2.4.1 圆的标准方程课后同步作业-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

2.4.1 圆的标准方程课后同步作业 （限时：45分钟） 1．以为圆心，为半径的圆的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】以为圆心，为半径的圆的方程为． 2．已知圆：，则圆关于直线：对称的圆的方程（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】圆：的圆心为，半径. 设关于直线：的对称点为. 由，所以. 所以圆关于直线：对称的圆的方程为. 3．已知两直线和的交点为，则以点为圆心，半径长为1的圆的方程是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由得，所以， 故以点为圆心，半径长为1的圆的方程是. 4．已知圆C过点，，，则圆C的标准方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设圆的标准方程为， 将，，代入圆的方程中可得，解得， 故圆的标准方程为 5．已知点，，且线段是圆M的直径，则圆M的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为，，且线段是圆M的直径， 所以圆心为，半径，则圆M的方程为. 6．已知圆经过原点和点，并且圆心在直线上，则圆的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】依题意设，由求出的值，即得圆心与半径，进而得到圆的方程. 【详解】依题意，可设， 由可得， 解得，故得圆心，半径为， 则所求圆的方程为. 故选：A. 7．由曲线围成的图形面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】对曲线方程分类讨论从而去绝对值，得出各象限曲线方程，再利用圆和三角形的面积公式求解. 【详解】当，时，曲线方程为，变形得，， 即在第一象限，该曲线是圆心为半径为的圆的一部分； 当，时，曲线方程为，变形得，， 即在第二象限，该曲线是圆心为半径为的圆的一部分； 当，时，曲线方程为，变形得，， 即在第三象限，该曲线是圆心为半径为的圆的一部分； 当，时，曲线方程为，变形得，， 即在第四象限，该曲线是圆心为半径为的圆的一部分； 当时，或；当时，或， 因此该曲线还经过，，，，， 所以该曲线的大致图象如下： 根据此图形的对称性，其面积为第一象限部分面积的倍， 第一象限的图形可分割为一个直角三角形和一个半圆， 所以第一象限面积为， 所以该曲线围成的图形的面积为 8．（多选）已知圆经过点和，且圆被轴，轴截得的弦长相等，则圆的方程可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】设圆心为，由题意列出相应方程，求出圆心坐标和半径，即得答案. 【详解】设圆心为，由题意可得，且， 解得或 则，即圆方程为或, 故选：BC 9．（多选）已知点，，M为圆O：上一点，则（   ） A．点B在圆O外 B．的最大值为6 C． D．的最大值为9 【答案】ABD 【分析】由点与圆心间的距离与圆的半径比较，确定点与圆的位置关系，判断A；求出圆上的点到定点的距离的最大值为定点到圆心的距离加上圆半径，判断B；设，表示出，得其关系，即可判断C；求得，即可得其最大值，判断D. 【详解】对于A，，所以B在圆O外，故A正确； 对于B，由图知，当且仅当点为圆与轴的左交点时取等，故B正确； 对于C，D，设，则， 故， ， 则，故C错误； 所以由B项可得，，当且仅当时取等，故D正确． 10．（多选）已知实数满足圆的方程，则（    ） A．圆心，半径为 B．的最大值为 C．的最大值为 D．的最大值为 【答案】BCD 【分析】由圆的标准方程即可判断A，由解出即可判断B，由表示圆上点到定点的距离，计算圆心到定点的距离，利用几何意义进行求解可判断C；利用圆的方程将转化为一元二次函数，再利用二次函数的性质求最大值判断D. 【详解】对于A：由圆的方程，所以圆心为，半径为，故A错误； 对于B：由，有， 所以的最大值为，故B正确； 对于C：表示圆上点到定点的距离， 圆心到定点的距离为， 所以圆上点到定点的距离的最大值为，故C正确； 对于D：由得， 所以， 令，由在单调递增， 所以，所以的最大值为，故D正确. 故选：BCD. 11．以，为直径端点的圆的标准方程为__________ 【答案】 【详解】因为线段的中点为，且， 所求圆的圆心为，半径为， 所以所求圆的标准方程为. 12．已知圆经过，两点，且圆心在直线上，则圆心的坐标为______． 【答案】 【详解】设圆心，由题意有， 则，解得， 所以圆心的坐标为. 13．已知圆过点，，，则其标准方程为________． 【答案】 【分析】设，，，根据，得出圆是以为直径的圆，进而计算圆心和半径即可. 【详解】设，，，则, 则，故，于是圆是以为直径的圆， 故其圆心为，半径， 故圆的标准方程为． 故答案为：． 14．在平面直角坐标系中，三条直线分别为：，：，：． (1)直接写出直线，的斜率，； (2)设与交于点，与交于点，与交于点． （ⅰ）求，，三点坐标及线段的垂直平分线的方程； （ⅱ）求过，，三点的圆的方程． 【答案】(1)， (2)（ⅰ），，，线段的垂直平分线的方程为； （ⅱ） 【分析】（1）根据直线方程写出斜率即可； （2）（ⅰ）联立方程可求交点坐标，结合垂直关系和中点可求线段的垂直平分线的方程； （ⅱ）根据圆的特征可求圆心和半径，写出方程即可. 【详解】（1）:的斜率为，：的斜率为. （2）（ⅰ）联立，可得; 联立，可得; 联立，可得; 线段的中点为，， 所以线段的垂直平分线的方程为，即. （ⅱ）由图可知,过，，三点的圆即是以线段为直径的圆，   ，圆心为，所以过，，三点的圆的方程为. 15．已知圆的圆心在直线上，且与轴交于两点、． (1)求的面积； (2)求圆的标准方程； (3)若已知圆与圆：关于直线对称，求直线的方程． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）分析可知圆心在直线上，进而可得，即可求三角形面积； （2）分析可知圆心和半径，进而可得圆的标准方程； （3）可知直线为线段的中垂线，进而可知中点和斜率，即可得直线方程. 【详解】（1）因为点、在圆上，则圆心在直线上， 且圆的圆心在直线上， 联立方程，可得，即， 所以的面积. （2）由（1）可知：圆心为，则半径， 所以圆的标准方程为. （3）因为圆：的圆心为，半径， 由题意可知：直线为线段的中垂线， 且线段的中点为，，直线的斜率， 所以直线的方程为，即. 2 / 7 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.4.1 圆的标准方程课后同步作业 （限时：45分钟） 1．以为圆心，为半径的圆的方程为（    ） A． B． C． D． 2．已知圆：，则圆关于直线：对称的圆的方程（    ） A． B． C． D． 3．已知两直线和的交点为，则以点为圆心，半径长为1的圆的方程是（  ） A． B． C． D． 4．已知圆C过点，，，则圆C的标准方程为（   ） A． B． C． D． 5．已知点，，且线段是圆M的直径，则圆M的方程为（    ） A． B． C． D． 6．已知圆经过原点和点，并且圆心在直线上，则圆的方程为（   ） A． B． C． D． 7．由曲线围成的图形面积为（    ） A． B． C． D． 8．（多选）已知圆经过点和，且圆被轴，轴截得的弦长相等，则圆的方程可以是（    ） A． B． C． D． 9．（多选）已知点，，M为圆O：上一点，则（   ） A．点B在圆O外 B．的最大值为6 C． D．的最大值为9 10．（多选）已知实数满足圆的方程，则（    ） A．圆心，半径为 B．的最大值为 C．的最大值为 D．的最大值为 11．以，为直径端点的圆的标准方程为__________ 12．已知圆经过，两点，且圆心在直线上，则圆心的坐标为______． 13．已知圆过点，，，则其标准方程为________． 14．在平面直角坐标系中，三条直线分别为：，：，：． (1)直接写出直线，的斜率，； (2)设与交于点，与交于点，与交于点． （ⅰ）求，，三点坐标及线段的垂直平分线的方程； （ⅱ）求过，，三点的圆的方程． 15．已知圆的圆心在直线上，且与轴交于两点、． (1)求的面积； (2)求圆的标准方程； (3)若已知圆与圆：关于直线对称，求直线的方程． 2 / 7 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $