精品解析：湖北黄冈市部分学校 2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

八年级10月份数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 温馨提醒： 1．答卷前，请将自己的姓名、班级、考号等信息准确填写在指定位置． 2．请保持卷面的整洁，书写工整、美观． 3．请认真审题，仔细答题，诚信应考，乐观自信，相信你一定会取得满意的成绩！ 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 运动会上的射击项目，如10米气步枪和10米气手枪，射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形，这种方法应用的几何原理是（　　） A. 垂线段最短 B. 两点之间，线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 三角形具有稳定性 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形的稳定性，“三角形的稳定性”能够使结构稳定不易变形，“垂线段最短”适用于最短距离问题，“两点之间，线段最短”涉及最短路径问题，“两点确定一条直线”是指经过两点有且只有一条直线． 由题意“射击队员的手、肘、肩构成托枪三角形”，可知利用了三角形的稳定性． 【详解】解：“射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形”利用了三角形的稳定性，使自身更稳定，不受外力干扰，所以D说法符合题意． 故选：D． 2. 下列长度的三条线段可以组成三角形的是（ ） A. 3，4，2 B. 12，5，6 C. 2，5，9 D. 5，2，7 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查构成三角形的条件，即任意两边之和大于第三边．通过比较两个较短边之和与最长边的大小来判断即可． 【详解】解：A．∵，∴可以组成三角形． B．∵，∴不能组成三角形． C．∵，∴不能组成三角形． D．∵，∴不能组成三角形． 故选A． 3. 如图所示，AB＝AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（ ） A. ∠B＝∠C B. AD＝AE C. DC＝BE D. ∠ADC＝∠AEB 【答案】C 【解析】 【分析】△ADC和△AEB中，已知的条件有AB=AC，∠A=∠A；要判定两三角形全等只需条件一组对应角相等，或AD=AE即可．可据此进行判断，两边及一边的对角相等是不能判定两个三角形全等的． 【详解】A、当∠B=∠C时，符合ASA的判定条件，故A正确； B、当AD=AE时，符合SAS的判定条件，故B正确； C、当DC=BE时，给出的条件是SSA，不能判定两个三角形全等，故C错误； D、当∠ADC=∠AEB时，符合AAS的判定条件，故D正确； 故选C． 【点睛】本题主要考查全等三角形的证明，掌握三角形全等证明相关定理是解题的关键． 4. 如图，从家用双面人字梯抽象出的四边形中，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】作射线，根据三角形外角的性质进行计算即可． 【详解】解：如图，作射线， ∵，，而， ∴ ． 5. 如图，已知，，，则的度数为 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形对应角相等是解题关键．先根据三角形内角和定理，求出，再利用全等三角形的性质求解即可． 【详解】解：，， ， ， ， 故选：C． 6. 如图，在中，是上两点，且平分，下列说法中不正确的是（ ） A. B. 是的角平分线 C. 是的中线 D. 是的高 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形的高线，三角形的角平分线定义，三角形的中线等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键．利用和三角形中线的定义可判断C选项的正确；利用平分和角平分线的定义即可判断出B选项的正确；由三角形的高线的定义，可判断D选项的正确；利用角平分线的定义只能得到，但没有办法得到，可判断出A选项错误． 【详解】解：∵，即点E为中点， ∴是的中线，故C正确，不符合题意； ∵平分， ∴是的角平分线，故B正确，不符合题意； ∵，即， ∴是的高，故D正确，不符合题意； ∵平分， ∴． 但没有办法得到，故A错误，符合题意． 故选：A． 7. 一个凸多边形除一个内角外，其余各内角的和为2570°，则这个内角的度数等于（ ） A. 90° B. 105° C. 130° D. 120° 【答案】C 【解析】 【分析】可设这是一个n边形，这个内角的度数为x度，利用多边形的内角和=(n−2)⋅180°，根据多边形内角x的范围，列出关于n的不等式，求出不等式的解集中的正整数解确定出n的值，从而求出多边形的内角和，减去其余的角即可解决问题． 【详解】解；设这是一个n边形，这个内角的度数为x度． 因为(n−2)180°=2570°+x， 所以x=(n−2)180°−2570°=180°n−2930°， ∵0<x<180∘， ∴0<180°n−2930°<180°， 解得：16<n<17， 又n为正整数， ∴n=17， 所以多边形的内角和为(17−2)×180∘=2700∘，即这个内角的度数是2700∘−2570∘=130∘． 故本题选C． 【点睛】本题考查了多边形内角和公式，熟练掌握相关内容是解题的关键． 8. 如图，三角形纸片中，，，将沿对折，使点落在外的点处，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求出，根据折叠的性质求出，根据三角形的外角的性质计算，得到答案． 【详解】解：如图： ，， ， 由折叠的性质可知，， ， ． 9. 小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，．爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用全等三角形判定，证得与全等，根据全等三角形性质可求出和的值，进而求出的值，最后根据，即可求出问题答案． 【详解】解：， ， ，， ，， ，， 又， ， ，， ． 故选：D． 【点睛】本题考查了利用三角形全等测距离的问题，理解题意及熟知三角形的性质与判定是解题关键． 10. 如图，在长方形的中，已知，点以的速度由点向点运动，同时点以的速度由点向点运动，若以，，为顶点的三角形和以，，为顶点的三角形全等，则的值为（ ） A. 4或 B. 6 C. 或1 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，采用分类讨论的思想是解决本题的关键．分两种情况分别计算，①若，②若，即可分别求得． 【详解】解：设点运动的时间为， 由题意知：，，则， 当时，， 即， 解得， 当时，，， 即，， 解得， 故， 解得， 故的值为或， 故选：A． 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 已知三角形的三边长分别是，，，请写出一个可能的取值______． 【答案】（答案不唯一）． 【解析】 【分析】此题考查了三角形的三边关系，根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解，掌握三角形三边关系定理是解题的关键． 【详解】解：∵三角形的三边长分别是，，， ∴， ∴， ∴可能的取值为， 故答案为：（答案不唯一）． 12. 如图，在六边形中，若与的角平分线交于点，则等于________°． 【答案】60 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的内角和，角平分线的定义，三角形内角和，解题的关键是根据六边形的内角和为，，求出，再根据角平分线的定义求出，最后根据三角形内角和求出结果即可． 【详解】解：六边形的内角和是：， ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴． 故答案为：． 13. 如图，在中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点在第一象限（不与点重合），且与全等，点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，三角形全等的性质．利用数形结合的思想是解题的关键．根据点在第一象限（不与点重合），且与全等，画出图形，结合图形的对称性可直接得出． 【详解】解：∵点在第一象限（不与点重合），且与全等， ∴，， ∴可画图形如下， 由图可知点C、D关于线段的垂直平分线对称，则． 故答案为：． 14. 一种路灯的示意图如图所示，其底部支架与吊线平行，灯杆与底部支架所成锐角，顶部支架与灯杆所成锐角，则与所成锐角的度数为___________． 【答案】##63度 【解析】 【分析】本题考查了平行线判定和性质，平行公理的推论．过点E作，可得，从而得到，，即可求解． 【详解】解：如图，过点E作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴． 故答案为： 15. 如图，在中，为边上的高，点E从点B出发，在直线上以的速度移动，过点E作的垂线交直线于点F，当点E运动___________s时，． 【答案】7或3 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定是解决问题的关键，分类讨论是解决问题的易错点．由为边上的高，得到，再结合，证明，得到，再根据的位置分情况讨论，分别求出的长，最后结合速度求时间即可． 【详解】解：在中，为边上的高， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵点E从点B出发，在直线上以的速度移动， ∴有以下两种情况： 当点E在的延长线上时，如图1所示： ， ∴点E运动的时间为：， 当点E在的延长线上时，如图2所示： ， ∴点E运动的时间为：， 综上所述：当点E运动7或时，． 故答案为：7或3． 三、解答题（共9小题，满分75分） 16. 如图，中，按要求画图： （1）的平分线； （2）画出中边上的中线； （3）画出中边上的高． 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） 如图，中线即为所求； （3） 如图，高即为所求． 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的画法即可画出的平分线； （2）取的中点E，连接，即可画出中边上的中线； （3）根据钝角三角形的高线的画法即可画出中边上的高，即过点C画的垂线即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图，三角形的角平分线、中线和高，解决本题的关键是掌握基本作图方法． 17. 如图，，，，在一条直线上，，，，求证：． 【答案】证明：， ，即， ， ， 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】根据等量代换，得到，根据平行线的性质得到，继而根据证明，得证． 【详解】略． 18. 在中，，为的中线，且将周长分为与两部分，求三角形各边长． 【答案】，，或， 【解析】 【分析】根据为的中线，得到，设，根据当时，和当时，分情况讨论，解方程得到三角形各边长． 【详解】解：如图， 为的中线， ， 设，则， 当时，解得， ，解得， 此时的三边长为：，； 当时，解得， ，解得， 此时的三边长为：，． 19. 如图，，交于点F，，点C在线段上，且，，连结，． （1）求证：． （2）若，，求的度数． 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）由平行线的性质得到，则可由证明，据此可证明结论； （2）由三角形外角的性质可得，由全等三角形的性质可得，，则，再由等边对等角和三角形内角和定理可求出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴ 20. 已知△ABC的两边长分别为3和7,第三边的长是关于x的方程=x+1的解,求a的取值范围. 【答案】6<a<12 【解析】 【详解】试题分析： 首先解关于x的方程=x+1得到x的表达式，再由三角形三边间的关系列出关于a的不等式组，即可求得a的取值范围. 试题解析： 解关于x的方程=x+1,得x=a-2. ∵x是△ABC的一边，△ABC的另两边的长为3和7， ∴7-3<x<7+3，解得：4<x<10. ∴4<a-2<10，解得：6<a<12. 21. 已知，如图，是的高，是的角平分线，、相交于点，且． （1）试判断的形状，并说明理由； （2）若，求的度数； （3）求证：． 【答案】（1）解：是直角三角形，理由如下： ∵在中，是高， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴是直角三角形； （2）； （3）证明：∵是的角平分线， ∴， 又， ∴， ∵，， ∴． 【解析】 【分析】根据题意可以求得，从而得到是直角三角形； 由直角三角形的性质可得，又是的角平分线，所以，最后通过三角形内角和定理即可求解； 根据是的角平分线，则，然后通过，三角形的外角性质即可得出结论成立． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：在中，， ∴， ∵是的角平分线， ∴， 在中， ； 【小问3详解】 略． 22. 解决问题 （1）如图1，已知中，，，直线经过点，直线直线，垂足分别为点．求证：． （2）如图2，将（1）中的条件改为：在中，三点都在直线上，并且有．请写出三条线段的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）证明：∵直线直线， ∴, ∵,, ∴ 在和中， ∴ ∴ ∴ ∴ （2） 证明：∵,, ∴ 在和中， ∴ ∴ ∴ ∴． 【解析】 【分析】（1）根据三角形的外角定理以及角度的转化可知，进而证明，再根据全等三角形的性质即可求解； （2）根据三角形的外角定理以及角度的转化可知，进而证明，再根据全等三角形的性质即可求解 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. （1）如图1，A、D、B三点在同一直线上，为等腰直角三角形，试判断的关系并证明你的结论； （2）如图2，若绕顶点D旋转一任意角度后得到图形2，则（1）中的结论是否仍然成立？说明理由． 【答案】 （1）， 证明：∵为等腰直角三角形， ∴， ∵在△ADO和△CDB中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 所以，， （2）AO=BC，AO⊥BC仍成立， 理由是：设与相交于点， ∵为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了等腰直角三角形性质和全等三角形的性质和判定，解此题的关键是根据得到． （1）根据等腰直角三角形性质得出，根据推出即可得出，再证明即可得出结论 ； （2）根据等腰直角三角形性质得出，求出根据推出，即可推出答案． 【详解】（1）略 （2）略 24. 如图所示，在平面直角坐标系中，， （1）点A在的正半轴运动，点B在的正半轴上，且， ①求证：： ②求的值； （2）点A在的正半轴运动，点B在的负半轴上，且， ①求的值； ②点A的坐标为，求点B的坐标． 【答案】（1） ①证明：如图，过点P作轴于E，作轴于F， ∴， ∵， ∴， 在Rt和Rt， ， ∴RtRt(HL)， ∴， ∴， ∴； ②8 （2）①8；②点B的坐标为 【解析】 【分析】（1）①过点P作轴于E，作轴于F，根据点P的坐标可得，然后利用“HL”证明Rt和Rt全等，根据全等三角形对应角相等可得，然后求出，再根据垂直的定义证明； ②根据全等三角形对应边相等可得，再表示出PE、PF，然后列出方程整理即可得解； （2）①根据全等三角形对应边相等可得，再表示出PE、PF，然后列出方程整理即可得解； ②求出AE的长度，再根据全等三角形对应边相等可得，然后求出OB，再写出点B的坐标即可． 【小问1详解】 ①略． ②解：∵RtRt， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 （2）解：①如图，过点P作轴于E，作轴于F， 同理得RtRt(HL)， ∴， ∵， ∴， ∴； ②∵，轴于E，作轴于F， ∴四边形OEPF是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵RtRt， ∴， ∴， ∴点B的坐标为． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质、正方形的判定与性质等知识，本题综合性强，熟练掌握全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线，构造全等三角形是解题的关键，属于中考常考题型． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级10月份数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 温馨提醒： 1．答卷前，请将自己的姓名、班级、考号等信息准确填写在指定位置． 2．请保持卷面的整洁，书写工整、美观． 3．请认真审题，仔细答题，诚信应考，乐观自信，相信你一定会取得满意的成绩！ 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 运动会上的射击项目，如10米气步枪和10米气手枪，射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形，这种方法应用的几何原理是（　　） A. 垂线段最短 B. 两点之间，线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 三角形具有稳定性 2. 下列长度的三条线段可以组成三角形的是（ ） A. 3，4，2 B. 12，5，6 C. 2，5，9 D. 5，2，7 3. 如图所示，AB＝AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（ ） A. ∠B＝∠C B. AD＝AE C. DC＝BE D. ∠ADC＝∠AEB 4. 如图，从家用双面人字梯抽象出的四边形中，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知，，，则的度数为 （ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，是上两点，且平分，下列说法中不正确的是（ ） A. B. 是的角平分线 C. 是的中线 D. 是的高 7. 一个凸多边形除一个内角外，其余各内角的和为2570°，则这个内角的度数等于（ ） A. 90° B. 105° C. 130° D. 120° 8. 如图，三角形纸片中，，，将沿对折，使点落在外的点处，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，．爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在长方形的中，已知，点以的速度由点向点运动，同时点以的速度由点向点运动，若以，，为顶点的三角形和以，，为顶点的三角形全等，则的值为（ ） A. 4或 B. 6 C. 或1 D. 4 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 已知三角形的三边长分别是，，，请写出一个可能的取值______． 12. 如图，在六边形中，若与的角平分线交于点，则等于________°． 13. 如图，在中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点在第一象限（不与点重合），且与全等，点的坐标是______． 14. 一种路灯的示意图如图所示，其底部支架与吊线平行，灯杆与底部支架所成锐角，顶部支架与灯杆所成锐角，则与所成锐角的度数为___________． 15. 如图，在中，为边上的高，点E从点B出发，在直线上以的速度移动，过点E作的垂线交直线于点F，当点E运动___________s时，． 三、解答题（共9小题，满分75分） 16. 如图，中，按要求画图： （1）的平分线； （2）画出中边上的中线； （3）画出中边上的高． 17. 如图，，，，在一条直线上，，，，求证：． 18. 在中，，为的中线，且将周长分为与两部分，求三角形各边长． 19. 如图，，交于点F，，点C在线段上，且，，连结，． （1）求证：． （2）若，，求的度数． 20. 已知△ABC的两边长分别为3和7,第三边的长是关于x的方程=x+1的解,求a的取值范围. 21. 已知，如图，是的高，是的角平分线，、相交于点，且． （1）试判断的形状，并说明理由； （2）若，求的度数； （3）求证：． 22. 解决问题 （1）如图1，已知中，，，直线经过点，直线直线，垂足分别为点．求证：． （2）如图2，将（1）中的条件改为：在中，三点都在直线上，并且有．请写出三条线段的数量关系，并说明理由． 23. （1）如图1，A、D、B三点在同一直线上，为等腰直角三角形，试判断的关系并证明你的结论； （2）如图2，若绕顶点D旋转一任意角度后得到图形2，则（1）中的结论是否仍然成立？说明理由． 24. 如图所示，在平面直角坐标系中，， （1）点A在的正半轴运动，点B在的正半轴上，且， ①求证：： ②求的值； （2）点A在的正半轴运动，点B在的负半轴上，且， ①求的值； ②点A的坐标为，求点B的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $