3.3.1 幂函数课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

2019新教材A版选择必修第一册 2019新教材A版必修第一册 一、实例探究 1、如果小红购买了每千克1元的水果x千克，那么她需要付的钱数y是 2、如果正方形的边长为x，那么正方形的面积y为 3、如果正方体的边长为x，那么正方体的体积y为 4、如果正方形场地面积为x，那么正方形的边长y为 5、如果小兰在x秒内骑车行进了1km，那么她骑车的速度y是 二、新知探究（一） 观察以下函数，它们有什么共同特征？ 1、幂函数的概念： 一般地，函数 叫做幂函数，其中 x是自变量，α是常数 牛刀小试 1、（多选题）下列函数中不是幂函数的是（　　） A. B. C. D. 2、已知 是幂函数， 的值为_____. 3、已知幂函数 的图像过 点，则幂函数的解析式为_______. 二、新知探究（二） 画出以下幂函数的图像 值 域：____________ 奇偶性：________________ 单调性：_________________ 二、基础知识讲解 定义域：____________ 值 域：_____________ 奇偶性：______________ 单调性：_______________ 二、基础知识讲解 定义域：_____________ x -2 -1 0 1 2 x3 -8 -1 0 1 8 定义域：_____________ 值 域：_____________ 奇偶性： _____________ 单调性： _____________ 二、基础知识讲解 x 0 1 2 3 x0.5 x 4 5 6 x0.5 定义域：_____________ 值 域：_____________ 奇偶性： _____________ 单调性： _____________ 二、基础知识讲解 定义域：_____________ 值 域：_____________ 奇偶性： _____________ 单调性： _____________ 二、基础知识讲解 函数 定义域 值域 奇偶性 单调性 在 是增函数 在 上是增函数 在 上是增函数 公共同点点 奇 偶 奇 非奇非偶 奇 (1,1) (0,0) 几个幂函数的图象和性质 和 是减函数 二、基础知识讲解 是增函数 是减函数 图像都过 幂函数图象在第一象限的分布情况： 在上 任取一点作 轴的垂线，与幂函数的图象交点越高， 的值就越大. 归纳总结 规律： 题型二 幂函数的图象与性质 已知函数y=xa,y=xb,y=xc的图象如图所示, 则a,b,c的大小关系为 (　　) A.c<b<a B.a<b<c C.b<c<a D.c<a<b 答案:A 解析:由幂函数的图象特征,知c<0,a>1,0<b<1.故c<b<a. 三、例题分析 例2、用所学的图象和性质，比较下列各组值的大小： 三、例题分析 2、注意 区分幂函数与指数函数的概念及其表达式 1、定义：一般地，函数 f(x)=x 叫做幂函数，其中 x 是自变量，  是常数。 五、课堂小结 3、幂函数 f(x)=x的性质： 1.>0时，(1)图象都经过点（0，0）和 （1，1）； (2)函数在( 0,+∞)上是增函数。 2.<0时，(1)图象都经过点（1，1）； (2)函数在( 0,+∞)上是减函数,且向右无 限接近x轴，向上无限接近y轴。 作业布置 课本91页 练习题1，2，3 geogebra_thumbnail.png geogebra_javascript.js function ggbOnInit() {} geogebra_defaults2d.xml geogebra_defaults3d.xml geogebra.xml $