2.3.1 两条直线的交点坐标课后同步作业-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

2.3.1 两条直线的交点坐标课后同步作业 （限时：45分钟） 1．直线：与：相交，则交点是（    ） A． B． C． D． 2．过两直线和的交点和原点的直线方程为（　　） A．3x-19y=0 B．19x-3y=0 C．19x+3y=0 D．3x+19y=0 3．已知的顶点为，，，则垂心的坐标为（   ） A． B． C． D． 4．若直线与的交点在第四象限，则的取值范围为 （   ） A． B． C． D． 5．经过两直线：与：的交点，且垂直于直线的直线方程是（     ） A． B． C． D． 6．已知直线，，能构成三角形，设满足条件的k值构成集合A，则的子集个数为（   ） A．8 B．16 C．2 D．1 7．设，若直线与线段相交，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 8．（多选）下列选项中，正确的有（    ） A．直线和的交点坐标为 B．直线和的交点坐标为 C．直线和交点坐标为 D．直线和，两两相交 9．（多选）已知直线：，：，则（    ） A．在轴的截距为 B．过定点 C．若，则 D．若，及轴围成的三角形面积为，则或 10．（多选）已知直线， ，不能围成三角形，则的取值可能为（    ） A． B． C． D． 11．若关于，的方程组有无穷多组解，则的值为______ 12．求经过直线和的交点，且平行于直线的直线为_______. 13．过直线与直线的交点且在两坐标轴上截距相等的直线方程为______. 14．已知直线：，：． (1)若直线不经过第二象限，求实数的取值范围； (2)若，的边在直线上，的平分线所在直线为，求直线的方程． 15．已知两直线，． (1)求直线与的交点的坐标； (2)求过直线交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程； (3)若直线与直线能构成三角形，求实数的取值范围． 2 / 8 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.3.1 两条直线的交点坐标课后同步作业 （限时：45分钟） 1．直线：与：相交，则交点是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】联立直线方程求解即可. 【详解】联立，解得，即l1与l2的交点坐标为． 2．过两直线和的交点和原点的直线方程为（　　） A．3x-19y=0 B．19x-3y=0 C．19x+3y=0 D．3x+19y=0 【答案】D 【分析】设过两直线交点的直线系方程为，代入原点坐标，得，求解即可. 【详解】设过两直线交点的直线系方程为， 代入原点坐标，得，解得， 故所求直线方程为，即. 故选：D. 3．已知的顶点为，，，则垂心的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为直线AB的斜率为， 所以边AB上的高所在直线的方程为，即． 因为直线AC的斜率为， 所以边AC上的高所在直线的方程为，即． 由解得故垂心的坐标为． 4．若直线与的交点在第四象限，则的取值范围为 （   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先联立方程求得交点坐标，再结合题意解即可得答案. 【详解】因为直线与的交点在第四象限， 所以两直线相交，，即， 联立方程解得, 由两直线与的交点在第四象限可得 解此不等式组可得，即的取值范围为. 5．经过两直线：与：的交点，且垂直于直线的直线方程是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先求两直线的交点坐标，再由垂直关系得出所求直线的斜率，即可得解. 【详解】由，解得， 所以直线与的交点为， 又与直线垂直的直线斜率， 所以直线方程为，即. 6．已知直线，，能构成三角形，设满足条件的k值构成集合A，则的子集个数为（   ） A．8 B．16 C．2 D．1 【答案】A 【详解】因为直线，，能构成三角形， 所以不平行于且不平行于且，，不共点， 当不平行于时，可得， 当不平行于时，可得， 当，，不共点时，由，解得， 所以，解得， 所以且且，所以， 所以的子集个数为. 7．设，若直线与线段相交，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线经过定点，又由直线与线段相交，可得或，即可求解． 【详解】由题意，直线，即，所以直线经过定点， 又由斜率公式，可得，． ∵直线与线段相交， ∴或，则的取值范围是． 故选． 【点睛】本题考查了斜率计算公式及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 8．（多选）下列选项中，正确的有（    ） A．直线和的交点坐标为 B．直线和的交点坐标为 C．直线和交点坐标为 D．直线和，两两相交 【答案】AD 【分析】通过联立方程组求直线的交点坐标. 【详解】方程组的解为，因此直线和相交，交点坐标为，A正确； 方程组有无数个解，这表明直线和重合，B错误； 方程组无解，这表明直线和没有公共点，故，C错误； 方程组的解为 方程组的解为 方程组的解也为 所以，三条直线两两相交且交于同一点，D正确. 故选：AD 9．（多选）已知直线：，：，则（    ） A．在轴的截距为 B．过定点 C．若，则 D．若，及轴围成的三角形面积为，则或 【答案】BCD 【分析】对于A：令，即可得直线在轴的截距；对于B：整理可得，即可得过定点；对于C：根据直线平行可知斜率相等，列式求解并代入检验；对于D：求直线与轴的交点，以及两直线的交点，进而列式求解即可. 【详解】对于选项A：对于直线：，令，解得， 所以直线在轴的截距为，故A错误； 对于选项B：对于直线：，即为， 所以过定点，故B正确； 对于选项C：因为直线的斜率，直线的斜率， 若，则，即， 此时直线：，符合，所以，故C正确； 对于选项D：由题意可知：且， 直线与轴的交点为，直线与轴的交点为， 联立方程，解得， 由题意可得，即， 当，即时，则，解得或； 当，即时，则，无解； 综上所述：或，故D正确. 10．（多选）已知直线， ，不能围成三角形，则的取值可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】由题意可知，三条直线至少存在两条直线平行或三条直线相交于一点，分别求的值. 【详解】（1）当时，，，此时不平行且不重合，故一定能围成三角形，舍去； 当时，， 由题意可知：①时，，即，则； ②时，，即，则； ③，即，则方程无实根. 三条直线交于一点，即，由整理得， 所以，即，， 解得或. 所以. 11．若关于，的方程组有无穷多组解，则的值为______ 【答案】4 【分析】当方程组有无穷多解时,可得到两直线重合,则可求出,,计算即可得解. 【详解】若方程组有无穷多组解， 即两条直线重合,即 , 则 故答案为：4 12．求经过直线和的交点，且平行于直线的直线为_______. 【答案】 【详解】联立和的方程，解得，，因此与的交点为， 直线的斜率为，因为与该直线平行，所以的斜率也为， 由点斜式代入交点，得，整理得. 13．过直线与直线的交点且在两坐标轴上截距相等的直线方程为______. 【答案】或 【分析】联立两直线方程求交点坐标，再结合直线截距式求直线方程. 【详解】由，解得，则两直线交点. 由题意所求直线在两坐标轴上截距相等， ①当截距为0时，则过点的直线方程为，即； ②当截距不等于0时，设直线方程为 将点坐标代入，得，解得 故答案为：或. 14．已知直线：，：． (1)若直线不经过第二象限，求实数的取值范围； (2)若，的边在直线上，的平分线所在直线为，求直线的方程． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）对进行分类讨论，在的情况下，直接验证即可；在时，由直线不经过第二象限，得到直线斜率与纵截距的符号即可求解. （2）当时，求出两直线的交点坐标，求点关于直线的对称点，然后求出直线的方程，即可得出所求直线的方程. 【详解】（1）当时，直线的方程为，符合题意； 当时，直线的方程为， 则，解得． 综上，实数的取值范围是． （2）将代入，的直线方程为， 已知边在直线上，的平分线所在直线为：． 由对称性可知，直线与直线关于直线对称，即直线是直线关于直线的对称直线， 联立与的方程：， 解得交点的坐标为， 在直线上取一点，设其关于直线的对称点为， 由对称性质可得：， 解得，，即， 直线经过点和点， 其斜率为：， 所以直线的方程为：， 化简得直线的方程为． 15．已知两直线，． (1)求直线与的交点的坐标； (2)求过直线交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程； (3)若直线与直线能构成三角形，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2)或 (3) 【分析】（1）联立两条直线构成方程组，求解方程组即可得到交点坐标； （2）在两坐标轴上的截距相等时，设出直线方程，分截距为和不为两种情况讨论即可； （3）直线与直线能构成三角形时要考虑不能构成三角形的三种情况即可. 【详解】（1）由题意得，，解得，点的坐标为． （2）设所求直线为， （ⅰ）当直线在两坐标轴上的截距不为0时，设直线方程为，则，解得， 直线的方程为，即； （ⅱ）当直线在两坐标轴上的截距为0时，设直线方程为，则，解得， 直线的方程为，即． 综上，直线的方程为或． （3）（ⅰ）当直线与平行时，不能构成三角形，此时，解得； （ⅱ）当直线与平行时，不能构成三角形，此时，解得； （ⅲ）当直线过与的交点时，不能构成三角形，此时，解得． 综上，当，且，且时，能构成三角形． 2 / 8 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $