2.4.2 圆的一般方程课后同步作业-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

2.4.2 圆的一般方程课后同步作业 （限时：45分钟） 1．圆的半径为（     ） A． B．2 C． D．1 【答案】A 【详解】因为圆的方程可化为， 所以圆的半径为. 2．若方程表示圆，则m的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为方程表示圆， 所以，解得， 所以m的取值范围是. 3．若点在圆的外部，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二元二次方程表示圆的条件，以及点与圆的位置关系，列出不等式组，即可求解. 【详解】因为点在圆的外部， 则满足，解得 所以实数的取值范围是. 4．圆C：上的点到坐标原点O的最小距离为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将圆的一般方程化为标准方程，计算原点到圆心的距离，求解到坐标原点O的最小距离. 【详解】圆C：，即， 圆心为，半径为， ， ，所以点在圆内， 圆C上的点到坐标原点O的最小距离为. 5．若圆关于直线对称，则的值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】根据圆的一般方程得出圆的圆心坐标，再结合圆关于直线对称，将圆心代入直线方程中求解即可. 【详解】因为圆方程为，所以圆心为， 又因为圆关于直线对称，所以圆心在直线上， 所以，即. 6．若点在圆C：的内部，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由点在圆的内部，得，即，解得， 所以实数的取值范围为． 7．直角中，斜边，，动点满足，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】以C为坐标中心建立平面直角坐标系，设P坐标为，根据条件建立的关系式求解 【详解】 以C为坐标中心建立平面直角坐标系，设P坐标为， ，，， ， ， ， ， ， 即， 配方得：， 所以在以为圆心以2为半径的圆上， ，， ,其关于x单调递增， 所以取P为圆的最右边的点可取得最大， 此时，代入得. 8．（多选）下列各点中，在圆的内部的有（     ） A． B． C． D． 【答案】AB 【详解】将代入圆方程左侧得：，点在圆内，A正确； 将代入圆方程左侧得：，点在圆内，B正确； 将代入圆方程左侧得：，点在圆外，C错误； 将代入圆方程左侧得：，点在圆外，D错误. 9．（多选）已知表示圆，则下列结论正确的是（     ） A．k的取值范围为 B．圆心坐标为 C．当k时，半径 D．当k时，圆面积为 【答案】AC 【分析】写出圆的标准方程确定圆心和半径，再结合各项的描述判断正误. 【详解】将方程配方化为， 所以，故的取值范围为，A正确； 由圆的标准方程知圆心为，半径为，故B错误； 当时，半径为，C正确； 当时，半径为，圆面积为，D错误． 10．（多选）已知圆的方程为，点，，则（   ） A．圆心的坐标为 B．圆的半径为 C．点在圆的内部 D．点在圆的外部 【答案】ACD 【详解】将圆的方程化为标准方程， 对于A，圆心的坐标为，故A正确； 对于B，圆的半径为，故B错误； 对于C，将点代入圆的方程得，所以点在圆的内部，故C正确； 对于D，将点代入圆的方程得，所以点在圆的外部，故D正确． 11．若方程表示圆，则实数的取值范围是______. 【答案】 【分析】将方程化为圆的标准方程，从而可得实数的取值范围. 【详解】将方程配方，得， 因为方程表示圆，所以，得. 因此实数的取值范围是. 12．已知圆：，点，若圆上存在点满足，则实数的取值范围是________________________ 【答案】 【详解】圆：，圆心为，半径为， 点，若圆上存在点满足， 等价于到圆上点的最小距离不超过3， 到圆上点的最小距离为，因此只需满足， 即，得，即，解得. 13．对平面上两点A，B，满足（）的点P的轨迹是一个圆，这个圆最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，命名为阿波罗尼斯圆，称点A，B是此圆的一对阿波罗点．不在圆上的任意一点（除圆心外）都可以关于此圆与另一个点组成一对阿波罗点，且这一对阿波罗点与圆心在同一直线上，其中一点在圆内，另一点在圆外，系数只与阿波罗点相对于圆的位置有关．已知，，，且，则的最大值是________． 【答案】10 【分析】先由距离之比求出点的轨迹圆方程，再利用阿波罗尼斯点的性质确定点关于该圆对应的圆内阿波罗尼斯点，将转化为，从而把目标式化为，最后用三角不等式求最大值. 【详解】设，由，可得：， 化简可得：，所以点的轨迹是以为圆心，半径为的圆； 设点关于圆对应的阿波罗尼斯点为. 由阿波罗尼斯点的性质，对圆上任意点，为常数. 取圆上两点和： 所以，， 所以解得 所以，此时，即， 因此 由三角不等式：，当且仅当三点共线且在之间时取等号， 所以，即的最大值为. 14．已知圆的圆心为点，其在直线上，且与轴交于两点、． (1)求的面积； (2)求圆的标准方程； (3)已知，点在圆上运动，求线段中点的轨迹方程． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）求出线段的中垂线方程，分析可知点为直线与线段中垂线的交点，联立两直线方程，可得出点的坐标，即可求得的面积； （2）求出圆的半径，即可得出圆的标准方程； （3）设点、，利用中点坐标公式得出，再将点的坐标代入圆的方程，化简可得出点的轨迹方程. 【详解】（1）因为、，所以线段的中垂线方程为， 易知点为直线与直线的交点， 联立得，故点，故. （2）由（1）可知圆的半径为， 故圆的标准方程为. （3）设点、，由线段中点坐标公式可得，所以， 因为点在圆上，所以，化简得. 故点的轨迹方程为. 15．在平面中，通常将完全覆盖某平面图形且直径最小的圆称为该平面图形的最小覆盖圆．已知，满足方程，记其构成的平面图形为，，，为平面图形上不同的三点，点在平面图形的内部． (1)求的值及的最小覆盖圆的方程； (2)求的最小覆盖圆的方程； (3)求平面图形的最小覆盖圆的半径． 【答案】(1)，（或写成） (2) (3) 【分析】（1）由题意可得，利用锐角三角形的最小覆盖圆为外接圆即可求解； （2）利用钝角三角形的最小覆盖圆是以最长边为直径的圆即可求解； （3）根据题意可得，结合二次函数的性质即可求解. 【详解】（1）因为点在曲线：上，所以，解得． 又与是不同的点，所以，即．     , 因为，， 所以，故为锐角，而, 所以为锐角三角形，则其最小覆盖圆为的外接圆 当以的外心为圆心时，由的斜率为，可得的方程为， 易知的中垂线方程为，由得即， 此时外接圆的半径为．     所以的最小覆盖圆的方程为（或写成）． （2）在中，． ， 所以为钝角三角形，其最小覆盖圆是以为直径. 则以为圆心， 所以的最小覆盖圆的方程为． （3）设是平面图形上一点， 则（）．     当，即时，．     因为平面图形关于原点中心对称，所以平面图形的最小覆盖圆的半径为． 2 / 9 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.4.2 圆的一般方程课后同步作业 （限时：45分钟） 1．圆的半径为（     ） A． B．2 C． D．1 2．若方程表示圆，则m的取值范围是（     ） A． B． C． D． 3．若点在圆的外部，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 4．圆C：上的点到坐标原点O的最小距离为（   ） A． B． C． D． 5．若圆关于直线对称，则的值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．若点在圆C：的内部，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．直角中，斜边，，动点满足，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 8．（多选）下列各点中，在圆的内部的有（     ） A． B． C． D． 9．（多选）已知表示圆，则下列结论正确的是（     ） A．k的取值范围为 B．圆心坐标为 C．当k时，半径 D．当k时，圆面积为 10．（多选）已知圆的方程为，点，，则（   ） A．圆心的坐标为 B．圆的半径为 C．点在圆的内部 D．点在圆的外部 11．若方程表示圆，则实数的取值范围是______. 12．已知圆：，点，若圆上存在点满足，则实数的取值范围是________________________ 13．对平面上两点A，B，满足（）的点P的轨迹是一个圆，这个圆最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，命名为阿波罗尼斯圆，称点A，B是此圆的一对阿波罗点．不在圆上的任意一点（除圆心外）都可以关于此圆与另一个点组成一对阿波罗点，且这一对阿波罗点与圆心在同一直线上，其中一点在圆内，另一点在圆外，系数只与阿波罗点相对于圆的位置有关．已知，，，且，则的最大值是________． 14．已知圆的圆心为点，其在直线上，且与轴交于两点、． (1)求的面积； (2)求圆的标准方程； (3)已知，点在圆上运动，求线段中点的轨迹方程． 15．在平面中，通常将完全覆盖某平面图形且直径最小的圆称为该平面图形的最小覆盖圆．已知，满足方程，记其构成的平面图形为，，，为平面图形上不同的三点，点在平面图形的内部． (1)求的值及的最小覆盖圆的方程； (2)求的最小覆盖圆的方程； (3)求平面图形的最小覆盖圆的半径． 2 / 9 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $