精品解析：山东菏泽国花学校2026-2027学年高一上学期第一次月考数学试题

山东省菏泽国花学校2026-2027学年高一上学期第一次月考 数学 本试卷共4页，共150分.考试时长120分钟. 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，监考员将试卷､答题卡一并交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题：，，则命题的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 下列不等式中成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 已知集合，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 5. 若集合，则的真子集个数为（ ） A. B. C. D. 6. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知，则 的最小值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 已知，，则，的大小关系是（ ）． A. B. C. D. 二､多选题 9. 已知实数，满足，，则（ ） A. B. C. D. 10. 下列各结论中正确的是（ ） A. “”是“”的充要条件 B. 函数的最小值为2 C. “”是“”的充分不必要条件 D. ，是假命题，则实数的取值范围是或 11. 若a，b均为正数，且满足，则（ ） A. 的最大值为2 B. 的最小值为4 C. 的最小值是6 D. 的最小值为 三､填空题 12. 已知集合，若，则______ 13. 若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是_________. 14. 已知，则的最大值为___________． 四､解答题 15. 已知,证明. 16. 已知集合，集合. （1）若，求； （2）设命题；命题，若命题是命题的必要条件，求实数的取值范围 17. （1）已知均为正数，且，求的最小值. （2）已知，求的最大值； （3）已知，求的最大值. 18. 若集合 （1）若，写出的子集的个数； （2）设命题；命题，若是的充分条件，求实数的取值范围． 19. 某公司建造一间背面靠墙的房屋，地面面积为，房屋正面每平方米的造价为元，房屋侧面每平方米的造价为元，屋顶的造价为元，如果墙高为，且不计房屋背面和地面的费用，那么怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山东省菏泽国花学校2026-2027学年高一上学期第一次月考 数学 本试卷共4页，共150分.考试时长120分钟. 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，监考员将试卷､答题卡一并交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据交集的定义求解. 【详解】集合， 所以. 故选：B 2. 已知命题：，，则命题的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【详解】命题的否定是，. 3. 下列不等式中成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】举反例说明A错误；利用作差比较法，结合不等式性质可逐一判断选项BCD. 【详解】A项，若，，则，故 A错误； B项，若，则， ，，故B正确； C项，若，则， ，，故C错误； D项，若，则，， ，，故D错误. 故选：B. 4. 已知集合，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由Venn图确定集合的表示，然后计算可得. 【详解】图中阴影部分表示的集合为， 由，，得或， 所以图中阴影部分表示的集合为. 故选：A. 5. 若集合，则的真子集个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】由题集合可得集合， 集合的真子集个数为，故的真子集个数为. 6. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【详解】由，得或， 因此“”是“”的充分不必要条件. 7. 已知，则 的最小值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】根据基本不等式即可求解. 【详解】当时，，所以，当且仅当，即时等号成立，故的最小值为3． 8. 已知，，则，的大小关系是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 利用作差法配方后即可比较，的大小关系，进而得出正确选项. 【详解】由题意可得: ， 因为，， 所以，即． 故选：C 二､多选题 9. 已知实数，满足，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【详解】对于选项A，因为，所以，因为，所以，故A正确； 对于选项B，因为，所以，因为，所以，故B错误； 对于选项C，因为，，所以，故C正确； 对于选项D，因为，所以，所以，又， 所以，故D正确. 10. 下列各结论中正确的是（ ） A. “”是“”的充要条件 B. 函数的最小值为2 C. “”是“”的充分不必要条件 D. ，是假命题，则实数的取值范围是或 【答案】ACD 【解析】 【详解】对于A，,故“”是“”的充要条件，A正确； 对于B，， 当且仅当取等号， 但无实数根，故等号取不到， 因此2不是的最小值，B错误； 对于C，是的真子集,故“”是“”的充分不必要条件，C正确； 对于D，由于是假命题， 故，则或，故D正确； 11. 若a，b均为正数，且满足，则（ ） A. 的最大值为2 B. 的最小值为4 C. 的最小值是6 D. 的最小值为 【答案】AD 【解析】 【分析】根据基本不等式、二次函数的性质对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】A选项，， 当且仅当时等号成立，A选项正确. B选项， ，但由解得，不满足， 所以等号不成立，所以B选项错误. C选项，， 当且仅当时等号成立，所以C选项错误. D选项，， 所以当，时， 取得最小值，D选项正确. 故选：AD 三､填空题 12. 已知集合，若，则______ 【答案】2 【解析】 【分析】根据条件先判断出，然后再对进行分类讨论，结合集合中元素的互异性求解出结果. 【详解】由，得，则或， 当时，得，则，集合中元素不满足互异性，舍去； 当时，解得或， 若，则，，合题意； 若，则，集合中元素不满足互异性，舍去； 综上，. 故答案为：2. 13. 若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是_________. 【答案】 【解析】 【分析】根据充分不必要条件的含义，即可求解. 【详解】设集合，，因为“”是“”的充分不必要条件， 则集合是集合的真子集，则实数的取值范围为. 14. 已知，则的最大值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】由基本不等式即可直接求解. 【详解】， 当且仅当时，取等号， 所以的最大值为， 故答案为： 四､解答题 15. 已知,证明. 【答案】证明:因为,所以,, 所以, 所以, 因为, 所以, 综上,时,. 【解析】 【分析】由,通过分别考查与的差、与的差与0的大小关系,即可证明. 【详解】略. 【点睛】本题考查利用作差法证明不等式,属于基础题 16. 已知集合，集合. （1）若，求； （2）设命题；命题，若命题是命题的必要条件，求实数的取值范围 【答案】（1）或 （2）. 【解析】 【分析】（1）根据集合的并集和补集的定义即可求解； （2）根据是集合的子集，讨论和两种情况即可求解. 【小问1详解】 当时，， 则， 或. 【小问2详解】 是的必要条件，则，即. ①若，则，解得； ②若，则 ，得， 综上所述，的取值范围是. 17. （1）已知均为正数，且，求的最小值. （2）已知，求的最大值； （3）已知，求的最大值. 【答案】（1）16；（2）1；（3） 【解析】 【分析】（1）利用基本不等式“1”的代换进行求解；（2）和（3）变形后利用基本不等式进行求解 【详解】（1）， ， 当且仅当，即取等号. 最小值为； （2），则 ， 当，即取等号，最大值为； （3） ， 当，即取等号，最大值为. 18. 若集合 （1）若，写出的子集的个数； （2）设命题；命题，若是的充分条件，求实数的取值范围． 【答案】（1）8个 （2） 【解析】 【分析】（1）先求出集合，再根据并集的定义求得，进而写出子集个数； （2）由题意可得，进而分，两种情况讨论求解即可. 【小问1详解】 当时，， ， ，其子集个数为个; 【小问2详解】 由题意，是的充分条件，则， 当时，此时，解得：，符合题意； 当时，则： 若为单元素集，则，解得 此时，符合题意； 若为双元素集，则 则有，无解. 综上所述，实数的取值范围为． 19. 某公司建造一间背面靠墙的房屋，地面面积为，房屋正面每平方米的造价为元，房屋侧面每平方米的造价为元，屋顶的造价为元，如果墙高为，且不计房屋背面和地面的费用，那么怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？ 【答案】当房屋的正面边长为，侧面边长为时，房屋总造价最低，为元. 【解析】 【分析】 设房屋的正面边长为，侧面边长为，总造价为元，由题意得出，然后根据题意得出关于的函数表达式，利用基本不等式可求出的最小值，利用等号求出对应的值，综合可得出结论. 【详解】设房屋的正面边长为，侧面边长为，总造价为元，则，即， . 当时，即当时，有最小值，最低总造价为元. 答：当房屋的正面边长为，侧面边长为时，房屋总造价最低，为元. 【点睛】本题考查基本不等式的应用，在利用基本不等式时，要注意等号成立的条件，考查计算能力，属于基础题. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $