上海市长宁区仙霞高级中学2026--2027学年沪教版八年级数学上学期期中考模拟试卷

上海市长宁区仙霞高级中学2026--2027学年八年级数学 上学期期中考模拟试卷 （卷面总分150分 考试用时100分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 4 分，共24分） 1．在实数，，，，1.12112111211112111112．无理数有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】此题主要考查了无理数的定义，无理数是无限不循环小数，如非完全立方数的立方根和π等；带分数、循环小数和有限小数均为有理数．根据无理数的定义（无限不循环小数），逐个判断每个数是否为无理数． 【详解】解：∵为分数，是有理数； 是4的立方根，4不是完全立方数，故为无理数； 是循环小数，是有理数； 中π是无理数，除以2后仍为无理数； 是有限小数，是有理数； ∴无理数有和共2个． 故选：B． 2．下列各式与是同类二次根式的（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了同类二次根式的定义，即化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．熟练掌握同类二次根式的定义是解题的关键． 先将选项化简为最简二次根式，然后找出与是同类二次根式的选项． 【详解】解：A、，与是同类二次根式，故A符合题意； B、与不是同类二次根式，故B不符合题意； C、，与不是同类二次根式，故C不符合题意； D、，与不是同类二次根式，故D不符合题意； 故选：A． 3．关于的方程是一元二次方程，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元二次方程的概念，根据一元二次方程的定义得出且即可求解，解题的关键是熟记一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为的整式方程，叫做一元二次方程，熟记一般形式为． 【详解】解：∵关于的方程是一元二次方程， ∴且， 解得：， 故选：． 4．化简的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用二次根式的性质计算即可． 【详解】解： ． 5．某工厂一月份生产总值为20万元，第一季度的生产总值共100万元，如果平均每月的增长率为x，则所列方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，平均每月的增长率为x，根据题意，列出方程即可，根据题意，找到等量关系，列出方程是解题的关键． 【详解】平均每月的增长率为x，由题意可得，， 即， 故选：D． 6．已知，化简（    ） A．2 B． C． D．6 【答案】B 【分析】本题考查了二次根式的性质与化简、绝对值的性质．解题的关键是要考虑开方出来的数必须是非负数，化简绝对值后的数也是非负数．根据，可知，，再根据二次根式的性质及绝对值的化简，然后合并同类项即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴ ， 故选：B． 二、填空题（每题 4 分，共48分） 7．的平方根是_________． 【答案】 【分析】本题主要考查算术平方根和平方根，原式先计算，再计算的平方根即可． 【详解】解：， ∵的平方根是， ∴的平方根是， 故答案为：． 8．若与最简二次根式是同类二次根式，则的值为______． 【答案】 【分析】本题考查了同类二次根式，最简二次根式，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．根据同类二次根式的定义，被开方数必须相等，据此列出方程求解． 【详解】解： 与最简二次根式是同类二次根式， ， 解得 故答案为：． 9．已知关于x的一元二次方程（m为实数）有实数根，则m的取值范围是________． 【答案】且 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，根据一元二次方程根的情况求参数，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 根据一元二次方程的概念，一元二次方程根的判别式，列出不等式求解即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程（m为实数）有实数根， ∴且， 解得：且， 故答案为：且． 10．若的整数部分为a，小数部分为b，则的值为_____． 【答案】2 【分析】本题考查的是估算无理数的大小，先根据题意估算出的取值范围是解答此题的关键．先估算出a、b的值，再代入代数式进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴ ． 故答案为：2. 11．若，则的值是______． 【答案】5 【分析】根据二次根式有意义的条件求出x的值，进而求出y的值，再代入求值即可． 【详解】解：∵式子有意义， ∴， 解得， ∴， ∴． 12．计算：的结果是__________． 【答案】 【详解】解：． 13．已知，则________． 【答案】2 【分析】本题考查了一元二次方程的应用．设，由题意得，解一元二次方程即可求解． 【详解】解：设，且， 由题意得， 整理得，即， ∴， 解得（舍去），， ∴， 故答案为：2． 14．若a是方程的根，则代数式的值是______． 【答案】 【分析】根据一元二次方程的根的概念，可得，变形可得，再整体代入求值即可． 【详解】解：∵a是方程的根， ， 当时，不成立， ， ，即， ∴． 15．在实数范围内因式分解：________． 【答案】 【分析】本题考查实数范围内的因式分解，配方法的应用，首先提出，然后利用配方法和平方差公式写成因式分解的形式． 【详解】解： ． 故答案为：． 16．一个等腰三角形的两边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长是________． 【答案】16或17 【分析】本题考查了解一元二次方程，三角形三边的关系，等腰三角形的定义等知识，掌握因式分解法解一元二次方程是解题的关键． 先利用因式分解法解方程得到，，再利用三角形三边的关系得到答案． 【详解】解：， ， 或， ，， 等腰三角形的腰为5，底边为6时，等腰三角形的周长为， 或等腰三角形的腰为6，底边为5，等腰三角形的周长为， ∴该等腰三角形的周长是16或17， 故答案为：16或17． 17．不等式的解集是________． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，分母有理化，严格遵循解不等式的基本步骤是解本题的关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向要改变．通过移项、合并同类项、系数化为1，再根据二次根式分母有理化化简即可求出不等式的解集． 【详解】解：， ， ， 由于，所以，除以负数时不等号方向改变，得： ， 即， 分子分母同乘，得： ， 故答案为：． 18．对于实数a，b，定义的含义为：当时，．例如：．已知，，且a和b为两个连续正整数，则的值为_______． 【答案】 【分析】本题考查了新定义运算，根据min的定义，由得，由得，故，结合a和b为两个连续正整数，且，求得，，再代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，故， ∵a和b为两个连续正整数，且， ∴，，则，， 故． 故答案为：． 三、解答题（共78分） 19．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)； (2)； (3)5； (4)． 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先利用二次根式的性质化简，再计算加减即可； （2）先根据二次根式的性质、二次根式的乘法进行计算，再计算加减即可； （3）根据二次根式的乘除混合运算法则计算即可得解； （4）根据二次根式的混合运算法则计算即可得解． 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） ＝5； （4） ． 20．计算∶ (1)； (2)； (3)； (4) 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)． 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，解决本题的关键是根据二次根式的去处法则进行计算即可． 首先把二次根式化为最简二次根式，可得：原式，再根据合并同类二次根式的法则进行计算即可； 根据二次根式的乘法法则，可得：原式，再合并同类二次根式即可； 根据二次根式的乘法法则，可得：原式，再根据运算法则进行计算即可； 根据平方差公式，展开可得：原式，再根据运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 21．已知，，求的值． 【答案】19 【分析】将x、y分母有理化，求出、，根据即可求值． 【详解】解：，， ，， ． 22．用适当的方法解一元二次方程： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2)，； (3) (4)，． 【分析】本题考查了解一元二次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用配方法进行解方程，即可作答． （2）运用因式分解法进行解方程，即可作答． （3）运用公式法进行解方程，即可作答． （4）运用因式分解法进行解方程，即可作答． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴ 解得 （2）解：∵， ∴， ∴， ∴或 解得，； （3）解：∵， ∴， ∴， ∴； （4）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴或， 解得，． 23．已知的立方根是，的算术平方根是3． (1)求a，b的值； (2)若c是的整数部分，求的平方根． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据立方根和算术平方根的定义可求出a、b的值； （2）估算出的取值范围可求出c的值，再求出的值，然后根据平方根的定义可得答案． 【详解】（1）解：∵的立方根是的算术平方根是， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∵， ∴的平方根为． 24．阅读与思考 请阅读下面的材料，并完成相应的任务． 阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数．形如，如果你能找到两个数、，使，且，则可变形为 从而达到化去一层根号的目的． 例如化简且， (1)填上适当的数： ▲ （在▲处填空） (2)化简： 【答案】(1)， (2) 【分析】本题主要考查了二次根式的性质与化简，完全平方公式，正确应用完全平方公式，掌握完全平方公式的特征是解题的关键． （1）将8写成，将写成，然后将被开方数变形成完全平方公式的形式，即可得出答案． （2）将写成，即可得出答案． 【详解】（1）解： ， 故答案为：，，； （2）解： ． 25．桃子旺季时，某店铺老板平均每天可售出桃子箱，每箱盈利元，当桃子时令快接近尾期，老板为了尽量减少库存，决定适当的降价，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：如果每箱桃子降价元，那么平均每天就可多售出箱． (1)要使平均每天销售桃子盈利元，那么每箱桃子应降价多少元？ (2)平均每天销售桃子盈利能达到元吗？若能，每箱应该降价多少元？若不能，请说明理由． 【答案】(1)每箱桃子应降价元 (2) 解：平均每天销售桃子盈利不能达到元；理由如下： 设每箱桃子降价元时，销售桃子的盈利为元， 故， 整理得， ∵， 故方程无实数根，即平均每天销售桃子盈利不能达到元． 【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用： （1）设每箱桃子应降价元，则销售量为箱，每件的利润为元，再根据总利润单件利润销售量，列出方程求解即可； （2）设每箱桃子降价元时，销售桃子的盈利为元，根据总利润单箱利润销售量，列出方程，根据一元二次方程根的判别式，即可得出结论． 【详解】（1）解：设每箱桃子应降价元，则销售量为箱，每件的利润为元， 故， 解得，， ∵要尽量减少库存， 故选择降价更多的，即每箱桃子应降价元， （2）略 26．如图，在中，，，．现有动点从点出发，沿向点方向运动，动点从点出发，沿线段向点方向运动．如果点的速度是，点的速度是，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动的时间为，求： (1)用含的代数式表示的面积； (2)当秒时，这时，、两点之间的距离是多少？ (3)当为多少秒时，？ 【答案】(1) (2) (3)t为2秒或3秒时． 【分析】本题考查了直角三角形的面积公式、勾股定理、一元二次方程的应用个知识点，灵活应用方程思想是解题的关键． （1）将用含t的表达式求出，代入直角三角形面积公式求解即可； （2）先求出当时，线段的长，利用勾股定理求P、Q两点之间即可； （3）在中，，，可得的面积，再由（1）可表示出的面积，进而得到一元二次方程求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，则， ∴的面积为； ∴． （2）解：根据题意得：， ∴当秒时，， ∵， ∴．，即当秒时，P、Q两点之间的距离是． （3）解：， ∴， 由（1）可得：， ∴，解得：或． ∴t为2秒或3秒时． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 上海市长宁区仙霞高级中学2026--2027学年八年级数学 上学期期中考模拟试卷 （卷面总分150分 考试用时100分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 4 分，共24分） 1．在实数，，，，1.12112111211112111112．无理数有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 2．下列各式与是同类二次根式的（   ） A． B． C． D． 3．关于的方程是一元二次方程，则的值是（   ） A． B． C． D． 4．化简的结果是（   ） A． B． C． D． 5．某工厂一月份生产总值为20万元，第一季度的生产总值共100万元，如果平均每月的增长率为x，则所列方程是（   ） A． B． C． D． 6．已知，化简（    ） A．2 B． C． D．6 二、填空题（每题 4 分，共48分） 7．的平方根是_________． 8．若与最简二次根式是同类二次根式，则的值为______． 9．已知关于x的一元二次方程（m为实数）有实数根，则m的取值范围是________． 10．若的整数部分为a，小数部分为b，则的值为_____． 11．若，则的值是______． 12．计算：的结果是__________． 13．已知，则________． 14．若a是方程的根，则代数式的值是______． 15．在实数范围内因式分解：________． 16．一个等腰三角形的两边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长是________． 17．不等式的解集是________． 18．对于实数a，b，定义的含义为：当时，．例如：．已知，，且a和b为两个连续正整数，则的值为_______． 三、解答题（共78分） 19．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 20．计算∶ (1)； (2)； (3)； (4) 21．已知，，求的值． 22．用适当的方法解一元二次方程： (1) (2) (3) (4) 23．已知的立方根是，的算术平方根是3． (1)求a，b的值； (2)若c是的整数部分，求的平方根． 24．阅读与思考 请阅读下面的材料，并完成相应的任务． 阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数．形如，如果你能找到两个数、，使，且，则可变形为 从而达到化去一层根号的目的． 例如化简且， (1)填上适当的数： ▲ （在▲处填空） (2)化简： 25．桃子旺季时，某店铺老板平均每天可售出桃子箱，每箱盈利元，当桃子时令快接近尾期，老板为了尽量减少库存，决定适当的降价，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：如果每箱桃子降价元，那么平均每天就可多售出箱． (1)要使平均每天销售桃子盈利元，那么每箱桃子应降价多少元？ (2)平均每天销售桃子盈利能达到元吗？若能，每箱应该降价多少元？若不能，请说明理由． 26．如图，在中，，，．现有动点从点出发，沿向点方向运动，动点从点出发，沿线段向点方向运动．如果点的速度是，点的速度是，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动的时间为，求： (1)用含的代数式表示的面积； (2)当秒时，这时，、两点之间的距离是多少？ (3)当为多少秒时，？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $