2.4圆的方程同步练-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

2.4圆的方程同步练习题 一、单选题 1．圆的圆心坐标为（ ） A． B． C． D． 2．圆的圆心和半径分别为（   ） A．，2 B．，2 C．，4 D．，4 3．点与圆的位置关系是（    ） A．点P在圆上 B．点P在圆外 C．点P在圆内且不是圆心 D．点P在圆内且是圆心 4．若是一个圆的方程，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．若圆关于直线对称，则的值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．已知圆C过点，，，则圆C的标准方程为（   ） A． B． C． D． 二、多选题 7．已知圆经过点和，且圆被轴，轴截得的弦长相等，则圆的方程可以是（    ） A． B． C． D． 8．已知点，，M为圆O：上一点，则（   ） A．点B在圆O外 B．的最大值为6 C． D．的最大值为9 三、填空题 9．已知，则以线段AB为直径的圆的方程是___________. 10．已知点，是圆内接正方形的一条对角线上的两个端点，则圆的半径大小为______，圆上动点到点的距离的取值范围是______. 四、解答题 11．根据下列条件，求圆的标准方程． (1)圆心在，且过点； (2)以，为直径的两个端点的圆； 12．已知的三个顶点分别为，，． (1)求的面积； (2)求的外接圆的标准方程． 13．已知圆经过点，且圆心在直线上． (1)求圆的方程； (2)设点在圆上运动，求的最大值与最小值． 参考答案 1．A 【分析】利用圆的标准方程求解圆心坐标即可. 【详解】由题意得圆的方程为，该圆的圆心坐标为. 2．A 【分析】将圆的一般方程化为标准方程，由此得到结果. 【详解】圆可化为， 所以圆心为，半径为. 故选：A 3．C 【分析】将圆方程变为标准方程，可得圆心和半径，根据两点间距离公式，可得点P到圆心的距离，分析即可得答案. 【详解】圆变为标准方程为， 圆心为，半径， 所以点P到圆心的距离， 所以点P在圆内，且不是圆心. 故选：C 4．C 【详解】的标准形式为， 圆的半径的平方大于0，故，解得， 故实数的取值范围是． 5．A 【分析】根据圆的一般方程得出圆的圆心坐标，再结合圆关于直线对称，将圆心代入直线方程中求解即可. 【详解】因为圆方程为，所以圆心为， 又因为圆关于直线对称，所以圆心在直线上， 所以，即. 6．C 【详解】设圆的标准方程为， 将，，代入圆的方程中可得，解得， 故圆的标准方程为 7．BC 【分析】设圆心为，由题意列出相应方程，求出圆心坐标和半径，即得答案. 【详解】设圆心为，由题意可得，且， 解得或 则，即圆方程为或, 故选：BC 8．ABD 【分析】由点与圆心间的距离与圆的半径比较，确定点与圆的位置关系，判断A；求出圆上的点到定点的距离的最大值为定点到圆心的距离加上圆半径，判断B；设，表示出，得其关系，即可判断C；求得，即可得其最大值，判断D. 【详解】对于A，，所以B在圆O外，故A正确； 对于B，由图知，当且仅当点为圆与轴的左交点时取等，故B正确； 对于C，D，设，则， 故， ， 则，故C错误； 所以由B项可得，，当且仅当时取等，故D正确． 9． 【详解】点的中点为，则以线段AB为直径的圆的圆心为，半径为，圆的方程为. 10． 【分析】线段为圆的一条直径可求圆心和半径，再判断点与圆的位置关系即可求出范围. 【详解】由题意得，线段为圆的一条直径，且， 所以圆心为，半径为， 因为，所以点在圆外， 则的最大值为，最小值为， 故的取值范围是. 故答案为：； 11．(1) (2) 【详解】（1）由条件可知半径，圆心为， 所以圆的标准方程为. （2）由题意得，所以半径， 由中点坐标公式得圆心为， 所以圆的标准方程为. 12．(1) (2) 【分析】（1）方法一：求直线的方程，算点到直线的距离，计算的长度，最后代入面积公式计算即可； 方法二：计算的斜率，判定垂直关系，定直角边长度最后代入直角三角形面积公式计算即可. （2）方法一：设圆的一般方程，代入三点坐标得方程组，求解系数，最后配方转化为标准方程即可； 方法二：判定为直角三角形，确定斜边为外接圆直径，求斜边中点（圆心）和半径，最后写出标准方程即可. 【详解】（1）方法一：根据已知条件，所在直线的方程为，即， 则点到直线的距离， 又， 故的面积. 方法二：根据已知条件，，， 则有，所以， 所以为直角三角形，为其直角边， 而， ， 故的面积. （2）方法一：设的外接圆方程为. 将，，代入， 得，解得， 所以的外接圆方程为， 其标准方程为. 方法二：由（1）可知为直角三角形，为其斜边， 则的外接圆直径即为， 由已知可得，的中点为，即圆心为， 又半径， 故的外接圆的标准方程为. 13．(1) (2)最大值与最小值分别为49和9 【分析】（1）求得直线的中垂线为，根据几何法列式计算可得圆的方程； （2）方法1：设，由计算即可求解；方法2：设，代入化简由三角函数性质计算即可求解. 【详解】（1）线段的中垂线为， 因为圆心在直线上，所以圆心满足： ，解得，即圆心 又半径，所以圆C的方程为； （2）方法1：设，则， 又因为， ，所以， 当且仅当三点共线时等号成立 所以，即最大值与最小值分别为49和9． 方法2：设， 则 所以的最大值与最小值分别为49和9． 学科网（北京）股份有限公司 $