2.3.1两条直线的交点坐标同步练-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

2.3.1　两条直线的交点坐标 同步练习题 2026-2027学年第一学期高二数学人教A版选择性必修第一册 【例题精练】 【例1】判断下列各组直线的位置关系，如果相交，求出交点坐标： (1)，； (2)，； (3)，； (4)，． 【例2】在中顶点，边上的高所在直线的方程为，边上的中线所在直线的方程为. (1)求直线的方程； (2)求顶点、的坐标； 【例3】已知直线与直线交于点. (1)直线经过点，且平行于直线，求直线的方程； (2)直线经过点，且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，求直线的方程. （注：结果都写成直线方程的一般式） 【基础夯实】 一、单选题 1．若直线与直线垂直，则这两条直线的交点坐标为    （  ） A． B． C． D． 2．若关于，的方程组无解，则实数为（   ） A． B．3 C．3或 D．1或 3．若直线经过两直线和的交点，则（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 4．直线经过两条直线和的交点，且与直线垂直，则的方程是（    ） A． B． C． D． 5．若直线：与直线：的交点位于第一象限，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．已知三条直线，，不能围成三角形，则实数的取值集合为（   ） A． B． C． D． 二、多选题 7．与直线相交，且交点在第四象限的直线方程是（    ） A． B． C． D． 8．已知集合，集合，且，则（    ） A． B． C． D． 9．已知，，这三条直线有唯一公共点，则实数的可能取值有（    ） A． B． C． D． 三、填空题 10．平面直角坐标系中，过直线与的交点，且在轴上截距为1的直线的方程为_______________．（写成一般式） 11．直线与直线相交，则m的取值范围为__________． 12．三条直线与能围成三角形，则实数的取值集合为__________. 四、解答题 13．已知两条直线和，试分别确定的值，使： (1)与相交于一点； (2)且过点； (3)且l1在y轴上的截距为. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.3.1　两条直线的交点坐标 同步练习题 2026-2027学年第一学期高二数学人教A版选择性必修第一册 【例题精练】 【例1】判断下列各组直线的位置关系，如果相交，求出交点坐标： (1)，； (2)，； (3)，； (4)，． 【答案】(1) (2)相交，交点为 (3) (4)重合 【分析】根据两直线的斜率关系，以及截距，即可结合两直线的位置关系求解. 【详解】（1）设两直线，的斜率分别为，，在轴上的截距分别为，． 因为，，，，所以． （2）因为，，，所以与相交． ，解得，所以交点为. （3）由两直线的方程可知，轴，轴，且两直线在轴上的截距不相等，所以． （4），因为，，所以与重合． 【例2】在中顶点，边上的高所在直线的方程为，边上的中线所在直线的方程为. (1)求直线的方程； (2)求顶点、的坐标； 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）根据直线垂直和经过的点坐标求出直线的方程. （2）联立两直线方程即可求得交点坐标. 【详解】（1）由题可设直线的方程为， 把点代入可得，解得. 直线的方程为. （2）设，则，，联立解得，.. 设，则，，联立解得，. . 【例3】已知直线与直线交于点. (1)直线经过点，且平行于直线，求直线的方程； (2)直线经过点，且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，求直线的方程. （注：结果都写成直线方程的一般式） 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）联立两直线方程求出交点的坐标，设，将点的坐标代入方程，求出的值，即可得解； （2）依题意设或，将点的坐标代入方程，求出、的值，即可得解； 【详解】（1）解：由联立得，， 设，将代入得，解得， 为. （2）解：由题意直线的斜率存在且不为，设或， 将代入得或 解得无解或， 所以，即， 为. 【基础夯实】 一、单选题 1．若直线与直线垂直，则这两条直线的交点坐标为    （  ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】显然时不合题意，则直线的斜率为，直线的斜率为， 因为两条直线垂直，所以，解得， 联立可得，解得，即两条直线的交点坐标为. 2．若关于，的方程组无解，则实数为（   ） A． B．3 C．3或 D．1或 【答案】B 【分析】将方程组进行消元，再对消元后的方程的解进行讨论可得所求值. 【详解】易知当时，方程组有解，不满足题意； 当时，方程组消去y得，， 当时，方程无解，所以原方程组无解，符合题意； 当时，方程的解集为，此时原方程组有无数多组解，不符合题意，故. 故选：B. 3．若直线经过两直线和的交点，则（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【分析】联立直线方程求交点坐标，再由点在直线上求参数. 【详解】联立，可得，即交点为， 由题意. 故选：B 4．直线经过两条直线和的交点，且与直线垂直，则的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】联立方程可得经过的点，由垂直可得直线的斜率，由点斜式可写直线的方程，化为一般式即可． 【详解】直线经过两条直线和的交点， 由， 可得交点为， 直线与直线垂直， 则直线的斜率为， 所以直线的方程为：， 即． 故选:B． 5．若直线：与直线：的交点位于第一象限，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】联立直线方程求出交点坐标，由题意可列出不等式组，即可求得答案. 【详解】由题意联立，解得， 即直线：与直线：的交点为， 由题意可得，解得， 即实数的取值范围是， 故选：A 6．已知三条直线，，不能围成三角形，则实数的取值集合为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据给定条件，求出直线的斜率及直线交点坐标，再利用斜率相等及3条直线共点求出值. 【详解】直线的斜率分别为，纵截距分别为 由，解得，即直线的交点为， 由直线不能围成三角形，得直线或或点在直线上， 则或或，解得或或， 所以实数的取值集合为. 故选：C 二、多选题 7．与直线相交，且交点在第四象限的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】CD 【分析】联立直线方程求出交点坐标判断即可. 【详解】联立，得交点坐标为，在第一象限，故错误； 联立，得交点坐标为，在第一象限，故错误； 联立，得交点坐标为，在第四象限，故C正确； 联立，得交点坐标为，在第四象限，故D正确． 故选：. 8．已知集合，集合，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】由整理可得，根据题意可知，直线过点，或直线与平行，综合可得出实数的值. 【详解】由整理可得. 因为集合，. （1）直线过点，则，解得， 此时，直线与直线不平行； （2）若直线与平行，则，解得. 综上所述，或. 故选：BD. 9．已知，，这三条直线有唯一公共点，则实数的可能取值有（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】联立直线与，可得两直线交点坐标，代入，可得解. 【详解】由题意可得这三条直线交于同一点，联立， 解得直线和直线的交点坐标为， 把交点坐标代入直线的方程可得， 解得或， 故选：AC． 三、填空题 10．平面直角坐标系中，过直线与的交点，且在轴上截距为1的直线的方程为_______________．（写成一般式） 【答案】 【分析】设交点系方程，结合直线过求方程即可. 【详解】由题设，令直线的方程为，且直线过， 所以，故直线的方程为. 故答案为： 11．直线与直线相交，则m的取值范围为__________． 【答案】 【分析】根据两直线相交的条件即可求解. 【详解】因为直线与直线，即相交， 所以，解得. 所以m的取值范围为. 故答案为： 12．三条直线与能围成三角形，则实数的取值集合为__________. 【答案】且且 【分析】根据题意，分类讨论三条直线交于一点和三条直线有两条直线平行，即可得到答案. 【详解】当三条直线交于一点或有两条直线平行或重合时，这三条直线不能围成三角形． 若三条直线交于一点，由，得直线，交点坐标为， 把代入到直线，得； 若直线平行，则可得， 若直线平行，可得， 所以或． 综上，且且时，直线与能围成三角形, 故答案为：且且 四、解答题 13．已知两条直线和，试分别确定的值，使： (1)与相交于一点； (2)且过点； (3)且l1在y轴上的截距为. 【答案】(1) (2)或. (3) 【分析】（1）根据题意得到方程组，即可求解； （2）当时，此时不满足；当时，根据题意得到方程组，即可求解. （3）根据题意得到方程组，即可求解. 【详解】（1）解：由于与相交于一点，故把点代入的方程 可得，联立解得. （2）解：当时，可得和，此时不满足； 当时，因为且过点，可得， 解得或. （3）解：由且l1在y轴上的截距为，可得，解得. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $