2.4.2圆的一般方程课时作业-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

课时作业18圆的一般方程 一、选择题 1.若方程表示圆，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2.当方程所表示的圆取得最大面积时，直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 3.已知是圆内的一点，则过点的最长弦所在直线的方程是（ ） A. B. C. D. 4.已知圆关于直线成轴对称图形，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5.与圆有相同的圆心，且半径是圆的半径的一半的圆的方程为（ ） A. B. C. D. 6.若曲线上所有的点均在第二象限内，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7.(多选题)若是一个圆的方程，则实数可取（ ） A. B. C. D. 8.(多选题)若原点在圆外，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 9.已知方程表示的曲线是圆，则实数的值是________. 10.已知直线与圆相交于两点，且弦的中点的坐标为，则直线的方程为________________________. 11.已知圆的方程为，设该圆过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为________. 12.已知圆经过两点，且圆心在直线上，直线的方程为，则圆的一般方程为________________.若圆的圆心到直线的距离是，则的值是________. 三、解答题 13.已知关于的方程表示一个圆. (1)求实数的取值范围； (2)若，过点的直线与圆的圆心的距离是，求出直线的方程. 14.在平面直角坐标系中，已知的顶点，边上的中线所在直线为，边上的高所在直线方程为，求： (1)顶点的坐标； (2)求外接圆的方程. 15.已知方程表示的图形是圆. (1)求的取值范围； (2)求满足条件的面积最大的圆的方程； (3)若点恒在所给圆内，求的取值范围. 参考答案 1.D 2.C 3.B 4.B 解析:根据圆的一般方程中,得,解得.由圆关于直线对称,可知圆心在直线上,即,解得,故. 5.A 解析:易知圆的标准方程为, 所以圆的圆心坐标为,半径为,故所求圆的圆心坐标为,半径为,所以所求圆的方程为,即. 6.D 解析:由曲线的方程可化为,则曲线表示的是以为圆心,为半径的圆.要使圆上所有的点均在第二象限内,则圆心必须在第二象限,从而有,并且圆心到两坐标轴的最短距离应该大于圆的半径.易知圆心到两坐标轴的最短距离为,则有,故. 7.BCD 8.BD 解析:由题意,圆可化为,可得,得.又原点在圆外,可得,解得,所以实数的取值范围是或.故选BD. 9. 解析:把方程化简整理可得,因为此曲线表示圆,所以,并且,解得. 10. 解析:易知圆心的坐标为,因为的中点的坐标为,所以直线的斜率,所以直线的斜率,故直线的方程为,即. 11. 解析:由题意可知,圆心,且圆的半径为,又点在圆内,最长弦即为该圆直径,所以.又最短弦,作出图象, 则,所以,. 12. 解析:设圆的一般方程为,由条件,得 解得 所以圆的一般方程为.因为圆心,所以圆心到直线的距离,解得. 13.解:(1)方程可化为,因为,所以. 所以的取值范围是. (2)当时,圆的方程为, 则圆心为,半径为. ①当直线的斜率存在时,设的方程为, 化为,则圆心到直线的距离为,解得. 所以直线的方程为,整理得. ②当直线的斜率不存在时,直线与圆心的距离也是. 综上,直线的方程为和. 14.解:(1)因为,所在直线的方程为,不妨设直线的方程为,将代入得,解得,所以直线的方程为,联立直线,的方程,即 解得点的坐标为. (2)设点,则点,因为点在上,点在上, 所以 解得. 设外接圆的方程为, 则有 解得, 所以外接圆的方程为. 15.解:(1)已知方程可化为. 设圆的半径为,则,得,故的取值范围是. (2)由(1)知, 所以当时,,此时圆的面积最大,所对应的圆的方程是. (3)当且仅当时,点恒在圆内, 所以,所以,即的取值范围是. 学科网（北京）股份有限公司 $