精品解析：山东省日照市某校2026-2027学年高一上学期10月质量检测数学试题

2026-2027学年上学期10月质量检测 高一年级数学学科试题 （总分：150 考试时间：120分钟） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若，则的否定为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据给定条件，利用存在量词命题的否定求解即可. 【详解】命题是存在量词命题，其否定是全称量词命题， 所以命题的否定为. 故选：. 2. 是2的倍数，是6的倍数，则是的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 【答案】B 【解析】 【分析】判断与之间的双向推出关系，结合充分、必要条件的定义判断即可.  【详解】若满足，即是6的倍数，则必为2的倍数，即满足，因此，故是的必要条件； 若满足，即是2的倍数，如，此时不是6的倍数，不满足，因此，故不是的充分条件. 综上，是的必要不充分条件. 3. 已知，且，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】对于A，当，，时，，故A错误； 对于B，当，，时，，故B错误. 对于C，当，，时，，故C错误； 对于D，因为，，所以，故D正确. 4. 命题p：“”为假命题的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先化简命题是假命题对应的范围，再利用充分条件和必要条件的定义判断即得结果. 【详解】命题为假命题，即命题为真命题，首先，时，恒成立，符合题意；其次时，且，即，综上可知，. 故选项A中，是的充分必要条件； 选项B中推不出，且推不出，即是的既不充分也不必要条件； 选项C中可推出，且推不出，即是的一个充分不必要条件； 选项D中推不出，且可推出，即是的一个必要不充分条件. 故选：C. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】利用特殊值法判断A、C、D，应用作差法比较大小判断B. 【详解】A：取，，则，错； B：由，则，故，对； C：若，则，错； D：取，则，错. 故选：B 6. 已知集合，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】，， 所以阴影部分所表示的集合为 7. 集合，，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由二次函数的性质可得，解不等式得，从而得，根据，可得，求解即可. 【详解】因为， ， 所以， 又因为， 所以， 解得. 故选：A. 8. 若命题“，都有”为假命题，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先得到全称量词命题的否定，分和两种情况，得到答案 【详解】命题“，都有”为假命题， 故命题“，都有”为真命题， 当时，，解得，满足要求； 当时，需满足，解得且， 综上，实数的取值范围为. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列说法中不正确的是（    ） A. 0与表示同一个集合； B. 集合与是两个相同的集合； C. 方程的所有解组成的集合可表示为； D. 集合可以用列举法表示． 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据集合与元素的关系及集合的表示一一判断即可得结论. 【详解】0是元素不是集合，表示以0为元素的一个集合，故A错误； 集合与的构成元素完全相同，所以是两个相同的集合，故B正确； 方程的所有解组成的集合可表示为，集合中的元素是不同的，故C错误； 集合表示大于小于的全体实数，有无数个且无法一一列举出来，故不可以用列举法表示，故D错误． 故选：ACD. 10. 已知集合，，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】AB 【解析】 【分析】解不等式化简集合B，再利用交集、补集、并集的定义逐项求解判断即得． 【详解】集合，，， 因此，，AB正确； ，，，CD错误. 故选：AB 11. 已知实数，满足，，则（ ） A. 的取值范围是 B. 的取值范围是 C. 的取值范围是 D. ，，使得 【答案】BCD 【解析】 【分析】利用整体换元，令，用表示出代数式，结合不等式的性质求解. 【详解】令. ,A不正确. ,B正确. ,C正确. ，考虑极端情况，假设，则.则令，找到了一组满足条件的 存在唯一一组对应的，使得，D正确. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 已知集合，如果，那么实数的取值为_______. 【答案】 【解析】 【分析】首先根据列出等式，再根据元素的互异性验证的取值即可. 【详解】因为，则或，解得或， 当时，集合中有两个相同的元素2，不符合互异性，舍去； 当时，集合，满足集合元素的性质，符合要求. 因此，实数的取值为-1. 13. 已知：是：的充分不必要条件，则实数的取值范围为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意结合充分、必要条件分析求解. 【详解】由题意可知：是的真子集， 可得，所以实数的取值范围为. 故答案为：. 14. 关于的不等式组的整数解有且只有和，那么适合这个不等式组的整数对共有___________对． 【答案】 6 【解析】 【分析】解不等式组，根据不等式组的解确定整数，即可得解. 【详解】由有解可得， 又关于的不等式组的整数解有且只有和， 所以，解得且，又， 所以，， 所以适合这个不等式组的整数对共有对. 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. （1）利用立方和、立方差公式完成计算： ①分解因式：________；②填空：________； （2）化简：________； （3）若，，求的值． 【答案】（1）① ；② ； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（1）利用立方和差公式进行计算； （2）利用平方差公式计算即可； （3）利用立方和公式的展开代入计算即可． 【详解】（1）①分解因式：； ②由可得，填入； （2）由 ； （3）由，可得； 则； 故． 16. 已知集合，集合. （1）求的子集； （2）若，求的值. 【答案】（1），，， （2）或或 【解析】 【小问1详解】 的两个根为，，即.的子集为，，，. 【小问2详解】 得. 当时，方程无解，则,满足条件，故符合条件. 当时,解方程得，即，因为所以或，解得或. 综上，或或. 17. 已知“”，“”． （1）若为假命题，求实数的取值范围； （2）若为真命题，为假命题，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）求出为真命题时，的取值范围，进而可为假命题时的取值范围； （2）先分情况求出为假命题，即为真命题时的取值范围，再结合为真命题时的取值范围，即可得答案. 【小问1详解】 为真命题时，得对恒成立， 因为，所以，所以， 则若为假命题，实数的取值范围是. 【小问2详解】 依题意：为真命题， 即方程有正实根，令， ①当，即或时，方程有两个重根， 时，解得不合题意， 时，解得，满足题意； ②当方程有一根为0时，可得，此时方程另一根为，不合题意； ③当方程有一正一负两根时，则，解得； ④当方程有两不同正根时，则需满足 ，解得. 综上，为真命题，即为假命题时，或， 又由（1）知为真命题时，， 所以所求实数的取值范围是或. 18. 已知命题，当命题为假命题时，实数的取值集合为. （1）求集合； （2）设非空集合，若，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）写出，再由，即可求出集合； （2）由子集的包含关系列不等式组，即可求出实数的取值范围. 【小问1详解】 解：为真， 所以，所以，即集合 【小问2详解】 因为集合非空，所以 因为，所以 所以. 所以实数的取值范围为. 19. 数学优等生嘉俞阅读课外书籍时，了解到笛卡尔积是代数和图论中一个很重要的课题.对于非空数集，，定义且，将称为“与的笛卡尔积” （1）若，，求和； （2）试证明：“”是“”的充要条件； （3）若集合是有限集，将集合的元素个数记为.已知，且存在实数满足对任意恒成立.求的取值范围，并指明当取到最值时和满足的关系及应满足的条件. 【答案】（1），. （2） 证明：若，设， 由定义知：且， 因此“”是“”的必要条件； 若，对任意，均有， 即对任意，均有， 由任意性知，则， 因此“”是“”的充分条件， 所以“”是“”的充要条件. （3），，. 【解析】 【分析】（1）根据的定义直接运算求解. （2）根据的定义结合充分必要条件分析证明. （3）设，则，，结合基本不等式求的取值范围，并结合根式分析求解. 【小问1详解】 依题意，， . 【小问2详解】 略 【小问3详解】 设， 则，， 可得， 当且仅当，即时取等号， 所以实数的取值范围； 若取到最值，则，即，于是，即， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年上学期10月质量检测 高一年级数学学科试题 （总分：150 考试时间：120分钟） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若，则的否定为（ ） A. B. C. D. 2. 是2的倍数，是6的倍数，则是的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 3. 已知，且，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 命题p：“”为假命题的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 已知集合，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（ ） A. B. C. D. 7. 集合，，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 若命题“，都有”为假命题，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列说法中不正确的是（    ） A. 0与表示同一个集合； B. 集合与是两个相同的集合； C. 方程的所有解组成的集合可表示为； D. 集合可以用列举法表示． 10. 已知集合，，则 （ ） A. B. C. D. 11. 已知实数，满足，，则（ ） A. 的取值范围是 B. 的取值范围是 C. 的取值范围是 D. ，，使得 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 已知集合，如果，那么实数的取值为_______. 13. 已知：是：的充分不必要条件，则实数的取值范围为_______． 14. 关于的不等式组的整数解有且只有和，那么适合这个不等式组的整数对共有___________对． 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. （1）利用立方和、立方差公式完成计算： ①分解因式：________；②填空：________； （2）化简：________； （3）若，，求的值． 16. 已知集合，集合. （1）求的子集； （2）若，求的值. 17. 已知“”，“”． （1）若为假命题，求实数的取值范围； （2）若为真命题，为假命题，求实数的取值范围． 18. 已知命题，当命题为假命题时，实数的取值集合为. （1）求集合； （2）设非空集合，若，求实数的取值范围. 19. 数学优等生嘉俞阅读课外书籍时，了解到笛卡尔积是代数和图论中一个很重要的课题.对于非空数集，，定义且，将称为“与的笛卡尔积” （1）若，，求和； （2）试证明：“”是“”的充要条件； （3）若集合是有限集，将集合的元素个数记为.已知，且存在实数满足对任意恒成立.求的取值范围，并指明当取到最值时和满足的关系及应满足的条件. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $