2.4.1圆的标准方程同步练-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

2.4.1圆的标准方程 2026-2027学年高二数学同步备课系列【基础题】——解析版 一、选择题（共8小题） 1.圆的圆心到直线的距离为（    ） A.1 B.2 C. D. 【答案】D 【解析】圆的圆心坐标， 所以圆心到直线的距离为. 故选:D. 2.已知圆关于直线对称的圆的方程为（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】圆的圆心为，半径为， 设点关于直线的对称点为， 因为线段的中点在直线上，则，即， 又因为，且直线的斜率为，则，解得. 故所求圆的方程为. 故选：C. 3.过点A(1，-1)，B(-1，1)，且圆心在直线x+y-2=0上的圆的标准方程是(　　) A.(x-3)2+(y+1)2=4 B.(x+3)2+(y-1)2=4 C.(x-1)2+(y-1)2=4 D.(x+1)2+(y+1)2=4 【答案】C 【解析】设圆的标准方程为 (x-a)2+(y-b)2=r2， 则有解得 即圆的标准方程为(x-1)2+(y-1)2=4. 4.（2025-2026·吉林四平高二上期中）圆关于原点对称的圆的方程为（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由圆的标准方程,得其圆心为,半径为. 结合原点对称点的坐标规律,得关于原点的对称点为. 对称圆半径与原圆相等, 故对称圆的方程为. 故选:C. 5.（2025-2026·湖南永州高二上期末）圆的圆心在轴上，且过，两点，则圆的方程为（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】因为圆的圆心在轴上，设圆心坐标为，半径为， 则圆的标准方程为. 由点在圆上，得， 即. 由点在圆上，得， 即. 由两式相等得， 故. 展开得， 化简得， 即. 将代入，得， 故. 因此圆的方程为. 对于选项D：方程为，与所求一致. 答案为D. 6.（2025-2026·湖南常德高二上期末）以点为圆心，且与轴相切的圆的标准方程为（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因为圆心为,且圆与轴相切,所以圆心到轴的距离等于半径,即. 由圆的标准方程形式得,即. 答案为A. 7.已知点(x，y)在圆(x－2)2＋(y＋3)2＝1上，则x＋y的最大值是(　　) A.1 B.－1 C.－1 D.－－1 【答案】C 【解析】由题意设圆(x－2)2＋(y＋3)2＝1上一点P(cos α＋2，sin α－3)，则x＋y＝sin α＋cos α－1＝sin－1≤－1，故x＋y的最大值是－1. 8.已知点A(－5,0)，B(－1，－3)，点P是圆C：(x－1)2＋y2＝1上任意一点，则△PAB面积的最大值是(　　) A.11 B. C.13 D. 【答案】B 【解析】如图所示，圆C：(x－1)2＋y2＝1的圆心坐标为(1,0)，半径长为1，过A，B两点的直线方程为，即3x＋4y＋15＝0，∵|AB|＝＝5，圆C：(x－1)2＋y2＝1上的点P到直线AB距离的最大值为＋1＝，∴△PAB面积的最大值是×5×＝. 二、多项选择题（共3小题） 9.圆上的点(2，1)关于直线x+y=0的对称点仍在圆上，且圆的半径为，则圆的标准方程可能是(　　) A.x2+y2=5 B.(x-1)2+(y-3)2=5 C.x2+(y-2)2=5 D.(x-1)2+(y+1)2=5 【答案】AD 【解析】由题意可知圆心在直线x+y=0上，设圆心坐标为(a，-a)， 则(2-a)2+(1+a)2=5，解得a=0或a=1， ∴所求圆的标准方程为(x-1)2+(y+1)2=5或x2+y2=5. 10.(2025高二下·长沙期中) 已知圆M的标准方程为，则下列说法正确的是（ ） A．圆M的圆心为(4,-3) B．点(1,0)在圆内 C．圆M的半径为5 D．点$(-3,1)$在圆内 【答案】A,B,C 【解析】A、圆的圆心为(4,-3)，半径为5，该选项正确，符合题意； B、由，得点(1,0)在圆内，该选项正确，符合题意；C、由A得该选项正确，符合题意； D、由，得点(-3,1)在圆外，该选项错误，不合题意. 故答案为：ABC 11.已知圆M：(x－4)2＋(y＋3)2＝25，则下列说法正确的是(　　) A.圆M的圆心为(4，－3) B.圆M的圆心为(－4,3) C.圆M的半径为5 D.圆M被y轴截得的线段长为6 【答案】ACD 【解析】由圆M：(x－4)2＋(y＋3)2＝52， 故圆心为(4，－3)，半径为5，则AC正确； 令x＝0，得y＝0或y＝－6，线段长为6，故D正确． 三、填空题（共3小题） 12.点P(m2，5)与圆x2＋y2＝24的位置关系是                  ． 【答案】点P在圆外 【解析】由圆的方程为x2＋y2＝24，得 圆心为原点O(0,0)，半径r＝2. 点P与圆心O的距离d＝＝. ∵m4≥0，∴>2. ∴点P在圆外． 13.圆C：(x－3)2＋(y＋6)2＝81关于点A(－1,2)中心对称的圆的方程为                  ． 【答案】(x＋5)2＋(y－10)2＝81 【解析】圆心C(3，－6)关于点A(－1,2)中心对称的点的坐标为C′(－5,10)，故所求圆的方程为(x＋5)2＋(y－10)2＝81． 14.（2025-2026·广西南宁高二下期末）以为圆心，在直线上截得弦长为的圆方程为                   . 【答案】 【解析】圆心为，圆心到直线的距离. 弦长为， 由圆的弦长公式得，代入化简得. 故所求圆的方程为. 四、解答题（共2小题） 15.（2024-2025·湖南高二上期末）已知，． (1)求线段的垂直平分线的直线方程； (2)若一圆的圆心在直线上，且经过点，求该圆的方程． 【答案】(1) 解：由,得中点为,的斜率为, 故线段的垂直平分线的斜率为,由点斜式得的方程为, 化简得. (2) 解：联立,得,, 即圆心为. 由圆心与得半径, 故圆的标准方程为. 16.已知圆C过点，，且圆心在直线上，直线过点且与直线平行． （1）求直线的直线方程； （2）求圆C的标准方程． 【答案】解：（1）由直线与直线平行,可知， 又直线过点，带入点斜式方程可得，所以直线的方程为. 设圆C的圆心为，半径为, 根据题意可得到, 解方程组得到， 故圆的方程为：. 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.4.1圆的标准方程 2026-2027学年高二数学同步备课系列【基础题】——原卷版 一、选择题（共8小题） 1.圆的圆心到直线的距离为（    ） A.1 B.2 C. D. 2.已知圆关于直线对称的圆的方程为（    ） A. B. C. D. 3.过点A(1，-1)，B(-1，1)，且圆心在直线x+y-2=0上的圆的标准方程是(　　) A.(x-3)2+(y+1)2=4 B.(x+3)2+(y-1)2=4 C.(x-1)2+(y-1)2=4 D.(x+1)2+(y+1)2=4 4.（2025-2026·吉林四平高二上期中）圆关于原点对称的圆的方程为（） A. B. C. D. 5.（2025-2026·湖南永州高二上期末）圆的圆心在轴上，且过，两点，则圆的方程为（） A. B. C. D. 6.（2025-2026·湖南常德高二上期末）以点为圆心，且与轴相切的圆的标准方程为（） A. B. C. D. 7.已知点(x，y)在圆(x－2)2＋(y＋3)2＝1上，则x＋y的最大值是(　　) A.1 B.－1 C.－1 D.－－1 8.已知点A(－5,0)，B(－1，－3)，点P是圆C：(x－1)2＋y2＝1上任意一点，则△PAB面积的最大值是(　　) A.11 B. C.13 D. 二、多项选择题（共3小题） 9.圆上的点(2，1)关于直线x+y=0的对称点仍在圆上，且圆的半径为，则圆的标准方程可能是(　　) A.x2+y2=5 B.(x-1)2+(y-3)2=5 C.x2+(y-2)2=5 D.(x-1)2+(y+1)2=5 10.(2025高二下·长沙期中) 已知圆M的标准方程为，则下列说法正确的是（ ） A．圆M的圆心为(4,-3) B．点(1,0)在圆内 C．圆M的半径为5 D．点$(-3,1)$在圆内 11.已知圆M：(x－4)2＋(y＋3)2＝25，则下列说法正确的是(　　) A.圆M的圆心为(4，－3) B.圆M的圆心为(－4,3) C.圆M的半径为5 D.圆M被y轴截得的线段长为6 三、填空题（共3小题） 12.点P(m2，5)与圆x2＋y2＝24的位置关系是                  ． 13.圆C：(x－3)2＋(y＋6)2＝81关于点A(－1,2)中心对称的圆的方程为                  ． 14.（2025-2026·广西南宁高二下期末）以为圆心，在直线上截得弦长为的圆方程为                   . 四、解答题（共2小题） 15.（2024-2025·湖南高二上期末）已知，． (1)求线段的垂直平分线的直线方程； (2)若一圆的圆心在直线上，且经过点，求该圆的方程． 16.已知圆C过点，，且圆心在直线上，直线过点且与直线平行． （1）求直线的直线方程； （2）求圆C的标准方程． 学科网（北京）股份有限公司 $