上海市闵行区莘松中学2026-2027学年沪教版上学期八年级期中考试数学模拟试题

上海市闵行区莘松中学2026-2027学年上学期八年级 期中考试数学模拟试题 （卷面总分150分 考试用时100分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 4 分，共24分） 1．下列各组数中都是无理数的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】B 【分析】本题考查无理数的定义，解此题需掌握无理数的定义．无理数是无限不循环小数，不能表示为分数，据此判断即可． 【详解】解：A、是有理数，，是无理数，不符合题意； B、，，都是无理数，符合题意；     C、，，是有理数，是无理数，不符合题意； D、，是有理数，，是无理数，不符合题意； 故选：B． 2．已知是正整数，是整数，则的最小值为（    ） A．3 B．6 C．27 D．108 【答案】A 【分析】先对108分解质因数，根据二次根式的性质，若二次根式的运算结果为整数，则被开方数必须是完全平方数，据此求解最小的正整数． 【详解】解：对分解质因数，得：， ∴， ∵是正整数，是整数， ∴必须是完全平方数， ∴的最小正整数值为． 3．下列各选项中，的有理化因式是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理化因式，熟练掌握两个含二次根式的代数式相乘时，它们的积不含二次根式，这样的两个代数式称作互为有理化因式是解题的关键．有理化因式是指与给定表达式相乘后结果不含根号的因式．据此求解即可． 【详解】解：∵为有理式， ∴是的有理化因式． 故选：B． 4．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶也蕴含着“美学”．如图，枫叶的叶柄和主叶脉的比值接近黄金比．估计的值应在（   ） A．0到0.5之间 B．0.5到1之间 C．1到1.5之间 D．1.5到2之间 【答案】B 【分析】本题考查了无理数的估算．由题意知，，即，根据，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，， ∴，则， ∴， 故选：B． 5．化简的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用二次根式的性质计算即可． 【详解】解： ． 6．关于的方程，下列说法中正确的有（   ）个． ①若，则该方程没有实数根； ②若，则该方程的两个根互为相反数； ③若，则该方程一定有两个实数根； ④若，则一定是这个方程的实数根． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程的判别式，解一元二次方程，一元二次方程的解的定义，根据判别式可判断①②；当时，方程变为，解方程即可判断③；把代入原方程，求出方程左边的值，看方程左右两边是否相等即可判断④． 【详解】解：①若，则该方程没有实数根，原说法正确； ②当时，则，若，则方程无实数根，原说法错误； ③当时，方程变为，即，解得或，原说法正确； ④当时，把代入原方程，方程左边，此时方程左右两边相等，故是原方程的解，原说法正确． 故选：C． 二、填空题（每题 4 分，共48分） 7．9的平方根是__________________ 【答案】 【详解】解： ∵ ∴9的平方根是 8．请写出一个以为其中一个根的一元二次方程：___________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】一元二次方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；同时注意一元二次方程的定义。 【详解】解：根据一元二次方程的基本形式：； 设 将代入得， ； 所以该方程为 故答案为： ． 【点睛】此题答案不唯一，只要符合一元二次方程的定义和一元二次方程的根的定义即可。 9．若代数式有意义，则实数的取值范围是______． 【答案】 且 【分析】本题考查代数式有意义，代数式有意义需满足分式分母不为零，且二次根式中被开方数非负，据此进行求解即可． 【详解】解：要使代数式有意义，则需满足以下条件： 的被开方数，解得； 分式分母 ，解得； 因此，实数的取值范围是 且． 故答案为：且． 10．把方程配方后，可变形为____________． 【答案】 【分析】本题主要考查了配方法解一元二次方程，先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 11．不等式的解集是______． 【答案】 【分析】本题考查一元一次不等式的解法，涉及移项、合并同类项、系数化为1，也考查了分母有理化，注意当系数为负数时，不等号方向需改变，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 12．若，则 ________． 【答案】9.05 【分析】此题主要考查了算术平方根，正确掌握算术平方根的性质是解题关键．直接利用算术平方根的性质分析得出答案． 【详解】解：∵， ∴， 即， 故答案为：9.05． 13．某国产手机的芯片是制程芯片，已知，将换算成以为单位，并用科学记数法表示为_______ ． 【答案】 【详解】解：由题意得， ∴. 14．