精品解析：甘肃定西市渭源县北寨中学2026-2027学年上学期第一次阶段考试试卷八年级数学

2026-2027学年第一学期第一次阶段检测试卷八年级数学（人教版） 一、单选题：本题共10小题，每题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列长度的三条线段首尾相连能组成三角形的是（ ） A. 1，1，3 B. 2，3，4 C. 3，4，7 D. 4，5，10 2. 如图已知，增加以下一个条件，仍不能判定与全等的是（ ） A. B. C. D. 3. 在中，是边上的中线．已知，，的周长为，则的周长为（ ） A. B. C. D. 4. 下列四个图形中，线段是的高的是（ ） A. B. C. D. 5. 若一个三角形的三个内角的度数比是，则这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法判断 6. 在中，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在三角形中，，，是的平分线，求的度数（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，是角平分线，于，于，若，，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 10. 如图，中，D是的中点，，，交于F，，，则的值为（ ）． A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 已知分别为的角平分线和高，，，则______． 12. 一个三角形的三边长分别是3，，8，则m的取值范围是________． 13. 屋顶常常被设计成三角形结构，以增加屋顶的牢固性，这是因为三角形具有_____．（填“稳定性”或“不稳定性”） 14. 如图，三角形的面积为，，，则图中阴影部分的面积为______． 15. 如图，在中，平分交于点D，于点E，，，则________． 16. 如图，在中，平分交于点，是上一动点，若，的面积为5，则的最小值为_________． 三、解答题（10个小题，共72分） 17. 如图，为的中线，为的中线，．若的面积为40，，求的长度． 18. 如图，在中，，分别是中线和高，，，求的长． 19. 如图，于E，于F，平分，，求证：． 20. 一个等腰三角形的周长是，腰长是底边长的2倍，求等腰三角形三边的长． 21. 如图，已知，，求证． 22. 如图，在中，，请你用尺规作图法在的边上求作一点，使得点到的距离等于．（保留作图痕迹，不写作法） 23. 如图四边形中，，E为的中点，平分． （1）求证：平分； （2）求证：． 24. 如图，在和中，，，，求证：． 25. 如图，在中，，，，，点E是的中点，连接并延长，交于点F． （1）求证； （2）求四边形的面积． 26. “在一条直线上有三个直角顶点”的几何图形，我们一般称其为“一线三垂直”图形，随着几何学习的深入，我们还将对这类图形有更深入的探索． 【模型呈现】 （1）如图①，在等腰直角三角形中，，，过点C作直线，过点A作于点D，过点B作于点E，猜想，与之间满足的数量关系，并说明理由； （2）【模型应用】如图②，在等腰直角三角形中，，，过点C作直线，过点A作于点D，过点B作于点E，，，则的长为________； （3）【深入探究】如图③，和都是等腰直角三角形，，，，且点E在上，连接，试猜想线段与线段的位置关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期第一次阶段检测试卷八年级数学（人教版） 一、单选题：本题共10小题，每题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列长度的三条线段首尾相连能组成三角形的是（ ） A. 1，1，3 B. 2，3，4 C. 3，4，7 D. 4，5，10 【答案】B 【解析】 【分析】比较较短两边之和与最长边的大小，判断能否组成三角形． 【详解】解：A．∵， ∴1，1，3不能组成三角形，不符合题意； B．∵， ∴2，3，4能组成三角形，符合题意； C．∵， ∴3，4，7不能组成三角形，不符合题意； D．∵， ∴4，5，10不能组成三角形，不符合题意． 2. 如图已知，增加以下一个条件，仍不能判定与全等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先确定已知条件：因为，，所以，且两个三角形有公共边，两个三角形均为直角三角形．逐一分析每个选项给出的条件，结合直角三角形全等判定定理（），判断是否能满足全等判定的要求． 找出不符合全等判定条件的选项即可． 【详解】解：，， ∴， 且两个三角形和有公共斜边， 逐一分析选项： 选项A： ， 只能证明和的三个内角对应相等，没有对应边相等， 和中：，公共，， 无法推出或者一组直角边相等， 不能判定． 选项B： ， 两个直角三角形中，斜边和一条直角边对应相等， 符合直角三角形全等的判定定理， 可证． 选项C： ， 同理，斜边和另一条直角边对应相等， 符合判定， 可证两个三角形全等． 选项D：， 结合已知的、公共边， 符合全等判定， 可证． 3. 在中，是边上的中线．已知，，的周长为，则的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵是边上的中线， ∴， ∵，， ∴， ∵，，， ∴， ∴. 4. 下列四个图形中，线段是的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高． 【详解】解：线段是的高的是D选项． 5. 若一个三角形的三个内角的度数比是，则这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法判断 【答案】B 【解析】 【分析】结合三角形内角和定理与内角度数比，求出最大角的度数即可判断三角形类型． 【详解】解：∵三角形内角和为，三个内角度数比为. ∴最大角的度数为. ∴这个三角形是直角三角形． 6. 在中，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形内角和为计算即可得出结果． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∵， ∴， ∴． 7. 如图，在三角形中，，，是的平分线，求的度数（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据三角形内角和定理求得，然后根据角平分线的定义求解即可． 【详解】解：∵三角形中，，， ∴， 又∵是的平分线， ∴． 8. 如图，在中，是角平分线，于，于，若，，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】先利用角平分线的性质得到，再把大三角形拆成两个小三角形面积相加，代入面积公式列方程求解即可． 【详解】解：∵平分，，， ∴， ∵， ∴，即， 解得． 9. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形对应角相等即可求出结果． 【详解】解：∵两个三角形全等，同时在第二个三角形中，为边a的对角， ∴对应第一个三角形中边a的对角为， ∴． 10. 如图，中，D是的中点，，，交于F，，，则的值为（ ）． A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 【答案】D 【解析】 【分析】连接，证明，得出．过点E作，交的延长线于点G，证明，得出，证明得出，然后根据求解即可． 【详解】解：连接， ∵， ∴． ∵D是的中点， ∴． ∵， ∴， ∴． 过点E作，交的延长线于点G， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 已知分别为的角平分线和高，，，则______． 【答案】或 【解析】 【分析】分在的左侧和右侧两种情况，分别画出图形，根据三角形高和角平分线的定义解答即可． 【详解】解：如图，当在的左侧时， ∵是的高， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴； 如图，当在的右侧时， ∵是的高， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴； 综上，或． 12. 一个三角形的三边长分别是3，，8，则m的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】利用三角形三边关系得到关于的不等式，求解不等式得到的取值范围. 【详解】解：∵三角形任意一边的长度大于另外两边之差，小于另外两边之和，已知三角形三边长为，，， ∴， 解得. 13. 屋顶常常被设计成三角形结构，以增加屋顶的牢固性，这是因为三角形具有_____．（填“稳定性”或“不稳定性”） 【答案】稳定性 【解析】 【分析】根据屋顶采用三角形结构不易变形这一现象，联系三角形的性质进行解答． 【详解】解：屋顶常常被设计成三角形结构，以增加屋顶的牢固性，这是因为三角形具有稳定性． 14. 如图，三角形的面积为，，，则图中阴影部分的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】连接，利用等底同高三角形面积相等，将阴影部分面积转化为的面积，再根据底边比例关系设未知数建立方程求解． 【详解】 解：如图，连接， ， ，， ，即， ， 设， ， ，则 ， ， ， ，解得， ． 15. 如图，在中，平分交于点D，于点E，，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】由三角形内角和定理可得，由角平分线的定义得出，求出，即可得出结果． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 16. 如图，在中，平分交于点，是上一动点，若，的面积为5，则的最小值为_________． 【答案】2 【解析】 【分析】过点作于F，利用的面积为5，先求出，当时，的值最小，由平分，即可求出的最小值． 【详解】解：如图所示，过点作于F， ∵，的面积为5， ∴， 当时，的值最小， 又∵平分， ∴此时，即的最小值为． 三、解答题（10个小题，共72分） 17. 如图，为的中线，为的中线，．若的面积为40，，求的长度． 【答案】 【解析】 【分析】由，推出，再根据三角形的面积公式即可得出答案． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∵是的中线， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， 解得：． 18. 如图，在中，，分别是中线和高，，，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，由此得到总面积是面积的倍，再利用三角形面积公式，代入高的值，解出底边． 【详解】解：是的中线， ， ， ， ， ，， ． 19. 如图，于E，于F，平分，，求证：． 【答案】证明：∵于E，于F，平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】由角平分线的性质定理可得，再证明即可． 【详解】略． 20. 一个等腰三角形的周长是，腰长是底边长的2倍，求等腰三角形三边的长． 【答案】、、 【解析】 【分析】此题考查了等腰三角形的定义，解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题．根据题意设等腰三角形的底边长为，则腰长为．利用三边之和等于列出方程求解即可； 【详解】解：设等腰三角形的底边长为，则腰长为． 三角形的周长是， ，解得， 等腰三角形三边的长分别为、、． 21. 如图，已知，，求证． 【答案】证明：在和中， ， ∴， ∴，， 又∵，， ∴． 【解析】 【分析】利用证明，根据全等三角形的性质可得，，再由，，即可得出． 【详解】略 22. 如图，在中，，请你用尺规作图法在的边上求作一点，使得点到的距离等于．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 【解析】 【分析】以点为圆心，任意长度为半径画弧，分别交、于点、，分别以点、为圆心，大于的长度为半径画弧，两弧相交于点，作射线交于点，则是的平分线，根据角平分线上的点到角两边的距离相等，可知点到的距离等于，点即为所求． 【详解】略 23. 如图四边形中，，E为的中点，平分． （1）求证：平分； （2）求证：． 【答案】（1）证明： 如图，作垂足为M， ∵平分， ∴， 为的中点， ∴， ∴， ∵， ∴平分； （2）证明：由（1）可知， 在和中， ， ∴， ∴， 同理可证：， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）作垂足为M，根据角平分线的性质定理和判定定理证明即可； （2）通过证明和即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 如图，在和中，，，，求证：． 【答案】证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】先得出，再证出，由此即可得证． 【详解】略． 25. 如图，在中，，，，，点E是的中点，连接并延长，交于点F． （1）求证； （2）求四边形的面积． 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∵点E是的中点， ∴， 在与中， ， ∴； （2）24 【解析】 【分析】（1）由平行线的性质可得，再证明，从而即可推出； （2）由全等三角形的性质可得，推导出四边形的面积的面积，结合三角形的面积公式计算即可得出结果． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：由（1）知， ∴， ∴四边形的面积 四边形的面积的面积 四边形ABFE的面积的面积 的面积 ． 26. “在一条直线上有三个直角顶点”的几何图形，我们一般称其为“一线三垂直”图形，随着几何学习的深入，我们还将对这类图形有更深入的探索． 【模型呈现】 （1）如图①，在等腰直角三角形中，，，过点C作直线，过点A作于点D，过点B作于点E，猜想，与之间满足的数量关系，并说明理由； （2）【模型应用】如图②，在等腰直角三角形中，，，过点C作直线，过点A作于点D，过点B作于点E，，，则的长为________； （3）【深入探究】如图③，和都是等腰直角三角形，，，，且点E在上，连接，试猜想线段与线段的位置关系，并说明理由． 【答案】（1），与之间满足的数量关系是：，理由如下： 如图1所示： 在等腰直角中，，， ， 于点D，于点E， ， ， ， 在和中，， ， ，， ； （2）8 （3），理由如下： 如图3，过点D作于点F， ，， ∴同理得：， ，， ， ， ， 是等腰直角三角形， 是等腰直角三角形， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）先利用同角的余角相等，证明，结合、，用判定，根据全等三角形对应边相等，将拆分为，替换为得到数量关系； （2）同样先证明，得到对应边，，由图中线段位置关系，用计算的长度； （3）过点作交的延长线于点，构造一线三垂直模型，证明，得到对应边相等关系，推导，得到，结合，计算的度数，判断与的位置关系． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 如图2所示： 在等腰直角中，，， ， 于点D，于点E， ， ， ， 在和中，， ， ，， ， ，， ； 【小问3详解】 略． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $