八年级数学上学期期中模拟卷（新教材沪教版五四制第19-21章，高效培优·提升卷）

2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材沪教版七年级上册第19~21章。 第Ⅰ卷 一、单选题（本大题共6小题，每题2分，共12分） 1．在下列二次根式中，与是同类二次根式的是(     ). A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先化简各项，再根据同类二次根式的定义判断即可. 【详解】解：A、与不是同类二次根式，所以本选项不符合题意； B、=2，与不是同类二次根式，所以本选项不符合题意； C、，与是同类二次根式，所以本选项符合题意； D、，与不是同类二次根式，所以本选项不符合题意. 故选C. 【点睛】本题考查的是同类二次根式的定义和二次根式的化简，熟知同类二次根式的概念是解题的关键. 2．若，化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次根式的性质直接化简即可得出答案． 【详解】∵， ∴． 故选C． 【点睛】本题主要考查了二次根式的性质，熟练掌握是解题的关键． 3．下列说法正确的是（   ） A．的立方根是 B．49的平方根是 C．有理数与数轴上的点一一对应 D．的算术平方根是9 【答案】B 【分析】本题考查了立方根，平方根，有理数与数轴上的点的关系，算术平方根，注意算术平方根即9的算术平方根． 根据立方根，平方根，有理数与数轴上的点的关系，算术平方根，逐项判定即可． 【详解】解：A、的立方根是，原说法错误，故此选项不符合题意； B、49的平方根是，说法正确，故此选项符合题意； C、有理数可以用数轴上的点表示，实数与数轴上的点示才是一一对应的，原说法错误，故此选项不符合题意； D、的算术平方根是3，原说法错误，故此选项不符合题意； 故选：B． 4．把二次三项式2x2﹣8xy+5y2因式分解，下列结果中正确的是（　　） A．（x﹣y）（x﹣y） B．（2x﹣4y+y）（x﹣y） C．（2x﹣4y+y）（x﹣y） D．2（x﹣y）（x﹣y） 【答案】D 【分析】把x看做未知数，把y看做常数，令2x2﹣8xy+5y2＝0，解得x的值，即可得出答案． 【详解】解答：解：令2x2﹣8xy+5y2＝0， 解得x1＝y，x2＝y， ∴2x2﹣8xy+5y2＝2（x﹣y）（x﹣y） 故选：D． 【点睛】本题考查了实数范围内的因式分解，掌握用公式法解一元二次方程是解题的关键． 5．已知a、b、c分别是三角形的三边，则方程的根的情况是（　　） A．没有实数根 B．可能有且只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，三角形三边关系的应用，先求出，再由三角形三边的关系得到，则，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，，则， ∵， ∴， ∴原方程没有实数根， 故选A． 6．如果，是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，那么代数式的值为（     ） A．2026 B．2027 C．2035 D．2037 【答案】D 【分析】由一元二次方程根与系数的关系可得，，由一元二次方程的定义可得，整体代入所求式子计算即可得出结果． 【详解】解：∵，是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根， ∴，，， ∴， ∴ ． 2、 填空题（本大题共12小题，每题3分，共36分） 7．的立方根是______． 【答案】 【分析】本题考查了立方根，掌握立方根的定义是解题的关键． 根据立方根的定义解答即可． 【详解】解：∵， ∴的立方根是， 故答案为：． 8．化简的结果为________. 【答案】/ 【分析】根据二次根式的性质化简即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】题目主要考查二次根式的化简，熟练掌握二次根式的化简方法是解题关键． 9．用“”，“”或“”填空：___________1． 【答案】 【分析】本题主要考查实数大小的比较，无理数的估算，根据无理数的估算得到，进而求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 10．植树造林可以净化空气、美化环境．据统计一棵50年树龄的树累计创造价值约196 000美元．将196 000用科学记数法表示应为___． 【答案】1.96×105． 【详解】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 196 000=1.96×105， 故答案为1.96×105． 考点：科学记数法—表示较大的数． 11．当x_____时，根式实数范围内有意义． 【答案】/ 【分析】先根据二次根式有意义的条件得出，解关于x的不等式即可． 【详解】解：∵根式实数范围内有意义， ∴， 解得：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握二次根式有意义的条件，准确计算． 12．一个正数的平方根是与，则的值为_______． 【答案】/ 【分析】一个正数有两个平方根，且互为相反数，据此列方程解答． 【详解】解：由题意得，， 解得， 故答案为：． 【点睛】此题考查了平方根的性质：一个正数有两个平方根，且互为相反数；零的平方根是零，负数没有平方根，还考查了解一元一次方程． 13．写出二次根式的一个有理化因式可以是__________________． 【答案】. 【分析】二次根式的有理化的目的就是去掉根号，所以的一个有理化因式是． 【详解】解：×=x+1. 故答案为. 【点睛】本题考查二次根式的有理化，根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．本题二次根式有理化主要利用平方公式． 14．一元二次方程的解为______． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，熟知因式分解法解一元二次方程是解题的关键．直接利用因式分解法解方程即可． 【详解】解：， ， ， ∴或， 解得， 故答案为：． 15．设a、b是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两个根，则a2+a+3b的值为____. 【答案】7 【分析】根据根与系数的关系可得a+b=2，根据一元二次方程的解的定义可得a2=2a+1，然后把a2+a+3b变形为3（a+b）+1，代入求值即可． 【详解】由题意知，a+b=2，a2-2a-1=0，即a2=2a+1，则a2+a+3b=2a+1+a+3b=3（a+b）+1=3×2+1=7． 【点睛】本题考查根与系数的关系及一元二次方程的解，关键掌握用根与系数的关系与代数式变形相结合进行解题． 16．在实数范围内因式分解：__________． 【答案】 【分析】先在实数范围内提公因式得：，然后利用配方法以及平方差公式将括号里的进行因式分解变形得出答案 【详解】 = = = = = 故答案为： 【点睛】本题主要考查了因式分解的基本方法，熟练掌握相关方法是解题关键． 17．计算的结果为________． 【答案】/ 【分析】本题考查二次根式的混合运算，利用同底数幂的乘法逆运算和积的乘法逆运算法则变形为，再利用平方差公式计算括号内的式子，最后利用二次根式乘法计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 18．已知关于x的一元二次方程的两根和满足，则k的值为________． 【答案】6 【分析】首先根据二次根式有意义的条件和判别式非负确定的取值范围，再利用完全平方公式变形和根与系数的关系构造关于的方程，求解后根据取值范围舍去不合题意的解即可． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个实根， ∴， 解得， 根据根与系数的关系可得，， 由完全平方公式变形得， 代入已知等式得， 即， 整理得， 解得，（不满足，舍去）， ∴． 三、解答题（本大题共7小题，19-21每题6分，22-24题每题8分，25题10分，共52分） 19．计算下列各题 （1） （2） 【答案】(1)12；（2） 【分析】（1）根据二次根式的乘除运算法则依次计算即可；（2）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可． 【详解】解：（1）原式= =12； （2）原式=3﹣ =． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可． 20．计算： (1)． (2) 【答案】(1)1 (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： 21．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1), , , (2), 【分析】（1）利用换元法将看作，用因式分解求出的值，再求解关于的方程即可； （2）利用换元法将看作，则原方程为，可转化为一元二次方程，求解出的值，再求解关于的方程即可． 【详解】（1）解：， 设， 则原方程为， ∴， 解得或， 当时，，即， ∴， 解得， ； 当时，， ∴， 解得， ； 综上，方程的根为， ， ， ； （2）解：， 设， 则原方程为， 整理，得， ∴， 解得或， 当时，，分式有意义， 此时， 整理，得， ∴， 解得， ， 当或时，原分式均有意义， ∴， 是原方程的解； 当时，，分式有意义， 此时， 整理，得， ∵， ∴该方程无实数根， 综上，方程的根为， ． 22．已知关于的方程只有一个解，求的值及这个解． 【答案】时，解为；时，解为；时，解为 【分析】本题考查了分式方程的解，解一元二次方程；首先将分式方程乘以公分母消去分母，得到一元二次方程，但需考虑分母不为零的条件且．方程只有一个解的情况包括：一元二次方程有两个相等实数根，且根满足分母不为零；或一元二次方程有两个根，但其中一个根使分母为零增根，另一个根有效．通过判别式和代入检验求得所有可能的值及对应解． 【详解】解：去分母得：，即， 由分式方程只有一个解， 情况一：一元二次方程有两个相等实数根，则， 解得：，此时方程为，即， 解得：，经检验是分式方程的解， 情况二：一元二次方程有两个根，但其中一个根为增根使分母为零 整式方程有一根为或， 把代入方程得：，此时方程为 解为舍去； 把代入方程得：，此时方程为 解为舍去， 综上所述，时，解为；时，解为；时，解为 23．已知：关于的方程． (1)求证：无论取任何实数值，方程总有实数根； (2)若等腰三角形的一边长，另两边长，恰好是这个方程的两个根，求的周长． 【答案】(1)证明：∵方程为， ∴判别式 ， ∵对任意实数，都有，即， ∴无论取任何实数值，方程总有实数根． (2) 【分析】（1）根据一元二次方程判别式的意义，结合非负数的性质进行判断即可； （2）通过因式分解法可求得方程必有一个根为，分两类讨论等腰三角形的腰长，最后求和即可． 【详解】（1）略 （2）解：， 因式分解，得， 解得，， ∴等腰中，必有一条边长为， ①当等腰的腰长为时， ∴的三边长为，，， ∵，不符合三角形的三边关系， ∴该三角形不存在； ②当等腰的腰长为时， ∴的三边长为，，，符合三角形的三边关系， ∴的周长为． 24．公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售200个，6月份销售288个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同． (1)求该品牌头盔销售量的月增长率； (2)若此种头盔的进价为30元/个，经市场调查，当售价为40元/个时，月销售量为600个，售价每上涨0.5元/个，则月销售量将减少5个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？ 【答案】(1)该品牌头盔销售量的月增长率为 (2)该品牌头盔的实际售价应定为元/个 【分析】（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为，根据题意列出一元二次方程，解方程即可得出结果； （2）设售价上涨个元，根据题意列出一元二次方程，解方程即可得出结果． 【详解】（1）解：设该品牌头盔销售量的月增长率为， 由题意可得：， 解得：，（不符合题意，舍去）， ∴该品牌头盔销售量的月增长率为； （2）解：设售价上涨个元， 由题意可得：， 解得：，， 当时，售价为元， 当时，售价为元， ∵尽可能让顾客得到实惠， ∴该品牌头盔的实际售价应定为元/个． 25．请阅读下列材料： 已知，求代数式的值． 小熙根据二次根式的性质及整体代入思想，给出了如下解法： 由，分母有理化得：． 但直接代入太繁琐，转而寻求整体关系： 由得，两边平方得， 得，则． 观察原代数式，注意到前两项可提取公因式： 代入，得． 因此，原式得值为2023． 请运用上述思想方法解决下列问题： (1)已知，求代数式的值； (2)已知，求代数式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的分母有理化以及代数式的整体代入求值，熟练掌握二次根式的分母有理化是解题关键． 通过分母有理化得到的表达式，进而推导出关于的二次式的整体值，再将代数式进行变形后整体代入计算． 【详解】（1）由， 得， ， ， 即， ， ， ， ． （2）由， 得， ， ， 即， ， ， ， ， ， ， ． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 参考答案 一、单选题（本大题共6小题，每题2分，共12分） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C C B D A D 2、 填空题（本大题共12小题，每题3分，共36分） 7． 8．/ 9． 10．1.96×105． 11．/ 12．/ 13．. 14． 15．7 16． 17．/ 18．6 三、解答题（本大题共7小题，19-21每题6分，22-24题每题8分，25题10分，共52分） 19．解：（1）原式= =12；……………………3分 （2）原式=3﹣ =．……………………6分 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可． 20．（1）解： ；……………………3分 （2）解： ……………………6分 21（1）解：， 设， 则原方程为， ∴， 解得或， 当时，，即， ∴， 解得， ； 当时，， ∴， 解得， ； 综上，方程的根为， ， ， ；……………………3分 （2）解：， 设， 则原方程为， 整理，得， ∴， 解得或， 当时，，分式有意义， 此时， 整理，得， ∴， 解得， ， 当或时，原分式均有意义， ∴， 是原方程的解； 当时，，分式有意义， 此时， 整理，得， ∵， ∴该方程无实数根， 综上，方程的根为， ．……………………6分 22．解：去分母得：，即， 由分式方程只有一个解， 情况一：一元二次方程有两个相等实数根，则， 解得：，此时方程为，即， 解得：，经检验是分式方程的解，……………………4分 情况二：一元二次方程有两个根，但其中一个根为增根使分母为零 整式方程有一根为或， 把代入方程得：，此时方程为 解为舍去； 把代入方程得：，此时方程为 解为舍去， 综上所述，时，解为；时，解为；时，解为……………………8分 23．(1)证明：∵方程为， ∴判别式 ， ∵对任意实数，都有，即， ∴无论取任何实数值，方程总有实数根．……………………4分 （2）解：， 因式分解，得， 解得，， ∴等腰中，必有一条边长为， ①当等腰的腰长为时， ∴的三边长为，，， ∵，不符合三角形的三边关系， ∴该三角形不存在；……………………6分 ②当等腰的腰长为时， ∴的三边长为，，，符合三角形的三边关系， ∴的周长为．……………………8分 24．（1）解：设该品牌头盔销售量的月增长率为， 由题意可得：， 解得：，（不符合题意，舍去）， ∴该品牌头盔销售量的月增长率为；……………………4分 （2）解：设售价上涨个元， 由题意可得：， 解得：，， 当时，售价为元， 当时，售价为元， ∵尽可能让顾客得到实惠， ∴该品牌头盔的实际售价应定为元/个．……………………8分 25．（1）由， 得， ， ， 即， ， ， ， ．……………………5分 （2）由， 得， ， ， 即， ， ， ， ， ， ， ．……………………10分 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材沪教版七年级上册第19~21章。 第Ⅰ卷 一、单选题（本大题共6小题，每题2分，共12分） 1．在下列二次根式中，与是同类二次根式的是(     ). A． B． C． D． 2．若，化简的结果是（    ） A． B． C． D． 3．下列说法正确的是（   ） A．的立方根是 B．49的平方根是 C．有理数与数轴上的点一一对应 D．的算术平方根是9 4．把二次三项式2x2﹣8xy+5y2因式分解，下列结果中正确的是（　　） A．（x﹣y）（x﹣y） B．（2x﹣4y+y）（x﹣y） C．（2x﹣4y+y）（x﹣y） D．2（x﹣y）（x﹣y） 5．已知a、b、c分别是三角形的三边，则方程的根的情况是（　　） A．没有实数根 B．可能有且只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 6．如果，是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，那么代数式的值为（     ） A．2026 B．2027 C．2035 D．2037 2、 填空题（本大题共12小题，每题3分，共36分） 7．的立方根是______． 8．化简的结果为________. 9．用“”，“”或“”填空：___________1． 10．植树造林可以净化空气、美化环境．据统计一棵50年树龄的树累计创造价值约196 000美元．将196 000用科学记数法表示应为___． 11．当x_____时，根式实数范围内有意义． 12．一个正数的平方根是与，则的值为_______． 13．写出二次根式的一个有理化因式可以是__________________． 14．一元二次方程的解为______． 15．设a、b是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两个根，则a2+a+3b的值为____. 16．在实数范围内因式分解：__________． 17．计算的结果为________． 18．已知关于x的一元二次方程的两根和满足，则k的值为________． 三、解答题（本大题共7小题，19-21每题6分，22-24题每题8分，25题10分，共52分） 19．计算下列各题 （1） （2） 20．计算： (1)． (2) 21．解方程： (1)； (2)． 22．已知关于的方程只有一个解，求的值及这个解． 23．已知：关于的方程． (1)求证：无论取任何实数值，方程总有实数根； (2)若等腰三角形的一边长，另两边长，恰好是这个方程的两个根，求的周长． 24．公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售200个，6月份销售288个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同． (1)求该品牌头盔销售量的月增长率； (2)若此种头盔的进价为30元/个，经市场调查，当售价为40元/个时，月销售量为600个，售价每上涨0.5元/个，则月销售量将减少5个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？ 25．请阅读下列材料： 已知，求代数式的值． 小熙根据二次根式的性质及整体代入思想，给出了如下解法： 由，分母有理化得：． 但直接代入太繁琐，转而寻求整体关系： 由得，两边平方得， 得，则． 观察原代数式，注意到前两项可提取公因式： 代入，得． 因此，原式得值为2023． 请运用上述思想方法解决下列问题： (1)已知，求代数式的值； (2)已知，求代数式的值． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $