上海市浦东区三校2026-2027学年八年级沪教版上学期期中考试数学模拟试题

上海市浦东区三校2026-2027学年八年级上学期 期中考试数学试题 （卷面总分150分 考试用时100分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 4 分，共24分） 1．在实数，，，，，，（相邻两个3之间1的个数逐次加1）中，无理数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数； 无理数是无限不循环小数，常见类型包括开方开不尽的数、类以及有特殊结构的无限不循环小数，根据定义逐一判断各数即可． 【详解】解：∵开方开不尽，∴是无理数； ∵，是无理数，∴是无理数； ∵ 0是整数，∴0是有理数； ∵是无限不循环小数，∴是无理数； ∵，∴是有理数； ∵是分数，∴是有理数； ∵（相邻两个3之间1的个数逐次加1）是无限不循环小数， ∴是无理数； ∴无理数有、、、，共4个； 故选：D． 2．下列说法正确的是（    ） A．64的平方根是8 B．125的立方根是 C．算术平方根是它本身的数是0 D．的立方根是 【答案】D 【分析】本题考查平方根和立方根的定义，解题的关键是掌握平方根和立方根的定义． 根据定义逐一判断各选项． 【详解】解：∵ 64的平方根是，而不是8， ∴ A错误； ∵ 125的立方根是5，而不是， ∴ B错误； ∵ 算术平方根是它本身的数有0和1，而不是只有0， ∴ C错误； ∵， ∴的立方根是， ∴D正确； 故选：D． 3．下列各选项中，的有理化因式是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理化因式的概念，熟练掌握两个含二次根式的代数式相乘时，它们的积不含二次根式，这样的两个代数式称作互为有理化因式是解题的关键． 根据有理化因式的定义进行判断即可． 【详解】解：根据互为有理化因式定义可知： 与互为有理化因式的是． 故选：B． 4．下列二次根式是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是． 【详解】解：A.被开方数含分母，故A不符合题意； B.被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故B符合题意； C.被开方数含能开得尽方的因数，故C不符合题意； D.被开方数含分母，故D不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式 5．下列方程是一元二次方程的是（　　） A．x-2=0 B．x2-2x-3 C．xy+1=0 D．x2-1=0 【答案】D 【分析】根据一元二次方程的定义选出正确选项． 【详解】A选项是一元一次方程，错误； B选项没有等号，不是方程，错误； C选项是二元的方程，错误； D选项正确． 【点睛】本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是掌握一元二次方程的定义． 6．如果一元二次方程满足，那么，我们称这个方程为“凤凰方程”，已知是“凤凰”方程且有一个解为，则下列结论正确的是（    ） A．， B．， C．， D． 【答案】C 【分析】本题考查了新定义，一元二次方程的解． 根据凤凰方程的定义得，根据方程且有一个解为得，通过加减消元即可求解． 【详解】解：∵方程是凤凰方程， ∴． ∵是方程的解， ∴，即． 将两式相加：，得 ， ∴，即． 将两式相减：，得 ， ∴． 故且， 故选C． 二、填空题（每题 4 分，共48分） 7．____． 【答案】6 【分析】直接根据立方根的意义求解即可． 【详解】解： 故答案为：6 【点睛】本题主要考查了立方根，熟记是解答本题的关键 8．使代数式有意义的x的取值范围是________． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式有意义：被开方数为非负数，据此列式计算，即可作答． 【详解】解：∵代数式有意义， ∴， ∴ 故答案为：． 9．比较大小： _____．（选填“>”“<”或“=”） 【答案】 【分析】本题考查比较二次根式的大小．通过平方将无理数比较转化为有理数比较，根据平方后的结果判断原数大小即可． 【详解】解：∵，，又， ∴． 故答案为：． 10．不等式的解集是________． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，分母有理化，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．通过移项将含的项移到不等式左边，常数项移到右边，然后合并同类项，再根据系数的正负性判断不等号方向，最后有理化分母得到解集． 【详解】解：， 移项，得， 合并同类项，得， 由于，不等号方向不变， ∴， 有理化分母，得． 故答案为：． 11．2026年4月，合肥某科技公司的半导体12英寸晶圆再生项目正式奠基，其自主研发的再生工艺成功突破19纳米技术节点，工艺中关键结构的特征尺寸为米．其中数据用科学记数法表示为______． 【答案】 【分析】根据科学记数法的定义确定和的值即可求解，绝对值小于的数用科学记数法表示的形式为，其中，为原数小数点移动的位数． 【详解】解：对于，将小数点向右移动位可得到，满足，因此，，可得． 12．化简：__________． 【答案】 【详解】解：． 13．若，则___________． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的性质与绝对值的化简，解题的关键是掌握以及绝对值的化简规则． 先利用二次根式的性质将转化为，再根据判断的符号，进而化简绝对值． 【详解】解：根据二次根式的性质：，可得， 已知，则， 根据绝对值的化简规则：当时，，因此， 综上，． 故答案为：． 14．计算：___________（其中）． 【答案】 【分析】本题可根据二次根式的乘除运算法则，先将系数部分和根式部分分别进行运算，再结合幂的运算化简结果． 【详解】解：按照二次根式乘除法则，先处理系数部分，再处理根式部分： 系数部分运算：； 根式部分运算：； 化简被开方数：； 因此根式部分结果为：； 将系数与根式部分结合：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式的乘除运算，解题关键是熟练运用二次根式乘除法则，并结合幂的运算化简被开方数． 15．方程的根是___________． 【答案】 【分析】本题主要考查应用因式分解法解一元二次方程，通过移项将方程化为一般形式，然后因式分解求解． 【详解】解：原方程为， 移项得， 化简得，即， 因式分解得， 因此，或，即或， 即方程的根为． 故答案为：． 16．已知两个最简二次根式与是同类二次根式，则____． 【答案】3 【分析】根据同类二次根式的定义，两个最简二次根式是同类二次根式时，被开方数相等，据此列方程求解，结合二次根式有意义的条件验证结果即可． 【详解】解：根据题意得：， 移项得：， 系数化为得：， 当时，，，两个根式和均为最简二次根式，符合题意． 17．如图，正方形的面积为5，点与数轴上表示1的点重合，数轴上的点在点左侧，且，则点表示的数为__________． 【答案】 【分析】先求出正方形的边长，进而根据两点间的距离求出点E所表示的数即可． 【详解】解：∵正方形的面积为5， ∴， ∵顶点A在数轴上表示的数为1，点E在点A的左侧， ∴点E所表示的数为． 18．计算：____________． 【答案】 【分析】本题考查了根式的化简与乘法运算，根据及直接运算即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 三、解答题（共78分） 19．计算：； 【答案】 【分析】本题考查二次根式的减法，将二次根式化简后再合并即可． 【详解】解： ． 20．计算：． 【答案】3 【分析】本题考查二次根式的混合运算，平方差公式，分母有理化，解题的关键是掌握二次根式的混合运算法则． 利用二次根式的乘除法则和平方差公式计算即可． 【详解】解： ． 21．计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查的是二次根式运算，先化简二次根式再根据二次根式的加减法法则进行计算即可． 【详解】解： 22．计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查二次根式混合运算，根据平方差公式，完全平方公式和二次根式混合运算法则，进行计算即可． 【详解】解： ． 23．解方程：． 【答案】， 【分析】本题考查了平方根的定义．根据平方根定义即可求出答案． 【详解】解：， 开方得， 解得，． 24．解方程： 【答案】， 【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可． 【详解】 即 ∴或 解得，． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法． 25．用配方法解方程： 【答案】 【分析】根据配方法解一元二次方程即可. 【详解】解： 得 故 ∴ 26．已知关于x的方程． (1)若这个方程有实数根，求a的取值范围； (2)若这个方程有一个根是2，求a的值及另外一个根． 【答案】(1) (2)，另外一个根为 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，熟知根的判别式和根与系数的关系是解题的关键． （1）根据题意可得，据此求解即可； （2）设原方程的另外一个根为b，由根与系数的关系可得，据此可得答案． 【详解】（1）解：∵关于x的方程有实数根， ∴， ∴； （2）解：设原方程的另外一个根为b， ∵关于x的方程有一个根是2， ∴由根与系数的关系可得， ∴， ∴另外一个根为． 27．先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握因式分解是解题的关键． 先算括号里，再算分式的乘除法，然后把的值代入化简后的式子进行计算即可解答． 【详解】解： ， 当时， 原式． 28．阅读下列材料：我们可以通过以下方法求代数式的最小值． ，且， ∴当时，有最小值． 请根据上述方法，解答下列问题： (1)求证：无论取何值，代数式的值恒为正数； (2)若代数式的最小值为，求的值： 【答案】(1) 证明： ， ∵， ∴， ∴无论取何值，代数式的值恒为正数； (2) 【分析】（1）仿照题意可得，可证明，据此可证明结论； （2）可证明，则可推出，得到的最小值为，据此建立方程求解即可． 【详解】（1）略 （2）解： ， ∵， ∴， ∴的最小值为， 又∵代数式的最小值为， ∴， ∴． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 上海市浦东区三校2026-2027学年八年级上学期 期中考试数学试题 （卷面总分150分 考试用时100分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 4 分，共24分） 1．在实数，，，，，，（相邻两个3之间1的个数逐次加1）中，无理数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列说法正确的是（    ） A．64的平方根是8 B．125的立方根是 C．算术平方根是它本身的数是0 D．的立方根是 3．下列各选项中，的有理化因式是（   ） A． B． C． D． 4．下列二次根式是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 5．下列方程是一元二次方程的是（　　） A．x-2=0 B．x2-2x-3 C．xy+1=0 D．x2-1=0 6．如果一元二次方程满足，那么，我们称这个方程为“凤凰方程”，已知是“凤凰”方程且有一个解为，则下列结论正确的是（    ） A．， B．， C．， D． 二、填空题（每题 4 分，共48分） 7．____． 8．使代数式有意义的x的取值范围是________． 9．比较大小： _____．（选填“>”“<”或“=”） 10．不等式的解集是________． 11．2026年4月，合肥某科技公司的半导体12英寸晶圆再生项目正式奠基，其自主研发的再生工艺成功突破19纳米技术节点，工艺中关键结构的特征尺寸为米．其中数据用科学记数法表示为______． 12．化简：__________． 13．若，则___________． 14．计算：___________（其中）． 15．方程的根是___________． 16．已知两个最简二次根式与是同类二次根式，则____． 17．如图，正方形的面积为5，点与数轴上表示1的点重合，数轴上的点在点左侧，且，则点表示的数为__________． 18．计算：____________． 三、解答题（共78分） 19．计算：； 20．计算：． 21．计算：． 22．计算：． 23．解方程：． 24．解方程： 25．用配方法解方程： 26．已知关于x的方程． (1)若这个方程有实数根，求a的取值范围； (2)若这个方程有一个根是2，求a的值及另外一个根． 27．先化简，再求值：，其中． 28．阅读下列材料：我们可以通过以下方法求代数式的最小值． ，且， ∴当时，有最小值． 请根据上述方法，解答下列问题： (1)求证：无论取何值，代数式的值恒为正数； (2)若代数式的最小值为，求的值： 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $