精品解析：山东日照市新营中学2026--2027学年上学期七年级10月学情自测数学试题

2026—2027学年七年级随堂素养检测 数学试卷 （总分120分，时间120分钟） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填涂在答题卡相应位置．） 1. 实数的相反数是（ ） A. 5 B. C. D. 2. 如图，小颖不小心将墨水滴在了数轴上，根据已知数据，被墨水盖住部分的整数之和为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. 在下列各数：，，，，，中，有理数的个数为（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 4. 一种面粉的质量标识为“千克”，则下列面粉中合格的有（ ） A. 24.70千克 B. 24.80千克 C. 25.30千克 D. 25.40千克 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图数轴上两点表示的数分别为，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 天天在数学学习中遇到了神奇的“数值转换机”，按如图所示的程序运算，输入一个有理数x，则可相应的输出一个结果y．若输入x的值为，则输出的结果y为（ ） A. 7 B. 6 C. 8 D. 12 8. 若，则的值为（ ） A. B. C. 6 D. 8 9. 对于有理数m、n，下列说法正确的有（ ） ①若，则m与n互为相反数； ②若，则m与n一定异号； ③若且两数同号，则且； ④若且两数异号，则； ⑤若，则。 A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 10. 正方形在数轴上的位置如图所示，点对应的数分别为0和1，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2025次后，数轴上数2026所对应的点是（ ）     A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，将答案填在答题卡对应的题号后的横线上） 11. 如果向东走8米记作米，那么向西走12米记作______ 米 12. 某科考潜艇在某海域开展海洋生物多样性研究，潜艇初始位置在海平面，记为，随后进行了次连续操作，记录如下(上浮记为正，下潜记为负):，，，，则完成这些操作后，潜艇所在的位置是海平面下________ ． 13. 数学中有一种点阵计算，例如我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为，如，请你计算的值为_____． 14. 若，，且，那么的值是__________． 15. 如图，小张在纸上画了一条数轴，折叠纸面，使数轴上表示的点与表示4的点重合，若该数轴上A，B两点之间的距离为8，且折叠后也互相重合，则点A表示的数是________． 16. 如图，数轴上O、A两点的距离为9，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到的中点处，第2次从点跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处．按照这样的规律继续跳动到点，，…（n≥3，n是整数）处，则经过这样2026次跳动后的点与点O的距离是______． 三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答过程应写出文字说明、证明过程或推演步骤．） 17. 计算 （1）； （2）． （3）； （4）． 18. 把下列各数填在相应的集合里： ，，，，，， 正数集合：{_________________________…}； 负数集合：{_________________________…}； 整数集合：{_________________________…}； 分数集合：{_________________________…}； 有理数集合：{_________________________…} 19. 如图，数轴上每个刻度为个单位长度． （1）请指出点、点所表示的数分别为 、 ． （2）在数轴上有一点，它与点的距离为 个单位长度，那么点表示的数为 ； （3）在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大的顺序连接起来． ，，，． 20. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过40单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于40单的部分记为“”，下表是该外卖小哥一周的送餐偏差量（单位：单）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐偏差量 （1）请列式计算求出该外卖小哥这一周送餐最多的一天比送餐最少的一天多了多少单？ （2）请列式计算求出该外卖小哥这一周一共送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪30元加上送单补贴构成，送单补贴为每单补贴4元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 21. （综合与实践）根据以下素材完成任务： 背景 随着科技的迅速发展，网络销售日益盛行，现在许多农商都采用网上销售的方式进行销售，以此实现脱贫致富的目标． 素材一 小颖把自家种的葡萄放到网上销售，某顾客在小颖家订购了5箱葡萄，以每箱10千克为基准，超过记为正，不足记为负．以下是这5箱葡萄的重量偏差记录（单位：千克）：，，，0，． 素材二 物流公司的收费标准：首重1千克以内5元（含1千克），续重（超过1千克的部分）3元/千克，超过30千克需要额外支付30元的包装费． （1）任务一：计算这5箱葡萄的总重量是多少千克？ （2）任务二：邮寄方案：将5箱打包成一个大包裹进行邮寄． 请你帮小颖算算，邮寄费用一共是多少元？ （3）任务三：若小颖按9元/千克进行销售，成本为3元/千克，结合任务二的邮寄费用，则小颖销售这5箱葡萄的利润为多少元？ 22. 观察是数学抽象的基础，在数学探究学习中，我们要善于通过观察发现规律，进而解决问题，请你仔细观察，开动脑筋，解答下列问题： ①； ②； ③； …… （1）按以上规律，第④个等式为：_____； （2）按此规律，计算的值； （3）探究计算：的值． 23. 如图，数轴上的点，，分别表示，，，点是数轴上一动点． （1）若动点从点出发以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，经过5秒后，点到点，的距离之和为多少？（列式计算） （2）若点先向左平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，平移后点与点之间的距离和点，之间的距离相等，则平移前点表示的数是多少？（请说明理由） （3）若动点以每秒1个单位长度的速度从点出发，动点以每秒2个单位长度的速度从点同时出发且与点相向而行，多少秒后动点与重合，重合时的点到点的距离是多少？（请说明理由） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年七年级随堂素养检测 数学试卷 （总分120分，时间120分钟） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填涂在答题卡相应位置．） 1. 实数的相反数是（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的判断，根据相反数的定义解答即可． 【详解】的相反数是5． 故选：A． 2. 如图，小颖不小心将墨水滴在了数轴上，根据已知数据，被墨水盖住部分的整数之和为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】结合数轴找到被墨水盖住部分的整数，再求和即可． 【详解】解：由题意得，被墨水盖住部分的整数有， ∴被墨水盖住部分的整数之和为． 3. 在下列各数：，，，，，中，有理数的个数为（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】C 【解析】 【详解】解：，． 整数有，，，共3个； 分数有，，共2个； 不是有理数． 有理数总个数为． 4. 一种面粉的质量标识为“千克”，则下列面粉中合格的有（ ） A. 24.70千克 B. 24.80千克 C. 25.30千克 D. 25.40千克 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵千克，千克， ∴合格面粉的质量范围为千克． ∵，，，， ∴B符合要求， 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A选项：，错误； B选项：，错误； C选项：，正确； D选项：，错误． 6. 如图数轴上两点表示的数分别为，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负．根据点、两点表示的数，得出，，，，再逐项分析即可求解． 【详解】解：根据数轴可知：，， 即，， ∴，故选项A符合题意； ∴故选项B不符合题意； ，故选项C不符合题意； ，故选项D不符合题意； 故选：A． 7. 天天在数学学习中遇到了神奇的“数值转换机”，按如图所示的程序运算，输入一个有理数x，则可相应的输出一个结果y．若输入x的值为，则输出的结果y为（ ） A. 7 B. 6 C. 8 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了程序流程图与有理数混合运算，熟练掌握运算顺序和运算法则是解题的关键． 根据所给数值转换机列式计算即可， 【详解】解：依题意得： 第一次：把代入运算程序得∶ ， 第二次：把代入运算程序得∶ ， ∴输出的结果y为7， 故选：A． 8. 若，则的值为（ ） A. B. C. 6 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】利用绝对值与平方的非负性求出、的值，代入计算结果． 【详解】解：∵，，且 ∴， 解得， ∴． 9. 对于有理数m、n，下列说法正确的有（ ） ①若，则m与n互为相反数； ②若，则m与n一定异号； ③若且两数同号，则且； ④若且两数异号，则； ⑤若，则。 A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 【答案】A 【解析】 【分析】通过相反数的定义、举反例、分类讨论验证每个说法的正误即可． 【详解】解：①若，则m与n互为相反数，故①正确； ②若，举反例：取，，满足，但m与n同为负，是同号，故②错误； ③若且两数同号，根据同号两数相加的法则：同号相加取相同符号，若两数同为负，和一定为负，无法满足和大于0，因此两数只能同为正，即且，故③正确； ④若且两数异号，举反例：取，，满足且两数异号，，不符合结论，故④错误； ⑤若，由，即， 若，则，可得， 若，则，整理得， 所以无论m取何值，都有，故⑤正确． 综上，正确的说法共3个． 10. 正方形在数轴上的位置如图所示，点对应的数分别为0和1，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2025次后，数轴上数2026所对应的点是（ ）     A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，图形类的规律探索，找到变化规律是解答的关键． 根据题意找到规律：对应的数是，对应的数是，对应的数是，对应的数是，每次翻转为一循环，进而可求解． 【详解】解：在翻转过程中，对应的数是，对应的数是，对应的数是，对应的数是， 依此类推，可知每次翻转为一循环， ， 所对应的点是B， 故选：B． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，将答案填在答题卡对应的题号后的横线上） 11. 如果向东走8米记作米，那么向西走12米记作______ 米 【答案】-12 【解析】 【详解】分析：正负意义真好相反，向东为正，那么就是向西为负． 详解：“正”和“负”相对， 所以向东走8米记作米，那么向西走12米记作-12米， 故答案为-12． 点睛：本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 12. 某科考潜艇在某海域开展海洋生物多样性研究，潜艇初始位置在海平面，记为，随后进行了次连续操作，记录如下(上浮记为正，下潜记为负):，，，，则完成这些操作后，潜艇所在的位置是海平面下________ ． 【答案】 【解析】 【分析】将四次操作的位置变化的数据相加，得到最终位置相对于海平面的数值，结果为负说明在海平面下，取绝对值即为距海平面的距离． 【详解】解：初始位置记为， 将四次操作记录相加得最终位置： ， 结果为负，说明潜艇位置在海平面下， 完成操作后，潜艇所在的位置是海平面下． 13. 数学中有一种点阵计算，例如我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为，如，请你计算的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】按照题目给出的二阶行列式运算法则，代入对应数值计算即可得到结果． 【详解】解：由题意得二阶行列式运算法则为，将，，，代入公式得： ． 14. 若，，且，那么的值是__________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义、有理数的加减运算，熟练掌握相关知识点是解题的关键．由绝对值的意义得，，再根据分类讨论，得出的值，再代入计算的值即可． 【详解】解：，， ，， 当，时，，不符合题意； 当，时，，不符合题意； 当，时，，此时； 当，时，，此时； 综上所述，的值是或． 故答案为：或． 15. 如图，小张在纸上画了一条数轴，折叠纸面，使数轴上表示的点与表示4的点重合，若该数轴上A，B两点之间的距离为8，且折叠后也互相重合，则点A表示的数是________． 【答案】或5 【解析】 【分析】本题考查了数轴，有理数的加减法，能正确找出线段的中点是解题的关键．点和点4重合的中点是1，数轴上，两点经上述折叠后重合，且，两点之间的距离为8，则点与点到1的距离都是4，进而求出点表示的数即可． 【详解】解：折叠后数轴上表示的点与表示4的点重合， 折叠点为和4的中点：1， 数轴上，两点经上述折叠后重合，且，两点之间的距离为8， 点与点到1的距离都是4， 当点在中点右侧时，对应的数为， 当点在中点左侧时，对应的数是， 故答案为：或5． 16. 如图，数轴上O、A两点的距离为9，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到的中点处，第2次从点跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处．按照这样的规律继续跳动到点，，…（n≥3，n是整数）处，则经过这样2026次跳动后的点与点O的距离是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上的点表示数，数轴上两点之间的距离．先根据规律得出各点表示的数，进而求出点2026次跳动的点表示的数，即可得出答案． 【详解】解：由题意可得， 点表示的数为， 点表示的数为， 点表示的数为， …， 点表示的数为， ∴点表示的数为． ∴点与点O的距离是：． 故答案为：． 三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答过程应写出文字说明、证明过程或推演步骤．） 17. 计算 （1）； （2）． （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解：      【小问2详解】 解：         【小问3详解】 解：       【小问4详解】 解：       18. 把下列各数填在相应的集合里： ，，，，，， 正数集合：{_________________________…}； 负数集合：{_________________________…}； 整数集合：{_________________________…}； 分数集合：{_________________________…}； 有理数集合：{_________________________…} 【答案】正数集合：；负数集合：；整数集合：；分数集合：；有理数集合： 【解析】 【详解】略 19. 如图，数轴上每个刻度为个单位长度． （1）请指出点、点所表示的数分别为 、 ． （2）在数轴上有一点，它与点的距离为 个单位长度，那么点表示的数为 ； （3）在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大的顺序连接起来． ，，，． 【答案】（1），； （2）或； （3）；． 【解析】 【详解】（1）解：点、点所表示的数分别为，， （2）解：∵点C与点B的距离为3个单位长度，点B表示的数为， ∴点C表示的数为或， （3）解：图略， ，， ∴． 20. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过40单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于40单的部分记为“”，下表是该外卖小哥一周的送餐偏差量（单位：单）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐偏差量 （1）请列式计算求出该外卖小哥这一周送餐最多的一天比送餐最少的一天多了多少单？ （2）请列式计算求出该外卖小哥这一周一共送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪30元加上送单补贴构成，送单补贴为每单补贴4元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 【答案】（1） 该外卖小哥这一周送餐最多的一天比送餐最少的一天多16单 （2） 该外卖小哥这一周一共送餐294单 （3） 该外卖小哥这一周工资收入1386元 【解析】 【分析】（1）从表格中获取送餐量的最大与最小偏差值，计算差值求解； （2）先计算一周送餐量偏差的总和，结合每日标准送餐量求总单量； （3）根据工资构成，分别计算底薪总和与送单补贴总和，相加得总收入； 【小问1详解】 解：由表格可知，送餐量偏差最大值为，最小值为， （单）， 答：该外卖小哥这一周送餐最多的一天比最少的一天多16单； 【小问2详解】 解：一周送餐量偏差总和：（单）， 一周总送餐量：（单）， 答：该外卖小哥这一周一共送餐294单； 【小问3详解】 解：一周底薪总和：（元）， 一周送单补贴：（元）， 一周工资总收入：（元）， 答：该外卖小哥这一周工资收入1386元． 21. （综合与实践）根据以下素材完成任务： 背景 随着科技的迅速发展，网络销售日益盛行，现在许多农商都采用网上销售的方式进行销售，以此实现脱贫致富的目标． 素材一 小颖把自家种的葡萄放到网上销售，某顾客在小颖家订购了5箱葡萄，以每箱10千克为基准，超过记为正，不足记为负．以下是这5箱葡萄的重量偏差记录（单位：千克）：，，，0，． 素材二 物流公司的收费标准：首重1千克以内5元（含1千克），续重（超过1千克的部分）3元/千克，超过30千克需要额外支付30元的包装费． （1）任务一：计算这5箱葡萄的总重量是多少千克？ （2）任务二：邮寄方案：将5箱打包成一个大包裹进行邮寄． 请你帮小颖算算，邮寄费用一共是多少元？ （3）任务三：若小颖按9元/千克进行销售，成本为3元/千克，结合任务二的邮寄费用，则小颖销售这5箱葡萄的利润为多少元？ 【答案】（1） 这5箱葡萄的总重量为千克 （2） 邮寄费用一共是元 （3） 小颖销售这5箱葡萄的利润为元 【解析】 【分析】（1）先计算5箱葡萄与基准重量的偏差总和，再加5箱的基准总重量，得到实际总重量； （2）先判断总重量是否超过30千克，再按分段收费规则计算基础邮费，加上包装费得到总邮寄费用； （3）先计算每千克葡萄的销售毛利，乘以总重量得到总毛利，再减去邮寄费用，得到最终利润； 【小问1详解】 解：重量偏差的和：（千克）， 5箱的基准总重量：（千克）， 总重量：（千克）， 答：这5箱葡萄的总重量为千克； 【小问2详解】 解：∵， ∴需额外支付30元包装费， 续重部分重量：（千克）， 续重费用：（元）， 基础邮费合计：（元）， 总邮寄费用： （元）， 答：邮寄费用一共是元； 【小问3详解】 解：每千克葡萄的销售毛利：（元）， 总毛利：（元）， 实际利润：（元）， 答：小颖销售这5箱葡萄的利润为元． 22. 观察是数学抽象的基础，在数学探究学习中，我们要善于通过观察发现规律，进而解决问题，请你仔细观察，开动脑筋，解答下列问题： ①； ②； ③； …… （1）按以上规律，第④个等式为：_____； （2）按此规律，计算的值； （3）探究计算：的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）观察已知的等式，可以发现：等式左边是两个连续偶数乘积的倒数，等式右边是这两个连续偶数倒数差的，按照此规律，可得第④个等式； （2）根据前面发现的规律，将原式中的每一项进行转化后代入原式，可以发现括号内很多项可以相互抵消，最后可计算得出结果； （3）把每一项提公因数，就变成第二问的规律，利用第二问的规律可求出本题的答案． 【小问1详解】 解：根据第①②③个等式规律可知： 第④个等式为：． 【小问2详解】 解：原式 ． 【小问3详解】 解：原式 ． 23. 如图，数轴上的点，，分别表示，，，点是数轴上一动点． （1）若动点从点出发以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，经过5秒后，点到点，的距离之和为多少？（列式计算） （2）若点先向左平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，平移后点与点之间的距离和点，之间的距离相等，则平移前点表示的数是多少？（请说明理由） （3）若动点以每秒1个单位长度的速度从点出发，动点以每秒2个单位长度的速度从点同时出发且与点相向而行，多少秒后动点与重合，重合时的点到点的距离是多少？（请说明理由） 【答案】（1） （2）或 （3）则秒后动点与重合，重合时的点到点的距离是 【解析】 【分析】（1）根据数轴上两点距离及路程速度时间可进行求解； （2）设平移前点表示的数是，然后根据题意可列方程进行求解； （3）根据相遇路程=速度和×相遇时间及数轴上两点距离可进行求解． 【小问1详解】 解：由题意得：点P经过运动后所表示的数是， ∴点P到点A、B的距离之和为； 【小问2详解】 解：设平移前点P表示的数是x， 由题意得：， 解得：或， 即平移前点P表示的数为或； 【小问3详解】 解：设t秒后动点M与N重合，由题意可得： ， 解得：， ∴此时动点M所表示的数为， ∴此时该点与点B之间的距离为， 则秒后动点与重合，重合时的点到点的距离是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $