上海市闵行区上海师范大学附属中学闵行实验学校2026-2027学年上学期期中八年级数学模拟试卷（沪教版）

上海市闵行区上海师范大学附属中学闵行实验学校2026-2027学年 上学期期中八年级数学模拟试卷 （卷面总分150分 考试用时100分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 4 分，共24分） 1．下列实数中是无理数的是（ ） A． B． C． D．3.14 2．下面与是同类二次根式的是( ) A． B． C． D．2－1 3．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 4．有下列说法：①一个有理数不是正数就是负数；②是相反数；③零是最小的有理数；④分数一定是有理数；⑤一定是负数，其中正确的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．用配方法将方程转化为的形式，则的值为（   ） A．2027 B． C．2023 D． 6．关于x的一元二次方程，下列说法： ①若，则方程必有一个根是； ②若方程有两个不相等的实数根，则方程必有两个不相等的实数根； ③若是一元二次方程的根，则； ④若方程的两个根为，且满足，则方程，必有实数根． 其中，正确的说法有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（每题 4 分，共48分） 7．的平方根是_______． 8．比较大小：______（用“”、“”或“”填空）． 9．若一个整数12500…0用科学记数法表示为，则原数中“0”的个数为___个． 10．若有意义，则_____． 11．不等式的解集是________． 12．化简的结果是__________． 13．用分数表示循环小数：_____． 14．若关于的方程是一元二次方程，则的值为_____． 15．规定用符号表示实数的整数部分，例如：，，填空：________． 16．已知一元二次方程的两个实数根为，，若，则实数______． 17．已知， ， ， …… 按照这个规律，_____． 18．如图，正方形的面积为5，点与数轴上表示1的点重合，数轴上的点在点左侧，且，则点表示的数为__________． 三、解答题（共78分） 19．计算：． 20．计算：． 21．解方程：x2﹣6x+6=0． 22．已知，求的值 23．已知是方程的两个实数根，且，求k的值． 24．嘉嘉在解方程时出现了错误，他的解答过程如下： 解：原方程可变形为，……………… 第一步 方程两边同时除以，得，…………………… 第二步 ∴原方程的根是．……………………………………  第三步 (1)上述解答过程是从第______步开始出错的； (2)请写出正确的解答过程． 25．高空抛物是一种不文明的危险行为，被称为“悬在城市上空的痛”．某物理兴趣小组通过查阅相关资料了解到，高空抛物下落的时间（秒）和高度（米）近似满足关系式（不考虑阻力的影响）． (1)物体从米的高空落到地面的时间为_____秒； (2)已知从高空坠落的物体所带能量（单位：焦）（牛/千克）物体质量（千克）高度（米），一个质量为千克的鸡蛋经过秒落到地面，这个鸡蛋在下落过程中产生的能量会对无防护人体造成伤害吗？（注：伤害无防护人体只需要焦的能量）． 26．定义：我们把关于的一元二次方程与（，）称为一对“友好方程”．如的“友好方程”是． (1)写出一元二次方程的“友好方程”_______． (2)已知一元二次方程的两根为，，它的“友好方程”的两根、________．根据以上结论，猜想的两根、与其“友好方程”的两根、之间存在的一种特殊关系为________，证明你的结论． (3)已知关于的方程的两根是，．请利用（2）中的结论，求出关于的方程的两根． 27．如图，将边长为，，，的正方形的面积记为，，，． (1)计算：，，； (2)把边长为的正方形的面积记作，其中是正整数，从（1）中的计算结果，你能猜出等于多少吗？你的猜想是否正确，请说明理由； 【拓展应用】在原题的条件下，完成下面问题． (3)①记，，，，，令，的值为___________； ②若将边长变为，，，，，试求的值． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 上海市闵行区上海师范大学附属中学闵行实验学校2026-2027学年 上学期期中八年级数学模拟试卷 （卷面总分150分 考试用时100分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 4 分，共24分） 1．下列实数中是无理数的是（ ） A． B． C． D．3.14 【答案】A 【分析】根据无理数的概念对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、是开方开不尽的数，故是无理数，故本选项正确； B、=2，2是有理数，故本选项错误； C、是分数，分数是有理数，故本选项错误； D、3.14是小数，小数是有理数，故本选项错误． 故选A． 【点睛】题目主要考查无理数的定义，理解无理数的定义及开方不能开尽的数是无理数是解题关键． 2．下面与是同类二次根式的是( ) A． B． C． D．2－1 【答案】B 【分析】根据同类二次根式的定义，先将各选项化为最简二次根式，再看被开方数是否相同即可． 【详解】解：A、与被开方数不相同，不是同类二次根式； B、=2，与被开方数相同，是同类二次根式； C、=2与不是同类二次根式； D、2-1不是最简二次根式，故本选项错误． 故选B． 【点睛】此题主要考查了同类二次根式的定义即化成最简二次根式后，被开方数相同．这样的二次根式叫做同类二次根式． 3．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据最简二次根式的定义判断即可． 本题考查了最简二次根式，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：A. ，是最简二次根式，符合题意； B. ，含有分母，不是最简二次根式，不符合题意；     C. ，不是最简二次根式，不符合题意；     D. ，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：A． 4．有下列说法：①一个有理数不是正数就是负数；②是相反数；③零是最小的有理数；④分数一定是有理数；⑤一定是负数，其中正确的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】此题主要考查了有理数，正数和负数，相反数，关键是掌握 0 既不是正数也不是负数． 根据有理数的定义和分类，逐个判断即可． 【详解】解：①一个有理数不是正数就是 0 或负数，原来的说法错误； ②是相反数，说法错误； ③没有最小的有理数，原来的说法错误； ④分数一定是有理数是正确的； ⑤ 不一定是负数，原来的说法错误． 故其中正确的个数是 1 个． 故选：A． 5．用配方法将方程转化为的形式，则的值为（   ） A．2027 B． C．2023 D． 【答案】B 【分析】本题考查了利用配方法解一元二次方程，求代数式的值，通过配方法将一元二次方程转化为完全平方形式，比较系数求出和，再计算的值，熟练掌握配方法是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵用配方法将方程转化为的形式， ∴，， ∴， 故选：B． 6．关于x的一元二次方程，下列说法： ①若，则方程必有一个根是； ②若方程有两个不相等的实数根，则方程必有两个不相等的实数根； ③若是一元二次方程的根，则； ④若方程的两个根为，且满足，则方程，必有实数根． 其中，正确的说法有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，求根公式． 直接将代入即可判断说法①；根据根的判别式即可判断说法②；根据求根公式即可判断说法③；根据根与系数的关系得到，则方程可化为，求解方程即可判断说法④． 【详解】解：说法①：若， 则当时，， ∴是方程的根，故①正确； 说法②：∵方程有两个不相等的实数根， ∴， ∴， ∴方程必有两个不相等的实数根，故②正确； 说法③：∵是一元二次方程的根， ∴， ， ∴，故③正确； 说法④：∵方程两根为， ∴， ， ∴方程可化为：， 即：， ∴， ∴或，故④正确； 综上所述，四个说法都正确． 故选：D． 二、填空题（每题 4 分，共48分） 7．的平方根是_______． 【答案】 【分析】本题考查平方根、算术平方根，理解平方根、算术平方根的定义是正确解答的关键． 根据平方根、算术平方根的定义进行解答即可． 【详解】解：， 的平方根，即45的平方根为． 故答案为：． 8．比较大小：______（用“”、“”或“”填空）． 【答案】 【详解】解：∵ ∴． 9．若一个整数12500…0用科学记数法表示为，则原数中“0”的个数为___个． 【答案】8 【分析】本题主要考查了利用科学记数法表示绝对值大于1的数，解题的关键是掌握科学记数法的表示形式． 将科学记数法表示的数 还原成原数，然后数出原数中“0”的个数． 【详解】解：，原数为12500000000，其中“0”的个数为 8个， 故答案为：8． 10．若有意义，则_____． 【答案】 【分析】此题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟知二次根式被开方数为非负数．根据二次根式有意义的条件可得，且，得出，再代入求解即可． 【详解】解：∵有意义， ∴，且， ∴， ∴， 故答案为：． 11．不等式的解集是________． 【答案】 【分析】本题考查了求一元一次不等式的解集，分母有理化，熟练掌握解题步骤和运算法则是解题的关键． 根据解一元一次不等式的方法和步骤即可求解． 【详解】解： ， 故答案为：． 12．化简的结果是__________． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，二次根式的乘法，掌握二次根式的性质是解决问题的关键． 根据二次根式的性质和绝对值的定义，二次根式的乘法，结合给定条件化简即可． 【详解】解： ． ，， ，， 原式， 故答案为：． 13．用分数表示循环小数：_____． 【答案】 【分析】本题考查无限循环小数转化为分数的方法，一元一次方程的应用． 设，两边乘100得，把两式相减即可求解． 【详解】解：设①，两边乘100得②， ，得 ， ∴， ∴， 故答案为：． 14．若关于的方程是一元二次方程，则的值为_____． 【答案】 【分析】本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是根据一元二次方程的定义列出关于的方程和不等式． 根据一元二次方程的定义，未知数最高次数是2且二次项系数不为0，据此列方程和不等式求解． 【详解】解：方程是一元二次方程， 的最高次数为2，即， 解得； 二次项系数不为0， ， 解得． 综上，． 故答案为： 15．规定用符号表示实数的整数部分，例如：，，填空：________． 【答案】2 【分析】此题考查了估算无理数的大小，理解题中的新规定是解本题的关键．根据题目先判断的整数部分，再根据加减法即可得结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：2． 16．已知一元二次方程的两个实数根为，，若，则实数______． 【答案】0 或 【分析】本题主要考查了根与系数的关系、一元二次方程的解、解一元二次方程等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． 利用根与系数的关系得到两根之和与积，将条件变形后代入得到关于k的方程求解并检验即可解答． 【详解】解：∵一元二次方程的两个实数根为，， ∴． ∵， ∴． 又∵， ∴，即， ∴． 由于是方程的根，代入方程，得，即解得或． 当时，方程为，根为0和3，满足条件； 当时，方程为，根为4和，满足条件． 综上，或． 故答案为0 或． 17．已知， ， ， …… 按照这个规律，_____． 【答案】 【分析】观察已知等式，总结数字的变化规律，再根据规律计算所求式子的值． 【详解】解：整理已知等式可得： 总结规律得：回文数， 对称和． 本题中， 因此： ． 18．如图，正方形的面积为5，点与数轴上表示1的点重合，数轴上的点在点左侧，且，则点表示的数为__________． 【答案】 【分析】先求出正方形的边长，进而根据两点间的距离求出点E所表示的数即可． 【详解】解：∵正方形的面积为5， ∴， ∵顶点A在数轴上表示的数为1，点E在点A的左侧， ∴点E所表示的数为． 三、解答题（共78分） 19．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了实数混合运算，熟练掌握运算法则是解答的关键．先计算立方根、二次根式的乘法和除法，再加减运算即可求解． 【详解】解： ． 20．计算：． 【答案】1 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，先运算乘除法，再运算减法，即可作答． 【详解】解： ． 21．解方程：x2﹣6x+6=0． 【答案】 【分析】对题目进行配方，再利用直接开平方法求解 【详解】解：  .            . .   .   .   ∴ 【点睛】对解一元二次方程中配方法的考察．应熟练掌握完全平方公式 22．已知，求的值 【答案】 【分析】此题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟知二次根式、分式及完全平方公式的运算．先化简x，再把原式变形即可求解． 【详解】解：∵， ∴= ． 23．已知是方程的两个实数根，且，求k的值． 【答案】 【分析】本题考查解一元二次方程、根的判别式、根与系数之间的关系，根据方程有两个实数根得到，求出的范围，再根据根与系数的关系得到，根据，利用完全平方公式，列出方程进行求解即可． 【详解】解：∵是方程的两个实数根， ∴，， ∴， ∵， ∴， 解得或（不合题意，舍去）； 故． 24．嘉嘉在解方程时出现了错误，他的解答过程如下： 解：原方程可变形为，……………… 第一步 方程两边同时除以，得，…………………… 第二步 ∴原方程的根是．……………………………………  第三步 (1)上述解答过程是从第______步开始出错的； (2)请写出正确的解答过程． 【答案】(1)二 (2)， 【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． （1）解答过程的第二步，方程两边同时除以时，没有考虑是否为零，据此解答即可； （2）利用因式分解法解一元二次方程即可． 【详解】（1）解，将方程两边同时除以时，没有考虑是否为零，当时，，除以零无意义， 则解答过程是从第二步开始出错的， 故答案为：二； （2）解：原方程可化为， 移项得， 因式分解得， 令或， 解得，． 25．高空抛物是一种不文明的危险行为，被称为“悬在城市上空的痛”．某物理兴趣小组通过查阅相关资料了解到，高空抛物下落的时间（秒）和高度（米）近似满足关系式（不考虑阻力的影响）． (1)物体从米的高空落到地面的时间为_____秒； (2)已知从高空坠落的物体所带能量（单位：焦）（牛/千克）物体质量（千克）高度（米），一个质量为千克的鸡蛋经过秒落到地面，这个鸡蛋在下落过程中产生的能量会对无防护人体造成伤害吗？（注：伤害无防护人体只需要焦的能量）． 【答案】(1) (2)会对无防护人体造成伤害 【分析】（）把代入关系式解答即可求解； （）求出鸡蛋下落的高度，进而根据题意求出鸡蛋在下落过程中产生的能量，再比较即可判断求解． 【详解】（1）解：把代入，得 （秒）， （2）解：把代入，得， 解得， ∴鸡蛋在下落过程中产生的能量为（焦）， ∵， ∴会对无防护人体造成伤害． 26．定义：我们把关于的一元二次方程与（，）称为一对“友好方程”．如的“友好方程”是． (1)写出一元二次方程的“友好方程”_______． (2)已知一元二次方程的两根为，，它的“友好方程”的两根、________．根据以上结论，猜想的两根、与其“友好方程”的两根、之间存在的一种特殊关系为________，证明你的结论． (3)已知关于的方程的两根是，．请利用（2）中的结论，求出关于的方程的两根． 【答案】(1) (2)，互为倒数， 证明如下： ∵一元二次方程的两根为， “友好方程”的两根为． ∴， ， 即原方程的两根与“友好方程”的两根互为倒数； 故答案为：，互为倒数； (3) 【分析】本题主要考查了新定义问题，一元二次方程的一般形式，一元二次方程的解，用因式分解法和公式法解一元二次方程，掌握并灵活运用新定义是解题的关键． （1）根据“友好方程”的定义，即得答案； （2）求出方程的解，，即得猜想，分别求方程和的根，可验证； （3）利用（2）中的结论，可得方程的“友好方程”的两根为，因此方程的两根或，即，整理方程得，即得答案． 【详解】（1）解：一元二次方程的“友好方程”为：， 故答案为：； （2）解：， ， 解得，，， 根据以上结论，猜想的两根与其“友好方程”的两根之间存在的一种特殊关系为互为倒数， （3）解：∵方程的两根是， ∴该方程的“友好方程”， 即的两根为， 则， 即中或， ∴该方程的解为． 利用（2）中的结论，写出关于x的方程的两根为， 故答案为． 27．如图，将边长为，，，的正方形的面积记为，，，． (1)计算：，，； (2)把边长为的正方形的面积记作，其中是正整数，从（1）中的计算结果，你能猜出等于多少吗？你的猜想是否正确，请说明理由； 【拓展应用】在原题的条件下，完成下面问题． (3)①记，，，，，令，的值为___________； ②若将边长变为，，，，，试求的值． 【答案】(1)；； (2)解：，理由如下： ； (3)①；② 【分析】（1）根据正方形面积公式表示出，，，再利用平方差公式因式分解计算即可； （2）根据正方形面积公式表示出，再利用平方差公式因式分解计算即可； （3）①根据题意先将化为，再利用平方差公式因式分解计算即可；②利用平方差公式因式分解计算即可． 【详解】（1）解： ； ； ； （2）略 （3）解：① ； ② ． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $