甘肃白银市第六中学2026-2027学年度第一学期第一次学情自测 八年级数学

白银六中2026-2027学年度第一学期月考试卷 科目：数学 年级：八年级 (考生注意：本卷满分120分，考试时间为100分钟) 题号 三 四 总分 到 得分 到 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分， 1.下列说法中，正确的是() 和 A.实数包括有理数、无理数和0 B.无理数就是无限循环小数 C.有理数和数轴上的点一一对应 D.无理数可以用数轴上的点表示 2.以下是甲、乙、丙、丁四位同学对相关知识的描述，其中描述错误的是() 甲：16的平方根是士4 乙：V5的平方等于5 丙：-1的平方根是±1 丁：4的算术平方根是2 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 3.下列说法错误的是() 名 A.在△ABC中，∠A:∠B:∠C=5:2:3,则△ABC是直角三角形 B.在△ABC中，∠C=∠A-∠B,则△ABC是直角三角形 C在△BC中，b=号，G=手，则△ABc是直角三角形 D.在△ABC中，a:b:c=2:2:4,则△ABC是直角三角形 4.在量子物理的研究中，科学家需要精确计算微观粒子的能量。已知 某微观粒子的能量E可以用公式E=√a2+b表示.当a=6,b=7时， 该微观粒子的能量E的值在（) A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.8和9之间 5.如图，架在消防车上的云梯AB长为10m,∠ADB=90°，AD=2BD,云梯底部离地面的距离BC为 2m,则云梯的项端离地面的距离AE为( A.(2√5+2)m B.(4√5+2)m C.(5V5+2)m D.7m 八年级数学试卷第1页（共6页） 10m 2m (第5题图) (第7题图)》 6.如果正整数a、b、c满足等式a2+b2=c2,那么正整数a、b、c叫做勾股数.某同学将自己 探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律，可知x+y的值为() a b c 3 4 5 8 10 15 8 17 24 10 26 … … 14 y A.98 B.34 C.67 D.73 7.如图，面积为2的正方形ABCD的顶点C在数轴上，且表示的数为-1.若将正方形ABCD绕点C 逆时针旋转，使点D落到数轴上的点P处，则点P在数轴上所对应的数为() A.-1+2 B.-1-V2 C.1+V2 D.1-V2 8.在《周髀算经》中，古人有记载“勾三，股四，则弦五”的定理.图1是北京国际数学家大会 的会标，它取材于“弦图”，若图1中大正方形的面积为24，小正方形的面积为4，现将这四个 直角三角形拼成图2，则图2中大正方形的面积为() B (c) 勾(a 股(b) 图1 图2 A.44 B.40 C.36 D.24 八年级数学试卷第2页（共6页) 9.如图，圆柱形玻璃杯高为11cm,底面周长为30cm,在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂 蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2Cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内 壁B处的爬行最短路线长为（杯壁厚度不计）() A.12 cm B.15 cm C.17 cm D.25 cm 10.一般地，如果x”=a（n为正整数，且n>1),那么x叫作a的n次方根.例如：：24=16 (-2)4=16,∴16的四次方根是±2.则下列结论：①3是81的四次方根；②任何实数都有唯一 的奇次方根：③若S=(3+1)(32+1)34+1)38+1)…(3+1),则5的三次方根是3-：④ 当V2023+a)7+√(a-2025)2=4048时，整数a的二次方根有4050个. 其中正确的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.把答案写在答题卡中的横线上， 11.有理数这个概念最早源自《几何原本》，在号，3.141592,0，V4,2π，-0.89，-2025， 0.3030030003…(相邻两个3之间0的个数逐次加1)中，有理数有 个 12.若V⑧能与最简二次根式√x-1合并同类项，则x的值为 13.如果y=V-2+√2-x+3,那么y的算术平方根是 14.在如图所示的方格纸上，若点A,B,C均为格点，则∠ABC的度数是 15.对于任意不相等的两个实数a,b定义运算“*”如下：a*b=a+西 a-b 例如：4*2=件=5， 则8*4与 4-2 2 16.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=4cm,AD=2cm,BC=CD,E是AB上的 点.若沿CE折叠，使B,D两点重合，则△AED的面积为 八年级数学试卷第3页（共6页） (第16题图) (第17题图) 17.如图、无盖长方体盒子的长为15cm,宽为10cm,高为20cm,若BC=5cm,一只蚂蚁沿着 盒子的表面从A点爬到B点，需要爬行的最短路程为 cm 18.实数a,b,c在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简+la+bl-√(a-c)2=_ b c 0 a 19.如图，点E在△DBC的边DB上，点A在△DBC的内部，∠DAE=∠BAC=90°，AD=AE, AB=AC.给出下列结论： ①BD=CE;②∠ABD+∠ECB=45°；③BD⊥CE:④BE2=2(AD2+AB2)-CD2, 其中正确的是 B (第19题图) (第20题图) 20.如图，在Rt△ABC中，AC=6,BC=8,AB=10,D是边BC上的一点.连接AD,作 DE⊥AB于点E,则AD+DE的最小值是 三、计算题：本大题共4小题，共18分.解答时，应写出必要的演算步骤， 21.(6分)解方程 (1)2(x-1)-32=0: (2)(x+4)3=-27 22.计算（12分) (1)W5-1+(-)+π-2025)°+(3)2 ②丽g-吾x丽+网 (3)(3+2)-(3+3)(3-2) (4)2V8+3V1z-V108+V72 四、解答题：本大题共5小题，共42分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 八年级数学试卷第4页（共6页） 23.(6分)己知正数x的两个不相等的平方根分别为2-14和a+2,1-b的立方根是3. c是V17的整数部分， (1)求x+b的值： (2)求a-b+c的平方根. 24.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AD平分LBAC交BC于点D,点E为AC上一 点，AB=AE,连接DE. B D (1)求证：AD2=AE2+DE2; (2)若BD=5,CD=13,求AE的长. 25.(8分)阅读材料：像(5+V②)(5-V2=3,VaVa=a(a≥0)，(6+1)(6-1)= b一1(b≥0)…这样两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个 数式互为有理化因式.例如v5与√3，√2+1与V2-1,23+3v5与25-35等都互为有理 化因式 在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号. ==号器==3+2 例如：品 解答下列问题： (1)2-6与 互为有理化因式，将2分母有理化得 (2)计第-急 6 (3)已知有理数a、b满足+方=-1+2V3,求a+b的值. 八年级数学试卷第5页（共6页) 26.(10分)如图，校园里有-·块四边形ABCD的空地，AB=15m,BC=18m,CD=8m, AD=17m过点A修两条小路AE和AC,且AE⊥BC,点E恰好是BC的中点 B (1)求小路AE和AC的长， (2)求这块空地的面积， 27.(10分)阅读理解： 【问题情境】 教材中小明用4张全等的直角三角形纸片拼成图1，利用此图，可以验证勾股定理吗？ 60°d (图1) (图2) (图3) (图4) 代 【探索新知】 从面积的角度思考，不难发现：大正方形的面积=小正方形的面积+4个直角三角形的面 积，从而得数学等式： :(用含字母a、b、c的式子表示)化简证得勾股定 理：a2+b2=c2 【初步运用】 (1)如图1，若b=2a，则小正方形面积与大正方形面积的比值为 (2)现将图1中上方的两直角三角形向内折叠，如图2，若=4，b=6,此时空白部分的面 积为 【迁移运用】 如果用三张含60°的全等三角形纸片，能否拼成一个特殊图形呢？带着这个疑问，小丽拼出 图3的等边三角形，你能否仿照勾股定理的验证，发现含60°的三角形三边a、b、c之间的关 系，写出此等量关系式及其推导过程 ·知识补充：如图4，含60°的直角三角形，对边y:斜边x=定值k 八年级数学试卷第6页（共6页）