辽宁鞍山市高新区实验学校2026-2027学年八年级上学期10月限时作业训练数学试题

八年级十月份限时作业训练 数学试题 一、选择题（共10小题每题3分） 1.以下列各组数据为边长，可以构成三角形的是（) A.6,4,2 B.6,3,3 C.7,3,2 D.5,5,2 2.如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（) A.三角形具有稳定性 B.垂线段最短 C.两点之间，线段最短 D.两直线平行，内错角相等 拉杆 3.如图，在△ABC中，∠I=∠2，G为AD的中点，延长BG交AC于点E,F为AB上 的一点，CF⊥AD于点H.下列判断错误的有() A.AG是△ABE的角平分线B.CH为△ACD边AD上的高 C.BE是△ABD边AD上的中线D.AH为△AFC的高线 H 4.下面是“作∠AOB的平分线”的尺规作图方法， (1)如图，以点O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于点M,交OB于点N; (2)分别以点M,N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB内部交于点C: (3)作射线OC,则射线OC为∠AOB的平分线， 上述方法通过判定△OCM兰△OCN得到∠AOC=∠BOC,其中判定△OCM兰△OCW 的依据是（) A.三边分别相等的两个三角形全等 B.两边及其夹 A 角分别相等的两个三角形全等 1( C.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 C D.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角 N B 形全等 数学1 5.如图，己知△ABE兰△ACD,AB=7,BD=3,则AE的长 为() A.5B.4 C.3D.2 B 6.已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（) a A.72° B.60°C.50°D.58° b 70° 509 7.如图，△ABC中，AB>AC,∠CAD为△ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹， 则下列结论错误的是() D A.∠DAE=∠B B.∠EAC=∠C C.AE//BC D.∠DAE=∠EAC 8.如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE是AC边上的高，点O是两条高线的 交点，则∠A与∠1+∠2的关系是() D B A.∠A>∠1+∠2B.∠A=∠I+∠2 C.∠A<∠1+∠2 D.无法确定 数学2 9.小明把一副三角尺按如图所示摆放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°， ∠ax+∠B的度数为() A.210° B.235° C.180° D.200° 10.下而说法正确的个数有() ①如果三角形三个内角的比是1：2：3，那么这个三角形是直角三角形； ②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，那么这个三角形是直角三角形； ③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三： 角形； ④如果∠A=2∠B=3∠C,那么△ABC是直角三角形； ⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形； ⑥在△ABC中，若∠A+∠B=∠C,则此三角形是直角三角形. A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 二、填空题（共5小题 每题3分) 11.若一个等腰三角形的两条边的长度分别为2和5，则这个等腰三角形的腰长为一 12.如图，BD、CE是△ABC的高，若AB=4,AC=6,CE=5,则BD的长度是 A 数学3 13.如图，∠AOB的一边OA是平面镜，∠AOB=50°，点C是OB上一点，一束光线从 点C射出，经过平面镜OA上的点D反射后沿射线DE射出，已知∠ODC=∠ADE,要使 反射光线DE //BO,则∠DCB=°. AS D B C 14.将一个长方形纸片按如图所示的方式折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是· 15.已知AD是△ABC的高，BD=1,AD=4,△ABC的面积为12，则CD= 三.解答题（共8小题一共75分） 16.(8分)如图，是A,B,C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在 A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向. (1)从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是多少度？ (2)从C岛看A,B两岛的视角∠ACB是多少度？ 北 北 E 17.(8分)已知：如图，点A,F,C,D在同一直线上，AF=DC,AB/IDE,AB=DE, 求证：BC//EF, 18.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=42°，△ABC的外角∠CBD的 平分线BE交AC的延长线于点E, (1)求∠CBE的度数； (2)过点D作DF//BE,交AC的延长线于点F,求∠F的度数 E B D 19.(8分)已知：如图，在△ABC中，∠A=∠ABC,直线EF分别交△ABC的边AB、 AC和CB的延长线于点D、E、F, (1)∠A=70°，∠F=30°，求∠FEC的度数； (2)求证：∠F+∠FEC=2∠A. A E B 数学5 20.(8分)如图，在△ABC中，BD是AC边上的中线.（提示：作图一定要用2B铅 笔操作) (1)尺规作图：过点A作AE/IBC交BD的延长线于点E;(保留作图痕迹，不写作法) (2)找出图中一定与AE相等的线段，并说明理由 A D B 21.(10分XI如图，在△ABC中，AB=AC,AD=AE,求证：CE=BD A E D B (2)如图，△ABC中，∠BAC-90°，AB=AC、AD=AE,过C作直线CH平行AB,连接H,且A=CE, 那么线段AH和BD的关系是什么？并说明理由。 B 数学6 22.（12分)如图，AB=AE,AC=AD,且∠BAE=∠ACB=90°、∠I=∠2： (1)求证：AD/1CB: (2)连接CE、DB,求证：CE=DB: (3)设DE与AC交于点F,连接BF、若BC=5,求SaMm. A D )1 2 B 数金1 23.（13分)基础研究： (1)课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，△ABC中，若B=4, AC=3.求BC边上的中线AD的取值范围.李海在组内经过合作交流，得到了如下的解 决方法：延长AD到点E,使DE=AD,连接BE,则得到△ADC兰△EDB,李海证明 △BED兰△CAD用到的判定定理是： (用字母表示)：线段AD的取值范 围为 B 图1 问题解决： (2)如图，E为CD的中点，OA=OD,OB=OC,∠AOD+∠BOC=180° 探究OE和AB的关系并证明。 D 图2 拓展应用： (3)如图3，在△ABC中，D是AC上一点，E是BC延长线上一点∠1=∠2、AB=DE. A 求证：BC-CE. D B C E 图3 数学8