2.3.2 两点间的距离公式课后同步作业-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

2.3.2 两点间的距离公式课后同步作业 （限时：45分钟） 1．已知三点，且，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 2．已知三点，则的形状是（   ） A．钝角三角形 B．等边三角形 C．锐角三角形 D．等腰直角三角形 3．已知菱形的对角线与轴平行，，，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 4．已知，，，则三角形的面积为（    ） A．3 B．5 C．7 D．8 5．已知，则函数的最小值为（    ） A． B． C． D． 6．函数的最小值为（     ） A． B． C．7 D． 7．设，过定点的动直线和过定点的动直线相交于点（P与 A， B 不重合），则面积的最大值是（   ） A． B．5 C． D． 8．（多选）设，点，，若，则直线AB的斜率可能为（ ） A． B． C． D． 9．（多选）已知为坐标原点，点在直线上，若，则点的坐标可以是（    ） A． B． C． D． 10．（多选）某同学在研究函数的最值时，联想到两点间的距离公式，从而将函数变形为，则下列结论正确的是（    ） A．函数的最小值为 B．函数的最小值为 C．函数没有最大值 D．函数有最大值 11．已知的三个顶点坐标是，，．则的形状为______；的面积为______. 12．在平面直角坐标系中，已知点，，；点在线段上并且平分，则点的坐标为______ 13．已知，，则的最小值为__________． 14．已知点及点； (1)若直线经过点且，求直线的一般式方程； (2)求证：是直角三角形. 15．已知直线 l：和两个定点，问直线l上是否存在一点P，使得|取得最小值？若存在，求出点P的坐标和的最小值；若不存在，说明理由. 2 / 7 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.3.2 两点间的距离公式课后同步作业 （限时：45分钟） 1．已知三点，且，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】直接利用两点间的距离公式列方程计算即可 【详解】由两点间的距离公式，及可得：，解得. 故选：A 2．已知三点，则的形状是（   ） A．钝角三角形 B．等边三角形 C．锐角三角形 D．等腰直角三角形 【答案】D 【详解】∵， ∴， ， ， ∴，且， ∴， ∴是等腰直角三角形. 3．已知菱形的对角线与轴平行，，，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据菱形对角线互相垂直可知轴，则可设，由可构造方程求得结果. 【详解】四边形为菱形，轴，轴，可设， ，， 解得：（舍）或，. 故选：A. 4．已知，，，则三角形的面积为（    ） A．3 B．5 C．7 D．8 【答案】A 【分析】根据两点间的距离判定三角形为直角三角形，求解即可. 【详解】，, ， ，所以三角形为直角三角形， ， 故选：A. 5．已知，则函数的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由已知可将函数看作轴上一点到点与点的距离之和，数形结合可得最小值. 【详解】因为， 则可看作轴上一点到点与点的距离之和， 即，则可知当，，三点共线时，取得最小值， 即. 6．函数的最小值为（     ） A． B． C．7 D． 【答案】D 【分析】整理可得，结合两点间距离公式可得，根据将军饮马问题求最值. 【详解】由题意可得：， 设，，，则， 设关于x轴对称的点为，则， 可得， 所以函数的最小值为. 7．设，过定点的动直线和过定点的动直线相交于点（P与 A， B 不重合），则面积的最大值是（   ） A． B．5 C． D． 【答案】A 【分析】根据直线方程求解定点坐标，根据两直线垂直可得勾股定理，进而根据基本不等式求解最值即可. 【详解】由题意可知,直线变形为，故，故， 由于直线与直线互相垂直，所以, 故，因此,当且仅当时取到等号，因此. 8．（多选）设，点，，若，则直线AB的斜率可能为（ ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】由两点间距离公式、斜率公式即可求解. 【详解】设，点，，若，所以， 所以直线AB的斜率可能为或. 故选：AD. 9．（多选）已知为坐标原点，点在直线上，若，则点的坐标可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】设点，利用两点间距离公式列出方程，即可得解. 【详解】设，则，整理得， 解得或.当时，；当时，， 所以点的坐标是或， 故选：BD. 10．（多选）某同学在研究函数的最值时，联想到两点间的距离公式，从而将函数变形为，则下列结论正确的是（    ） A．函数的最小值为 B．函数的最小值为 C．函数没有最大值 D．函数有最大值 【答案】BC 【分析】由题意画出图形，利用动点到两定点距离和的变化求出最小值判断AB，分析无最大值判断CD． 【详解】设，可理解为动点到两个定点，的距离和． 如图： 由三角形三边关系可得,当点P和点B重合时，等号成立， 无最大值， 所以函数的最小值为，没有最大值. 故选：BC 11．已知的三个顶点坐标是，，．则的形状为______；的面积为______. 【答案】 直角三角形 5 【分析】根据两点距离公式，结合勾股定理的逆定理、直角三角形面积公式进行求解即可. 【详解】因为， ，， 所以，即是以A为直角顶点的直角三角形． 由于是以A为直角顶点的直角三角形，所以. 故答案为：直角三角形； 12．在平面直角坐标系中，已知点，，；点在线段上并且平分，则点的坐标为______ 【答案】 【分析】由点的坐标可得的长度，再由角平分线定理以及定比分点公式代入计算，即可得到结果. 【详解】因为，，，点和点的横坐标相同，则， ， 因为平分，由角平分线定理可得， 即是线段上满足的点， 由定比分点规则代入比例计算可得横坐标， 纵坐标，所以点的坐标为. 13．已知，，则的最小值为__________． 【答案】 【分析】将题中所给的问题转化为几何问题，再进行求解即可. 【详解】由题可知，，表示边长为1的正方形区域内点的集合. 表示动点到定点四点的距离之和, 于是题目转化为求该距离的最小值. 因为两点之间线段最短，所以到的距离之和的最小值为正方形对角线长度. 同理，到的距离之和的最小值为正方形对角线长度.此时原式最小值为. 当且仅当为正方形对角线交点，即时等号成立. 14．已知点及点； (1)若直线经过点且，求直线的一般式方程； (2)求证：是直角三角形. 【答案】(1) (2) 法一：由题设可知：直线的斜率为：， 直线的斜率为：， ， ， 所以是直角三角形. 法二：由题设可知：， ， ， ， ， 所以是直角三角形. 【分析】（1）由平行关系求得斜率，再由点斜式即可求解； （2）法一：由斜率关系即可求证；法二：由勾股定义即可求解. 【详解】（1）由题设可知：直线的斜率； ∴直线的方程为：， ∴直线的一般式方程为：. （2）略 15．已知直线 l：和两个定点，问直线l上是否存在一点P，使得|取得最小值？若存在，求出点P的坐标和的最小值；若不存在，说明理由. 【答案】存在，， 【分析】设，根据坐标运算可转化为关于的二次函数，利用二次函数的最值求解即可. 【详解】假设直线l上存在一点，使得取得最小值，如图，    则， 因为，所以当，即点P的坐标为时， 取得最小值，且最小值为. 2 / 7 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $