上海市浦东新区进才北校2026--2027学年沪教版上学期八年级期中考试数学模拟试卷

上海市浦东新区进才北校2026--2027学年上学期八年级 期中考试数学模拟试卷 （卷面总分150分 考试用时100分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 4 分，共24分） 1．在下列各数中是无理数的有（    ） ，，，，3.1415，2.010010001…（相邻两个1之间增加1个0） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】A 【分析】本题考查了无理数的概念，解题的关键是掌握无理数是无限不循环小数这一特性． 分别判断所给数是否为无理数，再统计个数． 【详解】，是整数，属于有理数； ，开方开不尽，是无限不循环小数，所以是无理数； ，是无限不循环小数，属于无理数； ，是无限循环小数，属于有理数； 3.1415，是有限小数，属于有理数； （相邻两个1之间增加1个0），是无限不循环小数，属于无理数； 综上，相邻两个1之间增加1个0)是无理数，共3个， 故选：A． 2．下面说法正确的是（    ） A．25的平方根是5 B．的平方根是 C．0.16的算术平方根是 D．的算术平方根是 【答案】D 【分析】本题考查平方根和算术平方根的概念．根据定义，非负数a的平方根为，算术平方根为，据此逐一验证各选项是否符合定义． 【详解】A．25的平方根是，而非仅5，故A错误． B．，9的平方根是，而非仅，故B错误． C．0.16的算术平方根是0.4，而非，故C错误． D．的算术平方根为，故D正确． 故选：D． 3．下列判断：①一个数的平方根等于它本身，这个数是0或1；②实数包括无理数和有理数；③的算术平方根是；④的平方根是．其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了实数，平方根，算术平方根，熟练掌握这些知识点是解题的关键． 根据平方根、算术平方根、实数的分类分别判断即可． 【详解】解：①一个数的平方根等于它本身，这个数是0，原说法错误； ②实数包括无理数和有理数，正确； ③，8的算术平方根是，正确； ④，9平方根是，原说法错误； 所以正确的有2个， 故选：B． 4．下列运算中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、，此项错误； B、与不是同类二次根式，不可合并，此项错误； C、，此项正确； D、，此项错误． 5．已知关于x的方程是一元二次方程，则k的值是（   ） A． B．3 C．或3 D．都不对 【答案】A 【分析】本题主要考查一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键．根据一元二次方程的定义即可得到答案． 【详解】解：由题意得， 解得或3， 即， 故． 故选A． 6．已知是无理数，但是有理数，则下列各式中是有理数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查多项式的运算，多项式乘多项式．由已知条件展开 得到 为有理数，从而 为有理数，据此求解即可．理解有理数加或减有理数结果为有理数是解题的关键． 【详解】解：∵ 为有理数， ∴ 为有理数（有理数加有理数仍为有理数）， A、不确定是不是有理数，故A不符合题意； B、是有理数，故B符合题意； C、不确定是不是有理数，故C不符合题意； D、不确定是不是有理数，故D不符合题意． 故选：B． 二、填空题（每题 4 分，共48分） 7．若一个数的算术平方根是，则这个数的平方根是___________． 【答案】 【分析】本题考查了算术平方根和平方根．根据“算术平方根是指一个正数的正的平方根”即可求解． 【详解】解：因为一个数的算术平方根是， 所以这个数的平方根是， 故答案为：． 8．哈市地铁3号线二期工程需要建设资金264亿元，将26 400 000 000用科学记数法表示为_________． 【答案】2.64×1010 【详解】26400000000有11位，所以n=11-1=10， 所以26400000000=2.64×1010. 点睛：科学记数法表示较大数时就是将一个数字表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为正整数．此时n等于原数的整数位数减1. 9．比较大小： _______5． 【答案】 【分析】先估算出的值的范围，从而估算出的值的范围，即可解答． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了实数大小比较，熟练掌握估算无理数的大小是解题的关键． 10．一元二次方程的解是________． 【答案】， 【分析】本题考查了一元二次方程的解法．熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键． 通过移项，因式分解的方法来求解即可． 【详解】解：， ， ， 或， 解得：，． 故答案为：，． 11．二次根式有意义的条件是_______． 【答案】且 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，分式有意义的条件是分母不为0，据此求解即可． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， ∴且， 故答案为：且． 12．若 _____ 【答案】 【分析】本题考查二次根式的性质，根据已知条件，得到，将转化为，利用二次根式的性质，进行求解即可． 【详解】解：∵ ∴． ∵， ∴． 故答案为：． 13．已知最简根式与是同类二次根式，则______． 【答案】 【分析】本题考查了同类二次根式，解一元二次方程；根据同类二次根式的定义，两个最简二次根式的被开方数必须相等，由此列出方程求解，并检验被开方数非负且根式为最简． 【详解】解：由题意，得． 整理得， 因式分解得， 解得或． 当时，被开方数，，但不是最简二次根式，与已知“最简根式”矛盾． 当时，被开方数，，且是最简二次根式，符合条件． 故答案为． 14．不等式的解集是___________． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，首先判断系数的符号，由于，故系数为负数；不等式两边除以负数时，不等号方向改变；然后有理化分母得到解集，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即， 故答案为：． 15．计算的结果是__________． 【答案】 【分析】利用二次根式的乘法法则计算，再将结果化为最简二次根式即可． 【详解】解： ． 16．化简：______． 【答案】9 【分析】本题考查二次根式分母有理化，以及二次根式的运算，解题的关键在于正确掌握相关运算法则．根据二次根式分母有理化方法化简各项，再结合二次根式的运算法则求解，即可解题． 【详解】解： ． 17．已知，则的值为__________． 【答案】 【分析】根据被开方数为非负数可得，从而化简原式的绝对值，进而求得答案． 【详解】解：∵有意义， ∴，即， ∴ ． 18．对于实数a，b，定义的含义为：当时，．例如：．已知，，且a和b为两个连续正整数，则的值为_______． 【答案】 【分析】本题考查了新定义运算，根据min的定义，由得，由得，故，结合a和b为两个连续正整数，且，求得，，再代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，故， ∵a和b为两个连续正整数，且， ∴，，则，， 故． 故答案为：． 三、解答题（共78分） 19．计算： (1)计算：； (2)计算：； (3)计算：； (4)计算：； (5)解不等式：． 【答案】(1) (2)1 (3) (4) (5) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，分式的混合运算，解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可； （2）先进行分母有理化，然后算乘法，将除法转化为乘法并进行分母有理化，最后合并即可； （3）根据二次根式的乘除运算法则计算即可； （4）将除法转化为乘法，然后利用乘法分配律计算即可； （5）先化简二次根式，然后按照移项、合并同类项、系数化为1的一般步骤解不等式即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解：， 化简得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，，即． 20．用适当方法解方程： (1) (2) (3) 【答案】(1)， (2)， (3) 【分析】此题考查选择合适的方法解一元二次方程的能力，熟练掌握常用解法，直接开平方法，配方法，因式分解法，求根公式法，是解题的关键，本题宜采用后两种方法． （1）用公式法计算即可； （2）运用提取公因式法将左边分解因式求解； （3）用公式法计算即可． 【详解】（1）解：， ， ， ，． （2）解：， ， ， ，． （3）解：， ， ． 21．如图所示，已知正方形的边长为1，在数轴上的位置如图所示，点A表示的数为0，点D表示的数为． (1)将正方形从如图所示的位置沿数轴向左滚动一圈（滚动一圈指线段再次落在数轴上），则点A表示的数是____； (2)将正方形从如图所示位置沿数轴向右滚动，则数2025表示的点与点____重合； (3)将正方形从如图所示的位置沿数轴滚动，向右滚动的圈数记为正数，向左滚动的圈数记为负数，依次运动情况记录如下：． 第几次滚动后，点A离原点最远；当正方形结束滚动时，点D表示的数是什么？ 【答案】(1)； (2)B； (3)第三次； ． 【分析】（1）根据正方形滚动1周后点A的位置得出点A对应的数； （2）根据正方形滚动的规律，即可得出答案； （3）①先判断每次滚动后点A的位置，即可得出点A离原点最远是第几次； ②根据正方形结束运动时，点A表示的数即可得出点D表示的数． 【详解】（1）解：由题意得：， 所以将正方形从如图所示的位置沿数轴向左滚动一圈，A表示的数是； 故答案为：； （2）因为， 所以将正方形从如图所示位置沿数轴向右滚动，数2025表示的点与点B重合； 故答案为：B； （3）因为五次运动后，点A对应的数依次为： ； ； ； ； ； 所以第三次滚动后，点A离原点最远；     由知，运动结束后A点对应的是，所以D点对应的数是． 【点睛】本题考查了数轴的概念、正方形的性质、正负数的意义，周期性规律的探究等，解决问题的关键是据题意得到正方形滚动一周，正方形的顶点移动4个单位． 22．已知 ，． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先利用平方差公式进行分母有理化，再求和即可； （2）先求出与，再对所求代数式因式分解，代入求值即可． 【详解】（1）解：， ， ∴； （2）解：∵，， ∴，， ∴． 23．先化简，再求值：，其中a是无理数的整数部分． 【答案】， 【分析】本题主要考查了分式的化简求值．先计算除法，再计算减法，然后求得无理数的整数部分，把代入化简后的结果，即可求解． 【详解】解： ， ∵，a是无理数的整数部分， ∴， 当时，原式． 24．阅读材料： 小颖在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如，善于思考的小颖进行了以下探索： 设（其中x，y，m，n均为正整数），则有， ∴，．这样小颖就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法． 请你仿照小颖的方法探索并解决下列问题： (1)当x，y，m，n均为正整数且时，请用含m，n的式子分别表示x，y： ______，______； (2)若，且x，m，n均为正整数，求x的值； (3)①填空：______； ②化简：． 【答案】(1)， (2)或 (3)① ② 【分析】本题主要考查了完全平方公式，解题的关键是掌握完全平方公式的灵活应用． （1）利用完全平方公式展开，一一对应相等即可； （2）根据完全平方公式进行展开，然后根据x，m，n的取值，分情况进行讨论即可； （3）①根据完全平方公式进行求解即可； ②根据完全平方公式进行求解即可． 【详解】（1）解：， ∴，； （2）解：， ∴，， ∴， ∵m，n均为正整数， ∴当时，， 此时，； 当时，； 此时，； ∴或； （3）解：①； ② ． 25．已知关于的一元二次方程有实数根，且两根之和为整数，求整数的值． 【答案】 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系分析两根之和的整数性，然后验证的可能值即可． 【详解】解：方程是关于的一元二次方程， 二次项系数不为，即. 设关于的一元二次方程的实数根分别为， 则． 方程的两根之和为整数， 整数． 当时，方程为，判别式，无实数根，故舍去； 当时，方程为，判别式，有实数根． ． 26．阅读下列材料： 问题：已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍． 解：设所求方程的根为y，则，所以，把代入已知方程，得．化简，得．故所求方程为．这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”． 请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求把所求方程化为一般形式）： (1)已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别为已知方程根的相反数； (2)已知关于x的一元二次方程（为常数，）有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查一元二次方程： （1）设所求方程的根为，则，所以，把代入已知方程，即可求得答案； （2）设所求方程的根为，则，所以，把代入方程，即可求得答案． 【详解】（1）设所求方程的根为，则，所以. 把代入已知方程，得，故所求方程为. （2）设所求方程的根为，则， 所以. 把代入方程． 得. 去分母，得． 若，则有，即， 可得有一个解为，因为要求方程有两个不为0的根，所以不符合题意． 故，故所求方程为． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 上海市浦东新区进才北校2026--2027学年上学期八年级 期中考试数学模拟试卷 （卷面总分150分 考试用时100分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 4 分，共24分） 1．在下列各数中是无理数的有（    ） ，，，，3.1415，2.010010001…（相邻两个1之间增加1个0） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．下面说法正确的是（    ） A．25的平方根是5 B．的平方根是 C．0.16的算术平方根是 D．的算术平方根是 3．下列判断：①一个数的平方根等于它本身，这个数是0或1；②实数包括无理数和有理数；③的算术平方根是；④的平方根是．其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．下列运算中正确的是（    ） A． B． C． D． 5．已知关于x的方程是一元二次方程，则k的值是（   ） A． B．3 C．或3 D．都不对 6．已知是无理数，但是有理数，则下列各式中是有理数的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（每题 4 分，共48分） 7．若一个数的算术平方根是，则这个数的平方根是___________． 8．哈市地铁3号线二期工程需要建设资金264亿元，将26 400 000 000用科学记数法表示为_________． 9．比较大小： _______5． 10．一元二次方程的解是________． 11．二次根式有意义的条件是_______． 12．若 _____ 13．已知最简根式与是同类二次根式，则______． 14．不等式的解集是___________． 15．计算的结果是__________． 16．化简：______． 17．已知，则的值为__________． 18．对于实数a，b，定义的含义为：当时，．例如：．已知，，且a和b为两个连续正整数，则的值为_______． 三、解答题（共78分） 19．计算： (1)计算：； (2)计算：； (3)计算：； (4)计算：； (5)解不等式：． 20．用适当方法解方程： (1) (2) (3) 21．如图所示，已知正方形的边长为1，在数轴上的位置如图所示，点A表示的数为0，点D表示的数为． (1)将正方形从如图所示的位置沿数轴向左滚动一圈（滚动一圈指线段再次落在数轴上），则点A表示的数是____； (2)将正方形从如图所示位置沿数轴向右滚动，则数2025表示的点与点____重合； (3)将正方形从如图所示的位置沿数轴滚动，向右滚动的圈数记为正数，向左滚动的圈数记为负数，依次运动情况记录如下：． 第几次滚动后，点A离原点最远；当正方形结束滚动时，点D表示的数是什么？ 22．已知 ，． (1)求的值； (2)求的值． 23．先化简，再求值：，其中a是无理数的整数部分． 24．阅读材料： 小颖在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如，善于思考的小颖进行了以下探索： 设（其中x，y，m，n均为正整数），则有， ∴，．这样小颖就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法． 请你仿照小颖的方法探索并解决下列问题： (1)当x，y，m，n均为正整数且时，请用含m，n的式子分别表示x，y： ______，______； (2)若，且x，m，n均为正整数，求x的值； (3)①填空：______； ②化简：． 25．已知关于的一元二次方程有实数根，且两根之和为整数，求整数的值． 26．阅读下列材料： 问题：已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍． 解：设所求方程的根为y，则，所以，把代入已知方程，得．化简，得．故所求方程为．这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”． 请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求把所求方程化为一般形式）： (1)已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别为已知方程根的相反数； (2)已知关于x的一元二次方程（为常数，）有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $