上海市杨浦区2026-20267学年沪教版（五四制）八年级上学期期中考试数学模拟试卷

上海市杨浦区2026-2027学年八年级数学上学期 期中数学模拟试卷 （卷面总分150分 考试用时100分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 4 分，共24分） 1．在，，，，中，无理数有（  ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．下列说法中，正确的是（    ） A．64的立方根是8 B．平方根等于它本身的数是1和0 C．的绝对值是3 D． 3．下列说法中，正确的是（   ） A．正实数包括正有理数，正无理数和0； B．实数可以分为正实数和负实数； C．所有有理数都可以对应数轴上的点； D．数轴上的点都对应有理数． 4．在下列各式中，是的有理化因式的是（　　） A． B． C． D． 5．下列关于的一元二次方程中，没有实数根的是（     ） A． B． C． D． 6．以下是小明同学化简的解题过程： 原式（第一步） （第二步） ．（第三步） 小明同学开始出错的步骤是（     ） A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．无法确定 二、填空题（每题 4 分，共48分） 7．一元二次方程 ，当 时，它的求根公式为：___________ 8．用科学记数法表示________． 9．下图依次是面积为1，2，3，4，5，6，7，8，9的正方形，其中边长是无理数的正方形有______个． 10．实数在数轴上的位置如图所示，化简的结果为_____． 11．化简：_____． 12．化简： ＝______． 13．若最简二次根式与是同类二次根式，则______． 14．如果一个三角形两边的长分别等于一元二次方程的两个实数根，这个三角形的第三边可以是___________．（写出一个即可） 15．已知一个关于的一元二次方程的两个根分别是和2，则这个关于的一元二次方程是__________． 16．一元二次方程x(x﹣5)=x﹣5的解为___________． 17．不等式x﹣2≤0的解集是______． 18．不等式的解集为_________ 三、解答题（共78分） 19．计算：． 20．计算：． 21．用合适方法解方程： 22．已知，求的值． 23．设关于的方程两实根分别为，，已知，且． (1)求的值． (2)求代数式的值． (3)若，求的值． 24．选择合适的方法解下列方程： (1)． (2)． 25．在图1—图4中，正方形的边长为，等腰直角三角形的斜边，且边和在同一直线上． 小明的做法：当时，如图1，在上选取点，使，连结和，裁掉和并分别拼接到和的位置构成四边形． 小明在操作后发现：该剪拼方法就是先将绕点逆时针旋转到的位置，易知与在同一直线上．连结，由剪拼方法可得，故，从而又可将绕点顺时针旋转到的位置．这样，对于剪拼得到的四边形（如图1），过点作于点（图略），利用公理可判断，易得，．进而根据正方形的判定方法，可以判断出四边形是正方形． 解决下列问题： (1)正方形的面积是______；（用含，的式子表示） (2)类比图1的剪拼方法，请你就图2—图4的三种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 上海市杨浦区2026-2027学年八年级数学上学期 期中数学模拟试卷 （卷面总分150分 考试用时100分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 4 分，共24分） 1．在，，，，中，无理数有（  ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 【分析】先计算=﹣，=－4，根据无理数的定义即可得到结论． 【详解】∵=﹣，=－4，∴无理数有：，共2个． 故选C． 【点睛】本题考查了无理数：无限不循环小数叫无理数．常见有：字母表示的无理数，如π等；开方开不尽的数，如2等；无限不循环小数，如0.101001000100001…（每两个1之间多一个0）等． 2．下列说法中，正确的是（    ） A．64的立方根是8 B．平方根等于它本身的数是1和0 C．的绝对值是3 D． 【答案】C 【详解】解：A.∵， ∴的立方根是，A错误； B.∵只有的平方根等于它本身，的平方根是， ∴平方根等于它本身的数只有，B错误； C.∵， ∴，C正确； D.∵表示的算术平方根， ∴，D错误． 3．下列说法中，正确的是（   ） A．正实数包括正有理数，正无理数和0； B．实数可以分为正实数和负实数； C．所有有理数都可以对应数轴上的点； D．数轴上的点都对应有理数． 【答案】C 【分析】本题考查实数的分类和数轴的性质.通过分析每个选项的定义和性质判断正误． 【详解】解：∵ 正实数是指大于0的实数，不包括0， ∴ A错误； ∵ 实数包括正实数、负实数和0，不能仅分为正实数和负实数， ∴ B错误； ∵ 有理数是实数的子集，数轴上的点与实数一一对应，因此所有有理数都可以对应数轴上的点， ∴ C正确； ∵ 数轴上的点对应所有实数，包括无理数，而并非只对应有理数， ∴ D错误． 故选：C． 4．在下列各式中，是的有理化因式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查有理化因式的概念． 有理化因式：两个含有根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式就互为有理化因式，分别将选项代入计算看乘积是否含有根式即可． 【详解】A．，结果不带根式，符合题意． B．，结果带根式，不符合题意． C．，结果带根式，不符合题意． D．，结果带根式，不符合题意． 故选：A． 5．下列关于的一元二次方程中，没有实数根的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】计算出各项中方程根的判别式的值，找出根的判别式的值小于0的方程即可． 【详解】解：A、这里a=1，b=-2，c=-1， ∵， ∴方程有实数根，本选项不合题意； B、这里a=1，b=2，c=2， ∵ ∴方程没有实数根，本选项合题意； C、这里a=1，b=2，c=-1， ∵， ∴方程有实数根，本选项不合题意； D、这里a=k，b=-1，c=-k， ∵， ∴方程有两个不相等实数根，本选项不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根． 6．以下是小明同学化简的解题过程： 原式（第一步） （第二步） ．（第三步） 小明同学开始出错的步骤是（     ） A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．无法确定 【答案】A 【分析】根据完全平方公式和单项式乘多项式，去括号法则，合并同类项法则逐步骤检查小明的计算，找出最先出错的步骤． 【详解】解：正确的解题过程为 原式 ， ∴小明同学开始出错的步骤是第一步． 二、填空题（每题 4 分，共48分） 7．一元二次方程 ，当 时，它的求根公式为：___________ 【答案】 【分析】本题主要考查了用公式法解一元二次方程，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根，然后写出求根公式即可． 【详解】解：当 时，它的求根公式为， 故答案为：． 8．用科学记数法表示________． 【答案】 【分析】先确定左边第一个非零数字前面零的个数，取其相反数得到n值；将小数点点在左边第一个非零数字后面，确定a值，写成的形式即可．本题考查了绝对值小于1的数的科学记数法，按照左边第一个非零数字前面零的个数，取其相反数得到n值；将小数点点在左边第一个非零数字后面，确定a值，确定这两个关键要素是解题的关键． 【详解】解：∵， 故答案为：． 9．下图依次是面积为1，2，3，4，5，6，7，8，9的正方形，其中边长是无理数的正方形有______个． 【答案】6 【分析】本题考查了算术平方根的计算，无理数的概念，掌握算术平方根的计算是关键． 根据算术平方根的计算判定即可． 【详解】解：面积为1，2，3，4，5，6，7，8，9的正方形的边长依次是，， ∴是无理数的有，共6个， 故答案为：6 ． 10．实数在数轴上的位置如图所示，化简的结果为_____． 【答案】/ 【分析】本题考查了利用二次根式的性质化简，数轴，整式的加减运算，解题的关键是熟练掌握． 由数轴可得，，则，，再把化为，然后去绝对值，进行整式的加减运算即可． 【详解】解：由数轴可得， ∴， ∴ ， 故答案为：． 11．化简：_____． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，利用二次根式的性质化简，解题的关键是熟练掌握． 根据二次根式的定义，被开方数必须非负，由此确定，然后利用二次根式的性质化简即可． 【详解】解：由 有意义，可得，即，所以， ∴； 故答案为：． 12．化简： ＝______． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式的化简， 根据化简即可． 【详解】解：， ． 故答案为：． 13．若最简二次根式与是同类二次根式，则______． 【答案】3 【分析】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．根据同类二次根式的概念，它们的被开方数相同，列出方程求解即可． 【详解】解：， ∵最简二次根式与是同类二次根式， ∴， 解得：． 故答案为：3． 14．如果一个三角形两边的长分别等于一元二次方程的两个实数根，这个三角形的第三边可以是___________．（写出一个即可） 【答案】6（答案不唯一，大于且小于9的数都可以） 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，三角形三边关系． 利用一元二次方程根与系数的关系，求出两根之和与两根之积，进而得到两根之差的绝对值，再根据三角形三边关系确定第三边的取值范围． 【详解】解：设方程的两根为和， 根据根与系数的关系，有，， 则， 所以， 根据三角形三边关系，第三边必须满足， 即， 且， 因此可以是6． 故答案为：6（答案不唯一，大于且小于9的数都可以）． 15．已知一个关于的一元二次方程的两个根分别是和2，则这个关于的一元二次方程是__________． 【答案】（答案不唯一，合理即可） 【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系，求出两根之和与两根之积，即可构造出所求的一元二次方程． 【详解】设一元二次方程的两根为，， 根据根与系数的关系可得：，， 当二次项系数为时，一元二次方程的形式为， 即． 16．一元二次方程x(x﹣5)=x﹣5的解为___________． 【答案】x1=5，x2=1 【分析】先移项得到x（x﹣5）﹣（x﹣5）=0，然后利用因式分解法解方程． 【详解】解：x（x﹣5）﹣（x﹣5）=0， （x﹣5）（x﹣1）=0， x﹣5=0或x﹣1=0， 所以x1=5，x2=1． 故填x1=5，x2=1． 【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）． 17．不等式x﹣2≤0的解集是______． 【答案】x≤2 【详解】利用不等式的基本性质，把不等号右边的x移到左边，合并同类项即可求得原不等式的解集： 移项得：x≤2． 18．不等式的解集为_________ 【答案】 【分析】根据一元一次不等式的解法，进行移项，合并同类项，即可求解，本题考查一元一次不等式的解法，解题的关键是：掌握解一元一次不等式的基本步骤． 【详解】解：， 移项：， 合并同类项：， 故答案为：． 三、解答题（共78分） 19．计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查二次根式的运算，零指数幂以及负整数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 20．计算：． 【答案】 【分析】此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则和顺序是解题的关键． 先化简二次根式，计算括号内减法，将除法变形为乘法，分母有理化，再计算乘法即可． 【详解】解：原式 ． 21．用合适方法解方程： 【答案】 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的常用方法（直接开平方法、配方法、公式法、换元法、因式分解法等）是解题关键． 方程可以变形为，再两边同时开平方解方程即可得． 【详解】解：， ， ， ， 或， 或， 所以方程的解为． 22．已知，求的值． 【答案】 【分析】本题考查分式的化简求值和二次根式的分母有理化，掌握完全平方式的因式分解，分式的约分和二次根式的分母有理化方法是解题关键． 先因式分解，再约分化简分式，再化简x的值，最后代入求值即可． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴． 23．设关于的方程两实根分别为，，已知，且． (1)求的值． (2)求代数式的值． (3)若，求的值． 【答案】(1)的值为； (2)代数式的值为； (3) 的值为或． 【分析】（1）根据题意可得，，，代入完全平方公式计算，即可得的值； （2）由已知结合的值，可得，整体代入计算即可； （3）根据题意可得，，分类讨论，去绝对值，解方程即可． 【详解】（1）解：∵关于的方程两实根分别为，， ∴，，， ∴，，或， 又∵，， ∴， ∴，或（舍去）， ∴的值为． （2）解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴ ． ∴代数式的值为． （3）解：∵， ∴， ∵关于的方程两实根分别为，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 由得， 由得， ， 当时， ， 解得， 当时， ， 解得， ∵， ∴当时，无解， ∴的值为或． 【点睛】本题考查一元二次方程的根与系数的关系，根的判别式，完全平方公式，已知式子的值，求代数式的值，解绝对值方程． 24．选择合适的方法解下列方程： (1)． (2)． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解答的关键． （1）用因式分解法求解即可； （2）先整理方程，再用因式分解法求解即可． 【详解】（1）解： ∴或 ∴，； （2）解： 则 ∴ ∴ ∴或 ∴，． 25．在图1—图4中，正方形的边长为，等腰直角三角形的斜边，且边和在同一直线上． 小明的做法：当时，如图1，在上选取点，使，连结和，裁掉和并分别拼接到和的位置构成四边形． 小明在操作后发现：该剪拼方法就是先将绕点逆时针旋转到的位置，易知与在同一直线上．连结，由剪拼方法可得，故，从而又可将绕点顺时针旋转到的位置．这样，对于剪拼得到的四边形（如图1），过点作于点（图略），利用公理可判断，易得，．进而根据正方形的判定方法，可以判断出四边形是正方形． 解决下列问题： (1)正方形的面积是______；（用含，的式子表示） (2)类比图1的剪拼方法，请你就图2—图4的三种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图． 【答案】(1) (2) 剪拼方法，如图所示： 【分析】（1）求出拼接前两个图形的面积之和即可得到要求的正方形的面积； （2）根据图1的作法，按照材料描述求解即可得到答案． 【详解】（1）解：等腰直角三角形的斜边， ， 则 ， ∴根据小明的做法：当时，如图1，在上选取点，使，连结和，裁掉和并分别拼接到和的位置构成四边形，可得 正方形的面积是， 故答案为：； （2）略 【点睛】本题图形的剪拼，涉及旋转性质、正方形的性质、三角形的性质、三角形全等、剪切拼接等知识点，熟记相关几何性质，解题更关键的是要有一定的空间想象能力． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $