精品解析：山东泰安市宁阳县第十二中学（五四制）2026-2027学年七年级上学期第一次学情自测数学试题

七年级上学期数学第一次素养提升试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 下列长度的三条线段不能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2. 全等图形是指　　 A. 形状相同的两个图形 B. 面积相同的两个图形 C. 两张中国地形图，两个等腰三角形都是全等形 D. 能够完全重合的两个平面图形 3. 已知，如图，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 5. 根据下列已知条件，能够画出唯一的是（ ） A. B. C. D. 6. 给定下列条件，不能判定三角形是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 7. 等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（　　） A. 16 B. 18 C. 20 D. 16或20 8. 下列四组图形中，是的高线的图是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC的度数为（ ） A. 40° B. 80° C. 120° D. 不能确定 10. 如图，等腰的周长为，底边，的垂直平分线交于点，交于点，连接，则的周长为（ ） A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE=_____． 12. 如图，AF=DC，BC∥EF，只需补充一个条件___，就得△ABC≌△DEF． 13. 如图，四边形的对角线、相交于点，，下列结论：①；②；③；④．其中不正确结论的序号是_____． 14. 已知一个三角形的两边长分别是和，若第三边长是奇数，则是________． 15. 一个等腰三角形的两边长分别是和，则它的周长是_____． 16. 如图，在中，已知分别是的中点，且，那么阴影部分的面积为__________． 17. 如图，已知与线段，尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：作，使得，，； 18. 如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，，，．求证：． 19. 如图，△ABO≌△CDO，点E、F在线段AC上，且AF＝CE．试说明FD与BE的关系，并说明理由． 20. 如图，，点D在边上，与相交于点O． （1）求证：． （2）求证：平分． （3）若，求与的周长之和． 21. 如图，△ABC中，∠B=34°，∠ACB=104°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数． 22. 如图，已知在四边形中，点在上，，． （1）求证：． （2）若，求的度数． 23. 如图①，在中，，过点在外作直线，于点，于点． （1）试说明：； （2）如图②，将（1）中条件改为，，请问（1）中的结论是否还成立？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级上学期数学第一次素养提升试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 下列长度的三条线段不能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断． 【详解】解：A、5+5=10，不能组成三角形，符合题意； B、4+5=9＞6，能组成三角形，不符合题意； C、4+4=8＞4，能组成三角形，不符合题意； D、4+3=7＞5，能组成三角形，不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边是解题的关键． 2. 全等图形是指　　 A. 形状相同的两个图形 B. 面积相同的两个图形 C. 两张中国地形图，两个等腰三角形都是全等形 D. 能够完全重合的两个平面图形 【答案】D 【解析】 【分析】能够完全重合的两个图形叫做全等形．由此即可判断． 【详解】解：能够完全重合的两个图形叫做全等形． 故选D． 【点睛】本题考查全等图形的定义，解题关键是记住能够完全重合的两个图形叫做全等形，即可解决问题． 3. 已知，如图，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】该题考查了全等三角形的性质，根据得出，即可得． 【详解】解：∵， ∴， ∵，，， ∴． 故选：D． 4. 已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定定理，根据三角形全等的判定定理结合每个选项判断即可． 【详解】解：由题可知，已知条件已有， 若添加选项A的条件，则根据“”即可判定两三角形全等； 若添加选项B的条件，则根据“”即可判定两三角形全等； 若添加选项C的条件，则根据“”即可判定两三角形全等； 若添加选项D的条件，则已知条件为“”，无法判定两三角形全等； 故选：D． 5. 根据下列已知条件，能够画出唯一的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定方法，构成三角形的条件，一般三角形全等的判定方法有 ，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 根据全等三角形的判定方法判定即可求解． 【详解】解：A、边边角不能唯一确定三角形，故原选项不能画出唯一，不符合题意； B、∵，即， ∴原选项不能画出唯一，不符合题意； C、角边角()能唯一确定三角形，故原选项能画出唯一，符合题意； D、角角角不能唯一确定三角形，故原选项不能画出唯一，不符合题意； 故选：C ． 6. 给定下列条件，不能判定三角形是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的内角和等于求出最大角，判断即可． 【详解】解：A、最大角，是直角三角形，故不符合题意； B、最大角，是直角三角形，故不符合题意； C、设，则，， 所以， 解得， 最大角，是直角三角形，故不符合题意； D、设，则，， 所以， 解得：，是钝角三角形，故符合题意， 故选D． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，求出各选项中的最大角是解题的关键． 7. 等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（　　） A. 16 B. 18 C. 20 D. 16或20 【答案】C 【解析】 【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析． 【详解】①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在； ②当8为腰时，8-4<8<8+4，符合题意． 故此三角形的周长=8+8+4=20． 故选C 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系，分情况分析是解题的关键． 8. 下列四组图形中，是的高线的图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据高线的定义逐项判断即可． 【详解】选项A：是从点到所在直线的垂线，符合高线的定义，符合题意； 选项B：不垂直于，不符合高线的定义，不符合题意； 选项C：不垂直于，不符合高线的定义，不符合题意； 选项D：不垂直于，不符合高线的定义，不符合题意． 9. 如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC的度数为（ ） A. 40° B. 80° C. 120° D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【详解】∵△ABC≌△ADE ∴∠BAC=∠DAE ∴∠BAD=∠CAE ∵∠BAE=120°，∠BAD=40° ∴∠BAC=∠BAE-∠CAE=120°-40°=80° 故选B 10. 如图，等腰的周长为，底边，的垂直平分线交于点，交于点，连接，则的周长为（ ） A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，垂直平分线的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，根据题意可得，进而求得的周长为，即可求解． 【详解】解：∵等腰的周长为，底边， ∴ ∵的垂直平分线交于点，交于点， ∴， ∴的周长为， 故选：D． 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE=_____． 【答案】3 【解析】 【分析】由已知条件易证△ABE≌△ACD，再根据全等三角形的性质得出结论． 【详解】△ABE和△ACD中， ， ∴△ABE≌△ACD（AAS）， ∴AD=AE=2，AC=AB=5， ∴CE=BD=AB﹣AD=3， 故答案为3． 12. 如图，AF=DC，BC∥EF，只需补充一个条件___，就得△ABC≌△DEF． 【答案】BC=EF（答案不唯一） 【解析】 【详解】∵AF=DC， ∴AF+FC=CD+FC，即AC=DF． ∵BC∥EF， ∴∠BCA=∠EFD． ∵在△ABC和△DEF中，已有AC=DF，∠BCA=∠EFD， ∴根据全等三角形的判定方法，补充条件BC=EF可由SAS判定△ABC≌△DEF；补充条件∠A=∠D可由ASA判定△ABC≌△DEF；补充条件∠B=∠E可由AAS判定△ABC≌△DEF；等等．答案不唯一． 故答案为BC=EF(答案不唯一） 13. 如图，四边形的对角线、相交于点，，下列结论：①；②；③；④．其中不正确结论的序号是_____． 【答案】④ 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、线段垂直平分线的性质等知识，由全等三角形的性质得出，，，，再由全等三角形的判定定理得出，进而得出其它结论，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 【详解】， ，，，， ，故①正确，不符合题意； 四边形的对角线、相交于点， ， 在和中， ， ，故③正确，不符合题意； ，故②正确，不符合题意； ， ， 故④不正确，符合题意； 故答案为：④． 14. 已知一个三角形的两边长分别是和，若第三边长是奇数，则是________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查利用三角形三边关系确定第三边长度，根据题意，由三角形三边关系得到第三边长的取值范围是，再由第三边长是奇数，即可得到答案，熟记三角形三边关系是解决问题的关键． 【详解】解：一个三角形的两边长分别是和， 由三角形三边关系可知第三边长的取值范围是， 三角形第三边长是奇数， 可取或， 故答案为：或． 15. 一个等腰三角形的两边长分别是和，则它的周长是_____． 【答案】或##或 【解析】 【分析】根据腰长为分和两种情况进行求解即可． 【详解】解：当等腰三角形的腰长是时，则三边长为，，，此时周长是； 当等腰三角形的腰长是时，则三边长为，，，此时周长是， ∴等腰三角形的周长是或， 故答案为：或． 【点睛】此题考查了等腰三角形，分类讨论是求解周长的关键． 16. 如图，在中，已知分别是的中点，且，那么阴影部分的面积为__________． 【答案】2 【解析】 【分析】先得出，，则可得，再得出，由此即可得． 【详解】解：∵点是的中点， ∴，， ∵， ∴， ∵点是的中点， ∴， 即阴影部分的面积为2． 17. 如图，已知与线段，尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：作，使得，，； 【答案】 解：如图所示，即为所求作． ． 【解析】 【分析】本题考查了作图复杂作图．根据基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． 【详解】略 18. 如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，，，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，证明，即可． 【详解】略 19. 如图，△ABO≌△CDO，点E、F在线段AC上，且AF＝CE．试说明FD与BE的关系，并说明理由． 【答案】 FD＝BE，且FD∥BE 理由如下：∵△ABO≌△CDO， ∴OA＝OC，OB＝OD， ∵AF＝CE， ∴OE＝OF， 在△DOF和△BOE中， ， ∴△DOF≌△BOE（SAS）， ∴FD＝BE，∠DFO=∠BEO， ∴FD∥BE． FD与BE的关系是FD＝BE且FD∥BE． 【解析】 【分析】利用△ABO≌△CDO的性质和AF＝CE，推出OB＝OD，OE＝OF，进而可证△DOF≌△BOE即可． 【详解】略 【点睛】本题考查FD与BE的关系，三角形全等的性质，与三角形全等的判定问题，掌握判断关系有两点，一是数量关系，二是位置关系，要考虑周全，会用全等三角形找条件，进而会证全等是解题关键． 20. 如图，，点D在边上，与相交于点O． （1）求证：． （2）求证：平分． （3）若，求与的周长之和． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴； （2） 证明：， ， ， ， 平分； （3） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． （）由得，进而由即可求证； （）根据全等三角形的性质得到，进而得到，即可证明平分； （3）由已知可得，由全等三角形的性质得，，又由三角形的周长公式可得与的周长之和，代入计算即可求解. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴，， ∴与的周长之和 ． 21. 如图，△ABC中，∠B=34°，∠ACB=104°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数． 【答案】35°. 【解析】 【分析】由三角形的内角和定理，可求∠BAC=42°，又由AE是∠BAC的平分线，可求∠BAE=21°，再由AD是BC边上的高，可知∠ADB=90°，可求∠BAD=56°，所以∠DAE=∠BAD-∠BAE=35°． 【详解】解：在△ABC中， ∵∠BAC=180°-∠B-∠ACB =42°， ∵AE是∠BAC的平分线， ∴∠BAE=∠CAE=21°． 又∵AD是BC边上的高， ∴∠ADB=90°， ∵在△ABD中，∠BAD=90°-∠B=56°， ∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=35°． 【点睛】本题考查三角形的内角和定理及角平分线的性质，高线的性质，解答的关键是三角形的内角和定理，一定要熟稔于心． 22. 如图，已知在四边形中，点在上，，． （1）求证：． （2）若，求的度数． 【答案】（1）证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）先得出，再根据定理即可得证； （2）先根据三角形的外角性质可得的度数，再根据全等三角形的性质求解即可． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴． 23. 如图①，在中，，过点在外作直线，于点，于点． （1）试说明：； （2）如图②，将（1）中条件改为，，请问（1）中的结论是否还成立？请说明理由． 【答案】（1） 证明：， ， ，， ， ， ， 在和中， ， （） ，， ， ； （2） 成立，理由如下， ， ， ， ， ， 在和中， ， （） ，， ， ． 【解析】 【分析】（1）利用“”，可得，从而，，根据，等量代换即可说明； （2）利用“”，可得，从而，，再根据，等量代换即可． 【小问1详解】 解：略． 【小问2详解】 解：略． 【点睛】注意识别题中的“一线三等角”模型和类比的数学思想． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $