2.3.2　两点间的距离公式 2.3.3　点到直线的距离公式 2.3.4　两条平行直线间的距离-课后练习 2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

**基本信息** 高中数学新授课作业，聚焦两点间距离、点到直线距离、平行直线间距离公式，通过AB分层设计，实现从基础公式应用到综合转化的知识巩固，培养数学抽象与逻辑推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A级|距离公式直接应用|8题基础题，含选择、填空、解答，如第2题直接套用平行线距离公式，第3题通过不等式强化点到直线距离计算，巩固公式记忆与基本运算| |B级|公式综合与转化应用|4题提升题，如第9题将代数式转化为距离和最小值问题，第12题结合对称点求法，体现数学建模与逻辑推理，适配能力提升需求|

2.3.2　两点间的距离公式　2.3.3　点到直线的距离公式 2.3.4　两条平行直线间的距离 A级 必备知识基础练 1.已知点A(x,5)关于点(1,y)的对称点为(-2,-3),则点P(x,y)到原点的距离是(　　) A.2 B.4 C.5 D. 2.(2026山西太原高二期中)直线x+y=0与直线x+y+2=0之间的距离是(　　) A. B.1 C. D.2 3.点P(a,0)到直线3x+4y-6=0的距离大于3,则实数a的取值范围为(　　) A.(7,+∞) B.(-∞,-3) C.(-∞,-3)∪(7,+∞) D.(-3,7) 4.点P(2,3)到直线ax+(a-1)y+3=0的距离d最大时,d与a的值依次为(　　) A.3,-3 B.5,2 C.5,1 D.7,1 5.直线2x+3y-6=0关于点(1,-1)对称的直线方程是(　　) A.3x-2y-6=0 B.2x+3y+7=0 C.3x-2y-12=0 D.2x+3y+8=0 6.(多选题)到直线2x+y+1=0的距离等于的直线方程可能为(　　) A.2x+y-1=0 B.2x+y-2=0 C.2x+y=0 D.2x+y+2=0 7.已知点M(-1,1),N(3,-3),且过点P(3,0)的直线l分别到点M,N的距离相等,则直线l的斜率为　　　　　.  8.已知△ABC的三个顶点为A(-2,1),B(1,4),C(0,-1). (1)求证:△ABC为直角三角形; (2)求BC边上的中线长及中线所在的直线方程. B级 关键能力提升练 9.(2026北京东城高二期中)已知x+y=0,则的最小值为(　　) A.2 B.2+ C. D.4 10.有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决,如:可以转化为点(x,y)到点(a,b)的距离,则的最小值为(　　) A.3 B.2+1 C.2 D. 11.如图,已知直线l1:x+y-1=0,现将直线l1向上平移到直线l2的位置,若直线l2,l1和坐标轴围成的梯形面积为4,则直线l2的方程为　　　　　　　.  12.(2026江西高二期中)已知直线l:2x-3y+1=0,点A(-1,-2).求: (1)点A关于直线l的对称点B的坐标; (2)直线m:3x-2y-6=0关于直线l的对称直线n的方程. 参考答案 1.D　由中点坐标公式得解得所以点P的坐标为(4,1),故点P(x,y)到原点的距离d=. 2.C　由平行线间的距离公式可得d=.故选C. 3.C　由题意得>3,即|3a-6|>15,故3a-6>15或3a-6<-15,解得a>7或a<-3.故选C. 4.C　由题可得,直线ax+(a-1)y+3=a(x+y)-y+3=0恒过点A(-3,3). 当直线ax+(a-1)y+3=0与AP垂直时,距离最大,最大值为AP=5,此时kAP=0,故直线ax+(a-1)y+3=0的斜率不存在,所以a=1.故选C. 5.D　(方法1)设所求直线的方程为2x+3y+C=0,由题意可知,解得C=-6(舍去)或C=8. 故所求直线的方程为2x+3y+8=0. (方法2)令(x0,y0)为所求直线上任意一点,则点(x0,y0)关于(1,-1)的对称点为(2-x0,-2-y0),此点在直线2x+3y-6=0上,代入可得所求直线方程为2x+3y+8=0. 6.CD　因为所求直线与直线2x+y+1=0的距离为,所以可得所求直线与已知直线平行.设所求直线方程为2x+y+C=0(C≠1),则d=,解得C=0或C=2,故所求直线方程为2x+y=0或2x+y+2=0. 7.或-1　当直线l与直线MN平行时,直线l与点M,N的距离相等,所以kl=kMN==-1;当直线l经过M,N的中点时,直线l与点M,N的距离相等. 因为MN的中点坐标为(1,-1),所以kl=, 故直线l的斜率为或-1. 8.(1)证明由题可得,|AB|==3,|BC|=,|AC|==2, 则|AB|2+|AC|2=|BC|2,所以△ABC为直角三角形. (2)解设BC的中点坐标为D(x,y),则BC边上的中线AD=, 由中点坐标公式可得x=,y=,即点D的坐标为(), 所以直线AD的斜率为k=, 所以BC边上的中线所在直线方程为y-(x-),即x-5y+7=0. 9.C　表示点P(x,y)到点A(1,1)和点B(2,0)距离的和. 设点A(1,1)关于直线l:x+y=0的对称点为A1(m,n),由对称点的性质可得解得 如图,由对称的性质可得|PA|+|PB|=|PA1|+|PB|,所以|PA1|+|PB|的最小值就是|A1B|,所以|A1B|=. 故选C. 10.D　由题可得,. 令A(0,1),B(2,2),P(x,0), 则的最小值可转化为在x轴上的点P(x,0),可使得|AP|+|PB|取得最小值. ∵A(0,1)关于x轴的对称点为A'(0,-1), ∴(|AP|+|PB|)min=|A'B|=.故选D. 11.x+y-3=0　由题图可知,l1∥l2,则设直线l2的方程为y=-x+b(b>1). 题图中A(1,0),D(0,1),B(b,0),C(0,b), ∴AD=,BC=b. ∵梯形ABCD的高h即为点A到直线l2的距离, 故h=(b>1). 由梯形面积公式得=4,∴b2=9,∴b=±3. 又b>1,则b=3,故直线l2的方程为x+y-3=0. 12.解(1)直线l:2x-3y+1=0的斜率为, 设B(x,y),又A(-1,-2),依题意可得解得 所以B(-). (2)在直线m上取一点M(2,0),则M(2,0)关于直线l的对称点M'必在直线n上,设对称点M'(a,b), 则 解得故M'(). 设直线m与直线l的交点为N,则由解得即N(4,3). 所以直线n经过点N(4,3),则kn=,所以直线n的方程为y-3=(x-4),即9x-46y+102=0. 4 学科网（北京）股份有限公司 $