如图，若点A对应的数是，点C对应的数是，点B与点C关于点A对称，则点B对应的数是__________． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了实数与数轴，解题的关键是熟练掌轴对称的性质，数轴上两点间的距离公式．根据点A对应的数是，点C对应的数是，点B与点C关于点A对称，列式计算即可． 【详解】解：∵点A对应的数是，点C对应的数是，点B与点C关于点A对称， ∴点B对应的数为：． 故答案为：． 15．关于的一元二次方程总有两个实数根，则常数的取值范围是________． 【答案】且 【分析】根据一元二次方程根与判别式的关系及一元二次方程的定义即可得答案． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个实数根， ∴△=[-(2k+1)]2-4kk≥0，且k≠0， 解得：且k≠0． 故答案为：且k≠0． 【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式和一元二次方程的定义．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根；注意一元二次方程的二次项系数不为0的隐含条件，避免漏解． 16．已知，则=______． 【答案】 【分析】本题考查二次根式的性质，分式的化简求值，根据，可知a、b均为负数，然后将所求式子变形，再将和的值代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴a、b均为负数， ∴ ， 故答案为：． 17．若，，用含的式子表示_____． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的除法，熟练掌握二次根式的除法法则是解题关键．根据二次根式的除法法则可得，由此即可得． 【详解】解：∵，， ∴ ， 故答案为：． 18．如图是一个数值转化器，其工作原理如图所示． 当输入的x值为10时，则输出的y值为________． 若输出的y值是且，则输入的x的值为________． 【答案】 19或 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，程序图，解题的关键是理解题目所给程序的运算顺序以及实数混合运算的运算顺序和运算法则． （1）把代入进行计算即可； （2）根据题意可得：或25，根据，即可得出结论． 【详解】解：输入的x值为10时，，取算术平方根为是有理数， 则返回是有理数，返回取算术平方根为，无理数则输出， 则y的值为， 故答案为：； 按数值转换器，进行逆运算， 输出的y是，且， 上一步应该是5或25， 当或25时，或或19或， ， 或， 故答案为：19或． 三、解答题（共78分） 19．用公式法解方程：． 【答案】， 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握公式法解一元二次方程是解题的关键． 利用公式法解一元二次方程即可． 【详解】解：， ， ， ． ，． 20．解方程： 【答案】 【分析】本题考查因式分解法解一元二次方程：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．先移项，再利用因式分解法把方程转化为或，然后解两个一次方程即可得到答案．熟练掌握因式分解法求解是解决问题的关键． 【详解】解：， ， 则， 即， ， 解得． 21．用配方法解方程： . 【答案】 【详解】试题分析：先移项得方程两边都除以2得到x2-x=，再进行配方得到x2-x+（）2=+（）2，即（x-）2=，然后利用直接开平方法求解． 试题解析：∵ . ∴x2-x=， ∴x2-x+（）2=+（）2， ∴（x-）2=， ∴x-=， ∴ 22．计算：． 【答案】7 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，掌握运算法则是关键，根据二次根式的性质化简，合并同类项，二次根式的混合运算法则计算即可． 【详解】解： ． 23．计算： 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，利用二次根式的性质化简，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 先计算乘除，再计算减法． 【详解】解∶原式 ． 24．计算： 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．先把每一个二次根式化成最简二次根式，计算二次根式的乘除法，再算减法即可． 【详解】解：原式 ． 25．化简代数式，若、满足，求该代数式的值． 【答案】， 【分析】本题考查了分式的化简求值，负指数幂的化简，熟练掌握运算法则是解题的关键． 由非负性求出与的值，优先化简负指数幂，再利用运算法则化简代数式后代入与的值即可求解． 【详解】解：∵且，， ∴，， 解得：，， ， ∵，，， ∴原式 ． 26．已知的算术平方根是3，的平方根等于它本身，是的整数部分，求的立方根． 【答案】 【分析】本题考查了算术平方根与平方根、立方根的定义和估算无理数的大小，正确进行计算是解题关键． 先根据平方根以及算术平方根的定义列式求出a和b的值，根据可得c的值；把a、b、c的值代入所求代数式的值，再根据立方根的定义计算即可． 【详解】解：由题意可得：，， ∴，， ∵， ∴， ∴； ∴， ∵的立方根是， ∴的立方根是 27．探究应用 (1)如图1，分别把两个边长为的小正方形沿一条对角线裁成4个小三角形拼成一个大正方形，则大正方形的边长为______； (2)如图2，若正方形的面积为，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长和宽之比为5：4，他能裁出吗？请说明理由？ 【答案】(1) (2)不能，理由如下： ∵正方形的面积为， ∴其边长为． 设长方形纸片的长为，宽为，根据题意，得 ， 解得， 则， ∵，且， ∴， 可知长方形的长大于正方形的边长， 所以不能裁出面积为的长方形． 【分析】（1）先确定大正方形的面积，再开方得出答案； （2）先求出正方形的边长，再列出方程求出长方形的长，然后比较得出结论． 【详解】（1）解：由题意，得大正方形的面积为， ∴大正方形的边长为； （2）略 28．小明在解决问题：已知，求的值，他是这样分析与解答的： 因为， 所以， 所以，即， 所以， 所以． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： (1)计算： ； (2)计算：； (3)若，求的值． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，分母有理化，平方差和完全平方公式，正确进行分母有理化是解题的关键． （）直接进行分母有理化即可得出答案； （）将要求的式子各项进行分母有理化，再进行二次根式加减即可得出答案； （）根据题意得出的值，再把要求的式子变形为，再代入计算得出答案． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解： ； （3）解：因为， 所以， 所以，即， 所以， 所以． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 上海市闵行区莘松中学2026-2027学年上学期八年级 期中考试数学模拟试题 （卷面总分150分 考试用时100分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 4 分，共24分） 1．下列各组数中都是无理数的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．已知是正整数，是整数，则的最小值为（    ） A．3 B．6 C．27 D．108 3．下列各选项中，的有理化因式是（   ） A． B． C． D． 4．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶也蕴含着“美学”．如图，枫叶的叶柄和主叶脉的比值接近黄金比．估计的值应在（   ） A．0到0.5之间 B．0.5到1之间 C．1到1.5之间 D．1.5到2之间 5．化简的结果是（   ） A． B． C． D． 6．关于的方程，下列说法中正确的有（   ）个． ①若，则该方程没有实数根； ②若，则该方程的两个根互为相反数； ③若，则该方程一定有两个实数根； ④若，则一定是这个方程的实数根． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（每题 4 分，共48分） 7．9的平方根是__________________ 8．请写出一个以为其中一个根的一元二次方程：___________． 9．若代数式有意义，则实数的取值范围是______． 10．把方程配方后，可变形为____________． 11．不等式的解集是______． 12．若，则 ________． 13．某国产手机的芯片是制程芯片，已知，将换算成以为单位，并用科学记数法表示为_______ ． 14．如图，若点A对应的数是，点C对应的数是，点B与点C关于点A对称，则点B对应的数是__________． 15．关于的一元二次方程总有两个实数根，则常数的取值范围是________． 16．已知，则=______． 17．若，，用含的式子表示_____． 18．如图是一个数值转化器，其工作原理如图所示． 当输入的x值为10时，则输出的y值为________． 若输出的y值是且，则输入的x的值为________． 三、解答题（共78分） 19．用公式法解方程：． 20．解方程： 21．用配方法解方程： . 22．计算：． 23．计算： 24．计算： 25．化简代数式，若、满足，求该代数式的值． 26．已知的算术平方根是3，的平方根等于它本身，是的整数部分，求的立方根． 27．探究应用 (1)如图1，分别把两个边长为的小正方形沿一条对角线裁成4个小三角形拼成一个大正方形，则大正方形的边长为______； (2)如图2，若正方形的面积为，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长和宽之比为5：4，他能裁出吗？请说明理由？ 28．小明在解决问题：已知，求的值，他是这样分析与解答的： 因为， 所以， 所以，即， 所以， 所以． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： (1)计算： ； (2)计算：； (3)若，求的值． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $