求△ABC的周长， 16.(15分)云南作为中国的旅游大省，以其独特的自然景观和丰富的民族文化吸引着大量游客，加 快推动全省旅游高质量发展，坚决守护好云南旅游这块金字招牌成为了云南省人民政府的重要 任务.大理市对来旅游的部分游客发起满意度调查，满意度得分采用百分制，统计的综合满意度 得分绘制成如下频率分布直方图. (1)求a; (2)根据频率分布直方图，估计游客综合满意度得分的第80百分位数； (3)若规定综合满意度得分不低于80分为对大理市非常满意，0.45个 个频率组距 用样本频率估计总体概率，从进行满意度打分的游客中随机 0.030 抽取3人，记其中“对大理市非常满意”的人数为X,且各满 意度得分相互独立.求X的分布列并计算数学期望与方差. 0.010- 060708090100满意度得分1分 高三数学第3页（共4页） 17.(15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,AD=2BC,PA=AB=BC,AB⊥BC, AB⊥AD,E是PB的中点 (1)求证：AE⊥平面PBC; (2)求直线AE与平面PCD所成角的正弦值. D 8.17分)已知椭圆C:乏大 +2=1(Q>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,焦距为2，点P是椭圆C 上的一个动点，P到F1的最大距离为3，直线1与C交于A,B两点. (1)求椭圆C的方程； (2)求△PF1F2的面积的最大值； (3)若AB的中点M的坐标为(1，一)，求直线1的方程. 19.(17分)已知函数f(x)=e一x,函数g(x)的图象与f(x)的图象关于y轴对称. (1)求函数g(x)的解析式； (2)当x>0时，证明：f(x)>g(x)； (3)当x>1,a>1时，不等式e”十lnx-x十lna≥ax恒成立，求实数a的最大值. 高三数学第4页（共4页）