精品解析：山东省泰安市宁阳县复圣中学2025-2026学年上学期12月月考七年级数学试题

七年级数学第三次单元检测题 一、选择：（每题4分，共48分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 的立方根是3 B. 4的算术平方根是2 C. 1的平方根是1 D. 2. 已知点的坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 或 3. 289的平方根是±17的数学表达式是( ) A. ＝17 B. ＝±17 C. ±＝±17 D. ±＝17 4. 若，，则M，N的大小关系是（　　） A. B. C. D. 无法比较 5. 在平面直角坐标系中点M在第四象限，到x轴、y轴的距离分别为12、4，则点M的坐标为（　　） A. （4，﹣12） B. （﹣4，12） C. （﹣12，4） D. （﹣12，﹣4） 6. 已知点与点关于原点对称，则点一定在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 8. 若实数、满足，则a＋b的算术平方根是（ ） A. 2 B. ±2 C. D. 9. 已知一次函数，函数值随自变量的增大而减小，且，则函数的图像大致是（ ） A. B. C. D. 10. 如图是某市市内简图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度），如果文化馆的位置是，超市的位置是，则市场的位置是（ ） A. B. C. D. 11. 关于一次函数的一些性质，下列说法正确的是（ ） A. 直线与y轴交于点 B. 的函数值y随着x的增大而减小 C. 直线经过第二、三、四象限 D. 直线与直线平行 12. 在平面直角坐标系中，将一次函数（为常数）的图象向上平移2个单位长度后恰好经过原点，若点在一次函数的图象上，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 二、填空（每题4分，共24分） 13. 在，这7个数中，共有___________个无理数． 14. 若＝2，y2＝9，且xy＜0，则x﹣y等于_____． 15. 当_________时，函数是正比例函数． 16. 在关系式中，下列说法：是自变量，是因变量；可以选择任意实数；③是变量，它的值与无关；④用关系式表示的不能用图象表示；⑤与的关系还可以用列表法和图象法表示，其中说法正确的是___________．（填序号） 17. 设的整数部分为小数部分为则的值为_______. 18. 若，则点关于轴的对称点坐标为___________． 三、解答 19. 计算： （1） （2） （3） （4） 20. 求下列各式中的值． （1） （2） （3） （4） 21. 已知一个正数的平方根是a+3和2a﹣15．（1）求这个正数．（2）求的平方根． 22. 已知一次函数的图象经过点，，，． （1）求该一次函数的表达式； （2）将直线向下平移个单位后经过点，，求的值． 23. 如图，三个顶点的坐标分别为． （1）若与关于轴成轴对称，则三个顶点坐标分别为：___________，___________，___________；并作出 （2）在轴上找一点使得最小，画出点所在的位置； （3）计算的面积． 24. 某商场推出了两种购物优惠方案．方案一：非会员购物，所有商品打九五折；方案二：交元会费成为该商场会员，则所有商品打九折．设选择方案一需付款元，选择方案二需付款元． （1）用（元）表示所购商品原价，分别写出，关于的函数解析式． （2）若某人计划在商场购买价格为元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱． 25. 如图，直线与x轴和y轴分别交于A、B两点，点C在直线上，坐标为，直线过点C且与y轴交于点D（D在B点上方），与x轴交于点E．的面积是5． （1）求m的值； （2）求直线的表达式； （3）求的面积． 26. 如图，一次函数的图象与轴和轴分别交于点和，直线经过点与点． （1）求，的值并写出点的坐标； （2）求直线的表达式； （3）在轴上有一动点，过点作轴的垂线与直线交于点，与直线交于点，若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学第三次单元检测题 一、选择：（每题4分，共48分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 的立方根是3 B. 4的算术平方根是2 C. 1的平方根是1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查立方根、算术平方根和平方根的基本概念，需注意符号和定义的区别． 根据立方根、算术平方根和平方根的定义逐一判断各选项． 【详解】解：立方根的定义：若，则是的立方根， 的立方根是，故A选项不符合题意． 算术平方根是非负的平方根， 的算术平方根是，故B选项符合题意． 平方根的定义：若，则是的平方根， 的平方根是，故C选项不符合题意 表示算术平方根， ，故D选项不符合题意． 故选：B． 2. 已知点的坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据点Q到两坐标轴的距离相等列出方程，然后求解得到a的值，再求解即可． 【详解】解：∵点Q到两坐标轴的距离相等， ∴|-2+a|=|2a-7|， ∴-2+a =2a-7或-2+a =-2a+7， 解得a=5或a=3， 当a=5时，-2+a =-2+5=3， 2a-7=2×5-7=3； 当a=3时，-2+a =-2+3=1， 2a-7=2×3-7=-1； 所以，点Q的坐标为或． 故选D． 【点睛】本题考查了点坐标，掌握坐标到坐标轴的距离的表示方法，以及掌握各象限内点的坐标特征是解题的关键． 3. 289的平方根是±17的数学表达式是( ) A. ＝17 B. ＝±17 C. ±＝±17 D. ±＝17 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方根的定义求解可得． 【详解】289的平方根是±17的数学表达式是±=±17， 故选C． 【点睛】本题考查了平方根，关键是掌握算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根． 4. 若，，则M，N的大小关系是（　　） A. B. C. D. 无法比较 【答案】C 【解析】 【分析】用作差法比较即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选C． 【点睛】本题考查了无理数的大小比较，熟练掌握作差法是解答本题的关键． 5. 在平面直角坐标系中点M在第四象限，到x轴、y轴的距离分别为12、4，则点M的坐标为（　　） A. （4，﹣12） B. （﹣4，12） C. （﹣12，4） D. （﹣12，﹣4） 【答案】A 【解析】 【分析】已知点M在第四象限内，那么横坐标大于0，纵坐标小于0，进而根据到坐标轴的距离判断具体坐标． 【详解】解：因为点M在第四象限，所以其横、纵坐标分别为正数、负数， 又因为点M到x轴的距离为12，到y轴的距离为4， 所以点M的坐标为：（4，﹣12）． 故选A． 【点睛】本题主要考查了点在第四象限时点的坐标的符号，点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值． 6. 已知点与点关于原点对称，则点一定在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】再根据关于原点对称，横纵坐标都互为相反数，写出Q点坐标，再判断位置即可． 【详解】解：∵点P（m2+1，-1）与点Q关于原点对称， ∴Q（-m2-1，1）， ∵-m2-1＜0，1＞0， ∴点Q一定在第二象限， 故选：B． 【点睛】本题考查了关于原点对称，掌握关于原点对称，横纵坐标都互为相反数是解题的关键． 7. 下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、是一次函数，不是正比例函数，故此选项不合题意； B、的自变量在分母上，不是正比例函数，故此选项不合题意； C、的自变量的次数是2，不是正比例函数，故此选项不合题意； D、是正比例函数，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】此题主要考查了正比例函数定义，解题的关键是掌握形如（k是常数，且）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数． 8. 若实数、满足，则a＋b的算术平方根是（ ） A. 2 B. ±2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据非负数的性质即可求出a、b的值，计算得即可得出答案． 【详解】由可得： a+2=0，b-6=0 解得：a=-2，b=6 ∴a+b=4 则a＋b的算术平方根是2 故选：A 【点睛】本题考查非负数的性质，算术平方根的知识，根据非负数的性质求出a、b的值是解决本题的关键． 9. 已知一次函数，函数值随自变量的增大而减小，且，则函数的图像大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，根据题意得出，进而得出一次函数的图象经过第一、二、四象限，即可求解． 【详解】解：∵一次函数，函数值随自变量的增大而减小，且， ∴， ∴一次函数的图象经过第一、二、四象限， 故选：C． 10. 如图是某市市内简图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度），如果文化馆的位置是，超市的位置是，则市场的位置是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先找到原点的位置，进而即可求解． 【详解】∵文化馆的位置是，超市的位置是， ∴建立平面直角坐标系如图所示， ∴市场的位置是：， 故选D． 【点睛】本题主要考查平面直角系中，点的坐标，确定原点的位置，是解题的关键． 11. 关于一次函数的一些性质，下列说法正确的是（ ） A. 直线与y轴交于点 B. 的函数值y随着x的增大而减小 C. 直线经过第二、三、四象限 D. 直线与直线平行 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数图象与系数的关系，根据一次函数的性质逐项判断即可得出答案． 【详解】A．∵一次函数， ∴当时，， ∴与y轴的交点为，故A选项错误； B．∵一次函数中自变量系数为， ∴随着x的增大而增大，故B选项错误； C．直线经过第一、二、三象限，故C选项错误； D．∵与中，自变量的系数， ∴与平行，故D选项正确． 故选：D． 12. 在平面直角坐标系中，将一次函数（为常数）的图象向上平移2个单位长度后恰好经过原点，若点在一次函数的图象上，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的平移，掌握一次函数的图象和性质是解题关键．根据一次函数的平移规律，得到平移后的解析式为，再根据平移后的图象过原点，求出，再把点代入一次函数求解即可． 【详解】解：将一次函数为常数的图象向上平移2个单位长度后得到，且经过原点， ， ， ， 点在一次函数的图象上， ， 故选：C． 二、填空（每题4分，共24分） 13. 在，这7个数中，共有___________个无理数． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查无理数，根据无理数的定义，无限不循环小数是无理数，进行判断即可． 【详解】解：中，是无理数，共3个，剩余的都是有理数； 故答案为：3． 14. 若＝2，y2＝9，且xy＜0，则x﹣y等于_____． 【答案】7 【解析】 【分析】根据算术平方根、平方根的意义求出x＝4，y＝±3，，根据xy＜0进一步求出x＝4，y＝﹣3，即可求出x﹣y的值． 【详解】解：因为＝2，y2＝9， 所以x＝4，y＝±3， 因为xy＜0， 所以x＝4，y＝﹣3， 所以x﹣y＝4+3＝7． 故答案为：7 【点睛】本题考查了算术平方根、平方根的意义，熟知算术平方根，平方根的意义是解题关键． 15. 当_________时，函数是正比例函数． 【答案】-1 【解析】 【分析】根据正比例函数的概念可直接进行求解． 【详解】解：由题意得： ， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题主要考查正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键． 16. 在关系式中，下列说法：是自变量，是因变量；可以选择任意实数；③是变量，它的值与无关；④用关系式表示的不能用图象表示；⑤与的关系还可以用列表法和图象法表示，其中说法正确的是___________．（填序号） 【答案】①②⑤ 【解析】 【分析】本题考查函数，根据函数的基本概念，自变量和因变量的定义，函数的表示方法，逐一进行判断即可． 【详解】解：在关系式 中，是自变量，是因变量，说法①正确； 的数值可以取任意实数，说法②正确； 是变量，但它的值随的变化而变化，与有关，说法③错误； 用关系式表示的函数可以用图象表示，说法④错误； 与的关系可以用列表法和图象法表示，说法⑤正确． 故答案为：①②⑤． 17. 设的整数部分为小数部分为则的值为_______. 【答案】 【解析】 【分析】由于3＜＜4，所以可求出a，进而求出b，则2a-b的值即可求得． 【详解】解：∵ ∴3＜＜4 ∴ ∴ = 故答案为. 【点睛】此题主要考查了无理数的估算，解决问题的关键是根据3＜＜4进行判断． 18. 若，则点关于轴的对称点坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质及平面直角坐标系中关于轴对称的两点坐标之间的关系．依据有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零；关于轴对称的两点，横坐标不变，纵坐标互为相反数求解即可． 【详解】解：∵，且，， ∴，， 解得，， ∴， ∵点是关于轴的对称点， ∴， 故答案为． 三、解答 19. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，包括平方根、立方根、绝对值、乘方等知识点，掌握相关定义和运算法则并正确计算是解题的关键． （1）先将平方根、立方根化简，再计算，即可求解； （2）先将绝对值、乘方化简，再计算，即可求解； （3）先将平方根、绝对值、乘方化简，再计算，即可求解； （4）先将乘方化简，再计算，即可求解． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 【小问4详解】 解： ． 20. 求下列各式中的值． （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）本题考查了平方根的定义，将看作整体，算出的平方根，进而可求出； （2）本题考查了立方根的定义，算出的立方根，进而可求出； （3）本题考查了平方根的定义，算出的平方根，进而可求出； （4）本题考查了立方根的定义，将看作整体，算出的立方根，进而可求出； 【小问1详解】 解：， ， 【小问2详解】 解：， ， 【小问3详解】 解：， ， ， 【小问4详解】 解：， ， ． 21. 已知一个正数的平方根是a+3和2a﹣15．（1）求这个正数．（2）求的平方根． 【答案】（1）49；（2）±2. 【解析】 【分析】(1)根据平方根定义得出a+3+2a-15=0，求出a，求出a+3，即可求出答案； (2)求出的值，根据平方根定义求出即可． 【详解】解：（1）∵一个正数的平方根是a+3和2a﹣15， ∴a+3+2a﹣15＝0， ∴a＝4， a+3＝7， 这个正数为72＝49； （2）a+12＝4+12＝16， ∵＝4， ∴的平方根是＝±2 【点睛】本题考查了平方根的定义，能熟记平方根定义是解此题的关键，注意：a（a≥0）的平方根是±. 22. 已知一次函数的图象经过点，，，． （1）求该一次函数的表达式； （2）将直线向下平移个单位后经过点，，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）待定系数法求解析式即可求解； （2）将直线向下平移个单位后得到直线，将点，代入，解方程即可求解． 【小问1详解】 解：因为一次函数的图象经过点，，，， 所以，，所以， 所以该一次函数的表达式为． 【小问2详解】 将直线向下平移个单位后得到直线， 即， 将点，的坐标代入上式， 得，解得， 【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，一次函数的平移，掌握一次函数的性质是解题的关键． 23. 如图，三个顶点的坐标分别为． （1）若与关于轴成轴对称，则三个顶点坐标分别为：___________，___________，___________；并作出 （2）在轴上找一点使得最小，画出点所在的位置； （3）计算的面积． 【答案】（1）， 画出，如图： （2）如（1）图，点即为所求； （3） 【解析】 【分析】本题考查坐标与轴对称，熟练掌握关于轴对称的点的特征是解题的关键： （1）根据关于轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，求出点的坐标，描点，连线，画出即可； （2）作点关于轴的对称点，连接，与轴的交点即为点； （3）借助网格求出三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：∵，与关于轴成轴对称， ∴， 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：． 24. 某商场推出了两种购物优惠方案．方案一：非会员购物，所有商品打九五折；方案二：交元会费成为该商场会员，则所有商品打九折．设选择方案一需付款元，选择方案二需付款元． （1）用（元）表示所购商品原价，分别写出，关于的函数解析式． （2）若某人计划在商场购买价格为元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱． 【答案】（1） ， （2） 选择方案二更省钱 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用、求一次函数的解析式． (1)根据优惠方案写出，关于的函数解析式； (2)分别求出当时，、的值，通过比较选择最优方案． 【小问1详解】 解：方案一、； 方案二、； 【小问2详解】 解：当时， ； ， ， 选择方案二更省钱． 25. 如图，直线与x轴和y轴分别交于A、B两点，点C在直线上，坐标为，直线过点C且与y轴交于点D（D在B点上方），与x轴交于点E．的面积是5． （1）求m的值； （2）求直线的表达式； （3）求的面积． 【答案】（1） （2）的表达式为 （3） 【解析】 【分析】本题考查一次函数几何问题； （1）把点C代入直线即可求解； （2）由（1）可得点C，根据的面积可求出点D坐标，利用待定系数法即可求解； （3）由，即可求出点A，E坐标，即可求解． 【小问1详解】 解：∵点C在直线上，坐标为， ∴，解得：； 【小问2详解】 解：由（1）得： ∴， ∵直线与y轴分别交于B点， 令，∴， ∴， ∴ ∵的面积是5． ∴，解得：， ∴， 设的表达式为， 把，代入得：，解得， ∴的表达式为； 【小问3详解】 解：由（2）得：的表达式为 令，解得： ， ∴， ∵直线 令，∴， ∴， ∴， ∵， ∴ 26. 如图，一次函数的图象与轴和轴分别交于点和，直线经过点与点． （1）求，的值并写出点的坐标； （2）求直线的表达式； （3）在轴上有一动点，过点作轴的垂线与直线交于点，与直线交于点，若，求的值． 【答案】（1），， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求解析式，求一次函数与坐标轴的交点问题，一次函数性质； （1）分别令，令，即可求解； （2）将点，点坐标代入解析式可求解； （3）由轴，可得点，点坐标，可求的长，即可求的值； 【小问1详解】 解：∵， 令，则， 令，则，解得：， ，点，； 【小问2详解】 解：把点，代入，得： ，解得：， 直线的表达式为； 【小问3详解】 解：点， 点， ， 点， ， ， ，解得：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $